湖北省黃岡市浠水縣實驗高級中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期8月月考試題文含解析

1、湖北省黃岡市浠水縣實驗高級中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期8月月考試題 文（含解析）一、單選題（每小題5分，共60分）1.設(shè)集合，則=（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】試題分析：集合，故選b.考點：集合的交集運算.2.下列關(guān)于命題的說法錯誤的是（ ）a. 命題“若，則”的逆否命題為“若，則”b. “”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件c. 扇形的周長為，則當(dāng)其圓心角的弧度數(shù)為時，其面積最大d. 若扇形的周長為，面積為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為或【答案】d【解析】【分析】根據(jù)逆否命題與原命題的關(guān)系判斷選項a中命題的正誤；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出實數(shù)的取值范圍，可判斷選項b中命題的

2、正誤；設(shè)扇形的半徑為，利用二次函數(shù)求出扇形面積的最大值，求出的值，可判斷選項c中命題的正誤；根據(jù)扇形圓心角弧度數(shù)小于可判斷d選項中命題的正誤.【詳解】對于a選項，命題“若，則”的逆否命題為“若，則”，該命題正確；對于b選項，若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則，所以，“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”充分不必要條件，該命題正確；對于c選項，設(shè)扇形的半徑為，則扇形的弧長為，扇形的面積為，當(dāng)時，扇形圓心角的弧度數(shù)為時，扇形的面積最大，該命題正確；對于d選項，由于扇形的弧度數(shù)的范圍是，且，該命題錯誤.故選：d.【點睛】本題考查命題真假的判斷，涉及逆否命題、充分不必要條件的判斷，以及扇形的面積，考查推理能力，屬于中

3、等題.3.為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為（ ）a. 第二象限b. 第一象限c. 第四象限d. 第三象限【答案】c【解析】【詳解】，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)坐標(biāo)為，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，故選c.4.化簡（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用兩角和正切公式的變形代入所求代數(shù)式，化簡變形即可得出答案.【詳解】原式.故選：a.【點睛】本題考查正切函數(shù)值的計算，涉及兩角和正切公式變形的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.5.函數(shù)的圖象是a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先通過函數(shù)的零點排除c，d，再根據(jù)x的變化趨勢和y的關(guān)系排除b，問題得以解決【

4、詳解】令y=（2x1）ex=0，解得x=，函數(shù)有唯一的零點，故排除c，d，當(dāng)x時，ex0，所以y0，故排除b，故選a【點睛】本小題主要考查函數(shù)的性質(zhì)對函數(shù)圖象的影響，并通過對函數(shù)的性質(zhì)來判斷函數(shù)的圖象等問題已知函數(shù)的解析式求函數(shù)的圖像，常見的方法是，通過解析式得到函數(shù)的值域和定義域，進(jìn)行排除，由解析式得到函數(shù)的奇偶性和軸對稱性，或者中心對稱性，進(jìn)行排除，還可以代入特殊點，或者取極限.6.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且，若，則、的大小關(guān)系為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)可得出函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，由對數(shù)的性質(zhì)可得出，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出，比較出、的大小關(guān)系，再

5、利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可得出、的大小關(guān)系.【詳解】，則函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在該函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，由換底公式得，由函數(shù)的性質(zhì)可得，對數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，則，指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，則，即，因此，.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，同時也考查了利用中間值法比較指數(shù)式和代數(shù)式的大小關(guān)系，涉及指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.7.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對任意的，當(dāng)，若直線與函數(shù)的圖像在內(nèi)恰有兩個不同的公共點，則實數(shù)的值是（ ）a. 0b. 0或c. 或d. 0或【答案】d【解析】分析：先根據(jù)條件得函數(shù)周期，結(jié)合奇偶

6、性畫函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)圖像確定滿足條件實數(shù)的值.詳解：因為，所以周期為2，作圖如下：由圖知，直線與函數(shù)的圖像在內(nèi)恰有兩個不同的公共點時直線 點a(1,1)或與相切，即或選d.點睛：對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等8.某三棱錐三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（ ）正（主）視圖 側(cè)（左）視圖俯視圖a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】作出三棱錐的實物圖，計算出三棱錐的底面積和高，然后利用錐體的

7、體積公式可計算出該三棱錐的體積.【詳解】如下圖所示：該幾何體為三棱錐，底面為直角三角形，且，該三棱錐的高為，因此，該三棱錐的體積為.故選：d.【點睛】本題考查利用幾何體的三視圖計算體積，解題的關(guān)鍵就是畫出幾何體的實物圖，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.9.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像a. 向左平移個長度單位b. 向右平移個長度單位c. 向左平移個長度單位d. 向右平移個長度單位【答案】a【解析】試題分析：將圖像向左平移后得，所以a項正確考點：三角函數(shù)圖像平移點評：將向左平移個單位得，向右平移個單位得10.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答

8、案】d【解析】【分析】令，得出，將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個交點，利用數(shù)形結(jié)合思想可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】，則，令，得，構(gòu)造函數(shù)，其中，則直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個交點，令，得，列表如下：極大值又，如下圖所示：由圖象可知，當(dāng)時，即當(dāng)時，直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個交點，因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：d.【點睛】本題考查利用函數(shù)極值點的個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，一般轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)的零點個數(shù)問題，并結(jié)合參變量分離法轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點的個數(shù)問題，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.11.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值,則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析

9、】根據(jù)題意可得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，故可先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)區(qū)間為單調(diào)區(qū)間的子集得到關(guān)于的不等式組，解不等式組可得所求【詳解】函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為，由，得函數(shù) 在區(qū)間內(nèi)沒有最值，函數(shù) 在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，解得由，得當(dāng)時，得；當(dāng)時，得，又，故綜上得的取值范圍是故選b【點睛】解答本題的關(guān)鍵有兩個：一是對“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值”的理解，由此可得函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)；二是求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間后將問題轉(zhuǎn)化為兩個集合間的包含關(guān)系處理，并將問題再轉(zhuǎn)化為不等式組求解，根據(jù)集合的包含關(guān)系得到不等式組時要注意不等號中要含有等號12.已知函數(shù)，若成立，則的最小值是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：設(shè)，則，

10、把用表示，然后令，由導(dǎo)數(shù)求得的最小值詳解：設(shè)，則，令，則，是上增函數(shù)，又，當(dāng)時，當(dāng)時，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，是極小值也是最小值，的最小值是故選a點睛：本題易錯選b，利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值，解題時學(xué)生可能不會將其中求的最小值問題，通過構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題，另外通過二次求導(dǎo)，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間也很容易出錯二、填空題（每小題5分，共20分）13.若，則_【答案】【解析】分析】將等式兩邊平方，可計算出，由得出，然后將代數(shù)式平方，可計算出的值，聯(lián)立方程組，解出和的值，然后利用同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系可求出的值.【詳解】，將等式兩邊平方得，得，則,，所以，則有，解得，因此，.故答案為

11、：.【點睛】本題考查利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系以及商數(shù)關(guān)系求值，在涉及值的計算時，一般將代數(shù)式平方來進(jìn)行計算，考查計算能力，屬于中等題.14._【答案】【解析】【分析】利用兩角差的正弦公式計算即可得出答案.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查利用兩角差的正弦公式求值，考查計算能力，屬于中等題.15.已知雙曲線：的右頂點為，以為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線于交、兩點，若，則的離心率為_【答案】【解析】如圖所示，由題意可得|oa|=a，|an|=|am|=b，man=60，|ap|=b，|op|=設(shè)雙曲線c的一條漸近線y=x的傾斜角為，則tan =又tan =，解得a2=3b2，e=答

12、案：點睛：求雙曲線的離心率的值（或范圍）時，可將條件中提供的雙曲線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于雙曲線基本量的方程或不等式，再根據(jù)和轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值（或取值范圍）16.已知函數(shù)，若的解集中有且只有一個正整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為_【答案】【解析】【分析】由得出，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出的極大值為，利用數(shù)形結(jié)合思想得出，列出關(guān)于實數(shù)的不等式組，解出即可.【詳解】，得，構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)在函數(shù)圖象上方部分中，只有一個橫坐標(biāo)為正整數(shù)的點，令，得，列表如下：極大值由于函數(shù)過定點，作出兩個函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可知，若使得不等式的解集中有且只有一個正整數(shù)，則，即，

13、解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查利用函數(shù)不等式解集中正整數(shù)點的個數(shù)求參數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合思想找出一些關(guān)鍵點來分析是解題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.三、解答題（本大題共6小題，共70分，依據(jù)關(guān)鍵步驟判分） 17.已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在上的最小值及取最小值時的的集合.【答案】（1）；（2）最小值為，的集合為.【解析】【分析】（1）利用平方差公式、二倍角公式以及輔助角公式得出，然后解不等式，解此不等式即可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由求出的取值范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的基本性質(zhì)得出函數(shù)的最小值，并求出對應(yīng)的的值.【詳解】（1），解不等式，得，因

14、此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2），當(dāng)時，即當(dāng)時，函數(shù)取得最小值.因此，函數(shù)的最小值為，對應(yīng)的的集合為.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)性區(qū)間與最值的求解，一般要利用三角恒等變換思想將函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，考查運算求解能力，屬于中等題.18.函數(shù)的最大值為3,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.()求函數(shù)的解析式和當(dāng)時的單調(diào)減區(qū)間；()的圖象向右平行移動個長度單位,再向下平移1個長度單位,得到的圖象,用“五點法”作出在內(nèi)的大致圖象.【答案】()，；()圖象見解析.【解析】【分析】() 由函數(shù)的最大值為,可求得的值，由圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為可求得周期，從而確定的值，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不式

15、可得單調(diào)減區(qū)間，取特殊值即可得結(jié)果；()利用函數(shù)圖象的平移變換法則，可得到的解析式，列表、描點、作圖即可得結(jié)果.【詳解】()函數(shù)f(x)的最大值是3,a+1=3,即a=2.函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為,最小正周期t=,=2.所以f(x)=2sin(2x-)+1令+2k2x+2k,kz,即+kx+k,kz,x0,f(x)的單調(diào)減區(qū)間為,.()依題意得g(x)=f(x-)-1=2sin(2x-),列表得：描點連線得g(x)在0,內(nèi)的大致圖象.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的解析式、單調(diào)性、三角函數(shù)的圖象變換及“五點法”作圖，屬于中檔題.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法：(1) 代換法：若,把看作是一個整

16、體，由求得函數(shù)的減區(qū)間，求得增區(qū)間；若,則利用誘導(dǎo)公式先將的符號化為正，再利用的方法，或根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律進(jìn)行求解；(2) 圖象法：畫出三角函數(shù)圖象，利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19.已知.（1）化簡；（2）若為第二象限角，且，求.【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡即可；（2）由可得出，然后利用兩角和的余弦公式、二倍角正弦和余弦公式并結(jié)合弦化切的思想可求出的值.【詳解】（1）由誘導(dǎo)公式得；（2），.【點睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡計算，同時也考查了利用二倍角公式以及同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系化簡求值，考查運算求解能力，屬于中等題.20.已知函數(shù)求曲線在點處的切線方程若

17、函數(shù)，恰有2個零點，求實數(shù)a的取值范圍【答案】(1) x+y-1=0.(2) .【解析】【分析】(1)求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點，即可得到所求切線方程；(2) 函數(shù)恰有2個零點轉(zhuǎn)化為兩個圖象的交點個數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合解題即可.【詳解】（1）因為，所以. 所以 又 所以曲線在點處的切線方程為 即.（5分）（2）由題意得， 所以. 由，解得， 故當(dāng)時，在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時，在上單調(diào)遞增. 所以. 又，若函數(shù)恰有兩個零點， 則解得. 所以實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查函數(shù)零點問題.函數(shù)零點問題有兩種解決方法，一個是利用二分法求解，另一個是化原函數(shù)為兩個函數(shù)，利用兩個函數(shù)的交點來求解.

18、21.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個不同的極值點，記作，且，證明：（為自然對數(shù)）.【答案】（1）（2）見解析【解析】分析：（1）由題意可知，函數(shù)的定義域為，因為函數(shù)在為增函數(shù)，所以在上恒成立，等價于，由此可求的取值范圍；（2）求出，因為有兩極值點，所以， 設(shè)令，則，上式等價于要證，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證出即可詳解：（1）由題意可知，函數(shù)的定義域為， 因為函數(shù)在為增函數(shù)，所以在上恒成立，等價于在上恒成立，即，因為，所以，故的取值范圍為. （2）可知，所以， 因為有兩極值點，所以， 欲證，等價于要證：，即，所以，因為，所以原式等價于要證明：，由，可得，則有，由

19、原式等價于要證明：，即證，令，則，上式等價于要證， 令，則因為，所以，所以在上單調(diào)遞增，因此當(dāng)時，即.所以原不等式成立，即. 點睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式的證明，屬難題（二）選考題：共10分。請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做則按所做的第一題記分。選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為；直線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），直線與曲線分別交于兩點（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）若點的極坐標(biāo)為，求的值【答案】(1) 曲線的直角坐標(biāo)方程為即，直線的普通方程為；（2）.【解析】【分析】（1）利用代入法消去參數(shù)方程中的參數(shù)，可得直線的普通方程，極坐標(biāo)方程兩邊同乘以利用 即可