湖南省婁底市第一中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

1、湖南省婁底市第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一、單選題1“”是“方程表示焦點在軸上的雙曲線”的（ ）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件2若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的值為（ ）abcd3已知為非零實數(shù)，且，則下列命題一定成立的是( )ab|a|1時，x的最小值為_14若函數(shù)，則的值為 .15若雙曲線的漸近線與圓相切，則此雙曲線的離心率為_16設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，若 恒成立，則的最小值為_四、解答題17已知命題：實數(shù)滿足；命題：實數(shù)滿足.（1）當(dāng)時，若p和q都為真，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.18已知數(shù)列中

2、，數(shù)列中，且點在直線上.（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.19已知函數(shù).（1）若曲線在點處的切線平行于軸，求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)的極大值與極小值.20如圖三棱柱中，側(cè)棱平面，為等腰直角三角形，且，分別是，的中點（1）求證：平面；（2）求銳二面角的余弦值21已知橢圓的離心率為，且過點.（）求橢圓的方程；（）過點作兩直線與分別交橢圓于、兩點，若直線與的斜率互為相反數(shù)，求的最大值.22已知函數(shù)，.設(shè)（1）試討論函數(shù)h(x)的單調(diào)性。（2）若對任意兩個不等的正數(shù)，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；高中數(shù)學(xué)2020年11月01日未命名一、單選題1【解析】表示焦點

3、在軸上的雙曲線,解得1m5,故選b.【點睛】本題考查雙曲線的方程，是基礎(chǔ)題，易錯點是不注意2 【答案】b【解析】解：根據(jù)題意得和是方程的實數(shù)根，所以，解得.故選：b.【點睛】本題考查根據(jù)二次不等式解集求參數(shù)，是基礎(chǔ)題.3 【答案】c【解析】中，例如當(dāng)時不成立；|a|b|中，不成立；中，例如時不成立；中，由不等式兩邊同乘以非零正實數(shù)成立，故選c【點睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，意在考查對基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題.4 【答案】d解：，且則設(shè)，解得故選：【點睛】本題考查空間向量共線的充要條件，屬于基礎(chǔ)題.5 【答案】c【解析】 ，從而 ，選c.點睛：(1)求曲線的切線要注意“過點p的切

4、線”與“在點p處的切線”的差異，過點p的切線中，點p不一定是切點，點p也不一定在已知曲線上，而在點p處的切線，必以點p為切點.(2)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進(jìn)行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進(jìn)而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來求解.6 【答案】a【解析】試題分析：數(shù)列-1， ，-4成等差數(shù)列，-1，b1，b2，b3，-4成等比數(shù)列考點：等差數(shù)列等比數(shù)列7 【答案】c【解析】由拋物線的性質(zhì)及題意可知，兩點關(guān)于軸對稱，所以可設(shè)，則，解之得，又因為點在拋物線上，所以，解得，故選c.考點：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)

5、.8 【答案】a解：根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)，由于當(dāng)時， 即：所以，則在上為減函數(shù)，因為、分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，則，所以在上為奇函數(shù)，則在上也為減函數(shù)，由于，所以，即，因為，要求不等式，即求，解得：或，則不等式的解集為：.故選：a.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合運用函數(shù)的奇偶性解不等式，還考查構(gòu)造函數(shù)的思想及等價轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.二、多選題9 【答案】ac【解析】由條件可知：原命題為特稱量詞命題且為假命題，所以排除bd；又因為，所以ac均為假命題，故選ac.【點睛】（1）含一個量詞的命題的否定方法：改變量詞，否定結(jié)論；（2）常見的：含有全部、都、所有等詞時，對應(yīng)的是全稱命

6、題；含有存在、有一個等詞對應(yīng)的是特稱命題.10 【答案】cd【解析】當(dāng)，時，不成立；當(dāng)時，不成立；，故，故選：cd.【點睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用條件的判斷，屬于中檔題11 【答案】acd【解析】a.因為是正方體，所以平面，平面，所以平面平面，所以a正確；b.，故，故b不正確；c.，的面積是定值，平面，點在線段上的動點，所以點到平面的距離是定值，所以是定值，故c正確；d.，所以平面，平面，所以，故d正確.故選：acd【點睛】本題考查點，線，面的位置關(guān)系，體積，空間向量數(shù)量積的綜合判斷題型，重點考查垂直關(guān)系，屬于中檔題型.12 【答案】bc【解析】a選項，若，則，那么.故a不正確；b選項

7、，若，則，又因為，所以前8項為正，從第9項開始為負(fù)，因為，所以使的最大的為15.故b正確；c選項，若，則，則中最大.故c正確；d選項，若，則，而，不能判斷正負(fù)情況.故d不正確.故選：bc.【點睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，涉及等差數(shù)列的求和公式，屬于?？碱}型.三、填空題13【答案】514【答案】【解析】由題意得，令，則，解得.考點：導(dǎo)數(shù)的運算.15【答案】【解析】由雙曲線方程可知雙曲線漸近線為bxay=0，漸近線與圓相切，則圓心到漸近線的距離為，整理可得b2=3a2，則，.故答案為2.【點睛】雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出

8、a，c，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2c2a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)16【答案】2【解析】，即，由知，即，所以，故答案為：2【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，求和公式，裂項相消法，恒成立問題，屬于難題.四、解答題17【答案】（1）：（2）【解析】（1）命題：實數(shù)滿足，解得，命題：實數(shù)滿足，解得， 解集，時，若為真，則.故的取值范圍為；（2），若是的充分不必要條件，可得 ，解得，故實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了命題之間的關(guān)系求參數(shù)的取值范

9、圍、一元二次不等式的解法以及集合的交運算，屬于基礎(chǔ)題.18【答案】（1），；（2）.【解析】（1）由得，所以是首項為，公比為2的等比數(shù)列，所以，故，因為點在直線上，所以，即，又，所以是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，；（2），故，所以，由-得，所以.【點睛】本題考查等差等比數(shù)列的判斷和通項公式的求法，考查錯位相減法求數(shù)列前n項和，屬于中檔題.19【答案】（1）3；（2）極大值，極小值.【解析】（1），得或. 經(jīng)檢驗：當(dāng)時，此時切線方程為不合題意，舍去當(dāng)時，此時切線方程為成立（2） 列表得： 遞增取極大 遞減取極小 遞增， 【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，屬基礎(chǔ)題.20

10、【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）連結(jié)，是等腰直角三角形斜邊的中點，三棱柱為直三棱柱，面面，面，設(shè)，則，又，平面（2）設(shè)為坐標(biāo)原點，、分別為，軸建立直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)，則，由（1）知，平面可取平面的法向量設(shè)平面的法向量為由，可取 .【點睛】本題考查了線面垂直，二面角，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力，轉(zhuǎn)化能力.21【答案】（）；（）.【解析】（）由題意有：，解得，因此，橢圓的方程為；（）設(shè)直線為，則直線為，聯(lián)立方程有：，解得.，則.同理可得：，.，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因此，的最大值為.【點睛】本題考查橢圓方程的求解，同時也考查了橢圓中弦長最值的計算，考查計算能力，屬于中等題.22（1）（2）.因為對任意兩個不等的正數(shù)，都有恒成立，設(shè)，則即恒成立. 問題等價于函數(shù)，即在上為增函數(shù)， 所以在上恒成立.即在上恒成立.所以，即實數(shù)的取值范圍是.點睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)