高中數學 學業(yè)分層測評17 向量共線的條件與軸上向量坐標運算（含解析）新人教B版必修4

1、學業(yè)分層測評(十七) 向量共線的條件與軸上向量坐標運算(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1.已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，則一定共線的三點是()A.A，B，DB.A，B，CC.B，C，D D.A，C，D【解析】(5a6b)(7a2b)2a4b2(a2b)2，所以A，B，D三點共線.【答案】A2.(2016臨沂高一檢測)設a，b為不共線向量，ab，4ab，5a2b，則下列關系式中正確的是()A. B.2C. D.2【解析】8a2b2(4ab)2.【答案】B3.設a，b是不共線的向量，akb，mab(k，mR)，則當A，B，C三點共線時，有()A.kmB.km10C.km10

2、 D.km0【解析】A，B，C三點共線，n，akbmnanb，mk10.【答案】B4.(2016濟南高一檢測)已知向量e1，e2不共線，ake1e2，be1ke2，若a與b共線，則k等于()A.1B.1 C.1D.0【解析】a與b共線，ab.即ke1e2(e1ke2)，解得k1.【答案】A5.(2016佛山高一檢測)已知e10，R，ae1e2，b2e1，若ab，則()A.0 B.e20C.e1e2 D.e1e2或0【解析】ab，存在實數k，使得akb，即(2k1)e1e2.e10，若2k10，則0或e20；若2k10，則e1e2，此時e1e2，又0與任何一個向量平行，有e1e2或0.【答案】D

3、二、填空題6.已知A，B，C三點在數軸上，且點B的坐標為3，AB5，AC2，則點C的坐標為_.【解析】設A，C的坐標分別為xA，xC，則AB3xA5，xA2，又ACxCxAxC(2)2，xC0.【答案】07.(2015全國卷)設向量a，b不平行，向量ab與a2b平行，則實數_.【解析】ab與a2b平行，abt(a2b)，即abta2tb，解得【答案】8.(2016紹興高一檢測)設a，b是兩個不共線的非零向量，記a，tb(tR)，(ab)，那么當A，B，C三點共線時，實數t的值為_.【導學號：72010053】【解析】a，tb，(ab)，tba，(ab)aba，A，B，C三點共線，存在實數，使，

4、即tba.由于a，b不共線，解得故當t時，A，B，C三點共線.【答案】三、解答題9.已知數軸上A，B兩點的坐標為x1，x2，根據下列題中的已知條件，求點A的坐標x1.(1)x25，BA3；(2)x21，|AB|2.【解】(1)BAx1(5)3，所以x18.(2)|AB|1x1|2，所以x11或x13.10.已知向量a2e13e2，b2e13e2，其中e1，e2不共線，向量c2e19e2，問是否存在這樣的實數，使向量dab與c共線？【解】假設存在這樣的實數，使得dab與c共線，dab(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2.要使d與c共線.則有實數k，使得dkc，即(22)e1(

5、33)e22ke19ke2，所以2.故存在這樣的，使d與c共線.能力提升1.設e1，e2是不共線向量，若向量a3e15e2與向量bme13e2共線，則m的值等于()A. B.C. D.【解析】ab，存在實數，使得ba，即me13e2(3e15e2)，e1，e2是不共線向量，解得m.【答案】A2.(2016棗莊校級月考)已知向量a，b，c中任意兩個都不共線，但ab與c共線，且bc與a共線，則向量abc()A.a B.bC.c D.0【解析】ab與c共線，bc與a共線，abc，bca，兩式相減得acca，移項得(1)c(1)a.向量a，c不共線，只有10,10.即1，1.也就是abc，即abc0.【答案】D3.已知向量e1，e2是兩個不共線的向量，若a2e1e2與be1e2共線，則_.【解析】ab，存在實數，使得ab.即2e1e2e1e2，解得.【答案】4.如圖2135，設G為ABC的重心，過G的直線l分別交AB，AC于P，Q，若m，n，求證：3.圖2135【證明】設a，b，m，n，ma，nb.G