第4章概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

1、第4章 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),4.1 利用MATLAB求解概率問題,1、P=prod(a:h:b)： 計(jì)算以a為起點(diǎn)，h為步長(zhǎng)，b為終點(diǎn)所有數(shù)的乘積，（要求b-a能被h整除）.即prod(a:h:b)=a(a+h) (a+2h) b 2、binopdf (k, n, p)：計(jì)算n 次試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次事件的概率.p為每次試驗(yàn)事件A發(fā)生的概率；k為事件A發(fā)生k次；n為試驗(yàn)總次數(shù). 3、binocdf(x,n,p)：計(jì)算二項(xiàng)分布的累積概率(x=1:k)，相當(dāng)于以下指令： p1=0; for i=1:k; p1=binopdf(i,n,0.5)+p1; end,4、hygepdf(x,M,K,N)：求超

2、幾何分布的概率密度分布，其中參數(shù)的意義為：共有M件產(chǎn)品，次品K件，抽取N件檢查，計(jì)算發(fā)現(xiàn)其中恰好有x件次品的概率. 5、P=hygecdf(x,M,K,N)：用來計(jì)算超幾何分布的積累概率分布，其中參數(shù)的意義為：共有M件產(chǎn)品，次品K件，抽取N件檢查，計(jì)算發(fā)現(xiàn)其中不多于x件次品的概率.,6、X=hygeinv(p,M,K,N)：進(jìn)行逆累積分布計(jì)算，其中參數(shù)M、K、N和概率p的情況下計(jì)算隨機(jī)量X，使得x分布在0,X上的概率為p. 7、Xhygernd(M,K,N,m,n) ：進(jìn)行逆累積分布計(jì)算，在已知參數(shù)M、K、N的條件下，產(chǎn)生m行n列符合超幾何分布的隨機(jī)數(shù). 8、X =poisspdf(k, La

3、mbda)：求泊松分布的概率值，Lambda為分布參數(shù),例1 在100個(gè)同年出生的人中，至少有兩個(gè)人生日相同的概率？,for j=1:100; p(j)=1-prod(365:-1:365-j+1)./365.j; end n=1:100; plot(n,p(n),k-);,想求 22人中至少有兩人生日相同的概率值用命令： p(22),例2 某人向空中拋硬幣100次，落下為正面的概率為0.5。這100次中正面向上的次數(shù)為x。 （1）試計(jì)算x=45的概率和x45的概率。 （2）給出隨機(jī)數(shù)x的概率累積分布圖像和概率密度圖像。,P1=binopdf(45,100,0.5); %計(jì)算x=45的概率 P

4、2= binocdf(45,100,0.5); %計(jì)算x45的概率 x=1:100; Px1= binocdf (x,100,0.5); %概率累積 Px2= binopdf (x,100,0.5); %概率密度 plot(x,Px1,k); figure; plot(x,Px2,k); %生成一個(gè)新的圖形窗口,例3 設(shè)有一批產(chǎn)品1000個(gè)，其中有15個(gè)次品，隨機(jī)抽取50個(gè)產(chǎn)品，分別用兩種抽取方法：（1）不放回抽樣，一次抽取500個(gè)；（2）放回抽樣，抽50次。求其中次品數(shù)x的概率密度分布，并繪制圖形。 解：不放回抽樣，x服從超幾何分布；放回抽樣，x服從二項(xiàng)分布，此時(shí)次品率按15/1000 =0

5、.015計(jì)算；因?yàn)槌槿〉臄?shù)量多），次品率小，所以x的分布可以按泊松分布近似計(jì)算，此時(shí)分布參數(shù)Lambda500.015=0.75。,clear x=0:18; P1=hygepdf(x,1000,15,50); P2=binopdf(x,50,0.015); P3=poisspdf(x,0.75); subplot(3,1,1) plot(x,P1,p) title(hygepdf); subplot(3,1,2) plot(x,P2,*) title( binopdf ) subplot(3,1,3) plot(x,P3,.) title(poisspdf),4.2 概率分布的密度函數(shù),1、

6、Poisson分布的概率密度函數(shù)：y=possipdf(x, lambda)，根據(jù)輸入的參數(shù)lambda，計(jì)算并返回x中每個(gè)值的Poisson分布的概率密度.分布函數(shù)p=possicdf(x, lambda)，逆概率分布possinv(F, lambda)； 2、分布的概率密度函數(shù)：y=betapdf(x, a, b)，根據(jù)輸入的參數(shù)a，b，計(jì)算并返回x中每個(gè)值的分布的概率密度.分布函數(shù)p = betacdf(x, a, b)，逆概率分布x = betainv(p, a, b)； 3、分布的概率密度函數(shù)：y=gampdf(x, a,)，根據(jù)輸入的參數(shù)a,，計(jì)算并返回x中每個(gè)值的分布的概率密度.

7、分布函數(shù)p= gamcdf(x, a,)，逆概率分布x = gaminv(p, a, )； 4、正態(tài)分布的概率密度函數(shù)：y=normpdf(x,)，根據(jù)輸入的參數(shù),，計(jì)算并返回x中每個(gè)值的正態(tài)分布的概率密度.分布函數(shù)p= normcdf(x,)，逆概率分布x = norminv(p,)；,5、分布的概率密度函數(shù)：y=chi2pdf(x, k)，根據(jù)輸入的自由度參數(shù)k，計(jì)算并返回x中每個(gè)值的分布的概率密度.分布函數(shù)p=chi2cdf(x, k)，逆概率分布x = chi2inv(p, k)； 6、分布的概率密度函數(shù)：y=tpdf(x, k)，根據(jù)輸入的參數(shù)k，計(jì)算并返回x中每個(gè)值的分布的概率密度

8、.分布函數(shù)p=tcdf(x, k)，逆概率分布x =tinv(p, k)； 7、Rayleigh分布的概率密度函數(shù)：y=raylpdf(x, b)，根據(jù)輸入的參數(shù)b，計(jì)算并返回x中每個(gè)值的Rayleigh分布的概率密度.分布函數(shù)p=raylcdf (x, b)，逆概率分布x =raylinv(p, b)； 8、分布的概率密度函數(shù)：y=fpdf(x, a, b)，根據(jù)輸入的參數(shù)a, b，計(jì)算并返回x中每個(gè)值的分布的概率密度.分布函數(shù)p=fcdf (x, a, b)，逆概率分布x =finv(p, a, b).,例1、分別繪制出時(shí)Poisson分布的概率函數(shù)與分布函數(shù)曲線。 解：建立Poisson

9、fenbu. m文件，直接對(duì)不同的值分別調(diào)用possipdf( )和possicdf( )函數(shù)，繪制出概率密度函數(shù)和分布函數(shù)曲線。程序設(shè)計(jì)如下：,x=0:20;y1=;y2=; lamda=1,2,5,10,15; for i=1:length(lamda) y1=y1,poisspdf(x,lamda(i); y2=y2,poisscdf(x,lamda(i); end plot(x,y1,linewidth,2);,gtext(lam=1); gtext(lam=2); gtext(lam=5); gtext(lam=10); gtext(lam=15); figure; plot(x,y

10、2,linewidth,2); gtext(lam=1); gtext(lam=2); gtext(lam=5); gtext(lam=10); gtext(lam=15),x=-5:0.1:5;y1=;y2=; mu=-1,0,0,0,1;sigma=1,0.1,1,10,1; sig=sqrt(sigma); for i=1:length(mu) y1=y1,normpdf(x,mu(i),sig(i); y2=y2,normcdf(x,mu(i),sig(i); end,plot(x,y1,linewidth,2); gtext(mu=-1,sig2=1); gtext(mu=0,sig

11、2=0.1); gtext(mu=0,sig2=1); gtext(mu=0,sig2=10); gtext(mu=1,sig2=1); figure; plot(x,y2,linewidth,2); gtext(mu=-1,sig2=1); gtext(mu=0,sig2=0.1); gtext(mu=0,sig2=1); gtext(mu=0,sig2=10); gtext(mu=1,sig2=1);,x=-1:0.01:5;y1=;y2=; a=1,1,2,1,3;lam=1,0.4,1,2,1; for i=1:length(a) y1=y1,gampdf(x,a(i),lam(i);

12、 y2=y2,gamcdf(x,a(i),lam(i); end plot(x,y1,linewidth,2);,gtext(a=1,lam=1); gtext(a=1,lam=0.4); gtext(a=2,lam=1); gtext(a=1,lam=2); gtext(a=3,lam=1); figure; plot(x,y2,linewidth,2); gtext(a=1,lam=1); gtext(a=1,lam=0.4); gtext(a=2,lam=1); gtext(a=1,lam=2); gtext(a=3,lam=1);,4.3 隨機(jī)變量的數(shù)字特征與常用特征函數(shù),1、隨機(jī)變量

13、的數(shù)字特征 1）數(shù)組的平均值Y=mean(X)：當(dāng)X為向量時(shí)，輸出一個(gè)平均數(shù)；當(dāng)X為矩陣時(shí)，輸出為行向量，對(duì)應(yīng)于矩陣每列的平均值；因此計(jì)算矩陣所有數(shù)的平均值，應(yīng)用嵌套：ean(mean(X)或m=mean(X(:).與此類似的有：求和(sum),最大(max),最小(min)等； 2）離散型隨機(jī)變量的期望EX=sum(X.*P)：計(jì)算隨機(jī)值向量X與對(duì)應(yīng)概率向量P的乘積之和； 3）連續(xù)型隨機(jī)變量的期望EX=int(x*fx,x,a,b)：用積分方法計(jì)算期望； 4）二項(xiàng)分布的期望與方差E,D=binostat(n,p)：n, p可以是標(biāo)量,向量, 矩陣，則E，D是對(duì)應(yīng)的標(biāo)量、向量、矩陣；,5）超幾

14、何分布的期望與方差E,D=hygestat(M,N,K)：根據(jù)輸入的參數(shù)M,N,K，計(jì)算并返回超幾何分布的期望E和方差D，輸入的參數(shù)M, N, K可以是相同維數(shù)的向量或矩陣； 6）Poisson分布的期望與方差E,D=poisstat(lambda)：根據(jù)輸入的參數(shù)lambda，計(jì)算并返回Poisson分布的期望E和方差D； 7）均勻分布的期望與方差E,D=unifstat(a,b)：根據(jù)輸入的參數(shù)a, b，計(jì)算并返回連續(xù)均勻分布的期望E和方差D；E,D=unifstat(n)：根據(jù)輸入的參數(shù)n，計(jì)算并返回離散均勻分布的期望E和方差D； 8）指數(shù)分布的期望與方差E,D=expstat(mu)：

15、根據(jù)輸入的參數(shù)mu，計(jì)算并返回連續(xù)均勻分布的期望E和方差D； 9）正態(tài)分布的期望與方差E,D=normstat(mu,sigma)：根據(jù)輸入的參數(shù)mu, sigma，計(jì)算并返回正態(tài)分布的期望E和方差D，輸入的參數(shù)mu,sigma可以是相同維數(shù)的向量或矩陣；,10）分布的期望與方差E,D=gamstat(a, b)：根據(jù)輸入的參數(shù)向量或矩陣a, b，計(jì)算并返回分布的期望E和方差D； 11）T分布的期望與方差E,D=tstat(nu)：根據(jù)輸入的自由參數(shù)nu，計(jì)算并返回T分布的期望E和方差D； 12）F分布的期望與方差E,D=fstat(v1, v2)：根據(jù)輸入的參數(shù)向量或矩陣v1, v2，計(jì)算并

16、返回F分布的期望E和方差D； 13）分布的期望與方差E,D=chi2stat(nu)：根據(jù)輸入的自由參數(shù)nu，計(jì)算并返回分布的期望E和方差D； 14）分布的期望與方差E,D=betastat(a, b)：根據(jù)輸入的參數(shù)向量或矩陣a, b，計(jì)算并返回分布的期望E和方差D；,2、常用的數(shù)字特征函數(shù) 1）樣本方差函數(shù) D=var(x)：計(jì)算x中數(shù)據(jù)的方差并返回到D，當(dāng)x為一個(gè)向量時(shí)，輸出一個(gè)x中元素的方差；當(dāng)x為矩陣時(shí)，輸出為行向量，對(duì)應(yīng)于矩陣每列的方差值，因此計(jì)算矩陣所有數(shù)的方差值，應(yīng)用嵌套：var(var(X)； D=var(x, 1)：計(jì)算，D=var(x)計(jì)算； D=var(x, w)：用正

17、的權(quán)向量w計(jì)算樣本數(shù)據(jù)x方差，要求w的維數(shù)與樣本數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度相同； 標(biāo)準(zhǔn)差S=std(X,1)：用法同上. 2）協(xié)方差函數(shù) cov(x)：計(jì)算樣本數(shù)據(jù)x的協(xié)方差，當(dāng)x為向量時(shí)，則返回一個(gè)方差；當(dāng)x為矩陣時(shí)，以行為觀測(cè)值，列為變量，結(jié)果為x的協(xié)方差矩陣.對(duì)角線是x每列的方差，xij為x的第i列和第j列的協(xié)方差值； cov(x, y)：計(jì)算向量x和y的協(xié)方差值.,3）相關(guān)系數(shù)函數(shù) corrcoef(x)：將輸入矩陣x的行元素看成觀測(cè)值，列元素看成變量，計(jì)算并返回一個(gè)相關(guān)系數(shù)矩陣r，矩陣r的元素與對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣的元素之間關(guān)系. 4）中心距函數(shù) moment(data, order)：計(jì)算樣本數(shù)據(jù)da

18、ta的order階中心距，當(dāng)data為一個(gè)向量時(shí)，返回樣本數(shù)據(jù)的order階中心距，當(dāng)data為一個(gè)矩陣時(shí)，以各列為樣本數(shù)據(jù)返回一個(gè)中心距行向量.,例1 試求出a=1, 2, 3, 4, b=2,3,4,5的正態(tài)分布的期望與方差。 解：在命令窗口輸入 a=1, 2, 3, 4;b=2,3,4,5;E,D=normstat(a,b) 例2試求出mu =2, 4, 6, 8, 10的指數(shù)分布的期望與方差。 解：在命令窗口輸入 E,D=expstat(2:2:10) 例3 試求出二項(xiàng)分布分布的期望與方差。 1) n=2007, p=0.2； 2) n=5, 7, 9, 11, 13, 15 , p=

19、0.3； 解：在命令窗口輸入 E,D=binostat(2007,0.2) E,D=binostat(5:2:15,0.3),4.4 常見概率分布的隨機(jī)數(shù)生成,1、服從分布的隨機(jī)數(shù)betarnd： r=betarnd(a, b)：生成服從參數(shù)a, b的分布的隨機(jī)數(shù)，輸出的r與輸入的a, b有相同形式； r=betarnd(a, b, v)、r=betarnd(a, b, m, n)：當(dāng)v是一個(gè)行向量時(shí)，生成的矩陣r的大小為v；當(dāng)v是一個(gè)12的向量時(shí)，生成的矩陣r的大小為v(1)v(2)；當(dāng)v是一個(gè)1n的向量時(shí)，生成一個(gè)n維的矩陣；m, n是生成矩陣r的大小. 2、服從二項(xiàng)分布的的隨機(jī)數(shù)bino

20、rnd： r=binornd (n, p)：生成服從二項(xiàng)分布參數(shù)n, p的隨機(jī)數(shù)； r=binornd(n, p, v)、r=binornd(n, p, m, n)：當(dāng)v是一個(gè)行向量時(shí)，生成的矩陣r的大小為v；當(dāng)v是一個(gè)12的向量時(shí)，生成的矩陣r的大小為v(1)v(2)；當(dāng)v是一個(gè)1n的向量時(shí)，生成一個(gè)n維的矩陣；m, n是生成矩陣r的大小.,3、服從分布的隨機(jī)數(shù)chi2rnd： r=chi2rnd (V)：生成服從分布的隨機(jī)數(shù)； r=chi2rnd (V, u)、r=chi2rnd (V, m, n)：當(dāng)u是一個(gè)行向量時(shí)，生成的矩陣r的大小為u；當(dāng)u是一個(gè)12的向量時(shí)，生成的矩陣r的大小為u

21、(1)u(2)；當(dāng)v是一個(gè)1n的向量時(shí)，生成一個(gè)n維的矩陣；m, n是生成矩陣r的大小. 4、服從指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)exprnd： r=exprnd (V)：生成服從指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)； r=exprnd (V, u)、r=exprnd (V, m, n)：當(dāng)u是一個(gè)行向量時(shí)，生成的矩陣r的大小為u；當(dāng)u是一個(gè)12的向量時(shí)，生成的矩陣r的大小為u(1)u(2)；當(dāng)v是一個(gè)1n的向量時(shí)，生成一個(gè)n維的矩陣；m, n是生成矩陣r的大小.,5、服從F分布的隨機(jī)數(shù)frnd： r=frnd (V1, V2)：生成服從F分布的隨機(jī)數(shù)； r=frnd (V1, V2, v)、r=frnd (V1, V2, m,

22、 n)：當(dāng)v是一個(gè)行向量時(shí)，生成的矩陣r的大小為v；當(dāng)v是一個(gè)12的向量時(shí)，生成的矩陣r的大小為v(1)v(2)；當(dāng)v是一個(gè)1n的向量時(shí)，生成一個(gè)n維的矩陣；m, n是生成矩陣r的大小. 6、服從分布的隨機(jī)數(shù)gamrnd： r=gamrnd (A, B)：生成服從分布的隨機(jī)數(shù)； r=gamrnd (A, B, v)、r=gamrnd (A, B, m, n)：當(dāng)v是一個(gè)行向量時(shí)，生成的矩陣r的大小為v；當(dāng)v是一個(gè)12的向量時(shí)，生成的矩陣r的大小為v(1)v(2)；當(dāng)v是一個(gè)1n的向量時(shí)，生成一個(gè)n維的矩陣；m, n是生成矩陣r的大小.,7、服從幾何分布的隨機(jī)數(shù)geornd： r=geornd

23、(P)：生成服從幾何分布的隨機(jī)數(shù)； r=geornd (P, v)、r=exprnd (P, m, n)：當(dāng)v是一個(gè)行向量時(shí)，生成的矩陣r的大小為v；當(dāng)v是一個(gè)12的向量時(shí)，生成的矩陣r的大小為v(1)v(2)；當(dāng)v是一個(gè)1n的向量時(shí)，生成一個(gè)n維的矩陣；m, n是生成矩陣r的大小. 8、服從超幾何分布的隨機(jī)數(shù)hygernd： r= hygernd (M, N, K)：生成服從超幾何分布的隨機(jī)數(shù)； r= hygernd (M, N, K, v)、r= hygernd (M, N, K, m, n)：當(dāng)v是一個(gè)行向量時(shí)，生成的矩陣r的大小為v；當(dāng)v是一個(gè)12的向量時(shí)，生成的矩陣r的大小為v(1)

24、v(2)；當(dāng)v是一個(gè)1n的向量時(shí)，生成一個(gè)n維的矩陣；m, n是生成矩陣r的大小. 9、服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)lognrnd： r= lognrnd (mu,sigma)：生成服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)； r= lognrnd (mu,sigma, v)、r= lognrnd (mu,sigma, m, n)：當(dāng)v是一個(gè)行向量時(shí)，生成的矩陣r的大小為v；當(dāng)v是一個(gè)12的向量時(shí)，生成的矩陣r的大小為v(1)v(2)；當(dāng)v是一個(gè)1n的向量時(shí)，生成一個(gè)n維的矩陣；m, n是生成矩陣r的大小.,10、服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)normrnd： r=normrnd (mu,sigma)：生成服從正態(tài)分布的隨機(jī)

25、數(shù)； r=normrnd (mu,sigma, v)、r= normrnd (mu,sigma, m, n)：當(dāng)v是一個(gè)行向量時(shí)，生成的矩陣r的大小為v；當(dāng)v是一個(gè)12的向量時(shí)，生成的矩陣r的大小為v(1)v(2)；當(dāng)v是一個(gè)1n的向量時(shí)，生成一個(gè)n維的矩陣；m, n是生成矩陣r的大小. 11、服從Poisson分布的隨機(jī)數(shù)poissrnd： r= poissrnd(lambda)：生成服從Poisson分布的隨機(jī)數(shù)； r= poissrnd(lambda, v)、r= poissrnd(lambda, m, n)：當(dāng)v是一個(gè)行向量時(shí)，生成的矩陣r的大小為v；當(dāng)v是一個(gè)12的向量時(shí)，生成的矩陣

26、r的大小為v(1)v(2)；當(dāng)v是一個(gè)1n的向量時(shí)，生成一個(gè)n維的矩陣；m, n是生成矩陣r的大小.,12、服從rayleigh分布的隨機(jī)數(shù)raylrnd： r= raylrnd(B)：生成服從rayleigh分布的隨機(jī)數(shù)； r= raylrnd(B, v)、r= raylrnd(B, m, n)：當(dāng)v是一個(gè)行向量時(shí)，生成的矩陣r的大小為v；當(dāng)v是一個(gè)12的向量時(shí)，生成的矩陣r的大小為v(1)v(2)；當(dāng)v是一個(gè)1n的向量時(shí)，生成一個(gè)n維的矩陣；m, n是生成矩陣r的大小. 13、服從T分布的隨機(jī)數(shù)trnd： r=trnd (V)：生成服從T分布的隨機(jī)數(shù)； r=trnd (V, u)、r=tr

27、nd (V, m, n)：當(dāng)u是一個(gè)行向量時(shí)，生成的矩陣r的大小為u；當(dāng)u是一個(gè)12的向量時(shí)，生成的矩陣r的大小為u(1)u(2)；當(dāng)v是一個(gè)1n的向量時(shí)，生成一個(gè)n維的矩陣；m, n是生成矩陣r的大小. 14、服從離散(連續(xù))均勻分布的隨機(jī)數(shù)unirnd： r=unirnd (N)：生成服從離散(連續(xù))均勻分布的隨機(jī)數(shù)； r=unirnd (N, v)、r=unirnd (N, m, n)：當(dāng)v是一個(gè)行向量時(shí)，生成的矩陣r的大小為v；當(dāng)v是一個(gè)12的向量時(shí)，生成的矩陣r的大小為v(1)v(2)；當(dāng)v是一個(gè)1n的向量時(shí)，生成一個(gè)n維的矩陣；m, n是生成矩陣r的大小.,15、服從Weibull

28、分布的隨機(jī)數(shù)wblrnd： r=wblrnd (A, B)：生成服從Weibull分布的隨機(jī)數(shù)； r=wblrnd (A, B, v)、r=gamrnd (A, B, m, n)：當(dāng)v是一個(gè)行向量時(shí)，生成的矩陣r的大小為v；當(dāng)v是一個(gè)12的向量時(shí)，生成的矩陣r的大小為v(1)v(2)；當(dāng)v是一個(gè)1n的向量時(shí)，生成一個(gè)n維的矩陣；m, n是生成矩陣r的大小. 16、服從非中心F分布的隨機(jī)數(shù)ncfrnd： r=ncfrnd (NU1, NU2, deta)：生成服從非中心F分布的隨機(jī)數(shù)； r=ncfrnd (NU1, NU2, deta, v)、r=ncfrnd (NU1, NU2, deta,

29、m, n)：當(dāng)v是一個(gè)行向量時(shí)，生成的矩陣r的大小為v；當(dāng)v是一個(gè)12的向量時(shí)，生成的矩陣r的大小為v(1)v(2)；當(dāng)v是一個(gè)1n的向量時(shí)，生成一個(gè)n維的矩陣；m, n是生成矩陣r的大小. 17、服從非中心T分布的隨機(jī)數(shù)nctrnd： r=nctrnd (V, deta)：生成服從非中心T分布的隨機(jī)數(shù)； r=nctrnd (V, NU2, deta, v)、r=nctrnd (V, deta, m, n)：當(dāng)v是一個(gè)行向量時(shí)，生成的矩陣r的大小為v；當(dāng)v是一個(gè)12的向量時(shí)，生成的矩陣r的大小為v(1)v(2)；當(dāng)v是一個(gè)1n的向量時(shí)，生成一個(gè)n維的矩陣；m, n是生成矩陣r的大小.,a=2;

30、b=3; N=5;%產(chǎn)生N個(gè)隨機(jī)數(shù) r1=betarnd(a,b,1,N) P=3;Q=4;%產(chǎn)生P行Q列的矩陣 r2=betarnd(a,b,P,Q) M=1000; r3=betarnd(a,b,1,M); t=0:0.01:1; hist(r3,t);%顯示beta分布的柱狀圖,例2 生成服從非中心F分布的隨機(jī)數(shù)。 v1=5;v2=20; delta=10;%分布參數(shù) len=5; r1=ncfrnd(v1,v2,delta,1 len) P=3;Q=4;%產(chǎn)生P行Q列的矩陣 r2=ncfrnd(v1,v2,delta,P,Q) M=2000; r3=ncfrnd(v1,v2,delta

31、,1 M); t=0:0.05:max(r3); hist(r3,t);%顯示柱狀圖 xlabel(取值);ylabel(計(jì)數(shù)值);,例3生成服從Poisson分布的隨機(jī)數(shù)。 lam=5;%Poisson分布參數(shù) len=8;%產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù) r1=poissrnd(lam,1 len) P=3;Q=4;%產(chǎn)生P行Q列的矩陣 r2=poissrnd(lam,P,Q) M=1000; r3=poissrnd(lam,1,M); t=0:1:max(r3); hist(r3,t);%顯示正態(tài)分布的柱狀圖 xlabel(取值); ylabel(計(jì)數(shù)值);,4.5 參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn),1、分布數(shù)據(jù)的參

32、數(shù)估計(jì) 1)、分布數(shù)據(jù)的參數(shù)估計(jì)betafit： phat=betafit (x)：返回以向量x為樣本數(shù)據(jù)的分布的參數(shù)a和b的極大似然估計(jì)值； phat, pci= betafit (x, alpha)：以向量x為樣本數(shù)據(jù)，100(1-alpha)%為置信度，用22階矩陣形式給出分布的參數(shù)a和b的置信區(qū)間，其中矩陣的第一列是參數(shù)a的下限和上限，第二列是參數(shù)b的下限和上限，參數(shù)alpha可缺省，缺省為0.05. 2)、二項(xiàng)分布數(shù)據(jù)的參數(shù)估計(jì)binofit： phat=binofit (x, n)：根據(jù)實(shí)驗(yàn)總次數(shù)n和成功次數(shù)x，計(jì)算任意給定的一次二項(xiàng)實(shí)驗(yàn)成功的概率的極大似然估計(jì)值；,phat, p

33、ci= binofit (x, n)：除給出任意給定一次二項(xiàng)實(shí)驗(yàn)成功的概率的極大似然估計(jì)phat外，還給出置信度為0.95的置信區(qū)間pci； phat, pci= binofit (x, n, alpha)：除給出任意給定一次二項(xiàng)實(shí)驗(yàn)成功的概率的極大似然估計(jì)phat外，還給出置信度為100(1-alpha)%的置信區(qū)間pci； 3)、指數(shù)分布數(shù)據(jù)的參數(shù)估計(jì)expfit： muhat =expfit (x)：以向量x為樣本數(shù)據(jù)返回指數(shù)分布的參數(shù)的估計(jì)值； muhat, muci =expfit (x,)：除返回指數(shù)分布的參數(shù)的估計(jì)值muhat外，還給出置信度為0.95的置信區(qū)間muci； muh

34、at, muci=expfit (x, alpha)：返回指數(shù)分布的參數(shù)的估計(jì)值muhat的同時(shí)還給出置信度為100(1-alpha)%的置信區(qū)間muci；,4)、分布數(shù)據(jù)的參數(shù)估計(jì)gamfit： phat =gamfit (x)：返回以向量x為樣本數(shù)據(jù)的分布的參數(shù)a和b的極大似然估計(jì)； phat, pci=gamfit (x)：以向量x為樣本數(shù)據(jù)，95%為置信度，用22階矩陣形式給出分布的參數(shù)a和b的置信區(qū)間，其中矩陣的第一列是參數(shù)a的下限和上限，第二列是參數(shù)b的下限和上限； phat, pci= gamfit (x, alpha)：置信度為100(1-alpha)%，其他同phat, pc

35、i=gamfit (x). 5)、對(duì)數(shù)正態(tài)分布數(shù)據(jù)的參數(shù)估計(jì)lognfit： parmhat=lognfit(x)：返回以向量x為樣本數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)正態(tài)分布的估計(jì)值； parmhat, parmci=lognfit(x)：以向量x為樣本數(shù)據(jù)，95%為置信度，用22階矩陣形式給出對(duì)數(shù)正態(tài)分布的參數(shù)a和b的置信區(qū)間； parmhat, parmci=lognfit(x, alpha)：置信度為100(1-alpha)%，其他同parmhat, parmci=lognfit(x).,6)、正態(tài)分布數(shù)據(jù)的參數(shù)估計(jì)normfit： muhat, sigmahat, muci, sigmaci= normfi

36、t (x)：返回以向量x為樣本數(shù)據(jù)的正態(tài)分布的參數(shù)和的估計(jì)值； muhat, sigmahat, muci, sigmaci= normfit (x, alpha)：以向量x為樣本數(shù)據(jù)，95%為置信度的正態(tài)分布的參數(shù)和的估計(jì)值； muhat, sigmahat, muci, sigmaci= normfit (x, alpha)：以向量x為樣本數(shù)據(jù)，100(1-alpha)% 為置信度的正態(tài)分布的參數(shù)和的估計(jì)值. 7)、Poisson分布數(shù)據(jù)的參數(shù)估計(jì)poissfit： lambdahat= poissfit (x)：返回以向量x為樣本數(shù)據(jù)的Poisson分布的參數(shù)的極大似然估計(jì)值； lamb

37、dahat, lambdaci= poissfit (x)：除返回Poisson分布的參數(shù)的估計(jì)值lambdahat外，還給出置信度為0.95的置信區(qū)間lambdaci； lambdahat, lambdaci= poissfit (x, alpha)：置信度為100(1-alpha)%，其他同lambdahat, lambdaci= poissfit (x).,8)、rayleigh分布數(shù)據(jù)的參數(shù)估計(jì)raylfit： phat= raylfit (x)：以向量x為樣本數(shù)據(jù)返回rayleigh分布的參數(shù)估計(jì)值，置信度為0.95； phat= raylfit (x, alpha)：給出置信度為1

38、00(1-alpha)%的置信區(qū)間返回rayleigh分布的參數(shù)的估計(jì)值； phat, pci=raylfit (x, alpha)：給出置信度為100(1-alpha)%的置信區(qū)間返回rayleigh分布的參數(shù)的估計(jì)值和置信區(qū)間. 9)、均勻分布數(shù)據(jù)的參數(shù)估計(jì)unifit： ahat, bhat=unifit (x)：返回以向量x為樣本數(shù)據(jù)的均勻分布的參數(shù)a和b的極大似然估計(jì)值； ahat, bhat, aci, bci= unifit (x)：返回以向量x為樣本數(shù)據(jù)的均勻分布的參數(shù)a和b的極大似然估計(jì)值和置信度為0.95的置信區(qū)間； ahat, bhat, aci, bci= unifit

39、 (x, alpha)：返回以向量x為樣本數(shù)據(jù)的均勻分布的參數(shù)a和b的極大似然估計(jì)值和置信度為100(1-alpha)%的置信區(qū)間.,10)、Weibull分布數(shù)據(jù)的參數(shù)估計(jì)wblfit： phat=wblfit (x)：返回以向量x為樣本數(shù)據(jù)的Weibull分布的參數(shù)的極大似然估計(jì)值，phat為二維向量，其分量分別為Weibull分布密度函數(shù)中的a, b的極大似然估計(jì)值； phat, pci= wblfit (x)：除返回Poisson分布的參數(shù)的估計(jì)值phat外，還給出置信度為0.95的22階置信區(qū)間矩陣pci，第一行和第二行分別表示兩個(gè)參數(shù)置信區(qū)間的下限和上限； phat, pci= w

40、blfit (x, alpha)：置信度為100(1-alpha)%，其他同phat, pci= wblfit (x). 2、假設(shè)檢驗(yàn) 1) 正態(tài)分布假設(shè)JarqueBera檢驗(yàn)jbtest, h, p, jbstat, cv= jbtest(x, alpha)：根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)x，進(jìn)行顯著水平為100alpha%的JarqueBera檢驗(yàn)，返回值h為假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果，如果h=1，表示x不服從正態(tài)分布，如果h=1，表示x服從正態(tài)分布，p為檢驗(yàn)的p-值，jbstat為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，cv為判斷是否具有拒絕假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)鍵值； h= jbtest(x, alpha)：進(jìn)行顯著水平為100alpha%的

41、JarqueBera檢驗(yàn)； h = jbtest(x)：進(jìn)行顯著水平缺省的JarqueBera檢驗(yàn). 2) 正態(tài)分布假設(shè)Lilliefors檢驗(yàn)lillietest h, p, jbstat, cv= lillietest (x, alpha)、h= lillietest (x, alpha)、h =lillietest (x)： 命令與JarqueBera檢驗(yàn)jbtest類似，但要求alpha取值在0.010.02之間，而jbtest中alpha取值在12之間.,3) 正態(tài)分布的均值檢驗(yàn) 方差已知z檢驗(yàn) h, p, ci, Zval=ztest(X, Mu, sigma, alpha, tail)：對(duì)正態(tài)分布總體的采樣X進(jìn)行Z檢驗(yàn)，判斷采樣的均值在已知的標(biāo)準(zhǔn)差sigma下是否等于假設(shè)值Mu；給定顯著水平alpha，缺省時(shí)為0.05；tail是假設(shè)的備選項(xiàng)(即備擇假設(shè))，有三個(gè)值：tail=0是默認(rèn)值，可省略,說明備選項(xiàng)為“均值不等于M”； tail=1,說明備選項(xiàng)為“均值大于 M”； tail=-1,說明備選項(xiàng)為“均值小于 M”.h=0說明接受原假設(shè)，h=1拒絕原假設(shè)；p為假設(shè)成立的概率，p值非常小時(shí)對(duì)假設(shè)置疑；ci給出均值的置信；Zval給出統(tǒng)計(jì)量的值. 方差未知t檢驗(yàn) h, p ci, stats=ttest(X,Mu, alpha,tail)：對(duì)正態(tài)分布總體