統(tǒng)考版2021高考數(shù)學二輪復(fù)習46分大題保分練6理含解析

1、46分大題保分練(六)(建議用時：40分鐘)17(12分)(2020南京市調(diào)研)在abc中，內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，cos b.(1)若c2a，求的值；(2)若cb，求sin a的值解(1)法一：在abc中，因為cos b，所以.因為c2a，所以，即，所以.又由正弦定理得，所以.法二：因為cos b，b(0，)，所以sin b.因為c2a，由正弦定理得sin c2sin a，所以sin c2sin (bc)cos csin c，即sin c2cos c又因為sin 2ccos2c1，sin c0，解得sin c，所以.(2)因為cos b，所以cos 2b2cos2b1.又0b

2、，所以sin b，所以sin 2b2sin bcos b2.因為cb，即cb，所以a(bc)2b，所以sin asin sin cos 2bcossin 2b.18(12分)如圖1，梯形abcd中，abcd，過a，b分別作aecd，bfcd，垂足分別為e，f.abae2，cd5，de1，將梯形abcd沿ae，bf折起，得空間幾何體adebcf，如圖2.圖1圖2(1)圖2中，若afbd，證明：de平面abfe；(2)在(1)的條件下，若decf，求二面角dafc的余弦值解由已知得四邊形abfe是正方形，且邊長為2，如圖，連接be，則afbe，又afbd，bebdb，af平面bde，又de平面bd

3、e，afde，又aede，aeafa，de平面abfe.(2)由(1)知ed，ea，ef兩兩垂直，以e為坐標原點，的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標系，則a(2,0,0)，f(0,2,0)，c(0,2,2)，d(0,0,1)，(2,2,0)，(2,0,1)，(0,0,2)設(shè)平面adf的法向量為n(x，y，z)，由得，不妨取x1，得n(1,1,2)，設(shè)平面acf的法向量為m(x1，y1，z1)，由得，取x11得m(1,1,0)，設(shè)二面角dafc的大小為，則cos |cosm，n|.19(12分)(2020湘贛皖十五校第一次聯(lián)考)某客戶準備在家中安裝一套凈水系統(tǒng)，該系統(tǒng)為二級過

4、濾，使用壽命為十年如圖所示兩個二級過濾器采用并聯(lián)安裝，再與一級過濾器串聯(lián)安裝其中每一級過濾都由核心部件濾芯來實現(xiàn)，在使用過程中，一級濾芯和二級濾芯都需要不定期更換(每個濾芯是否需要更換相互獨立)若客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時購買濾芯，則一級濾芯每個160元，二級濾芯每個80元若客戶在使用過程中單獨購買濾芯，則一級濾芯每個400元，二級濾芯每個200元現(xiàn)需決策安裝凈水系統(tǒng)的同時購買濾芯的數(shù)量，為此參考了根據(jù)100套該款凈水系統(tǒng)在十年使用期內(nèi)更換濾芯的相關(guān)數(shù)據(jù)制成的圖表，其中表1是根據(jù)100個一級過濾器更換的濾芯個數(shù)制成的頻數(shù)分布表，圖2是根據(jù)200個二級過濾器更換的濾芯個數(shù)制成的條形圖表1：一級濾芯

5、更換頻數(shù)分布表一級濾芯更換的個數(shù)89頻數(shù)6040圖2：二級濾芯更換頻數(shù)條形圖以100個一級過濾器更換濾芯的頻率代替1個一級過濾器更換濾芯發(fā)生的概率，以200個二級過濾器更換濾芯的頻率代替1個二級過濾器更換濾芯發(fā)生的概率(1)求一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級濾芯總個數(shù)恰好為16的概率；(2)記x表示該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的二級濾芯總數(shù)，求x的分布列及數(shù)學期望；(3)記m，n分別表示該客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時購買的一級濾芯和二級濾芯的個數(shù)若mn19，且m，以該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)購買各級濾芯所需總費用的期望值為決策依據(jù)，試確定m，n的值解(1)由題意知，若一套凈水系統(tǒng)在使用期

6、內(nèi)需要更換的各級濾芯總個數(shù)恰好為16，則該套凈水系統(tǒng)中一個一級過濾器需要更換8個濾芯，兩個二級過濾器均需要更換4個濾芯，設(shè)“一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級濾芯總個數(shù)恰好為16”為事件a，因為一個一級過濾器需要更換8個濾芯的概率為0.6，二級過濾器需要更換4個濾芯的概率為0.2，所以p(a)0.60.20.20.024.(2)由柱狀圖知，一個二級過濾器需要更換濾芯的個數(shù)為4,5,6的概率分別為0.2,0.4,0.4，由題意知x的可能取值為8,9,10,11,12，從而p(x8)0.20.20.04，p(x9)20.20.40.16，p(x10)20.20.40.40.40.32，p(x11

7、)20.40.40.32，p(x12)0.40.40.16.所以x的分布列為x89101112p0.040.160.320.320.16e(x)80.0490.16100.32110.32120.1610.4.(或用分數(shù)表示為x89101112pex89101112.)(3)記y表示該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)購買各級濾芯所需總費用(單位：元)，因為mn19，且m，若m8，則n11，e(y1)16084000.480112000.162352(元)；若m9，則n10，e(y2)160980102000.324000.162368(元)因為e(y1)e(y2)，故選擇方案：m8，n11.選考題：共

8、10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分22(10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程(2020湖南長沙一中第一次月考)已知曲線c1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線c2的極坐標方程為2cos.(1)求曲線c1的極坐標方程和曲線c2的直角坐標方程；(2)若射線分別與曲線c1，c2交于a，b兩點(異于極點)，求ab的值解由 ，兩式相減得，x2y24，所以曲線c1的極坐標方程為2cos22sin24，c2的直角坐標方程為x22xy20.(2)聯(lián)立 得a2，聯(lián)立 得b3，故ab|ab|.23(10分)選修45：不等式選講(2020寧夏銀川一中高三一模)已