統(tǒng)計學(xué),統(tǒng)計資料的收集與整理

1、第二章 統(tǒng)計資料的收集與整理,主要內(nèi)容 第一節(jié) 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集 第二節(jié) 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的整理 第三節(jié) 頻數(shù)分布 第四節(jié) 統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖,第一節(jié) 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集,一、統(tǒng)計數(shù)據(jù)收集的重要性 二、數(shù)據(jù)收集的種類和方法 三、數(shù)據(jù)的收集的組織形式 四、數(shù)據(jù)的收集方案的設(shè)計,一、統(tǒng)計調(diào)查的重要性,一）統(tǒng)計調(diào)查的概念 統(tǒng)計調(diào)查就是根據(jù)統(tǒng)計研究的目的、要求和任務(wù)，運(yùn)用各種科學(xué)的調(diào)查方法，有計劃、有組織地收集有關(guān)現(xiàn)象的各個單位的資料，對客觀事實進(jìn)行登記，取得真實可靠的原始資料的工作過程,二）統(tǒng)計調(diào)查的地位 統(tǒng)計調(diào)查是整個統(tǒng)計工作的基礎(chǔ)環(huán)節(jié),統(tǒng)計設(shè)計,統(tǒng)計調(diào)查,統(tǒng)計整理,統(tǒng)計分析等,三）統(tǒng)計調(diào)查的要求 1、準(zhǔn)確性：如實

2、反映客觀實際。 2、及時性：就是時效性，要求按統(tǒng)計調(diào)查方案中規(guī)定的時間，如期提供資料。 3、完整性：不重復(fù)、不遺漏所列調(diào)查項目的資料,二、數(shù)據(jù)收集的種類和方法,一）統(tǒng)計數(shù)據(jù)的來源 直接來源： 專門組織的調(diào)查（主要用來取得社會經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)） 科學(xué)試（實）驗（主要用來取得自然科學(xué)數(shù)據(jù)） 間接來源： 相關(guān)的年鑒、期刊、廣播、電視傳媒和有關(guān)出版物等 有關(guān)網(wǎng)站搜尋,二）數(shù)據(jù)的搜集方法,1、訪問調(diào)查（派員調(diào)查）：調(diào)查者與被調(diào)查者通過面對面的交談獲取調(diào)查資料； 2、郵寄調(diào)查：通過郵寄或其他方式將問卷送至被調(diào)查者，由被調(diào)查者填寫問卷并寄回或投放到指定收集點；愛輪滑 兒童輪滑鞋 3、電話調(diào)查：調(diào)查者利用電話同受訪者

3、進(jìn)行語言交流以獲取信息,4、座談會（集體訪談）：將受訪者集中在調(diào)查現(xiàn)場，使其對調(diào)查主題發(fā)表意見以獲取調(diào)查資料； 5、個別深度訪問：一次只有一名受訪者參加的特殊的定性研究。 注意：座談會與個別深度訪問主要是定性方法，目的是獲取有關(guān)特定主題的定性資料，以研究問題的性質(zhì)和未來趨勢，不對研究總體數(shù)量特征進(jìn)行推斷,三、數(shù)據(jù)收集的主要組織形式,一）普查 為某一特定目的而專門組織的一次性全面調(diào)查。 如：人口普查、工業(yè)普查等,普查的特點,1）通常是周期性的或一次性的，涉及面廣、耗時、費力，一般需間隔較長時間； （2）一般需要規(guī)定統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)調(diào)查時間，以避免調(diào)查數(shù)據(jù)的重復(fù)或遺漏； （3）準(zhǔn)確性一般較高，較規(guī)范；

4、（4）適用的對象較窄，只能調(diào)查一些最基本、最一般的現(xiàn)象,二）抽樣調(diào)查 從調(diào)查對象的總體中隨機(jī)抽取一部分單位作為樣本進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)樣本調(diào)查結(jié)果推斷總體數(shù)量特征。 抽樣調(diào)查的特點 （1）按照隨機(jī)原則抽取調(diào)查單位。 （2）根據(jù)部分來推斷總體。 （3）產(chǎn)生的誤差是可以控制的,優(yōu)越性,1）經(jīng)濟(jì)性強(qiáng)：工作量小、可節(jié)省人、財、物力； （2）時效性高：可迅速、及時地獲得所需要的信息； （3）適應(yīng)面廣：可獲得更廣泛的信息，適用于各個領(lǐng)域、各種問題的調(diào)查； （4）準(zhǔn)確性高：工用量小，從而工作可做得更細(xì)，誤差往往很小,作用,1）抽樣調(diào)查可以承擔(dān)全面調(diào)查無法或很難承擔(dān)的調(diào)查任務(wù)；愛輪滑 兒童輪滑鞋 （2）抽樣調(diào)查和

5、全面調(diào)查相結(jié)合，可以發(fā)揮相互補(bǔ)充和核對的作用； （3）利用抽樣方法進(jìn)行生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制； （4）抽樣方法可以用來檢驗總體特征的某些假設(shè),3、統(tǒng)計報表 按國家有關(guān)法規(guī)規(guī)定，自上而下地統(tǒng)一布置，自下而上地逐級提供基本統(tǒng)計數(shù)據(jù)。 特點： 統(tǒng)一的表式、統(tǒng)一的指標(biāo)、統(tǒng)一的報送時間、統(tǒng)一的報送程序,1）按報送調(diào)查范圍分： 全面報表：調(diào)查對象中的每一個單位都填報 非全面報表：只要求調(diào)查對象中的一部分單位填報 （2）按報送時間間隔分：日報、月報、季報、年報 （3）按報送地域（機(jī)構(gòu)）范圍分： 國家報表、地方報表、部門報表,類型,4、重點調(diào)查 從調(diào)查對象的全部單位中選擇少數(shù)重點單位進(jìn)行調(diào)查（適用于“同類”中的“

6、大戶”）。 重點單位是這些單位的標(biāo)志值之和占總體全部單位標(biāo)志值總量的絕大部分。 5、典型調(diào)查 從調(diào)查對象的全部單位中有意識地選擇一個或幾個有代表性的單位進(jìn)行調(diào)查。（不一定針對“大戶”,注意,重點調(diào)查、典型調(diào)查與抽樣調(diào)查的不同處在于： 1、抽樣調(diào)查是隨機(jī)抽取調(diào)查單位，不存在對調(diào)查對象選擇的主觀性，因此可以根據(jù)抽樣結(jié)果推斷總體的數(shù)量特征； 2、重點調(diào)查和典型調(diào)查不是隨機(jī)取樣，具有一定的主觀性，因此調(diào)查結(jié)果不能推斷總體,四、統(tǒng)計調(diào)查方案的設(shè)計,調(diào)查方案是指導(dǎo)整個調(diào)查過程的綱領(lǐng)性文件，大體包括調(diào)查目的、調(diào)查對象、調(diào)查項目和調(diào)查表等內(nèi)容，具體： 確定調(diào)查內(nèi)容 確定調(diào)查對象和調(diào)查單位 確定調(diào)查項目，擬定調(diào)

7、查標(biāo)式 確定調(diào)查時間和方法 制定調(diào)查工作的組織實施計劃,第二節(jié) 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的整理,一、數(shù)據(jù)整理的意義 二、數(shù)據(jù)整理的程序(內(nèi)容) 三、統(tǒng)計分組,統(tǒng)計數(shù)據(jù)的整理（summarizing data)是指對所搜集的數(shù)據(jù)進(jìn)行加工整理、使之系統(tǒng)化、條理化，以符合分析的需要。 包括對原始資料的整理和次級資料的整理,一、統(tǒng)計整理的意義,統(tǒng)計資料的整理是實現(xiàn)從個體單位標(biāo)志值過渡到總體數(shù)量特征值的必經(jīng)階段，是統(tǒng)計分析的前提,二、統(tǒng)計整理的內(nèi)容和步驟,數(shù) 據(jù) 與 處 理,統(tǒng) 計 分 組 與 匯 總,編 制 統(tǒng) 計 圖 表,資 料 積 累 與 保 管,設(shè) 計 統(tǒng) 計 整 理 方 案,三、統(tǒng)計分組,一）統(tǒng)計分組的概念與

8、種類 1、統(tǒng)計分組的概念 統(tǒng)計分組是將預(yù)處理過的數(shù)據(jù)按照某 種標(biāo)志（特征或標(biāo)準(zhǔn)）分成不同性質(zhì)的組。 統(tǒng)計分組標(biāo)志：分組時所依據(jù)的特征 或標(biāo)準(zhǔn)，有品質(zhì)標(biāo)志和數(shù)量標(biāo)志,統(tǒng)計分組對總體而言是分，對于單位而言是合。由此可見，選擇一種分組方法，突出一種差異，顯示了一種矛盾，同時必然掩蓋了其他差異。不同的分組方法，可能得出不同的結(jié)論,統(tǒng)計分組的原則 窮盡性原則 互斥性原則,統(tǒng)計分組的種類,1）按分組標(biāo)志的多少，分為簡單分組和復(fù)合分組。 （2）按分組標(biāo)志的性質(zhì)不同，分為品質(zhì)標(biāo)志分組（或稱屬性分組）和數(shù)量標(biāo)志分組（或稱變量分組） （3）按分組的作用和任務(wù)的不同，分為類型分組、結(jié)構(gòu)分組和分析分組,二）統(tǒng)計分組的

9、方法,1、品質(zhì)標(biāo)志的分組方法 關(guān)鍵是確定分組標(biāo)志。一般比較簡單，主要采用統(tǒng)一的分類標(biāo)準(zhǔn)。品質(zhì)標(biāo)志劃分各組界限一般取決于統(tǒng)計分析對各組粗細(xì)的要求。但也要注意變異間的過度形態(tài)，是組限不易劃分。例城鄉(xiāng)劃分,2、數(shù)量標(biāo)志的分組方法,關(guān)鍵是確定分組標(biāo)志和確定分組界限。 （1）單項式分組與組距式分組 單項式分組適用于離散型變量且變量變動范圍不大的場合。比如育齡婦女按其生育子女存活數(shù)分組。 組距式分組適合于連續(xù)型變量或者變動范圍較大的離散型變量,2）間斷組距式分組和連續(xù)組距式分組,如果變量值只是在整數(shù)間變動，可采用間斷組距式分組，也可采用連續(xù)組距式分組。比如企業(yè)數(shù)、職工人數(shù)等。 如果變量值在一定范圍內(nèi)的表現(xiàn)

10、既可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)，只能采用連續(xù)組距式分組。比如產(chǎn)值、身高、體重。 注意：“上限不在內(nèi)”原則的應(yīng)用,3）等距分組與異距分組,等距分組適用： 標(biāo)志值變動比較均勻的情況。 異距分組適用： 標(biāo)志值分布很不均勻的場合； 標(biāo)志值相等的量具有不同意義的場合； 標(biāo)志值按一定的比例發(fā)展變化的場合,4）組距、組數(shù)、組限與組中值的計算,組距=上限-下限= 本組上限-前組上限 =本組下限-前組下限 組數(shù)的確定： 經(jīng)驗上以520之間為好，尤其注意不要確定太多的組數(shù)，使得每組包含的數(shù)據(jù)太少,組數(shù)的確定,實際分組時常按斯特格斯（Sturges） 提出的經(jīng)驗公式來確定組數(shù)K： 組中值計算： 組中值=（上限+下限）/

11、2,第三節(jié) 頻數(shù)分布,一、分配數(shù)列的概念 二、變量數(shù)列的編制 三、累計頻數(shù)與頻率,一、分配數(shù)列的概念,在統(tǒng)計分組的基礎(chǔ)上，列出各組對應(yīng)的單位數(shù)，形成總體單位數(shù)在各個組的分布，稱統(tǒng)計分布，又稱分配數(shù)列或次數(shù)分布或頻數(shù)分布。 分配數(shù)列包括兩個要素：總體按某標(biāo)志所分的組和各組對應(yīng)的單位數(shù)（頻數(shù)）或頻率,頻數(shù)的表示,百分?jǐn)?shù)頻數(shù)(Percentage frequency)：is the relative frequency multiplied by 100,相對頻數(shù)(Relative frequency)/頻率/比重,各組頻數(shù)與全部頻數(shù)之和的比重。 The relative frequency of

12、a class is the proportion of the total number of data items belonging to the class.(=Frequency of the class/n,二、 分配數(shù)列的編制（一）品質(zhì)數(shù)據(jù)的分組與頻數(shù)分布,例1,購買的不同品牌的機(jī)型數(shù)據(jù),分組與求頻數(shù) ： Table, Frequency Distribution/Relative and Percentage Frequency of Computer Purchases Company Frequency Relative Percentage Frequency Frequ

13、ency Apple 13 0.26 26 Compaq 12 0.24 24 Gatewy2000 5 0.10 10 IBM 9 0.18 18 Packard Bell 11 0.22 22 Total 50 1.00 100 The objective in developing a frequency distribution is to provide insights about the data that cannot be quickly obtained by looking only at the original data,二）數(shù)值數(shù)據(jù)的分組與頻數(shù)分布 對數(shù)值數(shù)據(jù)（或按

14、數(shù)值標(biāo)志）分組時，可先將數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，然后根據(jù)需要分組；對較少的數(shù)據(jù)也可不排序直接根據(jù)需要分組。 分組計頻基本步驟： 確定組數(shù) 確定組距 （按組）整理成分布頻數(shù)表,賬目審計,一會計事務(wù)所對其20家客戶(clients)年底帳目審計(audits)時間（天）統(tǒng)計如下表： Table Year-End Audit Times(in days) 12 14 19 18 15 15 18 17 20 27 22 23 22 21 33 28 14 18 16 13,第一步，確定組數(shù)(Number of classes)。組數(shù)的確定一般視數(shù)據(jù)本身的特點及數(shù)據(jù)的多少而定。 按照前面所提，可采用斯特格斯（S

15、turges）提出的經(jīng)驗公式來確定組數(shù)K： 其中N為數(shù)據(jù)的個數(shù)（總體單位數(shù)或樣本數(shù)），一般對結(jié)果取整數(shù)。例2中K=5,第二步，確定組距(Width of classes)：組距是一個組的上限與下限之差，可根據(jù)全部數(shù)據(jù)的最大值和最小值及所分的組數(shù)來確定： 組距=（最大值 - 最小值）/組數(shù) 例2中，組距=(33-12)/5=4.2，可取整數(shù)5為最后選定的組距。 第三步，確定各組組限(Class limits) 并據(jù)此整理頻數(shù)分布表,1、分組所遵循的主要原則是“不重不漏”(each data value belongs to one class and only one class)。因此， 首先

16、，最低組限(The lower class limit)應(yīng)等于或小于數(shù)據(jù)的最小值，最大組限（The upper class limit)應(yīng)等于或大于數(shù)據(jù)的最大值； 其次，對數(shù)據(jù)在每組中的歸屬習(xí)慣上采用“上組限不在內(nèi),注 意,最后，確定組限應(yīng)遵循的原則： 一是各組組限應(yīng)將總體中事物質(zhì)的差異區(qū)分開來。 二是按所確定的組限編制的變量數(shù)列應(yīng)能真實地反映總體內(nèi)部分布的特征,注 意,2、對離散型數(shù)據(jù)，可采用相鄰兩組組限間斷的辦法解決“不重”的問題（如610，1115，1620等）； 對連續(xù)型數(shù)據(jù)，往往采用相鄰兩組組限重疊，根據(jù)“上限不在內(nèi)原則”解決“不重”問題（如510，1015，1520等,注 意,例2

17、是離散型數(shù)據(jù)（天），采用組限間斷方法，因此可得頻數(shù)分布表如下： Table， Frequency distribution, relative frequency and percent frequency distribution for the audit-time data Audit Frequency Relative Percent Time(days) Frequency Frequency 1014 4 0.20 20 1519 8 0.40 40 2024 5 0.25 25 2529 2 0.10 10 3034 1 0.05 5 Total 20 1.00 100,在最大

18、值與最小值與其他數(shù)據(jù)相差懸殊，為避免空白組出現(xiàn)，可以采用開口組，即“XX以下”及“XX以上” ； 組距分組有等距分組和異距分組。異距分組各組的頻數(shù)受組距大小不同的影響，需要計算頻數(shù)密度（=頻數(shù)/組距），才能準(zhǔn)確反映頻數(shù)分布實際； 有時為了統(tǒng)計需要，需進(jìn)一步計算累積頻數(shù)（某數(shù)值以上或以下的頻之?dāng)?shù)和,注 意,三、累計頻數(shù)和累計頻率,累計頻數(shù)（頻率）有向上累計和向下累計。 例3 某班學(xué)生統(tǒng)計學(xué)考試成績 考分 頻數(shù) 頻率 向上累計 向下累計 頻數(shù) 頻率% 頻數(shù) 頻率 % 5060 2 5.0 2 50 40 1000 6070 7 17.5 9 225 38 950 7080 11 27.5 20 5

19、00 31 775 8090 12 30.0 32 800 20 500 90100 8 20.0 40 1000 8 200,例3,洛倫茨曲線是20世紀(jì)初美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家、統(tǒng)計學(xué)家洛倫茲（M.E.Lorentz）繪制成的描述收入和財富分配性質(zhì)的曲線，洛倫茲曲線如圖所示,累計頻率應(yīng)用：洛倫茨曲線,第四節(jié) 統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖,一、統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖的概念和作用 二、統(tǒng)計表 三、統(tǒng)計圖,一、統(tǒng)計圖表的概念及作用,概念：將一系列說明總體特征的統(tǒng)計資料，按一定的次序和格式列在一份表上就是統(tǒng)計表 作用： 1閱讀方便，一目了然，比較直觀，可在短時間內(nèi)給人以明確的概念； 2通過合理、科學(xué)地排列統(tǒng)計資料，便于讀者進(jìn)行對照

20、比較，從而發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象之間的規(guī)律； 3便于匯總和審查； 4便于計算和分析,二）統(tǒng)計圖定義和作用,概念：統(tǒng)計圖是用點的位置、線升降、直條的長短或面積的大小等幾何圖形直觀地表達(dá)統(tǒng)計指標(biāo)的大小、對比關(guān)系以及變化趨勢 作用：具有形象直觀的優(yōu)點。主要用途有：表示現(xiàn)象間的對比關(guān)系；揭露總體結(jié)構(gòu)；檢查計劃的執(zhí)行情況；揭示現(xiàn)象間的依存關(guān)系，反映總體單位的分配情況；說明現(xiàn)象在空間上的分布情況,二.統(tǒng)計表,一）統(tǒng)計表的結(jié)構(gòu)與種類 1.統(tǒng)計表結(jié)構(gòu) 從表的形式上看，由總標(biāo)題、橫行標(biāo)題、縱欄標(biāo)題和數(shù)字資料構(gòu)成,總標(biāo)題：是統(tǒng)計表的名稱，它扼要地說明該表的基本內(nèi)容，并指明時間和范圍。放在表的上方,橫行標(biāo)題：是橫行的名稱，主要是

21、所研究問題的類別名稱，一般放在表格的左方。 縱欄標(biāo)題：是縱欄的名稱，主要是所研究問題的指標(biāo)名稱，一般放在表格的上方。 指標(biāo)數(shù)值：說明總體特征的各項指標(biāo)值，它是統(tǒng)計表的核心內(nèi)容,從內(nèi)容上看，統(tǒng)計表由主詞欄和賓詞欄兩個部分組成,主詞：是指被研究的總體及其分組。 結(jié)合表的形式，也就是說主詞實際就是橫 行標(biāo)題。 賓詞：是說明總體特征的統(tǒng)計指標(biāo)， 既包括統(tǒng)計指標(biāo)的名稱，也包括統(tǒng)計指標(biāo) 的數(shù)值。 結(jié)合表的形式，賓詞包括縱欄標(biāo)題和 數(shù)字資料,某市2001、2002年國內(nèi)生產(chǎn)總值,指標(biāo) 單位 2001年 2002年 2002年比 2001年增長% GDP 萬元 622051 505774 18.7 第一產(chǎn)業(yè)

22、萬元 64385 60782 6.9 第二產(chǎn)業(yè) 萬元 334301 258651 23.7 第三產(chǎn)業(yè) 萬元 223365 186331 15.3 人均GDP 元 5411 4426 16.8,總標(biāo)題,主詞欄,賓詞欄,縱欄標(biāo)題,橫行標(biāo)題,統(tǒng)計表,指標(biāo)數(shù)值,2.統(tǒng)計表的分類,調(diào)查表 整理表 分析表 簡單表 分組表 復(fù)合分組表,1）按用途分類分為,2）按主詞的是否分組和分組的程度分為,二）統(tǒng)計表的設(shè)計,統(tǒng)計表的設(shè)計要求：簡練、明確、實用、美觀，便以比較。 1、標(biāo)題的設(shè)計 統(tǒng)計表的總標(biāo)題、橫行標(biāo)題、縱欄標(biāo)題應(yīng)簡明扼要，以簡練而有準(zhǔn)確的文字表述統(tǒng)計資料的內(nèi)容、資料所屬的時間和空間范圍。 2、統(tǒng)計表的形狀

23、的設(shè)計。 統(tǒng)計表應(yīng)設(shè)計成縱橫交叉線條組成的長方形表格長寬保持適當(dāng)?shù)谋壤淼淖笥覂啥瞬环挚?3、線條的繪制 表的上下兩端應(yīng)以粗線繪制，表內(nèi)縱橫線以細(xì)線繪制。表的左右兩端一般不劃線，采用“開口式,4、合計欄的設(shè)計 各縱列合計時，一般應(yīng)將合計列放在最后 一行，各橫行須要合計時，可將合計列放 在最前一欄或最后一欄,5、表內(nèi)數(shù)值的填寫。 數(shù)字應(yīng)該填寫整齊，對準(zhǔn)位數(shù)，不能空缺。數(shù)字小，可填寫“0”；數(shù)字暫缺，可填寫“”；不應(yīng)有數(shù)字時用符號“”，不能出現(xiàn)“同上”、“同下”、“同左”、“同右的字眼,6、計量單位的設(shè)置。 只有一個計量單位時可放在表的右上 方計量單位不同可在橫行標(biāo)題后面列一單 位欄 7、注解和資

24、料來源,三、統(tǒng)計圖,品質(zhì)數(shù)據(jù)往往使用條形圖(Bar graphs)和餅狀圖(Pie Charts)； 數(shù)值數(shù)據(jù)往往使用直方圖(Histograms)、折線圖(Polygon)、莖葉圖(Stem-and-leaf display),一)直方圖和折線圖 1、直方圖是用距形的寬度和高度來表示頻數(shù)分布的圖形（以橫軸表示數(shù)據(jù)分組，縱軸表示頻數(shù)或頻率）。 注意：愛輪滑 兒童輪滑鞋 1)、對于等距分組的數(shù)據(jù)，可用距形的高度直接表示頻數(shù)的分布；對于不等距分組的數(shù)據(jù)，用距形的面積（而不是高度）表示各組的頻數(shù)分布,2）從本質(zhì)上說，直方圖應(yīng)用頻數(shù)密度來繪制，這樣可使直方圖總面積為1。Fig 2, Histogram

25、 for the Audit-Time Data,10 8 6 4 2 10 15 20 25 30 35,2、折線圖：也稱頻數(shù)多邊形圖(polygon)，它是將直方圖頂部的中點（即組中值）用直線連接起來而成的圖形。 Fig 3, Frequency Polygon for the Audit-Time Data,10 8 6 4 2 10 15 20 25 30 35,注意： 1）、折線圖的兩個終點要與橫軸相交（將第一個矩形頂部中點通過左豎邊中點連接到橫軸；將最后一個矩形頂部中點與其右豎邊中點連接到橫軸）。 2）、折線圖下所圍成的面積與直方圖面積相等（為1），從而使二者表示的頻率分布是一致的

26、,折線圖也可用于表示累計頻數(shù)分布，稱為累計頻數(shù)分布折線圖。它是根據(jù)累計頻數(shù)繪制而成的，有向上累計和向下累計兩種圖形,100100,二 ）莖葉圖 莖葉圖是一種既給出數(shù)據(jù)的分布狀況，又能顯示每一個原始數(shù)值的圖形。 A stem-and-leaf display can be used to rank order data and provide an idea of the shape of the distribution of a set of quantitative data,莖葉圖由兩部分組成： 莖（stem）與葉（leaf,莖：通常由每組數(shù)的高位數(shù)值（leading digits)形成

27、，按組豎立在左邊； 葉：通常由每組數(shù)的低位數(shù)值（last digits)形成，按組橫排在“莖”的右邊,Fig4是上述例中會計公司對其20個客戶年終財務(wù)審計所用時間的莖葉圖，可知其對大多數(shù)客戶的審計時間在1020天之間,Fig 4, Stem-and-leaf display for the Audit-Time Data 1 2 3 4 4 5 5 6 7 8 8 8 9 2 0 1 2 2 3 7 8 3 3,上面莖葉顯得過于擁擠，尤其是第一行有太多數(shù)，可將期擴(kuò)展為Fig5的形式。 Fig 5, Stem-and-leaf display for the Audit-Time Data 1

28、2 3 4 4 1 5 5 6 7 8 8 8 9 2 0 1 2 2 3 2 7 8 3 3,可以看出，F(xiàn)ig5所表現(xiàn)的數(shù)據(jù)分布特征與Fig3的直方圖十分相似。但莖葉圖有明顯優(yōu)勢： 1. The stem-and-leaf display is easier to construct; 2. The stem-and-leaf display provides more information because it shows the actual data values,三）頻數(shù)分布的類型 日常經(jīng)濟(jì)生活中，常見的頻數(shù)分布曲線主要有正態(tài)分布、偏態(tài)分布、J型分布、U型分布等幾種類型（見下圖）。

29、其次還有雙峰型、孤島型及鋸齒型等其他類型,正態(tài)分布,偏態(tài)分布,正偏（右偏,負(fù)偏（左偏,正J型分布,反J型分布,U型分布,J型分布,e）孤島型,f）雙峰型,g）鋸齒型,練習(xí)1,40個學(xué)生的高等數(shù)學(xué)測驗成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?42 54 58 65 68 78 63 84 75 91 72 45 73 81 84 64 78 69 70 88 56 73 80 83 85 82 87 73 80 87 95 89 82 75 89 95 82 90 87 74 要求：1、對資料進(jìn)行分組 2、描繪次數(shù)分布直方圖折線圖 3、描繪向上累計頻率分布曲線圖 4、用累計頻率曲線求出超過學(xué)生人數(shù)25%的成績區(qū)間,80年代初，我國工業(yè)企業(yè)推行全面質(zhì)量管理，某床單廠廠長曾對其生產(chǎn)的某種規(guī)格的