2021年新人教版東遼一中高二上學(xué)期數(shù)學(xué)（理）期末考試題及答案

1、遼源市東遼一中2016-2021學(xué)年度上學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)(理)答案 2017-01-04本試卷分選擇題和非選擇題兩部分共22題，共150分，共2頁.考試時間為120分鐘.考試結(jié)束后，只交答題卡.第卷(選擇題，共計60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分)1. 已知命題“”為假，且“”為假，則( )A或為假 B為假 C為真 D不能判斷的真假2橢圓的焦距為,則的值等于( )A或 B或 C或 D或 正視圖俯視圖側(cè)視圖.3.右圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是腰長為,底邊長為的等腰三角形，則該幾何體的體積是( )A. B. C. D. 4. 以雙曲線的右頂點為焦點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)

2、方程為( )A B C D5. 已知直線，則是的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件來源:學(xué)#科#網(wǎng)Z#X#X#K6. 已知是正方體中平面與下底面所在平面的交線，下列結(jié)論錯誤的是( ). A. / B. 平面 C. /平面 D. 7. 設(shè)原命題:若向量構(gòu)成空間向量的一組基底，則向量 不共線. 則原命題、逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)是( )A B C D 8. 已知雙曲線上一點與雙曲線的兩個焦點、的連線互相垂直，則三角形的面積為( )A B C D 9. 兩個圓與的公切線有且僅有 ( )A條 B條 C條 D條新$課$標(biāo)$第$一$網(wǎng)10. 已知是拋

3、物線的焦點，是該拋物線上的兩點，則線段的中點到軸的距離為()A B C D11. 正三棱錐的頂點都在同一球面上若該棱錐的高為，底面邊長為，則該球的表面積為()A B C D12. 如圖，為四棱錐的棱的三等分點， 且，點在上，.四邊形為平行四邊形，若四點共面，則實數(shù)等于( )A B C D 第卷(非選擇題，共計90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.命題“”的否定是 .14. 平面的法向量，平面的法向量，若，則 _.15. 已知點的坐標(biāo)為，是拋物線的焦點，點是拋物線上的動點，當(dāng)取得最小值時，點的坐標(biāo)為 16. 已知雙曲線的左、右焦點分別為，DABCOP若雙曲線上存在一點使

4、，x_k_b_1則該雙曲線的離心率的取值范圍是 .三、解答題(本大題共6小題，共70分)17.(本小題滿分10分)已知四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，側(cè)棱長為 ，求它的表面積和體積.18.(本小題滿分12分)已知直線方程為.(1)求證:不論取何實數(shù)值，此直線必過定點；(2)過這定點作一條直線，使它夾在兩坐標(biāo)軸間的線段被這點平分，求這條直線方程.19.(本小題滿分12分)在棱長為的正方體中，分別是棱的中點.(1) 求證:平面；(2)求二面角的余弦值. 20.(本小題滿分12分)已知圓滿足:過原點；圓心在直線上；被軸截得的弦長為.(1) 求圓的方程；(2) 若是圓上的動點，求

5、點到直線距離的最小值.21(本小題滿分12分)在斜三棱柱中，點、分別是、的中點，平面.，.(1)證明:平面；(2)求異面直線與所成的角；(3)求與平面所成角的正弦值 22.(本小題滿分12分)已知橢圓:和直線:, 橢圓的離心率，坐標(biāo)原點到直線的距離為.(1)求橢圓的方程；(2)已知定點，若直線與橢圓相交于、兩點，試判斷是否存在實數(shù)，使以為直徑的圓過定點？若存在求出這個值，若不存在說明理由.新*課*標(biāo)*第*一*網(wǎng)遼源市東遼一中2020-2021學(xué)年度上學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)(理)答案一. 選擇題: 1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.D 7.B 8.D 9.B 10.C 11.C 12.A

6、二. 填空題: 13. 14. 15. 16. 三. 解答題: 17.解:過點作，垂足為，由勾股定理得:所以，棱錐的表面積 -5分過點作，垂足為，連接.由勾股定理得:所以，棱錐的體積 -10分18.(1)證明:將方程變形為解方程組得:所以，不論取何實數(shù)值，此直線必過定點.-6分(2)解:設(shè)所求直線交x軸y軸分別為點由中點坐標(biāo)公式得 所以直線的方程為: 即 -12分19 解: (1)以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，可得: ，則中點 因所以 而 所以 平面 - 6分(2)設(shè)平面的一個法向量為，因由 令 得 同理平面的法向量為由 所以二面角的余弦值是 -12分 FEDCBA 20.解:(1)設(shè)

7、圓的方程為由已知可得: ,解方程組得: 所以, 圓的方程為或-6分(2)當(dāng)圓的方程為時,圓心到直線的距離為: 同理, 當(dāng)圓的方程為時,圓心到直線的距離也為: 所以, 點到直線距離的最小值為 -12分 21.解解法1:(1)證明:點O、E分別是A1C1、AA1的中點，OEAC1，又EO平面AB1C1，AC1平面AB1C1，OE平面AB1C1. -4分(2)AO平面A1B1C1，AOB1C1，又A1C1B1C1，且A1C1AOO， B1C1平面A1C1CA，A1CB1C1.又AA1AC，四邊形A1C1CA為菱形， A1CAC1，且B1C1AC1C1，A1C平面AB1C1， AB1A1C，即異面直線

8、AB1與A1C所成的角為90. -8分(3)O是A1C1的中點，AOA1C1，AC1AA12，又A1C1AC2，AA1C1為正三角形，AO，又BCA90，A1B1AB2，設(shè)點C1到平面AA1B1的距離為d，VAA1B1C1VC1AA1B1，即(A1C1B1C1)AOSAA1Bd.又在AA1B1中，A1B1AB12，SAA1B1，d，A1C1與平面AA1B1所成角的正弦值為. -12分解法2:O是A1C1的中點，AOA1C1，ACAA12，又A1C1AC2，AA1C1為正三角形，AO，又BCA90，A1B1AB2，如圖建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則A(0,0，)，A1(0，1，0)，E(0，)，C1(0,1,0)，B1(2,1,0)，C(0,2，)(1)(0，)，(0,1，)， ，即OEAC1，又EO平面AB1C1，AC1平面AB1C1， OE平面AB1C1. -4分(2)(2,1，)，(0,3，)， 0， 即AB1A1C，異面直線AB1與A1C所成的角為90. -8分 (3)設(shè)A1C1與平面AA1B1所成角為，(0,2,0)，(2,2,0)，(0,1，)，設(shè)平面AA1B1的一個法向量是