全國高中數(shù)學(xué)說課大賽教學(xué)設(shè)計一等獎作品：4向量的加法

1、5.2向量的加法教學(xué)目標(biāo)1知識目標(biāo)掌握向量的加法定義，會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個向量的和向量；掌握向量加法的運算律，并會用它們進行向量計算。2能力目標(biāo)使學(xué)生經(jīng)歷向量加法法則的探究和應(yīng)用過程，體會數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，進一步培養(yǎng)學(xué)生歸納、類比、遷移能力，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。3情感目標(biāo)注重培養(yǎng)學(xué)生積極參與、大膽探索的精神以及合作意識；通過讓學(xué)生體驗成功，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點、難點重點：向量加法的兩個法則及其應(yīng)用；難點：對向量加法定義的理解。突破難點的關(guān)鍵是抓住實例，借助多媒體動畫演示，不斷滲透數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生從感性認(rèn)識升華到理性認(rèn)識

2、。教學(xué)方法結(jié)合學(xué)生實際，主要采用“問題探究”式教學(xué)方法。通過創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生對向量加法有一定的感性認(rèn)識；通過設(shè)置一條問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)與合作交流中經(jīng)歷知識的形成過程；通過層層深入的例題與習(xí)題的配置，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，靈活掌握知識，使學(xué)生從“懂”到“會”到“悟”，提高思維品質(zhì)，力求把傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體。采用計算機輔助教學(xué)，通過直觀演示體現(xiàn)形、動、思于一體的教學(xué)效果，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高教學(xué)質(zhì)量。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)舊知：我們已經(jīng)學(xué)過向量。（1）什么是向量？ 既有大小又有方向的量叫向量，一般用有向線段表示（2）什么是平行向量？方向相同或相反的非

3、零向量叫平行向量，零向量與任意向量平行（3）如果兩個向量要相等，必須具備什么條件？長度相等且方向相同的向量叫相等向量（4）向量和數(shù)的區(qū)別在哪里？教師提問，學(xué)生思考回答。重溫舊知，為學(xué)習(xí)新知識做鋪墊。二、新課講授：1.設(shè)置情境，提出問題向量和數(shù)有區(qū)別嗎？數(shù)可以做加法，而且對于任意兩個數(shù)；即交換律和結(jié)合律。那么對于向量，是否和數(shù)一樣可以相加，而且滿足這兩個運算律呢？這就是本節(jié)課要討論的問題。臺北香港上海實例：兄弟倆同拉一只箱子，兩人用力分別是f1,f2 ,合力記為F。問：怎樣求合力F？（學(xué)生回答）以f1,f2為鄰邊作評選四邊形，則從作用點出發(fā)的對角線就是合力F物理學(xué)中求合力的過程實際就是求向量的加

4、法。若令f1=，f2,則F=1. 平行四邊形法則現(xiàn)在請同學(xué)們拿出紙和筆，自己隨意畫兩個向量，記為，長度、位置和方向由你們自己定。教師巡視，抽取三種特殊畫法，請同學(xué)們展示畫在黑板上。請同學(xué)們思考：怎么樣用平行四邊形法則去求的和向量？請三位同學(xué)板演。請學(xué)生解釋當(dāng)向量不在同一起點的時候，怎樣求和向量。（只解釋1,2兩個圖形）（學(xué)生板演，如果做法不完善，可讓其他同學(xué)補充）多媒體演示：平行四邊形法則的步驟。例1. 作法：1.在平面內(nèi)任取一點A 2.以點A為起點，為鄰邊作平行四邊形ABCD,則教師引導(dǎo)學(xué)生觀察利用平行四邊形求和時兩向量的位置：起點相同。從而得到平行四邊形法則的特點,為了便于記憶，濃縮為七個

5、字：起點相同，過起點。問：兩向量相加的結(jié)果是一個數(shù)還是一個向量？第三位同學(xué)畫的是兩個向量同向的情況，聽聽他的解釋。發(fā)現(xiàn)是兩個向量首尾相連的結(jié)果，是不是對于任意不共線的向量都可以用首尾相連的方式求得和向量呢？2. 三角形法則先看下生活中的例子：過去由于大陸和臺灣沒有直航，乘飛機要先從上海到香港，再從香港到臺灣，這兩次位移的合成結(jié)果是什么？（從上海到臺灣）如果把這三點分別記為A,B,C，則怎樣用一個數(shù)學(xué)式子來表示上述問題？（學(xué)生回答）引出三角形法則：例：作法：1.在平面內(nèi)任取一點A 2.作 3.則三角形法則的特點是什么？首尾相連首尾連。（解釋含義）剛才解決了兩個同向向量的問題，如果兩個向量反向德情

6、況呢？請同學(xué)們自己在草稿紙上畫一畫。（學(xué)生展示）平行四邊形法則和三角形法則的區(qū)別在哪里？同學(xué)們能不能說出平行四邊形法則和三角形法則的區(qū)別？（強調(diào)三角形法則的特點。簡記為：首尾相連，首尾連。）當(dāng)兩個向量不共線時，兩個法則都適用。其實兩個法則有統(tǒng)一的一面：（動畫演示）和相等嗎？因為兩個圖形正好能拼成一個平行四邊形。多媒體顯示經(jīng)過平移，恰好構(gòu)成平行四邊形的過程。由此得出向量加法的交換律： 如果，則 剛才舉得例子都是兩個向量相加，如果是三個向量相加呢？如圖。學(xué)生回答求合力的方法，引出平行四邊形法則教師利用多媒體演示兩向量相加。使學(xué)生對本節(jié)課所必備的基礎(chǔ)知識有一個清晰準(zhǔn)確的認(rèn)識，分散教學(xué)難點。問題設(shè)在學(xué)

7、生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，可引發(fā)學(xué)生的積極思維，使學(xué)生根據(jù)新的學(xué)習(xí)任務(wù)主動提取已有知識。類比物理學(xué)中力的合成，引出向量的加法使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)與物理間的緊密聯(lián)系，進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和探索創(chuàng)新能力。引導(dǎo)學(xué)生類比實數(shù)加法的運算律，得出向量加法的運算律，培養(yǎng)學(xué)生的類比、遷移能力， 從學(xué)生熟悉的實際問題引入，并借助多面體輔助作用，讓學(xué)生在具體、直觀的問題中觀察、體驗，形成對向量加法概念的感性認(rèn)識，為突破難點奠定基礎(chǔ)。進一步培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。通過多媒體動畫演示，使靜態(tài)的知識以鮮活的面容呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，既幫助學(xué)生理解定義，又滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論思想。在比較中掌握知識，為靈活應(yīng)用公式打下基礎(chǔ)

8、。概念形成如果多一個向量，怎么求三個向量的和？向量相加滿足結(jié)合律嗎？結(jié)合律： 你能用圖形進行驗證嗎？（同桌之間可以相互討論），有了結(jié)合律以后，多個向量相加就可以按照任意的組合，任意的順序進行了。例2.化簡：例2告訴我們，首尾相連首尾連，反過來，一個向量也可以拆成多個首尾相連的向量之和變式：如圖：在任意四邊形ABCD中，可以拆成哪幾個向量相加？若E,F分別是AD,BC的中點，你能否證明. _F_E_A_D_B_C三、例題探究，變式引申例3.(多媒體)如圖，O為正六邊形ABCDEF的中心，求出下列向量：(1);(2);(3)（學(xué)生回答，教師提問：依據(jù)是什么？適時點評）對于例1這個圖形，你能設(shè)計出一

9、個問題讓別的同學(xué)解答嗎？變式：如圖，正六邊形AOBCDE中，_B_O_E_D_A_P此題留為課后思考題學(xué)生獨立完成，教師用多媒體演示。學(xué)生練習(xí)，在整個練習(xí)過程中，教師做好課堂巡視，加強對學(xué)生的個別指導(dǎo)學(xué)生討論，互相啟發(fā)、補充。教師完善結(jié)論。學(xué)生動手驗證，教師演示學(xué)生自己提出問題，互相啟發(fā)、補充。教師完善。對向量加法定義的理解是本節(jié)課的難點，通過層層深入的問題設(shè)置，將難點化解在三個符合學(xué)生實際而又令學(xué)生迫切想解決的問題中。及時鞏固新知識。熟悉求兩個向量的和向量的幾何作圖技能，并通過例題總結(jié)求和作和的方法和技巧。向量的拆分，不僅開闊了學(xué)生的思路，而且再一次體現(xiàn)了向量是溝通幾何與代數(shù)的橋梁。鞏固所學(xué)知識，進一步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并且使學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)進行自我評價。五、課堂小結(jié).1 向量加法的平行四邊形法則，要點：起點相同，過起點。2 向量加法的三角形法則，要點：首尾相連，首尾連。3 向量加法滿足交換律和結(jié)合律，即。4.有關(guān)向量加法的運算通常利用它的幾何意義轉(zhuǎn)化為幾何運算，這體現(xiàn)了以形助數(shù)的思想