用二分法求方程的近似解

1、用二分法求方程的近似解一、 教學內容分析本節(jié)課選自普通高中課程標準實驗教科書數學1必修本（版）的第三章3.1.2用求方程的近似解。本節(jié)課要求學生根據具體的函數圖象能夠借助計算機或計算器用二分法求相應方程的近似解，了解這種方法是求方程的近似解的常用方法，從中體會函數與方程之間的聯系，它既是本書的重點內容，也是對函數知識的拓展，既體會了函數在方程中的重要應用，同時又為高中數學中函數與方程的思想，數形結合的思想，二分法算法的思想打下基礎，因此決定了它的重要地位。二、 學生學習情況分析學生已經學習了函數，理解函數零點與方程根的關系，初步掌握函數與方程轉化的思想，但是對于求函數零點所在區(qū)間，對于高次方程

2、和超越方程對應函數零點的尋求會有困難，另外算法程序的模式化和求近似解對學生來說是一個全新的問題。三、 設計思想四、 教學目標1、知識與技能:（1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，會用二分法求解具體方程的近似解；（2）體會程序化解決問題的思想，為算法的學習作準備。2、過程與方法：（1）讓學生在求解方程近似解的實例中感知二分發(fā)思想；（2）讓學生歸納整理本節(jié)所學的知識。3、情感、態(tài)度與價值觀：體會二分法的程序化解決問題的思想,認識二分法的價值所在，使學生更加熱愛數學；培養(yǎng)學生認真、耐心、嚴謹的數學品質。五、 教學重點與難點重點：用二分法求解函數f(x)的零點近似值的步驟。難點：為何由a b 便可

3、判斷零點的近似值為a(或b)?六、 教學過程設計（一）、創(chuàng)設情景，揭示課題提出問題：（1）一元二次方程可以用公式求根，但是沒有公式可以用來求解放程 x2x6=0的根；聯系函數的零點與相應方程根的關系，能否利用函數的有關知識來求她的根呢？（2）通過前面一節(jié)課的學習，函數f(x)=x2x6在區(qū)間內有零點；進一步的問題是，如何找到這個零點呢？（二）、研討新知 一個直觀的想法是：如果能夠將零點所在的范圍盡量的縮小，那么在一定的精確度的要求下，我們可以得到零點的近似值；為了方便，我們通過“取中點”的方法逐步縮小零點所在的范圍。 取區(qū)間（2，3）的中點2.5，用計算器算得f(2.5)0.084,因為f(2

4、.5)*f(3)0,所以零點在區(qū)間（2.5，3）內；再取區(qū)間（2.5，3）的中點2.75，用計算器算得f(2.75)0.512,因為f(2.75)*f(2.5)0,所以零點在（2.5，2.75）內；由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越來越小，所以零點所在范圍確實越來越小了；重復上述步驟，那么零點所在范圍會越來越小，這樣在有限次重復相同的步驟后，在一定的精確度下，將所得到的零點所在區(qū)間上任意的一點作為零點的近似值，特別地可以將區(qū)間的端點作為零點的近似值。例如，當精確度為0.01時，由于2.53906252.53125=0.00781250.01，所以我們可以將x=2.54作為函

5、數f(x)=x2x6零點的近似值，也就是方程x2x6=0近似值。這種求零點近似值的方法叫做二分法。1師：引導學生仔細體會上邊的這段文字，結合課本上的相關部分，感悟其中的思想方法生：認真理解二分法的函數思想，并根據課本上二分法的一般步驟，探索其求法。 2為什么由a b 便可判斷零點的近似值為a（或b）？先由學生思考幾分鐘，然后作如下說明：設函數零點為x0，則ax0b，則：0x0aba，abx0b0；由于a b ，所以x0 a ba,x0 b ab,即a或b 作為零點x0的近似值都達到了給定的精確度。（三）、鞏固深化，發(fā)展思維1、學生在老師引導啟發(fā)下完成下面的例題例2借助計算器用二分法求方程2x3x7的近似解（精確到0.01）問題：原方程的近似解和哪個函數的零點是等價的？師：引導學生在方程右邊的常數移到左邊，把左邊的式子令為f(x),則原方程的解就是f（x）的零點。生：借助計算機或計算器畫出函數的圖象，結合圖象確定零點所在的區(qū)間，然后利用二分法求解（四）、歸納整理，整體認識在師生的互動中，讓學生了解或體會下列問題：1、本節(jié)我們學過哪些知識內容？2、你認為學習“二分法”有什么意義？3、在本節(jié)課的學習過程中，還有哪些不明白的地方？（五）、布置作業(yè)： P102習題3.1A組第四題，第五題。六、教后反思： 給定精度，用二分法求函數的零點近似值的步驟如何