簡單的線性規(guī)劃第二課時

1、使z=2x+y取得最大值的可行解為 ， 且最大值為,復(fù)習(xí)引入,1.已知二元一次不等式組,1）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域,滿足 的解(x,y)都叫做可行解,z=2x+y 叫做,2）設(shè)z=2x+y，則式中變量x,y滿足的二元一次不等式組叫做x,y的,y=-1,x-y=0,x+y=1,2x+y=0,1,-1,2,-1,使z=2x+y取得最小值的可行解 ， 且最小值為 ； 這兩個可行解都叫做問題的,線性約束條件,線性目標函數(shù),線性約束條件,2,-1,1,-1,3,3,最優(yōu)解,例題分析,例1:某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1t需消耗A種礦石10t、B種礦石5t、煤4t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1噸需消

2、耗A種礦石4t、B種礦石4t、煤9t.每1t甲種產(chǎn)品的利潤是600元,每1t乙種產(chǎn)品的利潤是1000元.工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中要求消耗A種礦石不超過300t、消耗B種礦石不超過200t、消耗煤不超過360t.甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少(精確到0.1t),能使利潤總額達到最大,列表,5,10,4,600,4,4,9,1000,設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.分別為x t、yt,利潤總額為z元,例題分析,列表,把題中限制條件進行轉(zhuǎn)化,約束條件,10 x+4y300,5x+4y200,4x+9y360,x0,y 0,z=600 x+1000y,目標函數(shù),設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.分別為x t、yt,利潤總額

3、為z元,xt,yt,例題分析,解:設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.分別為x t、yt,利潤總額為z元,那么,10 x+4y300,5x+4y200,4x+9y360,x0,y 0,z=600 x+1000y,作出以上不等式組所表示的可行域,作出一組平行直線 600 x+1000y=t,10 x+4y=300,5x+4y=200,4x+9y=360,600 x+1000y=0,M,答:應(yīng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品約12.4噸，乙產(chǎn)品34.4噸，能使利潤總額達到最大,12.4,34.4,經(jīng)過可行域上的點M時,目標函數(shù)在y軸上截距最大,90,30,75,40,50,40,此時z=600 x+1000y取得最大值,解線性規(guī)劃應(yīng)

4、用問題的一般步驟,2）設(shè)好變元并列出不等式組和目標函數(shù),3）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域,4）在可行域內(nèi)求目標函數(shù)的最優(yōu)解,1）理清題意，列出表格,5)還原成實際問題,準確作圖，準確計算,二:給定一項任務(wù)，問怎樣統(tǒng)籌安排，能使完成這項任務(wù)的人力、物力資源最小,一:給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問怎樣安排運用這些資源，能使完成的任務(wù)量最大，收到的效益最大,線性規(guī)劃研究的兩類重要實際問題,鞏固練習(xí),咖啡館配制兩種飲料甲種飲料每杯含奶粉9g 、咖啡4g、糖3g,乙種飲料每杯含奶粉4g 、咖啡5g、糖10g已知每天原料的使用限額為奶粉3600g ，咖啡2000g糖3000g,如果甲種飲料每

5、杯能獲利0.7元，乙種飲料每杯能獲利1.2元，每天在原料的使用限額內(nèi)飲料能全部售出，每天應(yīng)配制兩種飲料各多少杯能獲利最大,解：將已知數(shù)據(jù)列為下表,設(shè)每天應(yīng)配制甲種飲料x杯，乙種飲料y杯，則,作出可行域： 目標函數(shù)為：z =0.7x +1.2y 作直線l:0.7x+1.2y=0， 把直線l向右上方平移至l1的位置時， 直線經(jīng)過可行域上的點C，且與原點距離最大， 此時z =0.7x +1.2y取最大值 解方程組 得點C的坐標為（200，240,二元一次不等式表示平面區(qū)域,直線定界，特殊點定域,簡單的線性規(guī)劃,約束條件,目標函數(shù),可行解,可行域,最優(yōu)解,求解方法：畫、移、求、答,小結(jié),解線性規(guī)劃應(yīng)用問題的一般步驟,1）理清題意，列出表格,2）設(shè)好變元并列出不等式組和目標函數(shù),3）準確作圖，準確計算,知識點,技能點,數(shù)