輸油管的布置

1、.輸油管的布置摘 要摘要中要把文章中模型的方法、思想、技巧、結(jié)論體現(xiàn)出來(lái)。關(guān)鍵詞：研究對(duì)象 建立模型 求解算法 等專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)一 問(wèn)題重述1.1. 背景資料與條件某油田計(jì)劃在鐵路線一側(cè)建造兩家煉油廠，同時(shí)在鐵路在線增建一個(gè)車(chē)站，用來(lái)運(yùn)送成品油。現(xiàn)在針對(duì)這一計(jì)劃，建立一個(gè)能夠使管線建設(shè)費(fèi)用最省的一般數(shù)學(xué)模型與方法。1.2. 需要解決的問(wèn)題1. 針對(duì)兩煉油廠到鐵路線距離和兩煉油廠間距離的各種不同情形，設(shè)計(jì)合理、科學(xué)的方案，同時(shí)對(duì)共享管線費(fèi)用與非共享管線費(fèi)用相同或不同的情形進(jìn)行討論。2.假設(shè)兩煉油廠的具體位置由附圖所示，其中A廠位于郊區(qū)（圖中的I區(qū)域），B廠位于城區(qū)（圖中的II區(qū)域），兩個(gè)區(qū)域的分界線用

2、圖中的虛線表示。圖中各字母表示的距離（單位：千米）分別為a=5，b=8，c=15，l=20。 若所有管線的鋪設(shè)費(fèi)用均為每千米7.2萬(wàn)元。 鋪設(shè)在城區(qū)的管線還需增加拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用，為對(duì)此項(xiàng)附加費(fèi)用進(jìn)行估計(jì)，聘請(qǐng)三家工程咨詢(xún)公司（其中公司一具有甲級(jí)資質(zhì)，公司二和公司三具有乙級(jí)資質(zhì)）進(jìn)行了估算。估算結(jié)果如下表所示：工程咨詢(xún)公司公司一公司二公司三 附加費(fèi)用（萬(wàn)元/千米）212420請(qǐng)針對(duì)以上所述的復(fù)雜情形設(shè)計(jì)出管線布置方案及相應(yīng)的費(fèi)用。3. 在該實(shí)際問(wèn)題中，為進(jìn)一步節(jié)省費(fèi)用，可以根據(jù)煉油廠的生產(chǎn)能力，選用相適應(yīng)的油管。這時(shí)的管線鋪設(shè)費(fèi)用將分別降為輸送A廠成品油的每千米5.6萬(wàn)元，輸送B廠成品

3、油的每千米6.0萬(wàn)元，共享管線費(fèi)用為每千米7.2萬(wàn)元，拆遷等附加費(fèi)用同上。請(qǐng)給出管線最佳布置方案及相應(yīng)的費(fèi)用。二 問(wèn)題分析問(wèn)題的重要性分析（社會(huì)背景）輸油管一般為200-750毫米的無(wú)縫鋼管，外涂瀝青，并包絕熱材料等，埋于地下，以防凍結(jié)和損壞，用輸油管運(yùn)輸成品油，可節(jié)省運(yùn)輸設(shè)備和費(fèi)用。設(shè)計(jì)一個(gè)最優(yōu)化的可以盡量節(jié)省管線建設(shè)費(fèi)用的方案，可以有效提高煉油廠的工作效率，節(jié)省油價(jià)成本，對(duì)煉油廠的長(zhǎng)期經(jīng)營(yíng)和持續(xù)發(fā)展起到一個(gè)重要的作用。問(wèn)題的思路分析鋪設(shè)輸油管的總費(fèi)用包括管線鋪設(shè)費(fèi)用和拆遷等附加費(fèi)，因此解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于設(shè)計(jì)一個(gè)能夠節(jié)省鋪設(shè)費(fèi)用和附加費(fèi)的方案。首先，因?yàn)闊捰蛷S建造在鐵路一側(cè)，火車(chē)站在鐵路在線

4、，因此，可以鐵路線所在直線為X軸建立直角坐標(biāo)系，兩間煉油廠為第一象限上的點(diǎn)；然后，分別對(duì)三個(gè)問(wèn)題進(jìn)行討論，建立相應(yīng)的模型。（1）對(duì)于問(wèn)題1,可以做三種假設(shè)。.假設(shè)兩煉油廠沒(méi)有鋪設(shè)共同管線。利用“對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”的性質(zhì)和“兩點(diǎn)之間直線最短”的定理，找出火車(chē)站的最佳點(diǎn)，兩煉油廠各自直接鋪設(shè)管線到此點(diǎn)，所用的總費(fèi)用最少。.假設(shè)兩廠有鋪設(shè)共同管線，且共同管線與非共同管線的費(fèi)用相同。利用由兩點(diǎn)之間的距離最短原理和三角形中兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，確定連接非共同管線與共同管線的交點(diǎn)和火車(chē)站所在的點(diǎn)，并得出關(guān)系式，最后通過(guò)求導(dǎo)公式求出解。.假設(shè)兩廠有鋪設(shè)共同管線，且共同管線與非共同管線的費(fèi)用不同。只要在對(duì)假設(shè)的求解

5、方法的基礎(chǔ)上，再考慮不同管線的費(fèi)用這一因素，求解方法與上一假設(shè)的方法相似。（2）對(duì)于問(wèn)題二，采用與問(wèn)題一相同的模型，將具體數(shù)據(jù)代入，從而求得最優(yōu)解。(3)在問(wèn)題（2）的基礎(chǔ)上，把各種管道不同價(jià)格分別代入，然后利用費(fèi)馬點(diǎn)的推廣，進(jìn)行計(jì)算。三 基本假設(shè)3.1模型一假設(shè)（1）忽略地形的影響，把廠A、B和鐵路當(dāng)作在同一平面；（2）鐵路是一條筆直的水平面直線，暫不考慮鐵路存在彎道、坡道等；（3）假設(shè)鋪設(shè)管線時(shí)沒(méi)有發(fā)生材料損耗，除了鋪設(shè)管線費(fèi)用和附加費(fèi)之外，沒(méi)有其它費(fèi)用發(fā)生；（4） 3.2模型二假設(shè)3.3模型三假設(shè)四 符號(hào)說(shuō)明A（）：煉油廠A的坐標(biāo)；B（）：煉油廠B的坐標(biāo)；F（，0）：火車(chē)站的坐標(biāo)；L:所

6、有管道的長(zhǎng)度 （單位：千米）；：A非共享管道的價(jià)格 (單位：萬(wàn)元/千米)；： B非共享管道的價(jià)格 (單位：萬(wàn)元/千米)；： A、B共享管道的價(jià)格 (單位：萬(wàn)元/千米)；：拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用（單位：萬(wàn)元/千米）；S：整個(gè)設(shè)計(jì)方案所用的總額 （單位：萬(wàn)元）；l: C、D兩點(diǎn)之間的距離 （單位：千米）；a：A點(diǎn)到鐵路線的垂直距離 （單位：千米）；b：B點(diǎn)到鐵路線的垂直距離 （單位：千米）；：甲級(jí)資歷的信譽(yù)度；：乙級(jí)資歷的信譽(yù)度；五 模型的建立與求解5.1模型一的建立和求解（1）兩煉油廠只用非共享管道輸油時(shí)：因?yàn)锳、B位于鐵路的同側(cè)，且A、B和鐵路位于同一平面上，A、B的位置可以隨意的調(diào)換和移動(dòng)

7、，以鐵路所在的直線為X軸，任意做一平行于AC的直線為Y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖一所示：要使管線的鋪設(shè)費(fèi)用最少，其中=，即是在X軸上找一點(diǎn)F，使得F點(diǎn)到A點(diǎn)的距離AF和到B點(diǎn)的距離BF最短，則所有管道的長(zhǎng)度：L=|AF|+|BF|根據(jù)對(duì)稱(chēng)性原理和兩點(diǎn)之間的距離最短的性質(zhì)，求出點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1（x1，-y1），連接A1B交于X軸一點(diǎn)F（，0）,如圖二所示：在X軸上任意找點(diǎn)不同于點(diǎn)F的點(diǎn)F1，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可以得到AF=A1F,AF1=A1F1,三角形兩邊之和大于第三邊的原理，在中有A1F1+BF1A1B=A1F+BF.當(dāng)且僅當(dāng)F和F1重合時(shí)等號(hào)成立。所以：Lmin=|AF|+|BF|=|A1F|+

8、|BF|=|A1B|根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得：Lmin=|A1B|= （2）使用共享管道輸油且管線的價(jià)格相同時(shí)：當(dāng)存在共享管道時(shí)價(jià)格相同時(shí)，此時(shí)。布局如圖三所示：所有管道的鋪設(shè)總長(zhǎng)為：L=|AE|+|BE|+|EF|根據(jù)對(duì)稱(chēng)性原理，設(shè)公共管道的距離為，作X軸的并行線作點(diǎn)A關(guān)于直線y=y3的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1（，）。然后利用(1)中原理可以得到點(diǎn)E（,）為所求的點(diǎn)，由兩點(diǎn)之間的距離最短原理和三角形中兩邊之和大于第三邊，可得總長(zhǎng)：=|AE|+|BE|+|EF|=|A1B|+|EF|所以：=|A1B|+|EF|=令=對(duì)求導(dǎo)可得：令=0，得：令，a=，b=，則：=根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得：當(dāng)=時(shí)，取得極小值，利用B

9、、E、A 1三點(diǎn)共線，則斜率：則過(guò)B、E、A 1三點(diǎn)的直線為：=因?yàn)辄c(diǎn)E（）在直線上，所以當(dāng)=時(shí)，x=此時(shí)：=（）（3）使用共享管道輸油且管線的價(jià)格不相同時(shí)：當(dāng)存在共享管道且和專(zhuān)用管道的價(jià)格不相同時(shí)，即是。布局如圖四所示：所有管道的鋪設(shè)總長(zhǎng)為：L=|AE|+|BE|+|EF|，利用上述原理可得出：=令=對(duì)求導(dǎo)可得：令=0，得：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得：當(dāng)時(shí)，取得極小值。代入得：=5.2模型二的建立和求解對(duì)于具體的設(shè)計(jì)方案，a=5，b=8，c=15，l=20，為了方便計(jì)算，建立模型以AC所在的直線為y軸，鐵路線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0，5），B（20，8），如圖五所示：(1) 若不使用共享

10、管線，且管道的價(jià)格=7.2萬(wàn)元，令r=0.7，萬(wàn)元?jiǎng)t可設(shè)在郊區(qū)和城區(qū)的分界線上取點(diǎn)G坐標(biāo)為（15，），設(shè)車(chē)站點(diǎn)F（，0）所有管線鋪設(shè)的總長(zhǎng)度為:L=|AF|+|FG|+|GB|則總費(fèi)用為：S=根據(jù)問(wèn)題1第（1）種情況分析的結(jié)果可知：=把=7.2，=21.6代入利用LINGO軟件計(jì)算得出的結(jié)果為：=285.04（萬(wàn)元）=7.2（千米）(2) 若使用共享管線，且管道的價(jià)格=7.2萬(wàn)元，萬(wàn)元建立平面直角坐標(biāo)系，如圖六所示：設(shè)共享管線和非共享管的交點(diǎn)坐標(biāo)為E（），分界線上取點(diǎn)G坐標(biāo)為（）則所有管線鋪設(shè)的總長(zhǎng)度為：L=|AE|+|EF|+|EG|+|GB|S=根據(jù)問(wèn)題1的第（2）種情況分析的結(jié)果可得知，

11、=，代入數(shù)據(jù)得：=此時(shí)：利用LINGO軟件計(jì)算得出的結(jié)果為：=283.20（萬(wàn)元） ,5.3模型三的建立和求解若使用共享管線，且各種管道的價(jià)格都不相同，其中，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖七所示： 設(shè)共享管線和非共享管的交點(diǎn)坐標(biāo)為E（），分界線上取點(diǎn)G坐標(biāo)為（）則所有管線鋪設(shè)的總長(zhǎng)度為：L=|AE|+|EF|+|EG|+|GB|S=根據(jù)廣義費(fèi)馬點(diǎn)的運(yùn)用推廣，當(dāng)最小時(shí)，此時(shí)點(diǎn)E為的費(fèi)馬點(diǎn)，此時(shí)：,根據(jù)三角函數(shù)可得：，代入數(shù)據(jù)：=5.6|AE|+6.0|GE|+7.2|EF|+27.6|GB|利用LINGO軟件計(jì)算得出的結(jié)果為：（萬(wàn)元），八 模型的推廣模型在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：可以用于解決哪一類(lèi)的問(wèn)題，用

12、于不同類(lèi)別問(wèn)題時(shí)應(yīng)對(duì)模型做出怎樣的變化。主要闡述本文模型的廣泛適用性。九 模型的評(píng)價(jià)與優(yōu)化1.評(píng)價(jià)本文首先利用對(duì)稱(chēng)性，兩點(diǎn)直線最短的性質(zhì)規(guī)劃出只使用非共享管線時(shí)的最優(yōu)方案，然后擴(kuò)展到使用共享管線，并綜合考慮非共享管線與共享管線價(jià)格不同時(shí)的各種情形，設(shè)計(jì)出相應(yīng)的鋪設(shè)管線的最優(yōu)方案，最后將建立的模型應(yīng)用到具體問(wèn)題中去。建立的模型有以下優(yōu)點(diǎn)：（1）結(jié)合實(shí)際與三角形性質(zhì)，先對(duì)共同管線的使用條件進(jìn)行限制，再進(jìn)行問(wèn)題分析和求解，最終的結(jié)果更加準(zhǔn)確合理，符合實(shí)際。（2）問(wèn)題1相應(yīng)的模型是針對(duì)普遍情形建立的，具有很強(qiáng)的通用性，只要對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)就能夠運(yùn)用到問(wèn)題2和問(wèn)題3的模型的建立中去，使計(jì)算更加快捷方便。（3）建立模型時(shí)考慮全面，在題中所給數(shù)據(jù)和條件的基礎(chǔ)上，考慮可能存在的所有情形，進(jìn)行合理的假設(shè)，根據(jù)不同的情形建立相應(yīng)的模型。本文的模型是針對(duì)題目所給的條件而建立的，實(shí)際情形中海存在其他復(fù)雜的因素，模型未能將所有因素考慮進(jìn)去，存在以下缺點(diǎn)：（1）模型與實(shí)際情況有一定的差距。現(xiàn)實(shí)中，還需要考慮地質(zhì)，氣候，交通或者人力限制等方面影響，在此模型中沒(méi)有予以詳細(xì)的考慮。（2) 對(duì)于工程咨詢(xún)公司估計(jì)的所需附加費(fèi)用，與實(shí)際情況下所需費(fèi)用有一定的誤差。如果能提供更多的評(píng)估數(shù)據(jù)，總結(jié)出更為精確的數(shù)據(jù)，方案結(jié)果更為準(zhǔn)確、完美。2模型的優(yōu)化本文的模型是在僅考慮兩煉油廠位于鐵路線兩側(cè)這