角度計(jì)算和坐標(biāo)計(jì)算

1、基本計(jì)算1直線定向和坐標(biāo)推算一、直線定向1、正、反方位角換算對(duì)直線AB而言，過(guò)始點(diǎn)A的坐標(biāo)縱軸平行線指北端順時(shí)針至直 線的夾角a AB是AB的正方位角，而過(guò)端點(diǎn)B的坐標(biāo)縱軸平行線指北 端順時(shí)針至自線的夾角a BA的反方位角，同一條直線的正、反方位 角相派180 .,即同一自線的下反方位角a AB=a BA+180上式右端，若a BA180,用“一”m 1-M樹(shù)一直建的正反方位角2、象限角與方位角的換算一條直線的方向有時(shí)一也可用象限角表示， 所謂象限角是揣從坐 標(biāo)縱軸的指北端或指南端起始，至直線的銳角，用 R表示，取值范圍 為0 90。為了說(shuō)明肖線所在的象限，在 R前應(yīng)加注直線所在象 限的名稱。

2、四個(gè)象限的名稱分別為北東NE?南東(5E ),南酉(sw)、 北西(NW)。象限角和坐標(biāo)方位角之間的換算公式列于表 1-4。藝址地尺。方位陽(yáng)比抉算合式-.NEJR第二第限0 Jgo左羽二象限（SW）a ,160*十尺NWJ =36O _RJi I象電脂口力說(shuō)俯*杲“3、坐標(biāo)方位角的推算li測(cè)量工作中一般不直接測(cè)定每條邊的方向,而是通過(guò)與已知方向進(jìn)行連測(cè)，推算出各邊的坐標(biāo)方位角設(shè)地而有相鄰的A B C三點(diǎn)，連成折線（圖1-17），已知AB邊的方位角a AB,又測(cè)定了 AB和BC之間的水平角B,求BC邊的方位 角氣a BC即是相鄰邊坐標(biāo)方位角的推算。水平角B又有左、右之分,a BC=X AB+B

3、左 +180（ 1 一 14）設(shè)三點(diǎn)相關(guān)位置如圖1-17滬）所不，應(yīng)有a BC=X AB+B 左+180 =a AB+B -180 （1 一 15）若按折線前進(jìn)方向?qū)?AB視為后邊，BC邊視為前邊，綜合上二式 即得相鄰邊坐標(biāo)方位角推算的通式：a前=口后+B左士 180（ 1 一 16） 顯然，如果測(cè)定的是AB和BC方向之間的前進(jìn)方向右側(cè)水平角B 右，因?yàn)橛蠦左=360 - B右。代入上式即得通式：a前=口后-B右士 180上二式右端，若前兩項(xiàng)計(jì)算結(jié)果V 180, 180前而用“十”號(hào), 否則180前而用“一”號(hào)。二、坐標(biāo)推算地面點(diǎn)的坐標(biāo)推算包括坐標(biāo)正算和坐標(biāo)反算。 坐標(biāo)正算，就是根 據(jù)直線的邊

4、長(zhǎng)、坐標(biāo)方位角和一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算直線另一個(gè)端點(diǎn) 的坐標(biāo)的工作。如圖1所示，設(shè)直線AB的邊長(zhǎng)DAB和一個(gè)端點(diǎn)A的坐標(biāo)X，丫 a 為已知，則直線另一個(gè)端點(diǎn) B的坐標(biāo)為:XB二XA+XXAB,YB二YAAYAB式中， Xab、AYab稱為坐標(biāo)增量，也就是直線兩端點(diǎn)， A、B的坐標(biāo)值之差。由圖1中，根據(jù)三角函數(shù)，可寫(xiě)出坐標(biāo)增量的計(jì)算公式為： Xab=DAb cos a AB, Yab=DAb sin a AB式中， X、A 丫均有正負(fù)，其符號(hào)取決于直線 AB的坐標(biāo)方位角所在的象限，參見(jiàn)表1-5塑標(biāo)方位灼炭其所任躱琨3 Afl之符兮%廳9疔（第像限）+-十90* -180* （第二象限）+農(nóng)1丹小同韜咆坐林増就時(shí)符號(hào)之符號(hào)180*（第三線厲）2、坐標(biāo)的反算根據(jù)A B兩點(diǎn)的坐標(biāo)X YA和Xb、Yb、推算直線AB的水平DAb與坐標(biāo)方位角a AB,為坐標(biāo)反算。由圖1可見(jiàn)，其計(jì)算公式為:（如_兀）(1-20)(1-21 )注意，由（1-20）式計(jì)算時(shí)往往得到的是象限角的數(shù)值，必須參照表1-5表1-4,先根據(jù) Xab、A Yab的正負(fù)號(hào)，確定直線 AB所在的象限,再將象限角化為坐標(biāo)方位角竦限角段與方何角換算公罠表I川象限角與方也角芙系肯第一象限(KHJa第二象限(SE)a=180_/