空間向量與應(yīng)用

1、空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算測試題一.選擇題（30分）1.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，那么下列說法正確的是（ ）A 點(diǎn)關(guān)于軸對稱的坐標(biāo)是B 點(diǎn)關(guān)于平面對稱的坐標(biāo)是C 點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是D 點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是2.下列命題是真命題的是（ ）A. 分別表示空間向量的有向線段所在的直線是異面直線，則這兩個向量不是共面向量.B. 若，則的長度相等而方向相同或相反.C. 若向量滿足，且同向，則.D. 若兩個非零向量滿足,則. 3.已知點(diǎn)，且該點(diǎn)在三個坐標(biāo)平面平面，平面，平面上的射影的坐標(biāo)依次為，和，則（ ）A B.C. D.以上結(jié)論都不對4.到定點(diǎn)的距離小于或等于1的點(diǎn)集合為（ ） A. B. C. D.

2、5.已知，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D.6.已知，則向量的夾角為（ ） A. B. C. D.二.填空題（60分）7.已知為單位正交基，且，則向量與向量的坐標(biāo)分別是_;_. 8.若同方向的單位向量是_.9. 已知，則的最小值是_.10.若向量 ，夾角的余弦值為，則等于_.11.已知則向量的夾角是_. 12.兩兩垂直，則13.設(shè)的夾角為;則等于_.14.已知長方體的交點(diǎn)，則DE的長度為_.15.設(shè)向量互相垂直，向量與它們構(gòu)成的角都是，且.16.已知，則向量的關(guān)系分別是_,_.三.解答題(60分) 17.已知，求的值.（10分） 18.設(shè)向量并確定的關(guān)系，使軸垂直.（12分） 19.

3、如圖：在空間四邊形ABCD中，AB,BC,BD兩兩垂直，且AB=BC2，E是AC的中點(diǎn)，異面直線AD和BE所成的角為，求BD的長度.(12分)20.在棱長為1的正方體中，分別是的中點(diǎn)，在棱上，且，H為的中點(diǎn)，應(yīng)用空間向量方法求解下列問題.（1）求證：;（2）求EF與所成的角的余弦;（3）求FH的長.(14分)21.P是平面ABCD外的點(diǎn)，四邊形ABCD是平行四邊形，.（1）求證：PA平面ABCD.（2）對于向量，定義一種運(yùn)算：，試計算的絕對值;說明其與幾何體P-ABCD的體積關(guān)系，并由此猜想向量這種運(yùn)算的絕對值的幾何意義（幾何體P-ABCD叫四棱錐，錐體體積公式：V=）.（12分） 試卷答案：

4、選擇題：1-6:D,D,A,A,C,C.填空題：7.（1,-2,1），（5,7,7）;8.（0，）;9.;10.2;11.;12.64，26，17;13.2;14.;15.62，373;16.解答題：17.解：由又即由有：18.解：（9,15,-12）-(4,2,16)=(5,13,-28)(3,5,-4)(2,1,8)=6+5-32=-21由即當(dāng)滿足0即使與z軸垂直. 19.解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題意有，則E(1,1,0).設(shè)D(0,0,z),(z0)則（1,1,0），（0,-2,z） 20.解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz.則，（2），由（1）知故EF與所成角的余弦值為.（3）的中點(diǎn)，21.解：（1） （2）V猜測：在幾何上可表示以AB,AD,AP為棱的平等六面體的