高二物理 電學專題提升 專題28 帶電粒子在有界磁場中運動的多解問題

1、專題28 帶電粒子在有界磁場中運動的多解問題一：專題概述帶電粒子在磁場中運動的多解問題1. 帶電粒子在磁場中運動的多解模型類型分析圖例帶電粒子電性不確定受洛倫茲力作用的帶電粒子,可能帶正電荷,也可能帶負電荷,在相同的初速度下,正、負粒子在磁場中運動軌跡不同,形成多解如圖,帶電粒子以速度v垂直進入勻強磁場:如帶正電,其軌跡為a;如帶負電,其軌跡為b磁場方向不確定在只知道磁感應強度大小,而未具體畫出磁感應強度方向,此時必須要考慮磁感應強度方向不確定而形成的多解如圖,帶正電粒子以速度v垂直進入勻強磁場,若B垂直紙面向里,其軌跡為a;若B垂直紙面向外,其軌跡為b臨界狀態(tài)不唯一帶電粒子在洛倫茲力作用下飛

2、越有界限磁場時,由于粒子運動軌跡是圓弧狀,因此它可能穿過去,也可能旋轉過180從入射界面這邊反向飛出,于是形成多解運動具有周期性帶電粒子在部分是電場、部分是磁場空間運動時,往往運動具有周期性,因而形成多解二：典例精講1磁場方向不確定形成多解典例1：一質量為m，電荷量為q的負電荷在磁感應強度為B的勻強磁場中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運動，若磁場方向垂直于它的運動平面，且作用在負電荷的電場力恰好是磁場力的三倍，則負電荷做圓周運動的角速度可能是 ()A. B. C. D.【答案】AC2 臨界狀態(tài)不唯一形成多解典例2：某裝置用磁場控制帶電粒子的運動,工作原理如圖所示.裝置的長為L,上下兩

3、個相同的矩形區(qū)域內存在勻強磁場,磁感應強度大小均為B、方向與紙面垂直且相反,兩磁場的間距為d.裝置右端有一收集板,M、N、P 為板上的三點,M位于軸線OO上,N、P分別位于下方磁場的上、下邊界上.在紙面內,質量為m、電荷量為-q的粒子以某一速度從裝置左端的中點射入,方向與軸線成30角,經(jīng)過上方的磁場區(qū)域一次,恰好到達P點.改變粒子入射速度的大小,可以控制粒子到達收集板上的位置.不計粒子的重力.(1) 求磁場區(qū)域的寬度h.(2) 欲使粒子到達收集板的位置從P點移到N點,求粒子入射速度的最小變化量v.(3) 欲使粒子到達M點,求粒子入射速度大小的可能值.【答案】 (1) ；(2) ；(3) (1n

4、-1,n取整數(shù))【解析】 (1) 設粒子在磁場中的軌道半徑為r根據(jù)題意L=3rsin30+3dcos30且h=r(1-cos30),解得h=.(2) 設改變入射速度后粒子在磁場中的軌道半徑為rm=qvB,m=qvB,由題意知3rsin30=4rsin30,解得v=v-v=.3電性不確定形成多解典例3：如圖所示，寬度為d的有界勻強磁場，磁感應強度為B，MM和NN是它的兩條邊界?，F(xiàn)有質量為m、電荷量為q的帶電粒子沿圖示方向垂直磁場射入。要使粒子不能從邊界NN射出，求粒子入射速率v的最大值可能是多少?！敬鸢浮?2)或(2)【解析】題目中只給出粒子“電荷量為q”，未說明是帶哪種電荷。若q為正電荷，軌跡

5、是如圖所示的上方與NN相切的圓弧，軌道半徑：R又dR解得v。若q為負電荷，軌跡是如圖所示的下方與NN相切的圓弧，則有：RdR，解得v。4運動的往復性形成多解典例4：如圖甲所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個小孔O、O正對，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場，磁感應強度隨時間的變化如圖乙所示，設垂直紙面向里的磁場方向為正方向。有一群正離子在t0時垂直于M板從小孔O射入磁場。已知正離子質量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場中做勻速圓周運動的周期與磁感應強度變化的周期都為T0，不考慮由于磁場變化而產生的電場的影響。求：(1)磁感應強度B0的大??；(2)要使正離子從O孔垂

6、直于N板射出磁場，正離子射入磁場時的速度v0的可能值?！敬鸢浮?1)(2)(n1，2，3，) (2)要使正離子從O孔垂直于N板射出磁場，離子的運動軌跡如圖所示，兩板之間正離子只運動一個周期即T0時，有r當在兩板之間正離子共運動n個周期，即nT0時，有r(n1，2，3，)聯(lián)立求解，得正離子的速度的可能值為v0(n1，2，3，)三 總結提升解決多解問題的一般思路(1)明確帶電粒子的電性和磁場方向；(2)正確找出帶電粒子運動的臨界狀態(tài)；(3)結合帶電粒子的運動軌跡利用圓周運動的周期性進行分析計算。2.處理多解模型的解題技巧(1) 分析題目特點,確定題目多解形成的原因.(2) 作出粒子運動軌跡示意圖.

7、(全面考慮多種可能)(3) 若為周期性的多解問題,注意尋找通項式,若是出現(xiàn)幾種解的可能性,注意每種解出現(xiàn)的條件.四 提升專練1.(多選) 如圖所示，水平放置的兩個平行金屬板MN、PQ間存在勻強電場和勻強磁場.MN板帶正電，PQ板帶負電，磁場方向垂直紙面向里.一帶電微粒只在電場力和洛倫茲力作用下，從I點由靜止開始沿曲線IJK運動，到達K點時速度為零，J是曲線上離MN板最遠的點.以下幾種說法中正確的是（ ）A.在I點和K點的加速度大小相等，方向相同B.在I點和K點的加速度大小相等，方向不同C.在J點微粒受到的電場力小于洛倫茲力D.在J點微粒受到的電場力等于洛倫茲力【答案】AC2.(多選) 如圖所示

8、，在平行金屬板A、B間分布著正交的勻強電場和磁場，磁感應強度垂直紙面向里，一個質子以初速度垂直于電磁場沿入射，恰能沿運動，則（ ）AA板的電勢高于B板的電勢B電子以初速度垂直于電磁場沿從左端入射，仍沿做直線運動C以初速度垂直于電磁場沿從左端入射，仍沿做直線運動D以初速度垂直于電磁場沿從右端入射，仍沿做直線運動【答案】ABC3.(多選) 長為l的水平極板間有垂直紙面向里的勻強磁場，如圖所示。磁感應強度為B，板間距離也為l，極板不帶電?，F(xiàn)有質量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計重力)，從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是()A使粒子的速度vB使粒子

9、的速度vC使粒子的速度vD使粒子的速度v【答案】AB【解析】若帶電粒子剛好打在極板右邊緣，有r(r1)2l2，又因為r1，解得v1；若粒子剛好打在極板左邊緣時，有r2，解得v2，故A、B正確。4.(多選)在一個邊界為等邊三角形的區(qū)域內，存在一個方向垂直于紙面向里的勻強磁場，在磁場邊界上的P點處有一個粒子源，發(fā)出比荷相同的三個粒子a、b、c（不計重力）沿同一方向進入磁場，三個粒子通過磁場的軌跡如圖所示，用ta、tb、tc分別表示a、b、c通過磁場的時間；用ra、rb、rc分別表示a、b、c在磁場中的運動半徑，則下列判斷正確的是（ ）Ata=tbtc BtctbtaCrcrbra Drbrarc【

10、答案】AC5.(多選) 如圖所示，勻強電場和勻強磁場相互垂直，現(xiàn)有一束帶電粒子（不計重力），以速度沿圖示方向恰能沿直線穿過，正確的分析是（ ）A如果讓平行板電容器左極板為正極，則帶電粒子必須從下向上以進入該區(qū)域才能沿直線穿過B如果帶電粒子以小于的速度沿方向射入該區(qū)域時，其電勢能越來越小C如果帶負電粒子速度小于，仍沿方向射入該區(qū)域時，其電勢能越來越大D.無論帶正電還是帶負電的粒子，若從下向上以速度進入該區(qū)域時，其動能都一定增加【答案】ABD6.如圖所示，在的區(qū)域內存在與xOy平面垂直的勻強磁場，磁感應強度的大小為B，方向垂直紙面向里，假設一系列質量為m、電荷量為q的正離子初速度為零，經(jīng)過加速電場

11、加速后從O點沿Ox軸正方向進入勻強磁場區(qū)域，有一塊厚度不計、高度為d的金屬板豎直放置在磁場中，截面如圖，M、N分別為金屬板截面的上、下端點，M點的坐標為（d， 2d），N點的坐標為（d，d）。不計正離子的重力。（1）加速電場的電壓在什么范圍內，進入磁場的粒子才能全部打在金屬板上？（2）求打在金屬板上的離子在磁場中運動的最短時間與最長時間的比值（sin 37=0.6，cos 37=0.8）?！敬鸢浮浚?） （2）【解析】（1）設加速電壓為U，正離子初速度為零，經(jīng)過加速電場加速，根據(jù)動能定理得正離子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，聯(lián)立解得當加速電壓較小時，離子在磁場中做勻速圓周運動的半

12、徑較小，當離子恰好打到金屬板下端點N時，圓周運動的半徑最小為，如圖1所示根據(jù)幾何知識可以判斷，故（2）設離子在磁場中做勻速圓周運動的周期為T，根據(jù)圓周運動規(guī)律得又聯(lián)立解得離子在磁場中做勻速圓周運動的周期與加速電壓無關離子在圖1所示的軌跡中運動時間最短為離子在圖2所示的軌跡中運動時間最長為根據(jù)幾何知識，則所以7. 如圖所示，在豎直平面內直線AB與豎直方向成30角，AB左側有勻強電場，右側有垂直紙面向外的勻強磁場一質量為m、電量為q的帶負電的粒子，從P點以初速0豎直向下射入電場，粒子首次回到邊界AB時，經(jīng)過Q點且速度大小不變，已知P、Q間距為l，之后粒子能夠再次通過P點，（粒子重力不計）求：（1）

13、勻強電場場強的大小和方向； （2）勻強磁場磁感強度的可能值【答案】（1） ，方向垂直于AB且與豎直方向成60角向下； （2）（R=1）；n=1、2、3（R1） 8. 如圖所示,在無限長的豎直邊界AC和DE間,上、下部分分別充滿方向垂直于ADEC平面向外的勻強磁場,上部分區(qū)域的磁感應強度大小為B0,OF為上、下磁場的水平分界線.質量為m、帶電荷量為+q的粒子從AC邊界上與O點相距為a的P點垂直于AC邊界射入上方區(qū)域,經(jīng)OF上的Q點第一次進入下方區(qū)域,Q與O點的距離為3a.不考慮粒子重力.(1) 求粒子射入時的速度大小.(2) 要使粒子不從AC邊界飛出,求下方區(qū)域的磁感應強度B1應滿足的條件.(3

14、) 若下方區(qū)域的磁感應強度B=3B0,粒子最終垂直DE邊界飛出,求邊界DE與AC 間距離的可能值.【答案】(1) (2) B1(3) 4na(n=1,2,3,)(2) 當粒子恰好不從AC邊界飛出時,設粒子在OF下方做圓周運動的半徑為r1,由幾何關系得r1+r1cos =3a,cos =,所以r1=.根據(jù)qvB1=,解得B1=.當B1時,粒子不會從AC邊界飛出.(3) 當B=3B0時,粒子在OF下方的運動半徑為r=a.設粒子的速度方向再次與射入磁場時的速度方向一致時的位置為P1,則P與P1的連線一定與OF平行,根據(jù)幾何關系知=4a,所以若粒子最終垂直DE邊界飛出,邊界DE與AC間的距離為L=n=

15、4na(n=1,2,3,).9.如圖(a)所示,勻強磁場垂直于xOy平面,磁感應強度B1按圖(b)所示規(guī)律變化(垂直于紙面向外為正).t=0時,一比荷為=1105 C/kg的帶正電粒子從原點沿y軸正方向射入,速度大小v=5104 m/s,不計粒子重力.圖(a)圖(b)(1) 求帶電粒子在勻強磁場中運動的軌道半徑.(2) 求t=10-4 s時帶電粒子的坐標.(3) 保持b中磁場不變,再加一垂直于xOy平面向外的恒定勻強磁場B2,其磁感應強度為0.3 T,在t=0時,粒子仍以原來的速度從原點射入,求粒子回到坐標原點的時刻.【答案】 (1) 1 m(2) (3.41 m,-1.41 m)(3) 10-4 s(n=0,1,2,)2(n+1)10-4 s(n=0,1,2,) (2) 帶電粒子在磁場中運動的周期T0=10-4 s.在010-4 s過程中,粒子運動了,圓弧對應的圓心角1=,橫坐標:x=2r+2rsin