五：乘法中的巧算

1、.乘法中的巧算 同學(xué)們好！我們學(xué)習(xí)了加、減、連加、連減的混合運(yùn)算律，可利用加法的運(yùn)算定律或連減及加減的混合運(yùn)算的性質(zhì)進(jìn)行簡便運(yùn)算。而乘、除法更有著一些巧妙的簡便算法，下面共同學(xué)習(xí)。乘法交換律：乘法結(jié)合律：如：或 利用這些定律，可以使式題簡便，同時(shí)可以推廣到多個(gè)數(shù)相乘，我們可以選擇兩個(gè)因數(shù)相乘，得出較簡單的（整十、整百、整千）積，再將這個(gè)積與其它因數(shù)相乘，有時(shí)也可以把某個(gè)因數(shù)再分解成兩個(gè)因數(shù)，使其中一個(gè)因數(shù)與其它的乘數(shù)的積成為較簡單的數(shù)，然后再與其它的因數(shù)相乘，這樣就可以進(jìn)行巧算。 例1. 用簡便方法計(jì)算。 （1）（3） （2）（4） 分析：（1）可以將4和25結(jié)合起來先乘。這樣： 原式 （2）

2、可以將125和8相結(jié)合起來乘，這樣： 原式 （3）可以把28變成47，再將125和4結(jié)合起來先乘： 原式 （4）我們先把32變?yōu)?8，再把25和4，125和8結(jié)合起來乘： 原式 利用乘法分配律，可以使一些題簡便： ，這個(gè)定律可以推廣，一般的有，如，當(dāng)兩個(gè)數(shù)相乘時(shí)，有時(shí)可以把一個(gè)因數(shù)變?yōu)閮蓚€(gè)數(shù)的和與另一個(gè)因數(shù)相乘，也可以把一個(gè)因數(shù)變?yōu)閮蓚€(gè)數(shù)的差與另一個(gè)因數(shù)相乘，這樣計(jì)算簡便。 例2. 用簡便方法計(jì)算下面各題。 （1）（3） （2）（4） 分析：（1）、（2）題可以直接用乘法分配律去計(jì)算。 （1）（2） （3）題可以先把4004變?yōu)椋ǎ缓笤儆梅峙渎捎?jì)算。 （4）小題可以先把798變?yōu)椋ǎ?，再運(yùn)

3、用分配律計(jì)算。 例3. 巧算一個(gè)數(shù)乘以10，100，1000 分析：一個(gè)數(shù)乘以10，就是在這個(gè)數(shù)后添0，如： 當(dāng)一個(gè)數(shù)乘以100時(shí)，就是在這個(gè)數(shù)后添00，如： 當(dāng)一個(gè)數(shù)乘以1000時(shí)，就是在這個(gè)數(shù)后添000，如 例4. 巧算一個(gè)數(shù)與99相乘。 分析：先填空，再觀察一個(gè)數(shù)與99相乘的規(guī)律。 觀察發(fā)現(xiàn)：“一個(gè)數(shù)與99相乘，先在這個(gè)數(shù)后添00，再減去此數(shù)”即可。如果是一個(gè)數(shù)與999相乘，是否也具有這樣的規(guī)律呢？請你先填空，再總結(jié)規(guī)律。 由此得到：幾與999相乘，就用幾千減去幾？ 例5. 巧算兩位數(shù)與11相乘。 分析： 觀察上面一組數(shù)，發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)與11相乘，只要把這個(gè)兩位數(shù)打開，個(gè)位數(shù)字做積的個(gè)位，十位數(shù)字做積的百位，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字相加做積的十位，如果滿十，就向百位進(jìn)1。 如： 方法是：兩邊一拉，中間相加，滿十進(jìn)1。 例5. 巧算三位數(shù)與11相乘。 分析：三位數(shù)與11相乘的速算方法同樣可以概括為“兩邊拉，中間加”。注意中間是相鄰位相加。 練一練： 例6. 巧算兩位數(shù)與101相乘。 豎式： 觀察發(fā)現(xiàn)“4343、8989”，兩位數(shù)與101相乘，積是把這個(gè)兩位數(shù)連續(xù)寫兩遍。