河南省市第二高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

1、河南省第二高級中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是A2k45(kZ) Bk360(kZ) Ck360315(kZ) Dk (kZ)2現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：從15種疫苗中抽取5種檢測是否合格.某中學(xué)共有480名教職工，其中一線教師360名，行政人員48名，后勤人員72名.為了解教職工對學(xué)校校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.某中學(xué)報告廳有28排，每排有35個座位，一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要請28名聽眾進(jìn)行座談.較為合理的

2、抽樣方法是A簡單隨機(jī)抽樣， 分層抽樣， 系統(tǒng)抽樣B簡單隨機(jī)抽樣， 系統(tǒng)抽樣， 分層抽樣C系統(tǒng)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣， 分層抽樣D分層抽樣，系統(tǒng)抽樣， 簡單隨機(jī)抽樣3角弧度，則所在的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4已知扇形的圓心角為，周長為，則扇形的面積為A B C D5已知甲、乙兩名籃球運(yùn)動員進(jìn)行罰球訓(xùn)練，每人練習(xí)10組，每組罰球40個， 每組命中個數(shù)的莖葉圖如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是A甲命中個數(shù)的極差是29 B乙命中個數(shù)的眾數(shù)是21C甲的命中率比乙高 D甲命中個數(shù)的中位數(shù)是256要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A向右平移個單位 B向右平移個單位C向左平移個單位 D向左平移個單

3、位7在中，為中點(diǎn)，且，若，則ABCD8關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是A是奇函數(shù)B在區(qū)間上單調(diào)遞增C為其圖象的一個對稱中心D最小正周期為9若向量，則與共線的向量可以是ABCD10如果數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)是，方差是s2，則3x12,3x22，3xn2的平均數(shù)和方差分別是 A和s2 B3和9s2 C32和9s2 D32和12s2411下列命題設(shè)非零向量，若，則向量與的夾角為銳角；若非零向量與是共線向量，則四點(diǎn)共線；若，則；若，則.其中正確的個數(shù)為A0B1C2D312函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)的個數(shù)是A10B20C30D40第II卷（非選擇題 共90分）二、填空題（每小題5分，共20分）13. 已知平面向

4、量，且，則實(shí)數(shù)的值為_.14已知角的終邊過點(diǎn)（4，3），則cos（）的值為_.15已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則函數(shù)的解析式 _.16九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有勾六步，股八步，問勾中容圓，徑幾何？”其意思為：“已知直角三角形兩直角邊長分別為6步和8步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)從該三角形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自內(nèi)切圓的概率是_ .三、解答題（本大題共6小題，共70分）17（10分）已知是第三象限角， .（1）化簡； （2）若，求的值；（3）若，求的值.18（12分）函數(shù)，在同一個周期內(nèi)，當(dāng)時，y有最大值4，當(dāng)時，y有最小值2(1)求解析式； (2)求的遞增區(qū)間19

5、（12分）已知點(diǎn),，是原點(diǎn).（1）若點(diǎn)三點(diǎn)共線，求與滿足的關(guān)系式；（2）若的面積等于3，且,求向量.20（12分）某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，分組的頻率分布直方圖如圖（1）求直方圖中的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？21. （12分）為了解某地區(qū)某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）對價格（單位：千元/噸）和利潤的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表：（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（2）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少時，年利潤取

6、到最大值？（保留兩位小數(shù)）參考公式： ，22（12分）已知某海濱浴場海浪的高度y（米）是時間t的（0t24，單位：小時）函數(shù)，記作y=f（t），下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：t（h）03691215182124y（m）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5經(jīng)長期觀測，y=f（t）的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acostb的圖象（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=Acostb的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達(dá)式； （2）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8時到晚上20時之間，有多長時間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動？數(shù)學(xué)答案一、1C 2 A 3C 4

7、B 5D 6D 7B 8 C 9B 10. C 11B解：對于，若同向，則，此時夾角為，不是銳角，錯誤；對于，若與是平行四邊形兩對邊，則與共線，但不共線，錯誤；對于，若是零向量，則，此時無法確定，錯誤；對于，若，則方向相同，模長相等，所以，正確.12 A解：畫出圖象函數(shù)和的圖象，根據(jù)圖象可得函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)的個數(shù)是10，二、 13. 14 15 16 解：由題可得，該直角三角形斜邊長為，由等面積法可得，內(nèi)切圓半徑為，該三角形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自內(nèi)切圓的概率為.三、解答題17解：（1）由題意，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡得.- 4分（2）由誘導(dǎo)公式，得，且，所以，又因?yàn)槭堑谌笙藿?，所以?/p>

8、所以.- 7分（3）因?yàn)?，則.- 10分18 解：由，得，可得，由為五點(diǎn)作圖法第二點(diǎn)， - - 6分由，得：，可得單調(diào)遞增間為：- 12分19 解：（1），由點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)共線，知，所以，即；-（2）由AOC的面積是3，得，由，得，所以，即,當(dāng)時，解得或，當(dāng)時，方程沒有實(shí)數(shù)根，所以或- -12分20 解：(1)由直方圖的性質(zhì)可得(0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025)201得：x0.0075，所以直方圖中x的值是0.0075. - 3分(2)月平均用電量的眾數(shù)是230. - 5分因?yàn)?0.0020.00950.011)200.451時才可對沖浪者開放cost11，cost0.2kt2k，即1