一元一次不等式組的解法經(jīng)典例題透析

1、.經(jīng)典例題透析類型一：解一元一次不等式組1、解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。思路點(diǎn)撥：先求出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示不等式的解集，求出它們的公共部分即不等式組的解集。解析：解不等式，得x；解不等式，得x1。所以不等式組的解集為x1在數(shù)軸上表示不等式的解集如圖。總結(jié)升華：用數(shù)軸表示不等式組的解集時(shí)，要切記：大于向右畫，小于向左畫。有等號(hào)畫實(shí)心圓點(diǎn)，無等號(hào)畫空心圓圈。舉一反三：【變式1】解不等式組：解析：解不等式，得： 解不等式，得： 在數(shù)軸上表示這兩個(gè)不等式的解集為： 原不等式組的解集為： 【變式2】解不等式組：思路點(diǎn)撥：在理解一元一次不等式組時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：（1）不等式組里不

2、等式的個(gè)數(shù)并未規(guī)定；（2）在同一不等式組里的未知數(shù)必須是同一個(gè).（3）注意在數(shù)軸表示解集時(shí)“空心點(diǎn)”與“實(shí)心點(diǎn)”的區(qū)別解法一：解不等式，得：解不等式，得： 解不等式，得： 在數(shù)軸上表示這三個(gè)不等式的解集為： 原不等式組的解集為：解法二：解不等式，得： 解不等式，得： 由與得： 再與求公共解集得：. 【變式3】解不等式組：解析：解不等式得：x2解不等式得：x7不等式組的解集為無解【變式4】解不等式：15思路點(diǎn)撥：(1)把連寫不等式轉(zhuǎn)化為不等式組求解；(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)，直接求出連寫不等式的解集。解法1：原不等式可化為下面的不等式組 解不等式，得x1，解不等式，得x8 所以不等式組的解集為1x

3、8。即原不等式的解集為1x8解法2：15，32x115，22x16，1x8。 所以原不等式的解集為1x8總結(jié)升華：對(duì)于連寫形式的不等式可以化成不等式組來求解，而對(duì)于只有中間部分含有未知數(shù)的連寫形式的不等式也可以按照解不等式的步驟求解，如解法2.【變式5】求不等式組的整數(shù)解。思路點(diǎn)撥：按照不等式組的解法，先求出每個(gè)不等式的解集，在數(shù)軸上表示出各個(gè)不等式的解集，取其公共部分得到不等式的解集，再在不等式組的解集內(nèi)求出符合要求的整數(shù)解。解析：解不等式，得x；解不等式，得x4。在數(shù)軸上表示不等式的解集(如圖)所以不等式組的解集為x4。所以它的整數(shù)解為3,4。類型二、含參數(shù)的一元一次不等式組2、若不等式組

4、無解，求a的取值范圍. 思路點(diǎn)撥：由兩個(gè)不等式組成的不等式組無解只有一種情況，即“大大小小”，也就是說如果x比一個(gè)較大的數(shù)大，而比一個(gè)較小的數(shù)小，則這樣的數(shù)x不存在. 解析：依題意： 2a-5 3a-2，解得a -3 總結(jié)升華：特別地，當(dāng)2a-5與3a-2相等時(shí)，原不等式組也無解，請(qǐng)注意體會(huì)，以后做此類型的題目不要忽略對(duì)它們相等時(shí)的考慮. 舉一反三：【變式1】若不等式組無解，則的取值范圍是什么？解析：要使不等式組無解，故必須，從而得.【變式2】若關(guān)于的不等式組 的解集為，則的取值范圍是什么？解析：由+1可解出，而由可解出，而不等式組的解集為，故，即.總結(jié)升華：上面兩個(gè)例題給出不等式組的解集，反

5、求不等式組中所含字母的取值范圍，故要求較高.解這類題目的關(guān)鍵是對(duì)四種基本不等式組的解集的意義要深刻理解，如變式2，最后歸結(jié)為對(duì)不等式組解集的確定，這就要求熟悉“同小取小”的解集確定方法，當(dāng)然也可借助數(shù)軸求解?！咀兪?】不等式組的解集為x2，試求k的取值范圍.解析：，由得 x2,由得xk, 不等式組的解集為 x2， 2k.即k2. 【變式4】已知關(guān)于的不等式組 的整數(shù)解共有5個(gè)，求的取值范圍。解析：不等式組的解為: 不等式組的解為: 由于原不等式組有解，解集為 在此解集內(nèi)包含5個(gè)整數(shù)，則這5個(gè)整數(shù)依次是m必須滿足【變式5】若不等式組的解集為1x1，則(ab)2008。解析：由知xa2，由知x，a

6、21，1，a3，b2，ab1，(ab) 2008(1)20081。類型三、建立不等式或不等式組解決實(shí)際問題3、某校在一次外出郊游中，把學(xué)生編為9個(gè)組，若每組比預(yù)定的人數(shù)多1人，則學(xué)生總數(shù)超過200人；若每組比預(yù)定的人數(shù)少1人，則學(xué)生總數(shù)不到190人，求預(yù)定每組學(xué)生的人數(shù)。思路點(diǎn)撥：運(yùn)用不等式解應(yīng)用題的方法，找出題目中的不等關(guān)系，列不等式組，本題中的兩個(gè)不等關(guān)系是：9個(gè)小組中每組比預(yù)定的人數(shù)多1人，學(xué)生總數(shù)超過200人；9個(gè)小組中每組比預(yù)定的人數(shù)少1人，學(xué)生總數(shù)不到190人。解析：設(shè)預(yù)定每組學(xué)生有x人，根據(jù)題意，得解這個(gè)不等式組，得，所以不等式組的解集是，其中符合題意的整數(shù)解只有一個(gè)x22。答：

7、預(yù)定每組學(xué)生的人數(shù)為22人。總結(jié)升華：列不等式(組)解應(yīng)用題，首先將題目中的不等關(guān)系用不等式表示出來，當(dāng)求得未知數(shù)的值后，要檢驗(yàn)，一是檢驗(yàn)所求值是否是原不等式或不等式組的解，二是檢驗(yàn)所求得的值是否與實(shí)際意義相符。舉一反三：【變式1】某飲料廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，用A、B兩種果汁原料各19千克、17.2千克，試制甲、乙兩種新型飲料共50千克，下表是試驗(yàn)的相關(guān)數(shù)據(jù)：飲料每千克含量甲乙A（單位：千克）0502B（單位：千克）0304（1）假設(shè)甲種飲料需配制x千克，請(qǐng)你寫出滿足題意的不等式組，并求出其解集。（2）設(shè)甲種飲料每千克成本為4元，乙種飲料每千克成本為3元，這兩種飲料的成本總額為y元，請(qǐng)用含 有x的

8、式子來表示y。并根據(jù)（1）的運(yùn)算結(jié)果，確定當(dāng)甲種飲料配制多少千克時(shí)，甲、乙兩種飲料 的成本總額最?。拷馕觯海?） 0.5x+0.2(50 -x)19 0.3x+0.4(50-x)17.2 由得x30,由得x28 28x30 （2）y=4x+3(50-x)，即y=x+150 因?yàn)閤越小，則y越小， 所以當(dāng)x=28時(shí)，甲、乙兩種飲料的成本總額最少?！咀兪?】某園林的門票每張10元，一次使用。考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個(gè)人年票”的售票方法（個(gè)人年票從購買日起，可供持票人使用一年）。年票分A、B、C三類：A類年票每張120元，持票者進(jìn)入

9、園林時(shí)，無需再購買門票；B類年票每張60元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需再購買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需要再購買門票，每次3元。（1）如果你只選擇一種購買門票的方式，并且你計(jì)劃在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過計(jì) 算，找出可使進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購票方式。（2）求一年中進(jìn)入該園林至少多少次時(shí)，購買A類年票才比較合算。思路點(diǎn)撥：“合算”是指進(jìn)園次數(shù)多而花錢少，或是花相同的錢進(jìn)園的次數(shù)最多，顯然是通過計(jì)算進(jìn)行代數(shù)式比較和建立不等式（組）關(guān)系。解：（1）不可能選A類年票， 若選B類年票，則為10次； 若選C類年票，則為13次； 若不購買年票，則為8次 所以計(jì)劃用8

10、0元花在該園林的門票上時(shí)，選擇購買C類年票的方法進(jìn)入園林的次數(shù)最多， 為13次。（2）設(shè)至少超過x次時(shí)，購買A類年票才比較合算， 則 60+2x120 解得 x30 40+3x120 解得 x26 10x120 解得 x12 x30 所以，一年中進(jìn)入該園林至少超過30次時(shí)，購買A類年票才比較合算?！咀兪?】若干名學(xué)生，若干間宿舍，若每間住4人將有20人無法安排住處；若每間住8人，則有一間宿舍的人不空也不滿，問學(xué)生有多少人？宿舍有幾間？解析：設(shè)宿舍共有x間。解得： 5x7x為整數(shù)x6學(xué)生人數(shù)462044(人)答：學(xué)生44人，宿舍6間。【變式4】某學(xué)校計(jì)劃組織385名師生租車旅游，現(xiàn)知道出租車公司有42座和60座客車，42座客車的租金為每輛320元，60座客車的租金為每輛460元，（1）若學(xué)校單獨(dú)租用這兩種客車各需多少錢？（2）若學(xué)校同時(shí)租用這兩種客車8輛（可以坐不滿），而且比單獨(dú)租用一種車輛節(jié)省租金，請(qǐng)選擇最節(jié) 省的租車方案。解析：（1）385429.2單獨(dú)租用42座客車需10輛，