高中數(shù)學(xué)必修4平面向量典型例題及提高題

1、平面向量【基本概念與公式】 【任何時候?qū)懴蛄繒r都要帶箭頭】1.向量：既有大小又有方向的量。記作：或。2.向量的模：向量的大?。ɑ蜷L度），記作：或。3.單位向量：長度為1的向量。若是單位向量，則。4.零向量：長度為0的向量。記作：?！痉较蚴侨我獾模遗c任意向量平行】5.平行向量（共線向量）：方向相同或相反的向量。6.相等向量：長度和方向都相同的向量。7.相反向量：長度相等，方向相反的向量。8.三角形法則：；（指向被減數(shù)）9.平行四邊形法則： 以為臨邊的平行四邊形的兩條對角線分別為，。10.共線定理：。當時，同向；當時，反向。11.基底：任意不共線的兩個向量稱為一組基底。12.向量的模：若，則，1

2、3.數(shù)量積與夾角公式：； 14.平行與垂直：；題型1.基本概念判斷正誤：（1）若與共線， 與共線，則與共線。 （2）若，則。（3）若，則。 （4）若與不共線，則與都不是零向量。（5）若，則。 （6）若，則。題型2.向量的加減運算4.已知的和向量，且，則 ， 。5.已知點C在線段AB上，且,則 ， 。題型3.向量的數(shù)乘運算2.已知，則 。題型4根據(jù)圖形由已知向量求未知向量1.已知在中，是的中點，請用向量表示。2.在平行四邊形中，已知，求。題型5.向量的坐標運算6.已知，則 。7.已知是坐標原點，且，求的坐標。題型6.判斷兩個向量能否作為一組基底1.已知是平面內(nèi)的一組基底，判斷下列每組向量是否能構(gòu)

3、成一組基底：A. B. C. D.題型7.結(jié)合三角函數(shù)求向量坐標1.已知是坐標原點，點在第二象限，求的坐標。題型8.求數(shù)量積1.已知，且與的夾角為，求（1），（2），（3），（4）。題型9.求向量的夾角3.已知，求。題型10.求向量的模1已知向量與的夾角為，定義為與的“向量積”，且是一個向量，它的長度|=|sin，若=（2，0），=（1，），則|（+）|=（）A4BC6D21.已知，且與的夾角為，求（1），（2）。3.已知，求。題型11.求單位向量 【與平行的單位向量：】1.與平行的單位向量是 2.與平行的單位向量是 。題型12.向量的平行與垂直1.已知，（1）為何值時，向量與垂直？（2）為何

4、值時向量與平行？2.已知是非零向量，且，求證：。3若向量=（2cos，1），=（，tan），且，則sin=（）ABCD題型13.三點共線問題3.已知，則一定共線的三點是 。4.已知，若點在直線上，求的值。5.已知四個點的坐標，是否存在常數(shù)，使成立？題型14.判斷多邊形的形狀1已知P為三角形ABC內(nèi)部任一點（不包括邊界），且滿足(）（+2）=0，則ABC的形狀一定為（）A等邊三角形B直角三角形C鈍三角形D等腰三角形2.在平面直角坐標系內(nèi)，,求證：是等腰直角三角形。題型15.平面向量的綜合應(yīng)用1.已知，（1）若與的夾角為鈍角，求的范圍；（2）若與的夾角為銳角，求的范圍。2.已知三個頂點的坐標分別為

5、，（1）若，求的值；（2）若，求的值。提高題1設(shè)向量=，=不共線，且|+|=1，|=3，則OAB的形狀是（）A等邊三角形B直角三角形C銳角三角形D鈍角三角形2已知點G是ABC的重心，若A=，=3，則|的最小值為（）ABCD23如圖，各棱長都為2的四面體ABCD中，=，=2，則向量=（）ABCD4已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）的部分圖象如圖所示，點B，C是該圖象與x軸的交點，過點C的直線與該圖象交于D，E兩點，則（）的值為（）ABC1D25已知P為三角形ABC內(nèi)部任一點（不包括邊界），且滿足(）（+2）=0，則ABC的形狀一定為（）A等邊三角形B直角三角形C鈍三角形D等腰三角形6如圖所示，設(shè)P為ABC所在平面內(nèi)的一點，并且=+，則ABP與ABC的面積之比等于（）ABCD7在ABC中，|AB|=3，|AC|=2，=，則直線AD通過ABC的（）A垂心B外心C重心D內(nèi)心8在ABC中，BAC=60，AB=2，AC=1，E，F(xiàn)為邊BC的三等分點，則=（）ABCD（向量數(shù)量積的運算坐標化）9已知空間向量滿足，且的夾角為，O為空間直角坐標系的原點，點A、B滿足，則OAB的面積為（）ABCD10已知向量=（cos，sin）和（1）若，求角的集合；（2）若，且|=，求的值11已知向量且，函數(shù)f（x）=2（