江蘇省揚(yáng)州市2021屆高三上學(xué)期1月適應(yīng)性練習(xí) 數(shù)學(xué) (含答案).doc

1、揚(yáng)州市20202021學(xué)年度第一學(xué)期高三適應(yīng)性練習(xí)試題 高三數(shù)學(xué) 2021.1（全卷滿分150分，考試時間120分鐘）一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求)1已知集合，則（ ）ABCD2已知復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（ ）A B C D4如圖是某品牌手機(jī)的商標(biāo)圖案，制作時以曲線段為分界線，裁去一部分圖形而成，已知該分界線是一段半徑為的圓弧，若圓弧的長度為，則兩點(diǎn)間的距離為（ ）ABC D5已知正的邊長為，是邊上一點(diǎn)，且，則（ ）A B C D6過拋物

2、線焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），若直線的傾斜角為，則的值為（ ） A B C D7已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則的最小值為（ ）A40B20C10D 58已知函數(shù)，若且，則的最大值為（ ）ABCD 二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分. 在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分) 9.下列說法中正確的是（ ）A.“”是“”的既不充分又不必要條件;B. “”是“成等比數(shù)列”的充分不必要條件;C. “”是“方程表示雙曲線”的必要不充分條件;D. 對于函數(shù)，“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件.10. 已知函數(shù)的部分

3、圖像如圖所示，則下列說法中正確的是（ ）A. B. C. D.11如圖，正方體的棱長為，線段上有兩個動點(diǎn)，且，則下列說法中正確的是（ ） A存在點(diǎn)使得 B異面直線與所成的角為 C三棱錐的體積為定值 D到平面的距離為1216世紀(jì)時，比利時數(shù)學(xué)家羅門向全世界數(shù)學(xué)家提出了一個具有挑戰(zhàn)性的問題：“45次方程的根如何求？”，法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)利用三角知識成功解決了該問題，并指出當(dāng)時，此方程的全部根為，根據(jù)以上信息可得方程的根可以是（ ）A B C D三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13已知長方體的長、寬、高分別為，則該長方體的外接球的半徑 681012235614某種型號的機(jī)器使用總時間

4、（年）（其中）與所需支出的維修總費(fèi)用（萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得與之間的線性回歸方程為，若該設(shè)備維修總費(fèi)用超過12萬元就報(bào)廢，據(jù)此模型預(yù)測該設(shè)備最多可使用_年.（填整數(shù)） 15幾何學(xué)中有兩件瑰寶，一個是勾股定理，一個是黃金分割，其中頂角為的等腰三角形被稱為“黃金三角形”.如圖，已知五角星是由5個“黃金三角形”與1個正五邊形組成，且. 記陰影部分的面積為，正五邊形的面積為，則 16已知雙曲線的右頂點(diǎn)為， 以為圓心，為半徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于兩點(diǎn)，若（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為 四、解答題（本大題共6小題，計(jì)70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（

5、本小題滿分10分）在中，角的對邊分別為，的面積為，（1）求；（2）若， ，求請?jiān)冢?這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在上面的問題中，并加以解答注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分18（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和19（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐中，四邊形是長方形，（1）證明：平面；（2）若，為中點(diǎn)，求二面角的余弦值. 20（本小題滿分12分） 為了了解揚(yáng)州市高中生周末運(yùn)動時間，隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了他們的周末運(yùn)動時間，制成如下的頻率分布表： 周末運(yùn)動時間（分鐘）人數(shù)（1）從周末運(yùn)動時間在的學(xué)生中抽取人，在的學(xué)

6、生中抽取人，現(xiàn)從這人中隨機(jī)推薦人參加體能測試，記推薦的人中來自的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）由頻率分布表可認(rèn)為：周末運(yùn)動時間服從正態(tài)分布，其中為周末運(yùn)動時間的平均數(shù)，近似為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，并已求得. 可以用該樣本的頻率估計(jì)總體的概率，現(xiàn)從揚(yáng)州市所有高中生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，記周末運(yùn)動時間在之外的人數(shù)為，求（精確到）；參考數(shù)據(jù)1：當(dāng)時，、. 參考數(shù)據(jù)2：21（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率為,左右頂點(diǎn)分別為，上下頂點(diǎn)分別為，四邊形的面積為，（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線、分別交直線于兩點(diǎn)，判斷是否為定值，并說明理由.22（本小題滿分12分） 已知函

7、數(shù)，（其中為參數(shù)）（1）若，且直線與的圖象相切，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對任意，不等式成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.20202021學(xué)年度第一學(xué)期高三適應(yīng)性練習(xí) 高三數(shù)學(xué)參考答案 2021.11、B 2、C 3、A 4、C 5、D 6、B 7、A 8、D9、AB 10、AD 11、BCD 12、AC13、 14、 15、 16、 17、解：（1）在中，因?yàn)?，所以由正弦定理得，因?yàn)椋裕?2分所以因?yàn)?，所以?4分因?yàn)椋?5分（2）選:由正弦定理得，即，因?yàn)?，所以，所以，所以是直角三角形，所? 10分選:由得，解得因?yàn)?，所以，所以，所以是直角三角形，所? 10分選：因?yàn)椋裕?因?yàn)?，所以，?/p>

8、，所以為正三角形，所以 10分18、解：（1）因?yàn)?，所以，兩式相減得， 2分因?yàn)?，所以令，則可得 所以又，所以（）所以，（）， 5分所以數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列，所以 6分 注：結(jié)果對，但沒有說明的扣2分（2）因?yàn)?，所?7 分所以 9分所以 12分19、（1）證明：四邊形為長方形，平面 3分 . 同理，又，平面. 5分（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系 6分則設(shè)為平面的法向量， ，令，則， 平面的一個法向量. 8分同理可求得平面的一個法向量， 10分. 二面角的大小為鈍角二面角的余弦值為. 12分注：錯將二面角的余弦值寫成的扣1分20、解：（1）隨機(jī)變量

9、的可能取值為， 3分所以 5分（2） 7分又，所以 9分 所以或， 所以， 所以 11分 12分21、解：（1）由題意得， .2分解得，所以橢圓的方程為. .4分 （2）方法1：若直線的斜率不存在，則直線方程為，此時可得，所以. .5分若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為,代入整理得，易得恒成立.設(shè)， 則， 7分由直線的方程可得點(diǎn)，由直線的方程可得點(diǎn)，所以 .8分所以 .9分綜上，為定值. .12分方法2：顯然直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為，代入整理得，易得恒成立. 設(shè)，則， 7分由直線的方程可得點(diǎn)，由直線的方程可得點(diǎn)，所以 .8分所以 .9分 .12分22、解：（1）若，則，設(shè)切點(diǎn)，則，即 .2分令，觀察得， .4分 又，所以在上遞增，所以方程的根僅有，所以 .5分注：觀察出是的根但沒有交待唯一性的扣1分 （2）方法1：（直接研究差函數(shù)的最小值）令，則,令，則在上遞增，且，所以存在唯一，使得，所以 當(dāng)時，故函