高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第2章函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)第八節(jié)函數(shù)模型及其綜合應(yīng)用文新人教A版

1、第八節(jié)函數(shù)模型及其綜合應(yīng)用,知識點一 常見函數(shù)模型,1.幾種常見的函數(shù)模型,2.三種函數(shù)模型的性質(zhì)比較,遞增,遞增,遞增,快,慢,平行,y,一個易錯點：函數(shù)定義域,1)要特別關(guān)注實際問題的自變量的取值范圍，合理確定函數(shù)的定義域若一根蠟燭長20 cm，點燃后每小時燃燒5 cm，則燃燒剩下的高度h(cm)與燃燒時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系式為_,解析由題意得關(guān)系式為h205t(0t4). 答案h205t(0t4,2)三種函數(shù)模型：體會指數(shù)爆炸與對數(shù)增長設(shè)函數(shù)f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，若x0(4，)，則f(x0)，g(x0)，h(x0)的大小關(guān)系為_,解析三個函數(shù)中g(shù)(x)增長最快

2、，h(x)增長最慢，由在某點處導(dǎo)數(shù)的幾何意義知g(x0)f(x0)h(x0). 答案g(x0)f(x0)h(x0,知識點二 函數(shù)模型的應(yīng)用,1.函數(shù)的實際應(yīng)用問題,解答函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟： (1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學(xué)模型； (2)建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型； (3)求模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論； (4)還原：將數(shù)學(xué)問題還原為實際問題的意義. 以上過程用框圖表示如下,2.函數(shù)的綜合應(yīng)用問題,函數(shù)可與方程、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何等數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，根據(jù)不同知識板塊的特點和特殊的對應(yīng)法

3、則建立不同變量之間的關(guān)系，利用函數(shù)的單調(diào)性、最值等性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)思想及方法，達(dá)到解決其他問題的目的，這也正體現(xiàn)了函數(shù)的工具性作用,一個重要函數(shù)模型：指數(shù)函數(shù)模型,3)在實際問題中，有關(guān)人口增長、銀行利率，細(xì)胞分裂等增長率問題常用指數(shù)函數(shù)模型yN(1p)x表示，其中N為基礎(chǔ)數(shù)，p為增長率，x為時間.某電腦公司2014年的各項經(jīng)營收入中，經(jīng)營電腦配件的收入為400萬元，占全年經(jīng)營總收入的40%.該公司預(yù)計2016年經(jīng)營總收入要達(dá)到1 690萬元，且計劃從2014年到2016年，每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，2015年預(yù)計經(jīng)營總收入為_萬元,答案1 300,一次函數(shù)，二次函數(shù)模型求解方法,在現(xiàn)實生活

4、中，有很多問題的兩變量之間的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，對這類問題，可以構(gòu)建一次函數(shù)模型，其增長特點是直線上升(自變量的系數(shù)大于0)或直線下降(自變量的系數(shù)小于0).有些問題的兩變量之間是二次函數(shù)關(guān)系，如面積問題、利潤問題、產(chǎn)量問題等.對這類問題，可以構(gòu)建二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)圖象與單調(diào)性解決,1)求年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本； (2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價為40萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少,點評二次函數(shù)是常用的函數(shù)模型，建立二次函數(shù)模型可以求出函數(shù)的值域或最值.解決實際中的優(yōu)化問題時，一定要分析自變量的取值范圍.利用配方法求最值時，

5、一定要注意對稱軸與給定區(qū)間的關(guān)系：若對稱軸在給定的區(qū)間內(nèi)，可在對稱軸處取最值，在離對稱軸較遠(yuǎn)的端點處取另一最值；若對稱軸不在給定的區(qū)間內(nèi)，最值都在區(qū)間的端點處取得,分段函數(shù)模型應(yīng)用求解方略,1)很多實際問題中，變量間的關(guān)系不能用一個關(guān)系式給出，這時就需要構(gòu)建分段函數(shù)模型，如出租車的票價與路程的函數(shù)就是分段函數(shù).(2)求函數(shù)最值常利用基本不等式法、導(dǎo)數(shù)法、函數(shù)的單調(diào)性等方法.在求分段函數(shù)的最值時，應(yīng)先求每一段上的最值，然后比較得最大值、最小值,1)寫出2015年第x個月的旅游人數(shù)f(x)(單位：人)與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)試問2015年第幾個月旅游消費總額最大？最大月旅游消費總額為多少元,點評解決完數(shù)學(xué)模型后，注意轉(zhuǎn)化為實際問題寫出總結(jié)答案,利用導(dǎo)數(shù)求解應(yīng)用題中的最值,求實際問題中的最大值或最小值時，一般是先設(shè)自變量、因變量，建立函數(shù)關(guān)系式，并確定其定義域，利用求函數(shù)的最值的方法求解，注意結(jié)果應(yīng)與實際情況相結(jié)合.用導(dǎo)數(shù)求解實際問題中的最大(小)值時，如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)只有一個極值點，那么依據(jù)實際意義，該極值點也就是最值點,1)寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域； (2)求該容器的建造費用最小時的r,答題模板解函數(shù)應(yīng)用題的一般程序 第一步：審題弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系； 第二步：建模將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，用數(shù)學(xué)知識建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)