2018屆中山紀念中學等三校高三畢業(yè)班模擬試題(理)

1、2018屆高三畢業(yè)班模擬考試數(shù)學（理科）試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共 4頁，滿分為150分?？荚囉脮r120分鐘。 注意事項：1、答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學號填寫在答題卡 和答卷密封線內(nèi)相應的位置上，用 2B鉛筆將自己的 學號填涂在答題卡上。2 擇題每小題選出答案后，有2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上。3 、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答卷紙上作答，答案必須寫在答卷紙各 題目指定區(qū)域內(nèi)的相應位置上， 超出指定區(qū)域的答案無效 ；如需改動，先劃掉原來的答案，然后 再寫上新的答案；不準使

2、用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 。4 、考生必須保持答題卡的整潔和平整。第一部分選擇題（共40分）。一. 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的。1.計算1 - i “”是 “ tan r - 2cos( ) ”的。3 2的結果是。C. 一4D. 4iA. 4B.4i2.函數(shù)fx = al nx，x在x = 1處取到極值，則 a的值為。1 1A.B. dC.0D.。2 23.定義在R上的函數(shù)f x是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù)，則f 1 f 4 f 7等于。A. -1B.0C.1D.4。A.充分而不必要條件B.必要而不

3、充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件x - 2 乞 05.若點（x, y）在不等式組y-1E0表示的平面區(qū)域內(nèi)運動，則t=x-y的取值范圍是/ +2y -2 K0A. -2, -1B.-2,1C.-1,2D.1,26.如圖，設平面，-EF, AB壽,CD _ ：，垂足。分別為B,D，若增加一個條件，就能推出BD _ EF .?，F(xiàn)有AC _ ;AC與/所成的角相等；。AC與CD在1內(nèi)的射影在同一條直線上；AC / EF .。那么上述幾個條件中能成為增加條件的個數(shù)是A.1個B.2個C.3個7.若直線 y =1 通過點 M (cos ,sin ：),則。 a b2 2 2 2 1 1A.

4、 a2 b2 _1 B.a2 b2 _1 0二 2 _ 1 a b5*8.設x表示不超過x的最大整數(shù)（如2 = 2 , = 1）,對于給定的n N ,定義4:（:dx1）,x Z）,則當x即）時，函數(shù)C的值域是16A.y,2816B亍 56)川罟)一 28,56)16 28D.(4,汀(-,28。28第二部分非選擇題（共110分）。二. 填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每題5 分,共30.其中13-15題是選做題，考生只能 選做兩題，三題全答的，只計算前兩題得分.。1 .9. （2xk+1dx = 2,則 k=;。（2 1 丫10. x2 + I的展開式中常數(shù)項是 ;（用數(shù)字作答）。I

5、 X丿11.已知正方形ABCD ,則以A, B為焦點，且過C, D兩點的橢圓的離心率為 連接成一個求實數(shù) x的絕對值的程序框圖.則所求框圖為 ；。OX = X13. （坐標系與參數(shù)方程選做題 ）極坐標方程分別為= 2cosr和t = si nr的兩個圓的圓心距為? 114. （不等式選講選做題）若不等式x+ Aa-2 +1對一切非零實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的最大x值是15. （幾何證明選講選做題）如圖，PT切圓0于點T ,。 PA交圓O于A、B兩點，且與直徑CT交于點D ,CTCD =2, AD =3,BD =6，貝U PB =.。三. 解答題：本大題共6小題,滿分80分.解答需寫出文字說明，證

6、明過程或演算步驟16.(本小題滿分 12 分)已知向量 a = cosx, sinx ,b - -cosx,cosx ,c - -1,0 .。 (1)若x ,求向量a,c的夾角；。6- . 2已知f X = 2a b 1,且x ,當f X時，求x的值.。2 8 217.(本小題滿分12分)如圖，代B兩點有5條連線并聯(lián)，它們在單位時間能通過的信息量依次為2,3,4,3,2.現(xiàn)從中任取三條線且記在單位時間內(nèi)通過的信息總量為.。AB(1) 寫出信息總量的分布列；。(2) 求信息總量的數(shù)學期望.。18.(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列I的公差d大于0,且a2, a5是方程x2 - 12x 27 = 0

7、 的兩根，數(shù)列鳥的前n項和為Tn,且Tn=1-lbn n，N”。2(1)求數(shù)列Gbn匚的通項公式；。記Cn =an bn,求數(shù)列 心的前n項和Sn.。19.(本小題滿分14分)如圖，在梯形ABCD中，AB II CD , AD =DC =CB = a ,。.ABC =60 ,平面ACFE 平面ABCD ,四邊形ACFE是矩形,AE =a ,點M在線段EF上.。(1)求證：BC平面ACFE ;。當EM為何值時，AM /平面BDF ?證明你的結論求二面角B - EF - D的平面角的余弦值.20.(本小題滿分14分)已知定點F 1,0和定直線X - -1 , M,N是定直線X - -1上的兩個動點

8、且滿足FM _ FN ,動點P滿足MP / OF , NO / OP (其中O為坐標原點)(1)求動點P的軌跡C的方程；過點F的直線l與C相交于A, B兩點 求OA OB的值； 設AF M-.FB ,當三角形OAB的面積S 2, ,5時,求的取值范圍21.(本小題滿分14分)設函數(shù)f (x )= (1 + x f-21 n(1+x).(1)求f x的單調(diào)區(qū)間； 若當X-2-1,e-1時,(其中e =2.718)不等式fx : m恒成立，求實數(shù)m的取值范_e 試討論關于x的方程：f x = x2 a在區(qū)間0,21上的根的個數(shù)2018屆高三三校聯(lián)考試題參考答案12分3選擇題:二填空題:13.二;2

9、三.解答題:(執(zhí)信中學、中山紀念中學、深圳外語)CBBA;CBDD9.1;14.3；10.15;15.15.11. .2 -109.0212.2分16.(1)cos a, ccosxaccos2x + si n2xp(-1f +02=-cosx5:兀=-cos = cos0 一 a,c 一. a,c 二5:(2) f x = 2a b 1= 2 - cos2 x sin x cosx 廣 1 = 2sin x cosx - 2cos2x-1=sin 2x cos2x = *2sin 2x i由 f (x，得 sin 2x 一一 I2 -10分11分_42當2x，即x時,f x :46242:5

10、 二17.(1)由已知，的取值為7,8,9,10 .1 2 12 21丄，p(J SAC25 55c3106 66分P =9 =1C； _10衛(wèi)1E -542 o ,8.45E78910P1321510510.的分布列為:c2c；c；c 3- 5， P =10 =321+ x8+ 江9+ 匯101051012分11分18.(1)由 a2a5= 12,a2a5 =27.且 d0 得 a2 =3,a5 =9d二2 an=2n -1 n N1在 Tn =1 -一bn 中，令 n -1.得 b12丄.當n 一2時,Tn = 1 -丄bn, Tn3-如,11兩式相減得bn_丄bn，22bn11 n_23

11、bnnn A-3&丿Cn2 4n - 2 =2n_1丁-Sn2Sn J 23|(3亠5亠33f 1 + 13233Sn3 . 2n -3 2n -1333n3n1=2-1)32- 113n2n -11n 11-13310分1 +1 _ 1 333nSn =2 -加4n 43n114分319、(I)在梯形 ABCD 中，；AB/ CD ,AD = DC = CB = a, ._ABC = 60 .四邊形 ABCD 是等腰梯形， 且 DCA r/DAC =30 , DCB =120.ACB =/DCB -/DCA =90 . AC _ BC又；平面ACFE 平面ABCD，交線為AC ,BC 平面A

12、CFE4分FDMNAB3(n)解法一、當 EM時，AM / 平面 BDF ,在梯形ABCD中，設AC BD = N，連接FN ,則 CN : NA =1:2EMa，而 EF3=AC = . 3a EM : MF= 1:2.MF /AN ,.四邊形ANFM是平行四邊形,AM / NF又；NF二平面BDF，AM-平面 BDF . AM/平面BDF6分7分8分9分解法二：當EMAM / 平面 BDF ，由(I)知，以點C為原點,CA,CB,CF所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系,則 C(0,0,0) , B(0,a,0), AC、3a,0,0) , D(進廠丄a,0),2 2F(0,0,a), E

13、(、3a,0,a)AM 二平面 BDF , AM / 平面 BDF 二 AM 與 FB、FD 共面，也等價于存在實數(shù)m、n，使 AM = m FB n FD ,5分TTT廠f(f設 EM =tEF. EF =(-3a,0,0) , EM = ( -，3at,0,0) AMT TAE EM=(-3at,0,a). 31又 FD=(2a-2aa)，F(xiàn)B=(0*a)，從而要使得：1(r；3at,0,a)二 m(0, a,-a) n(a,a,-a)成立,2 23-辰t an211需O=ma -an ，解得t =一23a = am a n.當 EM = 3a 時，AM / 平面 BDF3(川)解法一、取

14、EF中點G , EB中點H，連結DG , GH , DHDE = DF , DG _ EF BC _ 平面 ACFE BC _ EF又 EF _ FC , . EF _ FB，又 GH / FB , EF _ GH2 2 2BE DE DB DGH是二面角B - EF - D的平面角.在二 BDE 中，DE 二 _2a,DB 二、3a, BE 二 AE 1 2 川,AB2 二、5 aEDB =90 ,. DH = -a.2又 DG =a GH =a2 2V10在- DGH中，由余弦定理得C0S DGH二石即二面角B - EF -D的平面角的余弦值為 -1010解法二：由(I )知，以點C為原點

15、，CA, CB,CF所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，則 C(0,0,0),B(0, a,0)，A(、.3a,0,0),D(譯-認0),2 2F(0,0,a)，E( 3a,0,a)過 D 作 DG EF ,垂足為G .令FG九 FE =/V3a,o,o)=(V3go,o),T T T CG =CF FG= (3a,0,a) ,DG =CG-CD =(V3丸a2 a,2a,a)BC _ AC,AC EF,. BC _ EF BF _ EF12分.面角B - EF -D的大小就是向量GD與向量FB所夾的角TFB =(O,a,-a)13 分f icos : GD, FB =T T GD FBGD

16、TFB.10105 .14分即二面角B - EF -D的平面角的余弦值為.1020.(1)設 Px,y,M -1, y1 , N -1,y2 (%皿均不為 0),由 MP / OF 得 y1 = y ,即卩 E -1,y2 分由 NO / OP 得 y2=,即 N 1, 2 分xlx丿 2FM FN 得 FM FN = 0= 2, i 2,y2 = 0= y1 y2 = -4 y =.動點P的軌跡C的方程為y2 =4x x = 0(2)由(1 )得P的軌跡C的方程為y2 =4x x = 0 , F 1,0 ,設直線l的方程為x二my 1,將其與C的方程聯(lián)立，消去x得y2 4my-4二0.“ “

17、 1 2 2設 A,B 的坐標分別為 X3,y3 , X4,y4 ,則 丫3丫4 = -4. X3X4丫3丫4 =1,16申故 OA OB =x3x4 y3y4 一-3.10分rf1 一 x3 =九 x4解法一：匸 AF = AFB(1 怡，y3 )=人(X4 1, y ), 即廠y3 =細42 2又 y 4x3 , y4 二 4x4. ,y311分故三角形OAB的面積-可得y4二s =丄6212分因為丄- 2恒成立，所以只要解A14分即可解得3 一 ：:： 3 飛2 2解法二：.AFFB, 1 - X3,-y3 = X4-14 ,=、小4 （注意到九0 ）又由有y3y4 - -4,4二 y3

18、 = 1，二 y4:旳2=7T三角形OAB的面積S21.（ 1）函數(shù)的定義域為-1,:y4 H - (2 2麻+亠（以下解法同解法J扎” 一11 2x(x+2)f x =2 x 1二-）1分由X .0得x 0;2分由 f x : 0 得 一1 ： X :： 0,3 分則增區(qū)間為0：，減區(qū)間為-1,0 .4分人、2 x(x + 2 )小 /口”令f x0,得x=0,由(1)知x +1f x 在 1 -1,0 上遞減,在0,e-11上遞增，6分_ej1221由 f T |= 2 +2, f (e -1 )= e故m e - 2時,不等式f x : m恒成立.9分方程 fx Ax2x a,即 x 1 - 21 n 1x = a .記 g x = x 1 - 21 n1 x ,則2 x _1g x =1.由 gx 0 得 x1;由 g x ： 0 得1 ： x ： 1.1 +x x +1所以g x在0,11上遞減在1,21上遞增.而 g 0