從梯子的傾斜程度談起(1)

1、第一章,直角三角形的邊角關(guān)系,1.1 從梯子的傾斜程度談起,梯子,地面與墻之間就形成一個(gè)直角三角形，梯子的鉛直高度及梯子的水平距離可以看做是它的直角邊，梯子可以看做是斜邊,鉛直高度,水平距離,研究直角三角形的邊與角的關(guān)系，讓我們就,梯子與地面的夾角（傾斜角,梯子在上升變陡過(guò)程中，傾斜角的大小發(fā)生了什么變化,鉛直高度,水平寬度,傾斜角越大梯子陡,可以用梯子與地面的夾角（傾斜角）的大小來(lái)判斷兩架梯子哪個(gè)更陡些,實(shí)例1:如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的,還可以用梯子的頂端放在墻上位置的高低及梯子的底端離墻的遠(yuǎn)近來(lái)判斷,實(shí)例2:如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的,梯子的鉛直高度與

2、其水平距離的比相同時(shí)，梯子就一樣陡,比值大的梯子陡,你能設(shè)法驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎,C2,B2,A=A AC1B1=AC2B2 RtAC1B1RtAC2B2,1)RtAC1B1和RtAC2B2有什么關(guān)系? (2,如果任意改變B2在梯子上的位置呢?你有什么想法,A的大小確定, A的對(duì)邊與鄰邊的比值不變,如果改變A 的大小, A的對(duì)邊與鄰邊的比值會(huì)隨之改變嗎,C2,由此你得出什么結(jié)論,A的大小改變, A的對(duì)邊與鄰邊的比值隨之改變,當(dāng)直角三角形的銳角確定后，它的對(duì)邊與鄰邊的比值也隨之唯一確定；比值和三角形的大小無(wú)關(guān)，只和傾斜角的大小有關(guān),B,在RtABC中,如果,銳角A確定,那么,A的對(duì)邊與鄰邊的比,隨之確

3、定,這個(gè)比叫做,A的正切,記作:tanA,tanA,A的對(duì)邊,A的鄰邊,思考 前面我們討論了梯子的傾斜程度，梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系嗎,A的對(duì)邊,A的鄰邊,梯子AB1的傾斜程度與tanA有關(guān)嗎,tanA的值越大,梯子AB1越陡,議一議,一. 去假存真,小試牛刀,錯(cuò),對(duì),錯(cuò),錯(cuò),二. 填空: 1.tan = tan = 2.如圖, C=90CDAB. tanACD= tanB,B,A,AC,例1 下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,那一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡,解:甲梯中,乙梯中,tan tan, 甲梯更陡,斜坡的傾斜程度常用坡度表示.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,山坡的坡度,1.坡面與水平面的夾角()叫坡角 2.坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i (或坡比),即坡度等于坡角的正切。 3.坡度越大,坡面越陡,例2 如圖，攔水壩的坡度i：，若壩高 BC=米，求壩面的長(zhǎng),1.如圖,ABC是等腰直角三角形,你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎,2.如圖,某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m,求山坡的坡度(結(jié)果精確到0.001m,挑戰(zhàn)自我,在RtABC中,如果,銳角A確定,那么,A的對(duì)邊與鄰邊的比,隨之確定,這個(gè)比叫做,A的正切,記作:tanA,tanA,A的對(duì)邊,A的鄰邊,A的對(duì)邊,A的鄰邊,tanA的值