三角形的高、中線、角平分線教學設計

1、三角形的高、中線、角平分線一、概述教材：人教版義務教育課程標準教科書八年級數(shù)學上冊第4-5頁 學生已學習了角的平分線，線段的中點，垂線和三角形的有關概念及邊的性質(zhì)等，本節(jié)課在此基礎上進一步認識三角形，為今后學習三角形的內(nèi)切圓及三心等知識埋下了伏筆本節(jié)內(nèi)容著重介紹了三角形的三種特殊線段，已學過的過直線外一點作已知直線的垂線、線段的中點、角的平分線等知識是學習本節(jié)新知識的基礎，其中三角形的高學生從小學起已開始接觸，教材從學生已有認知出發(fā)，從高入手，利用圖形，給高作了具體定義，使學生了解三角形的高為線段，進而引出三角形的另外幾種特殊線段 中線、角平分線 通過本節(jié)內(nèi)容學習，可使學生掌握三角形的高、中線

2、、角平分線與垂線、角平分線的聯(lián)系與區(qū)別另外，本節(jié)內(nèi)容也是日后學習等腰三角形等特殊三角形的基礎故學好本節(jié)內(nèi)容是十分必要的二、教學目標分析基于上述對教材地位與作用的分析，結合學生已有的認知水平的年齡特征，制定本節(jié)課教學目標如下：（1） 知識與技能目標：通過觀察、畫、折等實踐操作、想象、推理、交流等過程，認識三角形的高 線、角平分線、中線；會畫出任意三角形的高線、角平分線、中線，通過畫圖、折紙了解三角形的三條高線、三條角平分線、三條中線會交于一點（2） 過程與方法目標：經(jīng)歷畫、折等實踐操作活動過程，發(fā)展學生的空間觀念，推理能力及創(chuàng)新精神學會用數(shù)學知識解決實際問題能力，發(fā)展應用和自主探究意識，并培養(yǎng)學

3、生的動手實踐能力（3） 情感與態(tài)度目標：通過對問題的解決，使學生有成就感，培養(yǎng)學生的合作精神，樹立學好數(shù)學的信心三、學習者特征分析八年級的孩子思維活躍，模仿能力強，對新知事物滿懷探求的欲望.同時他們也具備了一定的學習能力，在老師的指導下，能針對某一問題展開討論并歸納總結.但是受年齡特征的影響，他們知識遷移能力不強，推理能力還需進一步培養(yǎng)四、教學策略選擇與設計1情境創(chuàng)設法：利用同學們身邊的跳遠成績的測量，引出三角形的特殊線段，使數(shù)學能密切聯(lián)系實際體現(xiàn)知識的形成和應用過程以實際問題為出發(fā)點和歸宿，更能貼近學生生活，體現(xiàn)由具體到抽象再到具體的過程，以激發(fā)學生對學習本節(jié)內(nèi)容的求知欲，培養(yǎng)他們運用所學知

4、識解決問題的能力2加強新舊知識的聯(lián)系：三角形的高、中線、角平分線與已學過的垂線、線段的中點，角的平分線有關，講解時將新舊知識融合貫通，既利于學生掌握新知，又可幫他們形成一定的知識體系，進一步豐富了學生對圖形的認識和感受 3加強學生學習的主動性與探究性：課堂上通過同學們在折紙、畫圖等實踐活動中充分調(diào)動學生自主學習的潛能，豐富學生對此內(nèi)容的體驗和理解，同時發(fā)展他們的空間觀念，從而發(fā)展他們的創(chuàng)新能力，讓他們感受到成功的喜悅當學生在探究過程中遇到困難時，我層層設問，啟發(fā)誘導，設計適當?shù)匿亯|，讓學生在經(jīng)過自己的努力來克服困難的過程中體驗如何探究，而不是替代他們思考，并鼓勵探究多種不同問題，使探究過程活躍

5、起來，以更好地激發(fā)學生的積極思維，得到更大的收獲4、運用多媒體等作為教輔工具：運用 flash 演示畫圖、折紙以及用幾何畫板展示三角形三條重要線段的位置變化，增強學生的直觀感受，掃除學生從形象思維難以跨越到抽象思維的障礙，突出重點，突破難點五、教學資源與工具設計教科書、黑板、粉筆等日常教學用具、折紙、多媒體課件、計算機（運用 flash 演示畫圖、用幾何畫板展示三角形三條重要線段的位置變化）.六、教學過程本節(jié)課按照“創(chuàng)設情境，引入新課”“合作交流，探求新知”“拓展創(chuàng)新，挑戰(zhàn)自我”“課堂小結，感悟反思”“走出課堂，應用數(shù)學”的流程展開一、創(chuàng)設情境，引入新課為了迎接“陽光體育與奧運同行”活動，同學

6、們利用課外活動時間積極參加體育鍛煉，小希和皮皮進行了跳遠訓練那么如何測量他們的跳遠成績呢？過三角形的一個頂點，你能畫出它的對邊的垂線嗎? （引出三角形高）設計意圖：數(shù)學來源于生活通過學生身邊的跳遠，激發(fā)學生好奇心和強烈的求知欲，讓學生在生動具體的情境中學習數(shù)學二、合作交流，探究新知活動(一) 探究三角形的高1三角形高的定義：（你能描述三角形的高嗎？）三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高如圖，在 ABC 中， ADBC , 點 D 是垂足，AD是ABC 的一條高2做一做：（每一個同學準備一個銳角三角形的紙片）你能畫出這個三角

7、形的三條高嗎？你能用折紙的方法得到它們嗎？從這三條高中你發(fā)現(xiàn)了什么？（這三條高之間有怎樣的位置關系）（可以反過來畫好高后，找哪條邊上高）3議一議：（使折痕過頂點，,頂點的對邊邊緣重合）如果用直角三角形和鈍角三角形紙片，你能通過折或畫的方法找到它的高嗎？它們的高有幾條？它們又有什么樣的位置關系？4練一練：（1）AD為的高，則= = （2）如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（ ） A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.銳角三角形（3）在下圖中，正確畫出ABC中BC邊上高的是（ ）設計意圖：借助學生對問題的解決，喚醒學生對三角形的高的認識與確認，有助于新

8、知的解決，并且發(fā)展學生的觀察力與語言表述能力通過折或畫出三角形的高，提高學生的基本作圖能力，發(fā)展其空間觀念小組合作交流，并通過觀察、猜想經(jīng)歷知識的發(fā)展形成過程，體驗了“發(fā)現(xiàn)”知識的快樂，變被動接受為主動探究設計練習，使學生對三角形高的的有關知識加以鞏固，讓學生從運用所學知識解決問題的過程，獲得成功的體驗，從而激發(fā)他們學習的積極性活動（二）探究三角形的中線問題1：你能將分為面積相等的兩個三角形嗎？（引出三角形中線）1三角形中線的定義：三角形的中線：在三角形中，連接一個頂點與它對邊的中點的線段，叫做這個三角形的中線）2做一做： 你能畫出三角形的所有中線嗎？觀察你們所作的圖形，你又有哪些發(fā)現(xiàn)？與同伴

9、交流（分組合作交流）3練一練：如圖，AD、BE為ABC的中線交于點G,連結CG,并延長交AB于點F.(1)則AC= AE= EC，CD= , AF= AB.(2)若SABC=12cm2，則SABD= .設計意圖通過解決面積問題，由三角形高自然引入三角形的中線，培養(yǎng)學生動腦、動手能力，語言表達能力讓學生繼續(xù)動手、實驗，親歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程，并且在這個過程中學會與人合作重點考察：學生對三角形中線定義的理解及運用；學生對圖形的觀察能力及數(shù)形結合的能力。活動（三）探究三角形的角平分線問題：準備一個三角形紙片 ABC ，按圖所示的方法折疊，展開后，折痕 BD把ABC分成1和2兩部分觀察1和2有什么關

10、系？（由學生動手操作，觀察思考，引出三角形的角平分線）1三角形角平分線定義：三角形的角平分線：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線如圖,BD是BAC的角平分線,那么有ABD=DBC=ABC 2. 做一做:(分組合作,交流討論)（準備三個三角形）(1) 你能分別畫出或折出這三個三角形的角平分線嗎?(2) 在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關系?3.練一練:如圖，AD、BE、CF是ABC的三條角平分線，則1= ，3= ，ACB=2 設計意圖：從學生熟悉的折紙入手，為三角形的角平分線的學習作鋪墊。提高學生對不同知識點的識別能力，感受

11、數(shù)學語言的準確性。通過折出或用量角器、直尺畫出角平分線，提高學生的作圖能力，并從中體驗了“發(fā)現(xiàn)”知識的快樂，變被動接受為主動探究。三、拓展創(chuàng)新，挑戰(zhàn)自我1.如圖1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直線AC翻折180,使點B 落在點B的位置,則線段AC是( )毛A.邊BB上的中線 B.邊BB上的高C.BAB的角平分線D.以上答案都正確2一個殘缺的三角形殘片如圖2所示，請你作出AB邊上的高所在的直線你是怎樣作的？為什么？如果不恢復這個缺角呢?設計意圖：前面基礎練習之后，通過生活實例的解決，讓學生感受數(shù)學和生活的聯(lián)系及數(shù)學在生活中的重要性，充分體現(xiàn)數(shù)學來源于生活又還原于生活讓學生多角度、全方位發(fā)揮其思維的深度和廣度四、課堂小結，感悟反思學生自主小結，交流在本課學習中的體會、收獲，交流學習過程中體驗與感受，以及可能存在的困惑，師生合作共同完成課堂小結（輔以幾何畫板動畫來演示，加深學生對這三種重要線段的理解）設計意圖：在此活動中，教師應重點關注：（1）不同學生總結知識的程度和能力；（2）對練習中反饋的信息及時處理五、走出課堂，應用數(shù)學1課本P23 練習2