全等三角形題型歸納經(jīng)典完整

1、一，證明邊或角相等方法：證明兩條線段相等或角相等，如果這兩條線段或角在兩個三角形內(nèi)，就證明這兩個三角形全等；如果這兩條線段或角在同一個三角形內(nèi)，就證明這個三角形是等腰三角形；如果看圖時兩條線段既不在同一個三角形內(nèi)，也不在兩個全等三角形內(nèi)，那么就利用輔助線進(jìn)行等量代換，同樣如果角不在同一個三角形內(nèi)，也不在兩個全等三角形內(nèi)，也是用等量代換（方法是：（1）同角（等角）的余角相等（2）同角（等角）的補(bǔ)角相等，此類型問題一般不單獨(dú)作一大題，往往是通過得出角相等后用來證明三角形全等，而且一般是在雙垂直的圖形中）1.已知，如圖，ABAC，ABAC，ADAE，ADAE。求證：BECD。AEDCB2如圖，在四邊

2、形ABCD中，E是AC上的一點，1=2，3=4，求證: 5=6 3已知：如圖ABC中，AB=AC，BDAC，CEAB，BD、CE交于H。求證：HB=HC。 2、如圖, 已知：ABBC于B , EFAC于G , DFBC于D , BC=DF求證：AC=EF 二.證明線段和差問題 （形如：AB+BC=CD,AB=AD - CD) 證明兩條線段和等于另一條線段，常常使用截長補(bǔ)短法。截長法即為在這三條最長的線段截取一段使它等于較短線段中的一條，然后證明剩下的一段等于另一條較短的線段。補(bǔ)短法即為在較短的一條線段上延長一段，使它們等于最長的線段，然后證明延長的這一線段等于另一條較短的線段。 證明兩條線段差

3、等于另一條線段，只需把差化成和來解決即可。1.如圖，已知ADBC，PAB的平分線與CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于D求證：AD+BC=AB2、如圖,已知：ABC中,BAC90, ABAC,AE是過A一直線,且點B、C在AE的異側(cè),BDAE于D,CEAE于E.求證：BDDECE；3、如圖，ABCD，DE平分ADC，AE平分BAD，求證：AB=AD - CD 3 證明線段的2倍或關(guān)系 ( ， ） 1. 利用含角的直角三角形的性質(zhì)證明例1. 已知，如圖1，是等邊三角形，在AC、BC上分別取點D、E，且ADCE，連結(jié)AE、BD交于點N，過B作，垂足為M，求證：（提示：先證） 2. 利用等線段代換（充分利用中點） 例1如圖，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分線，BD的延長線垂直于過C點的直線于E，直線CE交BA的延長線于F求證：BD=2CE 3. 轉(zhuǎn)化為線段和問題，利用截長補(bǔ)短法 例5. 已知：如圖5，四邊形ABCD中，對角線AC平分，求證： 4 證明二倍