人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《5.1.1相交線》同步練習(xí)(含答案

1、第五章相交線與平行線5. 1相交線5.1.1 相交線加識(shí)復(fù)習(xí)習(xí)題化基砒自我診斷關(guān)鍵問(wèn)答 鄰補(bǔ)角的特征是什么？ 對(duì)頂角的特征是什么？下列選項(xiàng)中，/1與/ 2是鄰補(bǔ)角的是（ 在兩直線相交的圖中，常用的求角的推理依據(jù)是什么?1.2.下列圖形中，/1與/ 2是對(duì)頂角的是B)1C3.度數(shù).如圖5 1 3，直線AB與CD相交于點(diǎn)A圖 5-1 3圖 51 2O，/ AOC :/ AOD = 1 : 2求/ BOD 的寵力備考課時(shí)化考向提升訓(xùn)練命題點(diǎn)1鄰補(bǔ)角的識(shí)別與計(jì)算熱度：86%4.如圖5 1 4所示，/（1的鄰補(bǔ)角是（） 7A./ BOC圖 51 4 B . Z BOE 或/ AOFC./ AOFD.Z

2、BOE 或Z AOF 或Z DOF +Z BOC易錯(cuò)警示 鄰補(bǔ)角是有一定位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的兩個(gè)角.5. 下列說(shuō)法正確的是（）A .直角沒(méi)有鄰補(bǔ)角B .互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是鄰補(bǔ)角C. 一個(gè)角的鄰補(bǔ)角大于這個(gè)角D .一個(gè)角的鄰補(bǔ)角可能是銳角、鈍角或直角易錯(cuò)警示 互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角一定互補(bǔ)，而互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角.6. 若/ AOB和/ BOC互為鄰補(bǔ)角，且/ AOB比/ BOC大18則/ AOB的度數(shù)是（）A . 54 B. 81 C. 99 D. 162 方法點(diǎn)撥 本題可以通過(guò)列一元一次方程解決.27如圖5 1 5,直線 AB, CD相交于點(diǎn) O,若/ 1 = 7/ 2,則/ 2=圖 51

3、 5命題點(diǎn)2對(duì)頂角的識(shí)別與計(jì)算熱度：88%8. 如圖5 1 6，直線AB, CD, EF相交于點(diǎn) O,則/ 1 + Z 2 +Z 3的度數(shù)等于（）圖 51 6A. 90 B. 150 C. 180 D. 210 解題突破 本題利用對(duì)頂角相等”把三個(gè)角的和轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角.9. 如圖 5 1 7,直線 AB, CD 相交于點(diǎn) O,已知/ AOD = 3x / BOC = 2x+ 40則/ BOC = .圖 51 7易錯(cuò)警示 解出x后，還需求2x+ 40.10.圖 5 1 8圖 51 8命題點(diǎn)3鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的綜合熱度：90%11. 如圖5- 1 9,直線AB, CD相交于點(diǎn) O, OE是/ AOC

4、的平分線，/ BOC= 130/ BOF = 140則/ EOF的度數(shù)為（）圖 51 9A. 95 B. 65 C. 50 D. 40解題突破 求/ EOF的度數(shù)可以轉(zhuǎn)化成求兩個(gè)角的和或差，再利用對(duì)頂角相等或鄰補(bǔ)角互補(bǔ)進(jìn)行求解12. 如圖5 1 10,/ AOC和/ BOC互為鄰補(bǔ)角， OD, OE分別是/ AOC,Z BOC 的平分線，則/ DOE = .A OB圖 5 1 1013如圖5 1 11,直線 AB, CD相交于點(diǎn) O,作/ DOE = / BOD , OF平分/ AOE. 若/ AOC = 28 則/ EOF = .E4圖 5 1 11模型建立 互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線的夾角

5、是直角14. 如圖 5 1 12,直線 AB, CD 相交于點(diǎn) O,/ EOB = 90 OC 平分/ AOF , / AOF =40求/ EOD的度數(shù).圖 5 1 1215. ?已知：如圖 5 1 13 ,直線AB , CD相交于點(diǎn) O , / 1 = 40 / BOE與/ BOC互 補(bǔ)，OM 平分/ BOE ,且/ CON :/ NOM = 2 : 3求/ COM 和/ NOE 的度數(shù).圖 5 1 13方法點(diǎn)撥?求角時(shí)，常用到：1. 將未知角轉(zhuǎn)化成兩個(gè)已知角的和或差；2. 對(duì)頂角相等或鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；3等角（或同角）的余角（或補(bǔ)角）相等；4. 角平分線的性質(zhì)；5有關(guān)比例問(wèn)題常用方程解決 .16

6、. 圖5- 1- 14是某墻角的示意圖，為了測(cè)量底面內(nèi)角/ABC的大小，采用了在院外畫(huà)線，測(cè)量后得到其大小的方法請(qǐng)你設(shè)計(jì)兩種測(cè)量方案.圖 5- 1 - 14思維拓展培優(yōu)培優(yōu)菽尖活功化17. ?觀察圖5- 1 - 15中的圖形，尋找對(duì)頂角（不含平角）：（1）兩條直線相交（如圖），圖中共有 對(duì)對(duì)頂角；（2）三條直線相交于一點(diǎn)（如圖），圖中共有 對(duì)對(duì)頂角；（3）四條直線相交于一點(diǎn)（如圖），圖中共有 對(duì)對(duì)頂角；（4）研究（1）（3）小題中直線條數(shù)與對(duì)頂角的對(duì)數(shù)之間的關(guān)系， 若有n條直線相交于一點(diǎn)，則可構(gòu)成對(duì)對(duì)頂角；若有2019條直線相交于一點(diǎn)，則可構(gòu)成 對(duì)對(duì)頂角. 圖 5- 1- 15解題突破?本題可

7、通過(guò)平移的方法，把n條直線相交于一點(diǎn)構(gòu)成的對(duì)頂角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為n條直線相交最多有多少個(gè)交點(diǎn)的問(wèn)題 （即n條直線兩兩相交）.因?yàn)槊總€(gè)交點(diǎn)處有兩對(duì)對(duì)頂角，所以 對(duì)頂角的對(duì)數(shù)是交點(diǎn)個(gè)數(shù)的2倍.18. ?兩條直線相交，四個(gè)交角中的一個(gè)銳角或一個(gè)直角稱為這兩條直線的夾角”如圖5-1 -佝.現(xiàn)在平面上有若干條直線，它們兩兩相交并且 夾角”只能是30 60或90問(wèn)：平面上最多有多少條直線？當(dāng)直線條數(shù)最多時(shí)，所有的夾角”的和是多少？圖 5- 1- 16解題突破?將若干條直線兩兩相交的圖形先轉(zhuǎn)化成若干條直線交于一點(diǎn)的圖形，按夾角”定義看能畫(huà)出多少條直線.典題講評(píng)與答案詳析1. D 2.C3 解：由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，得/

8、 AOC+Z AOD = 180 由/ AOC :/ AOD = 1 : 2,得/ AOD = 2/ AOC, / AOC + 2/AOC = 180,解得/ AOC =60.由對(duì)頂角相等，得/ BOD = Z AOC = 604. B 解析/ 1是直線AB, EF相交于點(diǎn)O形成的角，所以它的鄰補(bǔ)角與直線CD無(wú) 關(guān)，即它的鄰補(bǔ)角是/ BOE或/ AOF.5. D 解析把直角的一邊反向延長(zhǎng)，可得這個(gè)直角的鄰補(bǔ)角.互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角，但鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ). 若一個(gè)角是銳角，則它的鄰補(bǔ)角是鈍角且大于這個(gè)銳角；若 一個(gè)角是直角，則它的鄰補(bǔ)角等于它本身；若一個(gè)角是鈍角，則它的鄰補(bǔ)角是銳角且小于這個(gè)鈍

9、角.6. C 解析設(shè)/ AOB = x 則/ BOC = 180 -x又因?yàn)? AOB 比/ BOC 大 18 所 以/ AOB-Z BOC = 18 即 x- (180 - x)= 18 解得 x= 99.27. 140解析由題意，得Z 2+第2 = 180 ,解得Z 2= 140& C 解析由對(duì)頂角相等，可知Z 1 + Z 2 +Z 3正好是一個(gè)平角的度數(shù).9. 120 解析由對(duì)頂角相等，可得 2x + 40= 3x ,解得x= 40 ,所以Z BOC = 120 10. 對(duì)頂角相等11. B 解析因?yàn)?Z BOF = 140 所以Z AOF = 180 - 140 = 40 因?yàn)閆 BO

10、C = 130 ,所以Z AOC = 50因?yàn)镺E是Z AOC的平分線，所以Z AOE = Z EOC = 25所以Z EOF = Z AOE + Z AOF = 65112.90解析因?yàn)镺D , OE分別是Z AOC , Z BOC的平分線,所以Z COD = -Z AOC,1 1Z COE = 2 Z BOC因?yàn)閆 BOC + Z AOC = 180 所以Z COE+Z COD =豕 Z BOC + Z AOC) =90.13. 62解析由Z AOE + Z BOE = 180 OF 平分Z AOE , Z DOE = Z BOD,可得ZDOF =Z COF = 90。又因?yàn)閆 AOC=

11、28 ,所以Z BOD = Z DOE = Z AOC= 28 ,所以Z EOF =Z AOF = 62.14. 解：因?yàn)?OC 平分Z AOF , Z AOF = 40 ,1所以Z AOC = ?Z AOF = 20 ,所以Z BOD = 90因?yàn)閆 EOB = 90 所以Z EOD = Z EOB-Z BOD = 7015. 解：如圖，因?yàn)閆 1 = 40 ,所以Z 6 = 40.因?yàn)閆 6 +Z BOC= 180 , Z BOE 與Z BOC 互補(bǔ), 所以Z 6 =Z BOE= 40所以/ BOC = 140 所以/ COE = 100.COM = 120CON :/ NOM = 2 :

12、 3,因?yàn)镺M平分/ BOE，所以/ 2=7 3 = 20 所以/所以/NOM = 12叱=72NOE = 72 20 = 52因?yàn)?所以/16. 解：方案一：如圖所示，延長(zhǎng)AB，量出7 CBD的度數(shù)由鄰補(bǔ)角的定義，可得7 ABC = 180 Z CBD（也可延長(zhǎng) CB）.方案二：如圖所示，分別延長(zhǎng)AB, CB,量出7 DBE的度數(shù)，由對(duì)頂角相等，可得7ABC =7 DBE.17. (1)2(2)6(3)12:E圖圖解析圖中有兩條直線，共有 2對(duì)對(duì)頂角；圖中有三條直線，我們可以把直線通 過(guò)平移，得到右圖，三條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，故共有6對(duì)對(duì)頂角；以此類推，圖中有四條直線相交，最多有 乎=6

13、（個(gè)）交點(diǎn)，故共有12對(duì)對(duì)頂角n條直線相交，最多有n（n 個(gè)交點(diǎn)，故共有n（n 1）對(duì)對(duì)頂角故若有2019條直線相交于一點(diǎn)，則可構(gòu)成 2019 2018 = 4074342（對(duì)）對(duì)頂角.18解：因?yàn)?夾角”只能是30 60或90 其均為30。的倍數(shù)，所以每畫(huà)一條直線后， 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30畫(huà)下一條直線，這樣就能夠保證每?jī)蓷l直線的夾角”為30的倍數(shù)，即為3060 或 90 因?yàn)樵撈矫嫔系闹本€兩兩相交，也就是說(shuō)不會(huì)出現(xiàn)兩條直線平行的情況，在畫(huà)出6條直線時(shí)，直線旋轉(zhuǎn)了 5次，5X30 = 150，若再畫(huà)出第7條直線，則旋轉(zhuǎn) 6次，6X30 = 180 這樣第7條直線就與第1條直線平行或重合如圖：所以平面上最多有六條直線. 第2條至第第3條至第第4條至第第5條和第6條直線與第6條直線與第6條直線與第6條直線與第1條直線的 2條直線的 3條直線的 4條直線的夾角 夾角 夾角 夾角”的和是”的和是”的和是”的和是30 + 60 + 90 + 60 + 30 = 270,270 30 = 240270 30 60