低通無源濾波器設(shè)計-詳細(xì)

1、低通無源濾波器仿真與分析、濾波器定義所謂濾波器（filter）,是一種用來消除干擾雜訊的器件，對輸入或輸出的信號中特定頻率的頻點或該頻點以外的頻率進(jìn)行有效濾除的電路，就是濾波器，其功能就是得到一個特定頻率或消除一個特定頻率。一般可實為一個可實現(xiàn)的線性 時不變系統(tǒng)。二、濾波器的分類常用的濾波器按以下類型進(jìn)行分類。1）按所處理的信號：按所處理的信號分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種。2）按所通過信號的頻段按所通過信號的頻段分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器四種。低通濾波器：它允許信號中的低頻或直流分量通過， 抑制高頻分量或干擾和 噪聲。高通濾波器：它允許信號中的高頻分量通過，抑制低頻或直流分量。帶通濾波

2、器：它允許一定頻段的信號通過，抑制低于或高于該頻段的信號、 干擾和噪聲。帶阻濾波器：它抑制一定頻段內(nèi)的信號，允許該頻段以外的信號通過。3）按所采用的元器件按所采用的元器件分為無源和有源濾波器兩種。無源濾波器：僅由無源元件（R、L和C）組成的濾波器，它是利用電容和電 感元件的電抗隨頻率的變化而變化的原理構(gòu)成的。這類濾波器的優(yōu)點是：電路比較簡單，不需要直流電源供電，可靠性高；缺點是：通帶內(nèi)的信號有能量損耗， 負(fù)載效應(yīng)比較明顯，使用電感元件時容易引起電磁感應(yīng)，當(dāng)電感 L較大時濾波 器的體積和重量都比較大，在低頻域不適用。有源濾波器：由無源元件（一般用R和C）和有源器件（如集成運(yùn)算放大器）組 成。這類

3、濾波器的優(yōu)點是：通帶內(nèi)的信號不僅沒有能量損耗，而且還可以放大， 負(fù)載效應(yīng)不明顯，多級相聯(lián)時相互影響很小，利用級聯(lián)的簡單方法很容易構(gòu)成高 階濾波器，并且濾波器的體積小、重量輕、不需要磁屏蔽（由于不使用電感元件）； 缺點是：通帶范圍受有源器件（如集成運(yùn)算放大器）的帶寬限制，需要直流電源 供電，可靠性不如無源濾波器高，在高壓、高頻、大功率的場合不適用。4）按照階數(shù)來分通過傳遞函數(shù)的階數(shù)來確定濾波器的分類。三、網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)在時域中，設(shè)輸入為x（t），輸出為y（t），濾波器的脈沖響應(yīng)函數(shù)為h（t）。轉(zhuǎn)換到頻域，激勵信號為X（j ），經(jīng)過一個線性網(wǎng)絡(luò)得到的響應(yīng)信號為 Y（j）。則傳遞函數(shù)H(j )Y(j

4、 )X(j )1F( jw)其中，傳遞函數(shù)的極點是網(wǎng)絡(luò)的固有頻率。 而一個傳遞函數(shù)所有極點的實部均為 負(fù)的網(wǎng)絡(luò)是穩(wěn)定的。一個網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)蘊(yùn)含了網(wǎng)絡(luò)的全部屬性。幅頻特性和相頻特性二 H (j )=| H(j )|ej (). 沖y 丫(j ) Aye y X(j )Axej xAy幅度增益兀卄“)1構(gòu)成幅頻特性曲線。構(gòu)成相頻特性曲線。相位變化y- x =()四、低通濾波器的一些概念 1、單位無量綱。分貝：是用對數(shù)的方式描述相對值，B 貝爾 (A/B )(貝爾)=lg (A/B ) =lg(A)-lg(B) dB 分貝 (A/B )(分貝)=10 1g (A/B ) 對于幅頻響應(yīng)， A =| H

5、 (j ) |H(j )|(dEk2oig(|H(j )|)其中3dB :功率為2倍(10*1g2=3.01),電壓或電流為1.414倍。2、低通濾波器英文名稱：low-pass filter簡稱為LPF。低通濾波器是讓某一頻率以下的信號分量通過，而對該頻率以上的信號分量大大抑制的電容、電感與電阻等器件的組合裝置 。理想低通濾波器能夠讓直流一直到截止頻率為fc的所有信號都沒有任何損失的通過。讓高于截止頻率fc的所有信號全部喪失.3、描述濾波器性能的基本參數(shù)：1.截止頻率若濾波器在通頻帶內(nèi)的增益為 K，則當(dāng)其增益下降到：（即下降了 3dB）時所對應(yīng)的頻率被稱為截止頻率。2.帶寬B對于低通或帶通濾

6、波器，帶寬是指其通頻帶寬度，對于高通或帶阻濾波器,帶寬是指其阻帶寬度。帶寬決定著濾波器分離信號中相鄰頻率成分的能力3品質(zhì)因數(shù)QQ定義為帶通或帶阻濾波器的中心頻率fc與帶寬B之比，即品質(zhì)因數(shù)Q的大小反映了濾波器頻率選擇能力的高低。4. 倍頻程選擇性是指在f02與2f02之間，或在f01與f01/2之間，幅頻特性的衰減值，即頻 率變化一個倍頻程時幅頻特性的衰減量，用 dB表示，它反映了濾波器對通頻帶 以外的頻率成分的衰減能力。4、低通濾波器的幅頻特性c被稱為截止頻率，是功率為最大值一半的點，也是帶寬下降3dB的點。5、濾波器作用:下圖是對濾波器作用的說明。由 0.7KHZ和17KHZ的兩個正弦波所

7、合成的信號, 經(jīng)過只允許頻率低于 1KHz的信號通過的 RC濾波器之后，輸出端只能檢測到 0.7KHZ的正弦波信號。通過Multisim對濾波器作用的仿真如下49.Wm 4加:Cftn 9 3 ml &lrn 44mEHsrftiH TwprWS A-2 -.3-9 m Ddi ft 3 5H1一陽.tfBVffl0時電路穩(wěn)定。5.1 一階RC低通濾波器頻率響應(yīng)幅頻特性:相頻特性:|H(j 卄 1 ( RC)2()-arctan(，RC)；1cH (j )=(R+1jC) 1C1 1 截止角頻率 c二RC時，振幅| H戶亍=-3dB式中為3輸入信號的角頻率，令t =RC為回路的時間常數(shù)，貝U有

8、 嘰 1 fc =c2 二 2 二2 二 RC1,fc為截止頻率。通過Multisim進(jìn)行模擬得到截止頻率為1K Hz的RC8波器幅頻和相頻特性曲線,t =RC=0.1592ms只需要RC的乘積為此值既可。取 R=1, C=0.15卩設(shè)計出濾 波器電路，進(jìn)行模擬。XFG1G2 (jw )-得到的頻譜圖和相位圖如圖所示。 可以看到在-3dB的截止點，頻率為1kHz所以 滿足設(shè)計要求。在相位圖上可以看到該點對應(yīng)的角度為45?？偨Y(jié)：適當(dāng)改變電路中R或C的取值，可改變截止頻率。設(shè)計低通濾波器時，應(yīng) 使截止頻率大于有用信號的頻率。 根據(jù)截止頻率，算出時間常數(shù)t =RC的值， 然后根據(jù)需要選取所需的電阻與

9、電感既可。不過 RC濾波器在較低的信號源阻抗 和較高的負(fù)載阻抗下才比較好的效果。5.2二階RC低通濾波器采用1階無源RC濾波器覺得不夠滿意地方可以采用 RC濾波器簡單地多級連接 的方法。但需要較低的信號源阻抗和較高的負(fù)載阻抗。在RC濾波器多級連接時，如果各級都采用相同的 R、C值，由于相互之間存在 阻抗的影響，在截止頻率附近會使截止頻率下滑。改進(jìn)的方式是采取從低阻抗到 高阻抗的順序排列。XBP1IN OUTM .t.f典型的二階RC低通濾波電路如下可以求得H(jw)二VoV11 - 2R2C2 j3 RC=|H(j，)班)|H(r)|=1.(1 _ 2R2C2)2 9 2R2C2v( ) =

10、_arctan(3 RC1 - 2r2c2截止角頻率 -c12.6724 RC0.3742，截止頻率fHc2 二通過Multisim 進(jìn)行模擬得到截止頻率為1K Hz的RC濾波器幅頻和相頻特性t =59.58卩s。取R=10kQ, C 6nF.仿真曲線如下設(shè)計要求，同時可以看到，由于階數(shù)的增加，相位的變化范圍也增加。在中間點 的相位為90度。由于只需要使t =RC滿足特定值，因此有無數(shù)的設(shè)計方案。但:R1I ：二 Ikd:R2WV1 k0C1G2 zz17jwC : : : zz T/jwC Vo(jw):是為了防止截止頻率下滑，特別是在設(shè)計2階以上的RC低通網(wǎng)絡(luò)時最好按照阻抗從小到大排列，這

11、樣會得到更好的衰減效果。5.3LC低通濾波器LC濾波器能夠使用的頻率范圍非常寬，從幾十赫茲到集總參數(shù)的極限一一300MHz。在低頻范圍，LC濾波器價格較高。但當(dāng)截止頻率提高到 10kHz以上 時，LC濾波器在體積、價格等方面有突出優(yōu)勢。影響LC濾波器的主要障礙是線圈和電容器的參數(shù)，即標(biāo)準(zhǔn)元件不一定能滿足自己制作的要求。實際的LC低通濾波器不可能達(dá)到理中的特性， 因此實際中低通濾波器的設(shè)計都 是根據(jù)某個函數(shù)形式來設(shè)計的。所以又稱為函數(shù)型濾波器。常見的濾波器有巴特 沃斯濾波器、切比雪夫濾波器、貝塞爾型、高斯型、逆切比雪夫型等等。這些函 數(shù)所決定的實際濾波器各有其突出的特點， 有的衰減特性在截止區(qū)很

12、陡峭，有的 相位特性(延時特性)較為規(guī)律，在實際中可以根據(jù)需要來選用。一些典型函數(shù)型濾波器的特性如下：巴特沃斯濾波器通帶內(nèi)響應(yīng)最為平坦切比雪夫濾波通帶內(nèi)有等波紋起伏。橢圓函數(shù)型一一通帶內(nèi)有起伏，阻帶內(nèi)有零點。截止特性比其他濾波器都好。在設(shè)計LC低通濾波器時，根據(jù)設(shè)計目的選擇需要的濾波器特性(巴特沃斯、 切比雪夫等)，并根據(jù)必要是衰減量確定階數(shù)，那么可以預(yù)先準(zhǔn)備好的歸一化表 簡單地計算出元素的數(shù)值。一階巴特沃斯濾波器設(shè)計根據(jù)歸一化LPF來設(shè)計巴特沃斯型低通濾波器，指的是特征阻抗為1Q且截止頻率為1/(2 n )的低通濾波器的數(shù)據(jù)。用這種歸一化低通濾波器的設(shè)計數(shù)據(jù)作 為基準(zhǔn)濾波器，按照下面的設(shè)計步

13、驟，就能夠簡單的計算出具有任何截止頻率和 任何特征阻抗的低通濾波器。2階歸一化巴特沃斯型 LPF截止頻率1/ (2n ) Hz,特征阻抗1Q首先選擇歸一化低通濾波器數(shù)據(jù)，其次根據(jù)需要進(jìn)行截止頻率變換，最后進(jìn)行特征阻抗變換濾波器的截止頻率的變換是通過先求出待設(shè)計濾波器的截止頻率與基準(zhǔn)濾波器頻率的比值M在用這個M去除濾波器中的所有元件來實現(xiàn)的。 待設(shè)計濾波器的截止頻率M =M基準(zhǔn)濾波器的截止頻率_ L（old）_C（old）L（new）二 m ； C（new）二 m濾波器的特征阻抗的變換是通過先求出待設(shè)計濾波器的特征阻抗與基準(zhǔn)濾波 器特征阻抗的比值K,在用這個K去乘基準(zhǔn)濾波器中的所有電感元件和用

14、K去除 濾波器中的所有電容元件來實現(xiàn)的。/待設(shè)計濾波器的特征阻抗K.二-基準(zhǔn)濾波器的特征阻抗L（NEW） - L（old ）K ； C（NEW）K如，欲設(shè)計一特征阻抗為50Q且截止頻率為300kHz的2階巴特沃斯型LPF,則 根據(jù)前面的步驟先求M一 待設(shè)計濾波器的截止頻率 300 KHzM1884955 .592基準(zhǔn)濾波器的截止頻率1 / Hz/ 2H截止頻率變換new） = 型 1.414210.75026（舊）M1884955.592CT廠晉=18 55026旳阻抗變換待設(shè)計濾波器的特征阻抗=竺 K基準(zhǔn)濾波器的特征阻抗50.0new）二 L（old）K =0.75026（H） 50 = 3

15、7.513（H ）C（new）=0.75026（嚇）0.015005（ jF）K最終變換結(jié)果如圖所示其仿真結(jié)果如下所示37.513 HL1d =： 15505pF二階LC低通濾波網(wǎng)絡(luò)模型多階LC濾波器的構(gòu)成有n型和T型兩種。無論怎么連接都可以得到相同的特性，T型的特點是在阻值頻率下的輸入阻抗大，而 n型的特點是輸入阻抗小 二階LC低通濾波網(wǎng)絡(luò)模型分析：此網(wǎng)絡(luò)可以歸結(jié)為一帶初始條件的二階微分方程HF)1LC11+ s +RCLCLC寫丄豈y=xdt R dtIt 衛(wèi)=G ;y(0) = C2dt -對方程做拉普拉斯變換LCs2Y(s)首 sY(s) Y(s) = X(s)得到傳遞函數(shù)；令S=j1則有 H(j )L-LC 2 N 1R1- -cH(s) =2 -cLCRC QQ稱為網(wǎng)絡(luò)的品質(zhì)因數(shù)。通過對不同品質(zhì)因數(shù)Q的二階LC低通濾波器進(jìn)行模擬得到幅頻和相頻特性曲線如下BDde DiagramnJrtu_op aprlllllBEs由仿真曲線知道,1當(dāng)Q * 時，Q值越小，低頻端輸出信號幅度越不穩(wěn)定， 同一輸入信號頻率下,輸出信號的幅度越小，且輸出信號的相移比較大時，輸出端沒有穩(wěn)定的幅頻特性,在信號源頻率等于LC諧振頻率時，電路具有諧振性，雖然信號相移不大，但幅度不穩(wěn)定。1Q ” 1時，電路具有最佳