低通無(wú)源濾波器設(shè)計(jì)-詳細(xì)

1、低通無(wú)源濾波器仿真與分析、濾波器定義所謂濾波器（filter）,是一種用來(lái)消除干擾雜訊的器件，對(duì)輸入或輸出的信號(hào)中特定頻率的頻點(diǎn)或該頻點(diǎn)以外的頻率進(jìn)行有效濾除的電路，就是濾波器，其功能就是得到一個(gè)特定頻率或消除一個(gè)特定頻率。一般可實(shí)為一個(gè)可實(shí)現(xiàn)的線性 時(shí)不變系統(tǒng)。二、濾波器的分類常用的濾波器按以下類型進(jìn)行分類。1）按所處理的信號(hào)：按所處理的信號(hào)分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種。2）按所通過(guò)信號(hào)的頻段按所通過(guò)信號(hào)的頻段分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器四種。低通濾波器：它允許信號(hào)中的低頻或直流分量通過(guò)， 抑制高頻分量或干擾和 噪聲。高通濾波器：它允許信號(hào)中的高頻分量通過(guò)，抑制低頻或直流分量。帶通濾波

2、器：它允許一定頻段的信號(hào)通過(guò)，抑制低于或高于該頻段的信號(hào)、 干擾和噪聲。帶阻濾波器：它抑制一定頻段內(nèi)的信號(hào)，允許該頻段以外的信號(hào)通過(guò)。3）按所采用的元器件按所采用的元器件分為無(wú)源和有源濾波器兩種。無(wú)源濾波器：僅由無(wú)源元件（R、L和C）組成的濾波器，它是利用電容和電 感元件的電抗隨頻率的變化而變化的原理構(gòu)成的。這類濾波器的優(yōu)點(diǎn)是：電路比較簡(jiǎn)單，不需要直流電源供電，可靠性高；缺點(diǎn)是：通帶內(nèi)的信號(hào)有能量損耗， 負(fù)載效應(yīng)比較明顯，使用電感元件時(shí)容易引起電磁感應(yīng)，當(dāng)電感 L較大時(shí)濾波 器的體積和重量都比較大，在低頻域不適用。有源濾波器：由無(wú)源元件（一般用R和C）和有源器件（如集成運(yùn)算放大器）組 成。這類

3、濾波器的優(yōu)點(diǎn)是：通帶內(nèi)的信號(hào)不僅沒(méi)有能量損耗，而且還可以放大， 負(fù)載效應(yīng)不明顯，多級(jí)相聯(lián)時(shí)相互影響很小，利用級(jí)聯(lián)的簡(jiǎn)單方法很容易構(gòu)成高 階濾波器，并且濾波器的體積小、重量輕、不需要磁屏蔽（由于不使用電感元件）； 缺點(diǎn)是：通帶范圍受有源器件（如集成運(yùn)算放大器）的帶寬限制，需要直流電源 供電，可靠性不如無(wú)源濾波器高，在高壓、高頻、大功率的場(chǎng)合不適用。4）按照階數(shù)來(lái)分通過(guò)傳遞函數(shù)的階數(shù)來(lái)確定濾波器的分類。三、網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)在時(shí)域中，設(shè)輸入為x（t），輸出為y（t），濾波器的脈沖響應(yīng)函數(shù)為h（t）。轉(zhuǎn)換到頻域，激勵(lì)信號(hào)為X（j ），經(jīng)過(guò)一個(gè)線性網(wǎng)絡(luò)得到的響應(yīng)信號(hào)為 Y（j）。則傳遞函數(shù)H(j )Y(j

4、 )X(j )1F( jw)其中，傳遞函數(shù)的極點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò)的固有頻率。 而一個(gè)傳遞函數(shù)所有極點(diǎn)的實(shí)部均為 負(fù)的網(wǎng)絡(luò)是穩(wěn)定的。一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)蘊(yùn)含了網(wǎng)絡(luò)的全部屬性。幅頻特性和相頻特性二 H (j )=| H(j )|ej (). 沖y 丫(j ) Aye y X(j )Axej xAy幅度增益兀卄“)1構(gòu)成幅頻特性曲線。構(gòu)成相頻特性曲線。相位變化y- x =()四、低通濾波器的一些概念 1、單位無(wú)量綱。分貝：是用對(duì)數(shù)的方式描述相對(duì)值，B 貝爾 (A/B )(貝爾)=lg (A/B ) =lg(A)-lg(B) dB 分貝 (A/B )(分貝)=10 1g (A/B ) 對(duì)于幅頻響應(yīng)， A =| H

5、 (j ) |H(j )|(dEk2oig(|H(j )|)其中3dB :功率為2倍(10*1g2=3.01),電壓或電流為1.414倍。2、低通濾波器英文名稱：low-pass filter簡(jiǎn)稱為L(zhǎng)PF。低通濾波器是讓某一頻率以下的信號(hào)分量通過(guò)，而對(duì)該頻率以上的信號(hào)分量大大抑制的電容、電感與電阻等器件的組合裝置 。理想低通濾波器能夠讓直流一直到截止頻率為fc的所有信號(hào)都沒(méi)有任何損失的通過(guò)。讓高于截止頻率fc的所有信號(hào)全部喪失.3、描述濾波器性能的基本參數(shù)：1.截止頻率若濾波器在通頻帶內(nèi)的增益為 K，則當(dāng)其增益下降到：（即下降了 3dB）時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率被稱為截止頻率。2.帶寬B對(duì)于低通或帶通濾

6、波器，帶寬是指其通頻帶寬度，對(duì)于高通或帶阻濾波器,帶寬是指其阻帶寬度。帶寬決定著濾波器分離信號(hào)中相鄰頻率成分的能力3品質(zhì)因數(shù)QQ定義為帶通或帶阻濾波器的中心頻率fc與帶寬B之比，即品質(zhì)因數(shù)Q的大小反映了濾波器頻率選擇能力的高低。4. 倍頻程選擇性是指在f02與2f02之間，或在f01與f01/2之間，幅頻特性的衰減值，即頻 率變化一個(gè)倍頻程時(shí)幅頻特性的衰減量，用 dB表示，它反映了濾波器對(duì)通頻帶 以外的頻率成分的衰減能力。4、低通濾波器的幅頻特性c被稱為截止頻率，是功率為最大值一半的點(diǎn)，也是帶寬下降3dB的點(diǎn)。5、濾波器作用:下圖是對(duì)濾波器作用的說(shuō)明。由 0.7KHZ和17KHZ的兩個(gè)正弦波所

7、合成的信號(hào), 經(jīng)過(guò)只允許頻率低于 1KHz的信號(hào)通過(guò)的 RC濾波器之后，輸出端只能檢測(cè)到 0.7KHZ的正弦波信號(hào)。通過(guò)Multisim對(duì)濾波器作用的仿真如下49.Wm 4加:Cftn 9 3 ml &lrn 44mEHsrftiH TwprWS A-2 -.3-9 m Ddi ft 3 5H1一陽(yáng).tfBVffl0時(shí)電路穩(wěn)定。5.1 一階RC低通濾波器頻率響應(yīng)幅頻特性:相頻特性:|H(j 卄 1 ( RC)2()-arctan(，RC)；1cH (j )=(R+1jC) 1C1 1 截止角頻率 c二RC時(shí)，振幅| H戶亍=-3dB式中為3輸入信號(hào)的角頻率，令t =RC為回路的時(shí)間常數(shù)，貝U有

8、 嘰 1 fc =c2 二 2 二2 二 RC1,fc為截止頻率。通過(guò)Multisim進(jìn)行模擬得到截止頻率為1K Hz的RC8波器幅頻和相頻特性曲線,t =RC=0.1592ms只需要RC的乘積為此值既可。取 R=1, C=0.15卩設(shè)計(jì)出濾 波器電路，進(jìn)行模擬。XFG1G2 (jw )-得到的頻譜圖和相位圖如圖所示。 可以看到在-3dB的截止點(diǎn)，頻率為1kHz所以 滿足設(shè)計(jì)要求。在相位圖上可以看到該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的角度為45。總結(jié)：適當(dāng)改變電路中R或C的取值，可改變截止頻率。設(shè)計(jì)低通濾波器時(shí)，應(yīng) 使截止頻率大于有用信號(hào)的頻率。 根據(jù)截止頻率，算出時(shí)間常數(shù)t =RC的值， 然后根據(jù)需要選取所需的電阻與

9、電感既可。不過(guò) RC濾波器在較低的信號(hào)源阻抗 和較高的負(fù)載阻抗下才比較好的效果。5.2二階RC低通濾波器采用1階無(wú)源RC濾波器覺(jué)得不夠滿意地方可以采用 RC濾波器簡(jiǎn)單地多級(jí)連接 的方法。但需要較低的信號(hào)源阻抗和較高的負(fù)載阻抗。在RC濾波器多級(jí)連接時(shí)，如果各級(jí)都采用相同的 R、C值，由于相互之間存在 阻抗的影響，在截止頻率附近會(huì)使截止頻率下滑。改進(jìn)的方式是采取從低阻抗到 高阻抗的順序排列。XBP1IN OUTM .t.f典型的二階RC低通濾波電路如下可以求得H(jw)二VoV11 - 2R2C2 j3 RC=|H(j，)班)|H(r)|=1.(1 _ 2R2C2)2 9 2R2C2v( ) =

10、_arctan(3 RC1 - 2r2c2截止角頻率 -c12.6724 RC0.3742，截止頻率fHc2 二通過(guò)Multisim 進(jìn)行模擬得到截止頻率為1K Hz的RC濾波器幅頻和相頻特性t =59.58卩s。取R=10kQ, C 6nF.仿真曲線如下設(shè)計(jì)要求，同時(shí)可以看到，由于階數(shù)的增加，相位的變化范圍也增加。在中間點(diǎn) 的相位為90度。由于只需要使t =RC滿足特定值，因此有無(wú)數(shù)的設(shè)計(jì)方案。但:R1I ：二 Ikd:R2WV1 k0C1G2 zz17jwC : : : zz T/jwC Vo(jw):是為了防止截止頻率下滑，特別是在設(shè)計(jì)2階以上的RC低通網(wǎng)絡(luò)時(shí)最好按照阻抗從小到大排列，這

11、樣會(huì)得到更好的衰減效果。5.3LC低通濾波器LC濾波器能夠使用的頻率范圍非常寬，從幾十赫茲到集總參數(shù)的極限一一300MHz。在低頻范圍，LC濾波器價(jià)格較高。但當(dāng)截止頻率提高到 10kHz以上 時(shí)，LC濾波器在體積、價(jià)格等方面有突出優(yōu)勢(shì)。影響LC濾波器的主要障礙是線圈和電容器的參數(shù)，即標(biāo)準(zhǔn)元件不一定能滿足自己制作的要求。實(shí)際的LC低通濾波器不可能達(dá)到理中的特性， 因此實(shí)際中低通濾波器的設(shè)計(jì)都 是根據(jù)某個(gè)函數(shù)形式來(lái)設(shè)計(jì)的。所以又稱為函數(shù)型濾波器。常見(jiàn)的濾波器有巴特 沃斯濾波器、切比雪夫?yàn)V波器、貝塞爾型、高斯型、逆切比雪夫型等等。這些函 數(shù)所決定的實(shí)際濾波器各有其突出的特點(diǎn)， 有的衰減特性在截止區(qū)很

12、陡峭，有的 相位特性(延時(shí)特性)較為規(guī)律，在實(shí)際中可以根據(jù)需要來(lái)選用。一些典型函數(shù)型濾波器的特性如下：巴特沃斯濾波器通帶內(nèi)響應(yīng)最為平坦切比雪夫?yàn)V波通帶內(nèi)有等波紋起伏。橢圓函數(shù)型一一通帶內(nèi)有起伏，阻帶內(nèi)有零點(diǎn)。截止特性比其他濾波器都好。在設(shè)計(jì)LC低通濾波器時(shí)，根據(jù)設(shè)計(jì)目的選擇需要的濾波器特性(巴特沃斯、 切比雪夫等)，并根據(jù)必要是衰減量確定階數(shù)，那么可以預(yù)先準(zhǔn)備好的歸一化表 簡(jiǎn)單地計(jì)算出元素的數(shù)值。一階巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)根據(jù)歸一化LPF來(lái)設(shè)計(jì)巴特沃斯型低通濾波器，指的是特征阻抗為1Q且截止頻率為1/(2 n )的低通濾波器的數(shù)據(jù)。用這種歸一化低通濾波器的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)作 為基準(zhǔn)濾波器，按照下面的設(shè)計(jì)步

13、驟，就能夠簡(jiǎn)單的計(jì)算出具有任何截止頻率和 任何特征阻抗的低通濾波器。2階歸一化巴特沃斯型 LPF截止頻率1/ (2n ) Hz,特征阻抗1Q首先選擇歸一化低通濾波器數(shù)據(jù)，其次根據(jù)需要進(jìn)行截止頻率變換，最后進(jìn)行特征阻抗變換濾波器的截止頻率的變換是通過(guò)先求出待設(shè)計(jì)濾波器的截止頻率與基準(zhǔn)濾波器頻率的比值M在用這個(gè)M去除濾波器中的所有元件來(lái)實(shí)現(xiàn)的。 待設(shè)計(jì)濾波器的截止頻率M =M基準(zhǔn)濾波器的截止頻率_ L（old）_C（old）L（new）二 m ； C（new）二 m濾波器的特征阻抗的變換是通過(guò)先求出待設(shè)計(jì)濾波器的特征阻抗與基準(zhǔn)濾波 器特征阻抗的比值K,在用這個(gè)K去乘基準(zhǔn)濾波器中的所有電感元件和用

14、K去除 濾波器中的所有電容元件來(lái)實(shí)現(xiàn)的。/待設(shè)計(jì)濾波器的特征阻抗K.二-基準(zhǔn)濾波器的特征阻抗L（NEW） - L（old ）K ； C（NEW）K如，欲設(shè)計(jì)一特征阻抗為50Q且截止頻率為300kHz的2階巴特沃斯型LPF,則 根據(jù)前面的步驟先求M一 待設(shè)計(jì)濾波器的截止頻率 300 KHzM1884955 .592基準(zhǔn)濾波器的截止頻率1 / Hz/ 2H截止頻率變換new） = 型 1.414210.75026（舊）M1884955.592CT廠晉=18 55026旳阻抗變換待設(shè)計(jì)濾波器的特征阻抗=竺 K基準(zhǔn)濾波器的特征阻抗50.0new）二 L（old）K =0.75026（H） 50 = 3

15、7.513（H ）C（new）=0.75026（嚇）0.015005（ jF）K最終變換結(jié)果如圖所示其仿真結(jié)果如下所示37.513 HL1d =： 15505pF二階LC低通濾波網(wǎng)絡(luò)模型多階LC濾波器的構(gòu)成有n型和T型兩種。無(wú)論怎么連接都可以得到相同的特性，T型的特點(diǎn)是在阻值頻率下的輸入阻抗大，而 n型的特點(diǎn)是輸入阻抗小 二階LC低通濾波網(wǎng)絡(luò)模型分析：此網(wǎng)絡(luò)可以歸結(jié)為一帶初始條件的二階微分方程HF)1LC11+ s +RCLCLC寫(xiě)丄豈y=xdt R dtIt 衛(wèi)=G ;y(0) = C2dt -對(duì)方程做拉普拉斯變換LCs2Y(s)首 sY(s) Y(s) = X(s)得到傳遞函數(shù)；令S=j1則有 H(j )L-LC 2 N 1R1- -cH(s) =2 -cLCRC QQ稱為網(wǎng)絡(luò)的品質(zhì)因數(shù)。通過(guò)對(duì)不同品質(zhì)因數(shù)Q的二階LC低通濾波器進(jìn)行模擬得到幅頻和相頻特性曲線如下BDde DiagramnJrtu_op aprlllllBEs由仿真曲線知道,1當(dāng)Q * 時(shí)，Q值越小，低頻端輸出信號(hào)幅度越不穩(wěn)定， 同一輸入信號(hào)頻率下,輸出信號(hào)的幅度越小，且輸出信號(hào)的相移比較大時(shí)，輸出端沒(méi)有穩(wěn)定的幅頻特性,在信號(hào)源頻率等于LC諧振頻率時(shí)，電路具有諧振性，雖然信號(hào)相移不大，但幅度不穩(wěn)定。1Q ” 1時(shí)，電路具有最佳