《醫(yī)學統(tǒng)計學》完全版

1、醫(yī)學本科生用醫(yī) 學 統(tǒng) 計 學,主講 王守英,新鄉(xiāng)醫(yī)學院公共衛(wèi)生學系綜合實驗室 ,第1章緒論,第1頁 共654頁,醫(yī)學統(tǒng)計學總目錄,第1章緒論,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第4章方差分析,第5章定性資料的統(tǒng)計描述,第6章總體率的區(qū)間估計和假設檢驗,第7章二項分布與泊松分布,第8章秩和檢驗,第9章直線相關與回歸,第10章實驗設計,第11章調查設計,第12章統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖,第1章緒論,第2頁 共654頁,第1章緒論 目錄,第五節(jié) 學習統(tǒng)計學應注意的幾個問題,第二節(jié) 統(tǒng)計工作的基本步驟,第三節(jié) 統(tǒng)計資料的類型,第四節(jié) 統(tǒng)計學中的幾個基本概念,第一節(jié) 醫(yī)學統(tǒng)計學的定義和

2、內容,第1章緒論,第3頁 共654頁,第一章 緒論第一節(jié) 醫(yī)學統(tǒng)計學的定義和內容,醫(yī)學統(tǒng)計學(medical statistics) -是以醫(yī)學理論為指導，運用數理統(tǒng)計學的原理和方法研究醫(yī)學資料的搜集、整理與分析，從而掌握事物內在客觀規(guī)律的一門學科,第1章緒論,第4頁 共654頁,醫(yī)學研究的對象-主要是人以及與其健康有關的各種影響因素。 醫(yī)學統(tǒng)計學的主要內容 : 1.統(tǒng)計設計 包括實驗設計和調查設計，它可以合理地、科學地安排實驗和調查工作，使之能較少地花費人力、物力和時間，取得較滿意和可靠的結果。 2.資料的統(tǒng)計描述和總體指標的估計 通過計算各種統(tǒng)計指標和統(tǒng)計圖表來描述資料的集中趨勢、離散趨勢

3、和分布特征況（如正態(tài)分布或偏態(tài)分布）；利用樣本指標來估計總體指標的大小,第1章緒論,第5頁 共654頁,3.假設檢驗 是通過統(tǒng)計檢驗方法（如t檢驗、u檢驗、F檢驗、卡方檢驗、秩和檢驗等）來推斷兩組或多組統(tǒng)計指標的差異是抽樣誤差造成的還是有本質的差別。 4.相關與回歸 醫(yī)學中存在許多相互聯(lián)系、相互制約的現象。如兒童的身高與體重、胸圍與肺活量、血糖與尿糖等，都需要利用相關與回歸來分析,第1章緒論,第6頁 共654頁,5.多因素分析 如多元回歸、判別分析、聚類分析、正交設計分析、主成分分析、因子分析、logistic回歸、Cox比例風險回歸等，都是分析醫(yī)學中多因素有效的方法（本書不涉及，請參考有關統(tǒng)

4、計書籍）。這些方法計算復雜，大部分需借助計算機來完成。 6.健康統(tǒng)計 研究人群健康的指標與統(tǒng)計方法，除了用上述的某些方法外，他還有其特有的方法，如壽命表、生存分析、死因分析、人口預測等方法,第1章緒論,第7頁 共654頁,醫(yī)學統(tǒng)計工作可分為四個步驟： 統(tǒng)計設計、搜集資料、整理資料和分析資料。 這四個步驟密切聯(lián)系，缺一不可，任何一個步驟的缺陷和失誤，都會影響統(tǒng)計結果的正確性,第二節(jié) 統(tǒng)計工作的基本步驟,第1章緒論,第8頁 共654頁,設計（design）是統(tǒng)計工作的第一步，也是關鍵的一步，是對統(tǒng)計工作全過程的設想和計劃安排。 統(tǒng)計設計就是根據研究目的確定試驗因素、受試對象和觀察指標，并在現有的客

5、觀條件下決定用什么方式和方法來獲取原始資料，并對原始資料如何進行整理，以及整理后的資料應該計算什么統(tǒng)計指標和統(tǒng)計分析的預期結果如何等,一、統(tǒng)計設計,第1章緒論,第9頁 共654頁,搜集資料(collection of date) 是根據設計的要求，獲取準確可靠的原始資料，是統(tǒng)計分析結果可靠的重要保證。 醫(yī)學統(tǒng)計資料的來源主要有以下三個方面： 1.統(tǒng)計報表 統(tǒng)計報表是醫(yī)療衛(wèi)生機構根據國家規(guī)定的報告制度，定期逐級上報的有關報表。如法定傳染病報表、出生死亡報表、醫(yī)院工作報表等，報表要完整、準確、及時,二、搜集資料,第1章緒論,第10頁 共654頁,2.醫(yī)療衛(wèi)生工作記錄 如病歷、醫(yī)學檢查記錄、衛(wèi)生監(jiān)測

6、記錄等。 3.專題調查或實驗研究 它是根據研究目的選定的專題調查或實驗研究，搜集資料有明確的目的與針對性。它是醫(yī)學科研資料的主要來源,第1章緒論,第11頁 共654頁,整理資料（sorting data）的目的就是將搜集到的原始資料進行反復核對和認真檢查，糾正錯誤，分類匯總，使其系統(tǒng)化、條理化，便于進一步的計算和分析。整理資料的過程如下： 1.審核：認真檢查核對，保證資料的準確性和完整性。 2.分組：歸納分組，分組方法有兩種： 質量分組，即將觀察單位按其類別或屬性分組，如按性別、職業(yè)、陽性和陰性等分組。 數量分組，即將觀察單位按其數值的大小分組，如按年齡的大小、藥物劑量的大小等分組,三、整理資

7、料,第1章緒論,第12頁 共654頁,3.匯總： 分組后的資料要按照設計的要求進行 匯總，整理成統(tǒng)計表。原始資料較少時用手工匯 總，當原始資料較多時，可使用計算機匯總。 四、分析資料 分析資料(analysis of data) 是根據設計的要求，對整理后的數據進行統(tǒng)計學分析，結合專業(yè)知識，作出科學合理的解釋,第1章緒論,第13頁 共654頁,1.統(tǒng)計描述(descriptive statistics) 將計算出的統(tǒng)計指標與統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖相結合，全面描述資料的數量特征及分布規(guī)律。 2.統(tǒng)計推斷(inferential statistics) 使用樣本信息推斷總體特征。通過樣本統(tǒng)計量進行總體參數

8、的估計和假設檢驗，以達到了解總體的數量特征及其分布規(guī)律，才是最終的研究目的,統(tǒng)計分析包括以下兩大內容,第1章緒論,第14頁 共654頁,醫(yī)學統(tǒng)計資料按研究指標的性質一般分為定量資料、定性資料和等級資料三大類。 一、定量資料 定量資料（quantitative data） 亦稱計量資料（measurement data），是用定量的方法測定觀察單位（個體）某項指標數值的大小，所得的資料稱定量資料。如身高（）、體重（）、脈搏（次/分）、血壓（kPa）等為數值變量，其組成的資料為定量資料,第三節(jié) 統(tǒng)計資料的類型,第1章緒論,第15頁 共654頁,定性資料（qualitative data） 亦稱計數

9、資料（enumeration data）或分類資料（categorical data），是將觀察單位按某種屬性或類別分組，清點各組的觀察單位數，所得的資料稱定性資料。 定性資料的觀察指標為分類變量（categorical variable）。如人的性別按男、女分組；化驗結果按陽性、陰性分組；動物實驗按生存、死亡分組；調查某人群的血型按A、B、O、AB分組等，觀察單位出現的結果為分類變量，分類變量沒有量的差別，只有質的不同，其組成的資料為定性資料,二、定性資料,第1章緒論,第16頁 共654頁,三、等級資料,等級資料（ranked data）亦稱有序分類資料（ordinal categorica

10、l data），是將觀察單位按屬性的等級分組，清點各組的觀察單位數，所得的資料為等級資料。 如治療結果分為治愈、顯效、好轉、無效四個等級,第1章緒論,第17頁 共654頁,根據需要，各類變量可以互相轉化。若按貧血的診斷標準將血紅蛋白分為四個等級：重度貧血、中度貧血、輕度貧血、正常，可按等級資料處理。有時亦可將定性資料或等級資料數量化，如將等級資料的治療結果賦以分值，分別用0、1、2等表示，則可按定量資料處理。 如調查某人群的尿糖的情況，以人為觀察單位，結果可分、五個等級,第1章緒論,第18頁 共654頁,同質（homogeneity） 是指觀察單位或研究個體間被研究指標的主要影響因素相同或基本

11、相同。如研究兒童的生長發(fā)育，同性別、同年齡、同地區(qū)、同民族、健康的兒童即為同質兒童。 變異（variation） 由于生物個體的各種指標所受影響因素極為復雜，同質的個體間各種指標存在差異，這種差異稱為變異。如同質的兒童身高、體重、血壓、脈搏等指標會有一定的差別,第四節(jié) 統(tǒng)計學中的幾個基本概念一、同質與變異,第1章緒論,第19頁 共654頁,二、總體與樣本,樣本（sample）:是從總體中隨機抽取的部分觀察單位變量值的集合。樣本的例數稱為樣本含量（sample size）。 注意： 1。總體是相對的，總體的大小是根據研究目的而確定的。 2。樣本應有代表性，即應該隨機抽樣并有足夠的樣本含量,第1章

12、緒論,第20頁 共654頁,圖示：總體與樣本,population,sample2,sample1,sample3,sample4,sample5,第1章緒論,第21頁 共654頁,三、參數與統(tǒng)計量,參數（parameter）:由總體計算或得到的統(tǒng)計指標稱為參數?？傮w參數具有很重要的參考價值。如總體均數，總體標準差等。 統(tǒng)計量（statistic）:由樣本計算的指標稱為統(tǒng)計量。如樣本均數，樣本標準差s等。 注意：一般不容易得到參數，而容易獲得樣本統(tǒng)計量,第1章緒論,第22頁 共654頁,四、抽樣誤差,抽樣誤差（sample error）: 由于隨機抽樣所引起的樣本統(tǒng)計量與總體參數之間的差異以及

13、樣本統(tǒng)計量之間的差別稱為抽樣誤差。如樣本均數與總體均數之間的差別，樣本率與總體率的差別等。 注意：抽樣誤差是不可避免的。無論抽樣抽得多么好，也會存在抽樣誤差,第1章緒論,第23頁 共654頁,五、概率,概率（probability）:是描述隨機事件發(fā)生可能性大小的量值。用英文大寫字母P來表示。概率的取值范圍在01之間。當P0時，稱為不可能事件；當P1時，稱為必然事件。 小概率事件：統(tǒng)計學上一般把P0.05或P0.01的事件稱為小概率事件。 小概率原理：小概率事件在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生。利用該原理可對科研資料進行假設檢驗,第1章緒論,第24頁 共654頁,第五節(jié) 學習醫(yī)學統(tǒng)計學應注意的問題,

14、1.重點掌握醫(yī)學統(tǒng)計學的基本知識、基本技能、基本概念和基本方法，掌握使用范圍和注意事項。 2.要培養(yǎng)科學的統(tǒng)計思維方法，提高分析問題、解決問題的能力。 3.掌握調查設計和實驗設計的原則，培養(yǎng)搜集、整理、分析統(tǒng)計資料的系統(tǒng)工作能力,第1章緒論,第25頁 共654頁,課后作業(yè),列舉出計量資料、分類資料、等級資料各10個實例。 列舉出可能事件、必然事件、不可能事件及小概率事件各10個。 認真復習本章已學過的基本概念23遍,第1章緒論,第26頁 共654頁,Best Wishes to All of You! Thank You for Listening,THE END,第1章緒論,第27頁 共65

15、4頁,醫(yī)學本科生用,主講 王守英,新鄉(xiāng)醫(yī)學院公共衛(wèi)生學系綜合實驗室 ,醫(yī)學統(tǒng)計學,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第28頁,第2章定量資料的統(tǒng)計描述 目錄,第二節(jié) 集中趨勢的描述,第三節(jié) 離散趨勢的描述,第四節(jié) 正態(tài)分布,第一節(jié) 頻數分布表,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第29頁,統(tǒng)計描述：是用統(tǒng)計圖表、統(tǒng)計指標來描述資料的分布規(guī)律及其數量特征。 頻數分布表（frequency distribution table）:主要由組段和頻數兩部分組成表格,第一節(jié) 頻數分布表,第二章 定量資料的統(tǒng)計描述,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第30頁,二、頻數分布表的編制,編制步驟 ： 1. 計算全距 (range)： 一組變量

16、值最大值和最小值之差稱為全距(range)，亦稱極差，常用R表示。 2. 確定組距(class interval)： 組距用i表示； 3. 劃分組段： 每個組段的起點稱組下限，終點稱組上限。一般分為815組。 ； 4. 統(tǒng)計頻數： 將所有變量值通過劃記逐個歸入相應組段 ； 5.頻率與累計頻率： 將各組的頻數除以n所得的比值被稱為頻率。累計頻率等于累計頻數除以總例數,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第31頁,表2-2 某年某市120名12歲健康男孩身高（cm）的頻數分布,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第32頁,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第33頁,二、頻數分布表的用途,1.揭示資料的分布類型 2.觀察資料的集中趨

17、勢和離散趨勢 3.便于發(fā)現某些特大或特小的可疑值 4.便于進一步計算統(tǒng)計指標和作統(tǒng)計處理,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第34頁,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第35頁,第二節(jié) 集中趨勢的描述,集中趨勢 ：代表一組同質變量值的集中趨勢 或平均水平。 常用的平均數有算術均數、幾何均數和中位數。 另外不常用的有：眾數，調和平均數和調整均數等,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第36頁,一、算術均數,算術均數 (arithmetic mean)： 簡稱均數。 適用條件：對稱分布或近似對稱分布的資料。 習慣上以希臘字母表示總體均數(population mean)，以英文字母表示樣本均數(sample mean,第2章定量

18、資料統(tǒng)計描述,第37頁,1. 直接法：用于觀察值個數不多時,計算方法,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第38頁,2.加權法(weighting method)：用于變量值個數 較多時,注意：權數即頻數f，為權重權衡之意,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第39頁,表2-4 120名12歲健康男孩身高(cm)均數和標準差加權法計算表,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第40頁,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第41頁,120名12歲健康男孩身高均數為143.07cm,計算結果,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第42頁,幾何均數(geometric mean，簡記為):表示其平均水平。 適用條件：對于變量值呈倍數關系或呈對數正態(tài)分布(正偏態(tài)

19、分布)，如抗體效價及抗體滴度，某些傳染病的潛伏期，細菌計數等。 計算公式：有直接法和加權法,二、幾何均數,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第43頁,1.直接法： 用于變量值的個數n較少時,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第44頁,直接法計算實例,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第45頁,2.加權法 ： 用于資料中相同變量值的個數f（即頻數）較多時,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第46頁,表2-5 50名兒童麻疹疫苗接種后血凝抑制抗體滴度幾何均數計算表,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第47頁,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第48頁,50名兒童麻疹疫苗接種后平均血凝抑制抗體滴度為1:60.55,計算結果：將有關已知數據代入公式有,第2章定

20、量資料統(tǒng)計描述,第49頁,變量值中不能有0；不能同時有正值和負值；若全是負值，計算時可先把負號去掉，得出結果后再加上負號,計算幾何均數注意事項,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第50頁,中位數 定義：將一組變量值從小到大按順序排列，位次居中的變量值稱為中位數(median，簡記為M)。 適用條件：變量值中出現個別特小或特大的數值;資料的分布呈明顯偏態(tài)，即大部分的變量值偏向一側;變量值分布一端或兩端無確定數值，只有小于或大于某個數值;資料的分布不清,三、中位數及百分位數,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第51頁,定義：百分位數(percentile)是一種位置指標，以Px表示。百分位數是將頻數等分為一百的分位數

21、。一組觀察值從小到大按順序排列，理論上有x%的變量值比Px小，有(100-x)%的變量值比Px大。故P50分位數也就是中位數，即P50=M,百分位數,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第52頁,描述一組資料在某百分位置上的水平； 用于確定正常值范圍； 計算四分位數間距,百分位數的應用條件,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第53頁,計算方法：有直接法和加權法,1.直接法：用于例數較少時,n為奇數時,n為偶數時,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第54頁,2.頻數表法： 用于例數較多時,中位數,百分位數,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第55頁,表2-6 145例食物中毒病人潛伏期分布表,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第56頁,第2章定量

22、資料統(tǒng)計描述,第57頁,先找到包含Px的最小累計頻率； 該累計頻率同行左邊的組段值為L； L同行右邊的頻數為fx(或fm)； L前一行的累計頻數為fL； 將上述已知條件代入公式計算Px或P50,計算中位數及百分位數的步驟,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第58頁,計算結果,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第59頁,定義：用來說明變量值的離散程度或變異程度。 注意：僅用集中趨勢尚不能完全反映一組數據的特征。故應將集中趨勢和離散趨勢結合起來才能更好地反映一組數據的特征。 常用離散指標有：極差、四分位數間距、標準差、方差、變異系數,第三節(jié) 離散趨勢的描述,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第60頁,甲組： 184 186 1

23、88 190 192 乙組： 180 184 188 192 196 兩組球員的平均身高都是188cm，但甲組球員身高比較集中，乙組球員身高比較分散。為了說明離散趨勢，就要用離散指標,實例分析,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第61頁,極差 極差(range,簡記為R)亦稱全距，即一組變量值中最大值與最小值之差 。 特點：計算簡單，不穩(wěn)定，不全面，易變化；可用于各種分布的資料,一、極差和四分位數間距,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第62頁,四分位數間距,公式： Q= P75P25 特點：比極差穩(wěn)定，只反映中間兩端值的差異。 計算不太方便。可用于各種分布的資料,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第63頁,二、方差和標準

24、差,方差（variance,總體方差,樣本方差,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第64頁,自由度(degree of freedom)的概念,n-1是自由度，用希臘小寫字母表示，讀作nju:。 定義：在N維或N度空間中能夠自由選擇的維數或度數。 例：ABC，共有n=3個元素，其中只能任選2個元素的值，故自由度n-1=3-1=2,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第65頁,方差的特點,充分反映每個數據間的離散狀況，意義深刻； 指標穩(wěn)定，應用廣泛，但計算較為復雜，不易理解； 方差的單位與原數據不同，有時使用時不太方便； 在方差分析中應用甚廣而極為重要,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第66頁,二）標準差(standard

25、deviation,總體標準差,樣本標準差,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第67頁,牢記：離均差平方和展開式,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第68頁,標準差的特點,意義同方差，是方差的開平方； 標準差的單位與原數據相同，使用方便，意義深刻，應用廣泛；故一般已作為醫(yī)學生物學領域中反映變異的標準，故稱標準差,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第69頁,標準差的計算方法：可分為直接法和加權法,1.直接法,2.加權法,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第70頁,直接法：標準差計算實例,例2.12 例2.2中7名正常男子紅細胞數（1012/L）如下:4.67, 4.74, 4.77, 4.88，4.76， 4.72, 4.92，計算其

26、標準差。 x=4.67+4.74+4.77+4.88+4.76+4.72+4.92=33.46 x2=4.672+4.742+4.772+4.882+4.762+4.722+4.922=159.99,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第71頁,計算結果,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第72頁,例2.13 對表2-4資料用加權法計算120名12歲健康男孩身高值的標準差,加權法：標準差計算實例,在表2-4中已算得fx=17168,fx2 =2460040, 代入公式,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第73頁,變異系數(coefficient of variation): 簡記為CV ； 特征：變異系數為無量綱單位，可以比

27、較不同單位指標間的變異度；變異系數消除了均數的大小對標準差的影響，所以可以比較兩均數相差較大時指標間的變異度,三、變異系數,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第74頁,例2.14 某地20歲男子160人，身高均數為166.06cm，標準差為4.95cm; 體重均數為53.72kg, 標準差為4.96kg。試比較身高與體重的變異程度,變異系數 計算實例,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第75頁,身高,體重,變異系數 計算結果,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第76頁,第四節(jié) 正態(tài)分布,一、正態(tài)分布的概念和特征,正態(tài)分布（normal distribution）：也稱高斯分布，是醫(yī)學和生物學最常見的連續(xù)性分布。如身高、體重

28、、紅細胞數、血紅蛋白等,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第77頁,圖2-1 120名12歲健康男孩身高的頻數分布,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第78頁,正態(tài)分布的函數和圖形,正態(tài)分布的密度函數，即正態(tài)曲線的方程為,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第79頁,圖2-2 頻數分布逐漸接近正態(tài)分布示意,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第80頁,為了應用方便，常按公式（2.19）作變量變換,u值稱為標準正態(tài)變量或標準正態(tài)離差，有的參考書也將u值稱為z值,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第81頁,這樣將正態(tài)分布變換為標準正態(tài)分布（standard normal distribution,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第82頁,圖2-3 正態(tài)分布的

29、面積與縱高,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第83頁,正態(tài)分布的特征,1. 集中性 正態(tài)曲線的高峰位于正中央， 即均數所在的位置。 對稱性 正態(tài)曲線以均數為中心，左右對稱， 3. 正態(tài)分布有兩個參數，即均數和標準差。 4. 正態(tài)曲線下面積有一定的分布規(guī)律,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第84頁,圖2-4 不同標準差的正態(tài)分布示意,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第85頁,二、正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第86頁,標準正態(tài)分布表（u值表,標準正態(tài)分布曲線下的面積，由此表可查出曲線下某區(qū)間的面積。查表時應注意： 表中曲線下面積為-到u 的下側累計面積； 當已知、和X時，先按公式（2.19）求得u值

30、，再查表；當和未知時，并且樣本例數在100例以上，常用樣本均數和標準差S分別代替和 ，按公式（2.19）求得u值； 曲線下橫軸上的總面積為100%或1,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第87頁,例2.16 前例2.1中，某年某市120名12歲健康男孩身高，已知均數=143.07cm，標準差S=5.70cm, 估計該地12歲健康男孩身高在135cm以下者占該地12歲男孩總數的百分數； 估計身高界于135cm150cm范圍內12歲男孩的比例； 分別求出均數1S、均數1.96S、均數2.58S范圍內12歲男孩人數占該120名男孩總數的實際百分數，說明與理論百分數是否接近,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第88頁,根

31、據題意，按公式（2.19）作u變換,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第89頁,身高范圍所占面積,故估計該地12男孩身高在135cm以下者約占7.78； 身高界于135cm150cm范圍內者約占81.10,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第90頁,三、正態(tài)分布的應用,制定醫(yī)學參考值范圍 參考值范圍也稱為正常值范圍。醫(yī)學上常把絕大數正常人的某指標范圍稱為該指標的正常值范圍。這里的“絕大多數”可以是90、95、99，最常用的是95。 質量控制 常以均數2S作為上、下警戒值，以均數3S作為上、下控制值。 正態(tài)分布是很多統(tǒng)計方法的理論基礎,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第91頁,THE END,THANK YOU FOR L

32、ISTENING,第2章定量資料統(tǒng)計描述,第92頁,本科生用醫(yī)學統(tǒng)計學教案,主講 王守英,新鄉(xiāng)醫(yī)學院公共衛(wèi)生學系綜合實驗室 ,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第93頁,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗 目錄,第五節(jié) 均數的 u 檢驗,第二節(jié) t 分布,第三節(jié) 總體均數的區(qū)間估計,第四節(jié) 假設檢驗的意義和基本步驟,第一節(jié) 均數的抽樣誤差與標準誤,第六節(jié) 均數的 t 檢驗,第七節(jié)兩個方差的齊性檢驗和t檢驗,第八節(jié) 型錯誤和型錯誤,第九節(jié) 應用假設檢驗應注意的問題,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第94頁,圖示：總體與樣本,Population,sample2,sample1,sample

33、3,sample4,sample5,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第95頁,一、標準誤的意義及其計算 統(tǒng)計推斷(statistical inference) ：根據樣本信息來推論總體特征。 均數的抽樣誤差 ：由抽樣引起的樣本均數與總體均數的差異稱為均數的抽樣誤差。 標準誤(standard error)：反映均數抽樣誤差大小的指標,第一節(jié) 均數的抽樣誤差與標準誤,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第96頁,已知,標準誤計算公式,未知,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第97頁,實例：如某年某市120名12歲健康男孩，已求得 均數為143.07cm，標準差為5.70cm，按公式計算，則

34、標準誤為,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第98頁,1.表示抽樣誤差的大小 ； 2.進行總體均數的區(qū)間估計； 3.進行均數的假設檢驗等,二、標準誤的應用,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第99頁,正態(tài)變量X采用u(X)/變換，則一般的正態(tài)分布N (,)即變換為標準正態(tài)分布N (0,1)。 又因從正態(tài)總體抽取的樣本均數服從正態(tài)分布 N(, ),同樣可作正態(tài)變量的u變換,即,第二節(jié) t 分布 一、t 分布的概念,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第100頁,實際工作中由于理論的標準誤往往未知，而用樣本的標準誤作為的估計值， 此時就不是u變換而是t變換了，即下式,第3章總體均數的區(qū)間估計和

35、假設檢驗,第101頁,t分布于1908年由英國統(tǒng)計學家W.S.Gosset以“Student”筆名發(fā)表，故又稱Student t 分布(Students t-distribution,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第102頁,二、t分布曲線的特征,t分布曲線是單峰分布，以0為中心，左右兩側對稱， 曲線的中間比標準正態(tài)曲線（u分布曲線）低，兩側翹得比標準正態(tài)曲線略高。 t分布曲線隨自由度而變化，當樣本含量越?。▏栏竦卣f是自由度 =n-1越?。瑃分布與u分布差別越大；當逐漸增大時，t分布逐漸逼近于u分布，當 =時，t分布就完全成正態(tài)分布 。 t分布曲線是一簇曲線，而不是一條曲線。 t分布下

36、面積分布規(guī)律：查t分布表,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第103頁,t 分布示意圖,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第104頁,t分布曲線下雙側或單側尾部合計面積,我們常把自由度為的t分布曲線下雙側尾部合計面積或單側尾部面積為指定值時，則橫軸上相應的t界值記為t,。如當 =20， =0.05時，記為t0.05, 20；當 =22， =0.01時，記為t0.01, 22。對于t, 值，可根據和值，查附表2，t界值表,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第105頁,t分布是t檢驗的理論基礎。由公式（3.4）可知，t值與樣本均數和總體均數之差成正比，與標準誤成反比 。 在t分布中t值越大，

37、其兩側或單側以外的面積所占曲線下總面積的比重就越小 ，說明在抽樣中獲得此t值以及更大t值的機會就越小，這種機會的大小是用概率P來表示的。 t值越大，則P值越?。环粗瑃值越小，P值越大。根據上述的意義，在同一自由度下，t t ，則P ； 反之，tt，則P,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第106頁,第三節(jié) 總體均數的區(qū)間估計,參數估計:用樣本指標（統(tǒng)計量）估計總體指標（參數）稱為參數估計。 估計總體均數的方法有兩種，即： 點值估計（point estimation ） 區(qū)間估計（interval estimation,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第107頁,一、點值估計,點值估計：

38、是直接用樣本均數作為總體均數的估計值。 此法計算簡便，但由于存在抽樣誤差，通過樣本均數不可能準確地估計出總體均數大小，也無法確知總體均數的可靠程度,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第108頁,二、區(qū)間估計,區(qū)間估計是按一定的概率（1-）估計包含總體均數可能的范圍，該范圍亦稱總體均數的可信區(qū)間（confidence interval，縮寫為CI）。 1-稱為可信度，常取1-為0.95和0.99，即總體均數的95%可信區(qū)間和99%可信區(qū)間。 1-（如95）可信區(qū)間的含義是：總體均數被包含在該區(qū)間內的可能性是1-，即（95），沒有被包含的可能性為，即（5,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第1

39、09頁,總體均數的可信區(qū)間的計算,1.未知且n較小(n100) 按t分布的原理,2.已知或n較大(n100) 按u分布的原理,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第110頁,95%的可信區(qū)間 為123.72.0642.38，即（118.79, 128.61）。故該地1歲嬰兒血紅蛋白平均值95的可信區(qū)間為118.7128.61（g/L,例3.1 為了了解某地1歲嬰兒的血紅蛋白濃度，從該地隨機抽取了1歲嬰兒25人，測得其血紅蛋白的平均數為123.7g/L，標準差為11.9g/L。試求該地1歲嬰兒的血紅蛋白平均值95的可信區(qū)間,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第111頁,例3.2 上述某市120

40、名12歲健康男孩身高均數為143.07cm，標準誤為0.52cm，試估計該市12歲康男孩身高均數95%和99%的可信區(qū)間,95%的可信區(qū)間為 143.071.960.52，即（142.05，144.09）。 99%的可信區(qū)間為 143.072.580.52, 即（141.73，144.41,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第112頁,注 意 點,標準誤愈小，估計總體均數可信區(qū)間的范圍也愈窄，說明樣本均數與總體均數愈接近，對總體均數的估計也愈精確； 反之，標準誤愈大，估計總體均數可信區(qū)間的范圍也愈寬，說明樣本均數距總體均數愈遠，對總體均數的估計也愈差,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第1

41、13頁,表3-1 標準差和標準誤的區(qū)別,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第114頁,第四節(jié) 假設檢驗的意義和基本步驟,假設檢驗（hypothesis test）：亦稱顯著性檢驗（significance test），是統(tǒng)計推斷的重要內容。它是指先對總體的參數或分布作出某種假設，再用適當的統(tǒng)計方法根據樣本對總體提供的信息，推斷此假設應當拒絕或不拒絕,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第115頁,例3.3 根據大量調查，已知健康成年男子脈搏的均數為72次/分鐘，某醫(yī)生在一山區(qū)隨機測量了25名健康成年男子脈搏數，求得其均數為74.2次/分鐘，標準差為6.5次/分鐘，能否認為該山區(qū)成年男子的脈搏

42、數與一般健康成年男子的脈搏數不同,本例兩個均數不等有兩種可能性： 山區(qū)成年男子的脈搏總體均數與一般健康成年男子的脈搏總體均數是相同的，差別僅僅由于抽樣誤差所致； 受山區(qū)某些因素的影響，兩個總體的均數是不相同的。如何作出判斷呢？按照邏輯推理，如果第一種可能性較大時，可以接受它，統(tǒng)計上稱差異無統(tǒng)計學意義（no statistical significance）； 如果第一種可能性較小時，可以拒絕它而接受后者，統(tǒng)計上稱差異有統(tǒng)計學意義（statistical significance,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第116頁,假設檢驗的一般步驟如下,1.建立檢驗假設 一種是無效假設（null

43、hypothesis），符號為H0； 一種是備擇假設（alternative hypothesis） 符號為H1,H0,H1,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第117頁,表3-2 樣本均數所代表的未知總體均數與已知總體均數的比較,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第118頁,表3-3 兩樣本均數所代表的未知總體均數的比較,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第119頁,2.確定檢驗水準 檢驗水準(size of a test)亦稱顯著性水準(significance level)，符號為 。它是判別差異有無統(tǒng)計意義的概率水準，其大小應根據分析的要求確定。通常取 = 0.05。 3.選定檢

44、驗方法和計算統(tǒng)計量 根據研究設計的類型和統(tǒng)計推斷的目的要求選用不同的檢驗方法。如完全隨機設計中，兩樣本均數的比較可用t檢驗，樣本含量較大時（n100）,可用u檢驗。不同的統(tǒng)計檢驗方法，可得到不同的統(tǒng)計量，如t 值和u值,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第120頁,4.確定概率P值 P值是指在H0所規(guī)定的總體中作隨機抽樣，獲得等于及大于（或小于）現有統(tǒng)計量的概率。 t t, ,則P ；t,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第121頁,5.作出推斷結論 當P時，表示在H0成立的條件下，出現等于及大于現有統(tǒng)計量的概率是小概率，根據小概率事件原理，現有樣本信息不支持H0，因而拒絕H0，結論為按所

45、取檢驗水準拒絕H0，接受H1，即差異有統(tǒng)計學意義，如例3.3 可認為兩總體脈搏均數有差別； 當P時，表示在H0成立的條件下，出現等于及大于現有統(tǒng)計量的概率不是小概率，現有樣本信息還不能拒絕H0，結論為按所取檢驗水準不拒絕H0，即差異無統(tǒng)計意義，如例3.3 尚不能認為兩總體脈搏均數有差別,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第122頁,下結論時的注意點,P ，拒絕H0，不能認為H0肯定不成立，因為雖然在H0成立的條件下出現等于及大于現有統(tǒng)計量的概率雖小，但仍有可能出現； 同理，P ，不拒絕H0，更不能認為H0肯定成立。由此可見，假設檢驗的結論是具有概率性的，無論拒絕H0或不拒絕H0，都有可能發(fā)生

46、錯誤，即第一類錯誤或第二類錯誤,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第123頁,第五節(jié) 均數的u檢驗,國外統(tǒng)計書籍及統(tǒng)計軟件亦稱為單樣本u檢驗（one sample u-test）。 樣本均數與總體均數比較的u檢驗適用于： 總體標準差已知的情況； 樣本含量較大時，比如n100時。對于后者，是因為n較大，也較大，則t分布很接近u分布的緣故,一、樣本均數與總體均數比較的u檢驗,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第124頁,u 值的計算公式為,總體標準差已知 時，不管n的大小,總體標準差未知 時，但n100時,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第125頁,例3.4 某托兒所三年來測得2124月齡

47、的47名男嬰平均體重11kg。查得近期全國九城市城區(qū)大量調查的同齡男嬰平均體重11.18kg，標準差為1.23kg。問該托兒所男嬰的體重發(fā)育狀況與全國九城市的同期水平有無不同？（全國九城市的調查結果可作為總體指標,實 例,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第126頁,1）建立檢驗假設 H0： 0 ，即該托兒所男嬰的體重發(fā)育狀況與全國九城市的同期水平相同， 0.05(雙側) H1： 0 ，即該托兒所男嬰的體重發(fā)育狀況與全國九城市的同期水平不同。 （2）計算u值 本例因總體標準差已知，故可用u檢驗。 本例n=47, 樣本均數=11, 總體均數=11.18,總體標準差=1.23, 代入公式（3.7

48、,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第127頁,3）確定P值，作出推斷結論 查u界值表（附表2,t界值表中為一行），得u0.05=1.96，u=1.0030.05。按=0.05水準，不拒絕H0，差異無統(tǒng)計學意義。 結論：可認為該托兒所男嬰的體重發(fā)育狀況與全國九城市的同期水平相同,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第128頁,二、兩樣本均數比較的u檢驗,該檢驗也稱為獨立樣本u檢驗(independent sample u-test),適用于兩樣本含量較大（如n150且n250）時，u值可按下式計算,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第129頁,例3.5 測得某地2024歲健康女子100人收

49、縮壓均數為15.27kPa，標準差為1.16kPa；又測得該地2024歲健康男子100人收縮壓均數為16.11kPa，標準差為1.41kPa。問該地2024歲健康女子和男子之間收縮壓均數有無差別,實 例,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第130頁,1)建立檢驗假設 H0：1 2 ，即該地2024歲健康女子和男子之間收縮壓均數相同； H1: 12 ，即該地2024歲健康女子和男子之間收縮壓均數不同。 0.05（雙側） （2）計算u值 本例 n1=100, 均數1=15.27, S1=1.16 n2=100, 均數2=16.11, S2=1.41,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第131頁

50、,3）確定P值，作出推斷結論 查u界值表（附表2,t界值表中為一行），得u0.05=1.96，現uu0.05=1.96,故P0.05。按水準 =0.05，拒絕H0，接受H1,差異有統(tǒng)計學意義。 結論：可認為該地2024歲健康人的收縮壓均數男性高于女性,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第132頁,第六節(jié) 均數的 t 檢驗,當樣本含量較?。ㄈ鏽50）時，t分布和u分布有較大的出入，所以小樣本的樣本均數與總體均數的比較以及兩個樣本均數的比較要用t檢驗。 t檢驗的適用條件：樣本來自正態(tài)總體或近似正態(tài)總體；兩樣本總體方差相等,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第133頁,一、樣本均數與總體均數比較

51、的t檢驗,亦稱為單樣本t檢驗（one sample t-test）。即樣本均數代表的未知總體均數與已知的總體均數（一般為理論值、標準值或經過大量觀察所得的穩(wěn)定值等）進行比較。這時檢驗統(tǒng)計量t值的計算在H0成立的前提條件下由公式（3.4）變?yōu)?第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第134頁,例3.6 對例3.3資料進行t檢驗,1）建立檢驗假設 H0： 0 ，即該山區(qū)健康成年男子脈搏均數與一般健康成年男子脈搏均數相同； H1：0 ，即該山區(qū)健康成年男子脈搏均數與一般健康成年男子脈搏均數不同。 0.05（雙側） （2）計算t值 本例n = 25 , s = 6.5 , 樣本均數=74.2 ,總體均數

52、 =72 , 代入公式（3.10,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第135頁,3）確定P值, 作出推斷結論 本例 =251=24，查附表2，t界值表，得t0.05,24=2.064，現t=1.6920.05。按 =0.05的水準，不拒絕H0，差異無統(tǒng)計學意義。 結論：即根據本資料還不能認為此山區(qū)健康成年男子脈搏數與一般健康成年男子不同,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第136頁,二、配對資料的t檢驗,醫(yī)學科研中配對資料的三種主要類型： 同一批受試對象治療前后某些生理、生化指標的比較； 同一種樣品，采用兩種不同的方法進行測定，來比較兩種方法有無不同； 配對動物試驗，各對動物試驗結果的比較

53、等。 配對實驗設計得到的資料稱為配對資料,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第137頁,先求出各對子的差值d的均值, 若兩種處理的效應無差別，理論上差值d 的總體均數應為0。所以這類資料的比較可看作是樣本均數與總體均數為0的比較。要求差值的總體分布為正態(tài)分布。 t檢驗的公式為,配對資料的 t 檢驗(paired samples t-test,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第138頁,例3.7 設有12名志愿受試者服用某減肥藥，服藥前和服藥后一個療程各測量一次體重(kg)，數據如表3-4所示。問此減肥藥是否有效,1）建立檢驗假設 H0：d=0, 即該減肥藥無效； H1：d0 ，即該減肥藥

54、有效。 單側=0.05,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第139頁,表3-4 某減肥藥研究的體重(kg)觀察值,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第140頁,2）計算t值 本例n = 12, d = -16，d2 = 710， 差值的均數=d /n = -16/12 = -1.33(kg,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第141頁,3）確定P值，作出推斷結論 自由度=n-1=12-1=11，查附表2，t界值表，得單側t0.05，11=2.201,現t=0.58 0.05。按=0.05水準，不拒絕H0, 差異無統(tǒng)計學意義。 結論：故尚不能認為該減肥藥有減肥效果,第3章總體均數的區(qū)間估計

55、和假設檢驗,第142頁,例3.8 某單位研究飲食中缺乏維生素E與肝中維生素A含量的關系，將同種屬的大白鼠按性別相同，年齡、體重相近配成8對，并將每對中的兩頭動物隨機分到正常飼料組和維生素E缺乏組，然后定期將大白鼠殺死，測得其肝中維生素A的含量如表3-5。問不同飼料組的大白鼠肝中維生素A含量有無差別？ （自學內容,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第143頁,三、兩樣本均數比較的t檢驗,兩本均數比較的t檢驗亦稱為成組t檢驗，又稱為獨立樣本t檢驗（independent samples t-test）。 適用于比較按完全隨機設計而得到的兩組資料，比較的目的是推斷它們各自所代表的總體均數和是否相等

56、,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第144頁,樣本估計值為,總體方差已知,標準誤的計算公式,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第145頁,若n1=n2時,已知S1和S2時,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第146頁,例3.9 測得14名慢性支氣管炎病人與11名健康人的尿中17酮類固醇（mol/24h）排出量如下，試比較兩組人的尿中17酮類固醇的排出量有無不同,原始調查數據如下： 病 人X1：n=14; 10.05 18.75 18.99 15.94 13.96 17.67 20.51 17.22 14.69 15.10 9.42 8.21 7.24 24.60 健康人X2：n=11;

57、 17.95 30.46 10.88 22.38 12.89 23.01 13.89 19.40 15.83 26.72 17.29,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第147頁,1）建立檢驗假設 H0：1 2 ，即病人與健康人的尿中17酮類固醇的排出量相同 H1： 1 2 ，即病人與健康人的尿中17酮類固醇的排出量不同 0.05,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第148頁,2）計算t值 本例n1=14, X1=212.35, X12=3549.0919 n2=11, X2=210.70, X22=4397.64,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第149頁,3）確定P值 作出推斷結論

58、 =14+11-2=23，查t界值表，得t0.05,23=2.069,現t=1.80350.05。按=0.05水準，不拒絕H0，差異無統(tǒng)計學意義。結論：尚不能認為慢性支氣管炎病人與健康人的尿中17酮類固醇的排出量不同,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第150頁,四、兩樣本幾何均數t檢驗,比較兩樣本幾何均數的目的是推斷它們各自代表的總體幾何均數有無差異。 適用于： 觀察值呈等比關系，如血清滴度； 觀察值呈對數正態(tài)分布，如人體血鉛含量等。 兩樣本幾何均數比較的t檢驗公式與兩樣本均數比較的t檢驗公式相同。 只需將觀察X用lgX來代替就行了,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第151頁,例3.1

59、0 將20名鉤端螺旋體病人的血清隨機分為兩組，分別用標準株和水生株作凝溶試驗，抗體滴度的倒數（即稀釋度）結果如下。問兩組抗體的平均效價有無差別,標準株(11人)：100 200 400 400 400 400 800 1600 1600 1600 3200 水生株(9人)： 100 100 100 200 200 200 200 400 1600,將兩組數據分別取對數，記為x1, x2 。 x1: 2.000 2.301 2.602 2.602 2.602 2.602 2.903 3.204 3.204 3.204 3.505 x2：2.000 2.000 2.000 2.301 2.301 2.301 2.301 2.602 3.204,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第152頁,一、兩樣本方差的齊性檢驗 用較大的樣本方差S2比較小的樣本方差S2,第七節(jié) 兩總體方差的齊性檢驗和t檢驗,1為分子自由度，2為分母自由度,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第153頁,注意： 方差齊性檢驗本為雙側檢驗，但由于公式（3.18）規(guī)定以較大的方差作分子，F值必然大于1，故附表3單側0.025的界值，實對應雙側檢驗P=0.05； 當樣本含量較大時（如n1和n2均大于50），可不必作方差齊性檢驗,第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗,第154頁,深層水：n1=8, 樣本均數=1.781(