高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文科蘇教版課件第2單元-第12節(jié)-函數(shù)模型與應(yīng)用課件

1、第十二節(jié)函數(shù)模型與應(yīng)用,高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文科蘇教版課件第2單元-第12節(jié)-函數(shù)模型與應(yīng)用,基礎(chǔ)梳理,常用的幾種函數(shù)模型,blogax+c(a0且a 1,ax+b，(a0,ax2+bx+c(a 0,bax+c(a0且a 1,高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文科蘇教版課件第2單元-第12節(jié)-函數(shù)模型與應(yīng)用,基礎(chǔ)達(dá)標(biāo),1.在函數(shù)y= ex；y=100ln x；y=x100； y=1002x中，隨x增大而增長速度最快的是_,2. 據(jù)調(diào)查，某自行車寄存處在某星期天的存車量為 4 000輛次，其中變速車存車費(fèi)是每輛一次0.3元， 普通車存車費(fèi)是每輛一次0.2元，若普通車存車數(shù) 為x輛次，存車費(fèi)總收入為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)

2、系 式為_,解析: y=0.2x+0.3(4 000-x)=-0.1x+1 200，x0,4 000且xN,y=-0.1x+1 200，x0,4 000且xN,高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文科蘇教版課件第2單元-第12節(jié)-函數(shù)模型與應(yīng)用,3. 某種商品降價(jià)10%后，欲恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)提 價(jià)_,解析： 設(shè)原價(jià)為a，應(yīng)提價(jià)x，a(1-10%)(1+x)=ax11.11,11.11,高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文科蘇教版課件第2單元-第12節(jié)-函數(shù)模型與應(yīng)用,4. 設(shè)甲、乙兩地的距離為a(a0)，小王騎自行車 以勻速從甲地到乙地用了20分鐘，在乙地休息10 分鐘后，他又以勻速從乙地返回到甲地用了30分鐘， 則小王從出發(fā)到返回原地

3、所經(jīng)過的路程y和其所用 的時(shí)間x的函數(shù)圖象為_,解析：y表示全路程，故全路程y最后為2a，排除 ；在乙地休息10分鐘，說明該時(shí)間段內(nèi)y不變 (停止于乙地)因此選，看圖象時(shí)一定要關(guān)注每 時(shí)刻的實(shí)際含義,高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文科蘇教版課件第2單元-第12節(jié)-函數(shù)模型與應(yīng)用,5. 某商店將原價(jià)每臺(tái)2 640元的彩電以9折出售后仍獲利20%， 則彩電每臺(tái)進(jìn)價(jià)為_,解析： 設(shè)進(jìn)價(jià)為a，則2 64090%-a=20%a，解得a=1 980,1 980元,高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文科蘇教版課件第2單元-第12節(jié)-函數(shù)模型與應(yīng)用,經(jīng)典例題,題型一一次函數(shù)與分段函數(shù)模型 【例1】電信局為了配合客戶不同需要，設(shè)有A、B兩種 優(yōu)惠

4、方案，這兩種方案應(yīng)付話費(fèi)(元)與通話時(shí)間(分鐘)之 間的關(guān)系如圖所示(實(shí)線部分)(注：圖中MNCD)試問： (1)若通話時(shí)間為2小時(shí)，按方案A、B各付話費(fèi)多少元？ (2)方案B從500分鐘以后，每分鐘收費(fèi)多少元？ (3)通話時(shí)間在什么范圍內(nèi)，方案B才會(huì)比方案A優(yōu)惠,高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文科蘇教版課件第2單元-第12節(jié)-函數(shù)模型與應(yīng)用,分析：由圖可知，兩種方案都因時(shí)間段的不同導(dǎo)致收費(fèi) 不同，因此，需分段列式,解：由圖可知，兩種方案都是由線性函數(shù)組成的分段 函數(shù)，不妨用待定系數(shù)法，結(jié)合圖形，先求出函數(shù)解 析式，再根據(jù)題意解題由圖知M(60,98)，N(500,230)， C(500,168)，MNCD.

5、設(shè)這兩種方案的應(yīng)付話費(fèi)與通話 時(shí)間的函數(shù)關(guān)系分別為fA(x)、fB(x)，則,高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文科蘇教版課件第2單元-第12節(jié)-函數(shù)模型與應(yīng)用,高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文科蘇教版課件第2單元-第12節(jié)-函數(shù)模型與應(yīng)用,演 示 文 稿 1 2 3 后 等,http:/ 麻衣神算子最新章節(jié) 華疴夻,高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文科蘇教版課件第2單元-第12節(jié)-函數(shù)模型與應(yīng)用,變式1-1 南京市有甲，乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都 很好，但收費(fèi)方式不同甲俱樂部每張球臺(tái)每小時(shí)5元； 乙俱樂部按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)(含30小時(shí))收費(fèi) 90元，超過30小時(shí)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)2元小張準(zhǔn)備 下個(gè)月從這兩家俱樂部中的一家

6、租一張球臺(tái)開展活動(dòng)，其 活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過40小時(shí) (1)設(shè)在甲俱樂部租一張球臺(tái)開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為f(x)元 (15x40)，在乙俱樂部租一張球臺(tái)開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi) 為g(x)元(15x40)，試求f(x)和g(x)； (2)你認(rèn)為小張選擇哪家俱樂部比較合算？請(qǐng)說明理由,高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文科蘇教版課件第2單元-第12節(jié)-函數(shù)模型與應(yīng)用,解析： (1)f(x)=5x,15x40， (2)若15x30，令5x=90，解得x=18， 即當(dāng)15xg(x) 若3030+2x恒成立， 即f(x)g(x)恒成立 綜上所述，當(dāng)15x18時(shí)，小張選甲俱樂部比較合算； 當(dāng)x=18時(shí)，兩家一樣合算

7、； 當(dāng)18x40時(shí)，小張選乙俱樂部比較合算,高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文科蘇教版課件第2單元-第12節(jié)-函數(shù)模型與應(yīng)用,題型二二次函數(shù)模型 【例2】2008年北京奧運(yùn)會(huì)中國跳水隊(duì)取得了輝煌的 成績據(jù)科學(xué)測(cè)算，跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10 m跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體(看成一點(diǎn))在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡(如圖所示)是一經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線(圖中標(biāo)出數(shù)字為已知條件)，且在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下運(yùn)動(dòng)員在空中的最高點(diǎn)距水面 m，入水處距池邊4 m，同時(shí)運(yùn)動(dòng)員在距水面 5 m或5 m以上時(shí)，必須完成規(guī)定的翻騰運(yùn)動(dòng)，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤 (1)求拋物線的解析式,高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文科蘇教版課件第2單元-第12節(jié)-函數(shù)模型與應(yīng)

8、用,2)在某次試跳中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡為(1)中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)距池邊的水平距離為 m，問此時(shí)跳水會(huì)不會(huì)失誤？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由； (3)某運(yùn)動(dòng)員按(1)中拋物線運(yùn)行，要使得此次跳水成功，他在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)，距池邊的水平距離至多應(yīng)為多大,分析： 設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算， 求出距離，進(jìn)行判斷,高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文科蘇教版課件第2單元-第12節(jié)-函數(shù)模型與應(yīng)用,解：(1)由已知可設(shè)拋物線方程為y=a(x-h)2+ (其中a0)又拋物線過點(diǎn)(0,0)和(2，-10)， 代入解得a=- ，h= ，所以解析式為,2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在空中距池邊的水平距離為3 m時(shí)，

9、即當(dāng)x=3 -2= 時(shí),所以此時(shí)運(yùn)動(dòng)員距水面距離為10- = 5，故此次 跳水會(huì)出現(xiàn)失誤,高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文科蘇教版課件第2單元-第12節(jié)-函數(shù)模型與應(yīng)用,3)要使得某次跳水成功，必須10+y5，即y-5， 亦即 ，解不等式得 ， 所以運(yùn)動(dòng)員此時(shí)距池邊的水平距離最大為 m,高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文科蘇教版課件第2單元-第12節(jié)-函數(shù)模型與應(yīng)用,變式2-1 (2011啟東中學(xué)期中考試)為了加強(qiáng)對(duì)煙酒生產(chǎn)的宏觀管理，實(shí)行征收附加稅政策已知某種酒每瓶60元，在不加收附加稅時(shí)，每年大約銷售90萬瓶；若政府征收附加稅，每銷售100元要征收R元(叫做稅率R%)，則每年的銷售量將減少mR(m0)萬瓶據(jù)測(cè)算稅率為6%時(shí)

10、，征收的附加稅為108萬元設(shè)此項(xiàng)經(jīng)營中所收取的附加稅為y. (1)求y=f(R)的表達(dá)式； (2)當(dāng)y120(萬元)時(shí)，試問稅率R%應(yīng)控制在什么范圍內(nèi),高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文科蘇教版課件第2單元-第12節(jié)-函數(shù)模型與應(yīng)用,解析：(1)若征收附加稅，則每年的銷售量為90-mR萬瓶， 此時(shí)征收的附加稅總額為：(90-mR)60R%萬元， 當(dāng)R=6時(shí)，(90-mR)60R%=108，解得m=10， y=-6R2+54R(R0) (2)由題意得-6R2+54R120，R2-9R+200，4R5. 稅率R%應(yīng)控制在4%,5%內(nèi),高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文科蘇教版課件第2單元-第12節(jié)-函數(shù)模型與應(yīng)用,題型三指數(shù)函數(shù)模型

11、 【例3】某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下面的問題： (1)寫出該城市人口總數(shù)y(萬人)與年份x(年)的函數(shù)關(guān)系式； (2)計(jì)算10年以后該城市的人口總數(shù)(精確0.1萬人)； (3)計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬人(精確到1年)？(1.012101.127,1.012151.196,1.012161.210,分析： 先列出前幾年該城市人口總數(shù)y與年份x的函數(shù)關(guān)系， 觀察其規(guī)律，總結(jié)出y與x的函數(shù)關(guān)系,高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文科蘇教版課件第2單元-第12節(jié)-函數(shù)模型與應(yīng)用,解：(1)1年后該城市人口總數(shù)為y=100+1001.2% =100(1+1.2%)

12、， 2年后該城市人口總數(shù)為 y=100(1+1.2%)+100(1+1.2%)21.2%=100(1+1.2%)2， 3年后該城市人口總數(shù)為 y=100(1+1.2%)2+100(1+1.2%) 1.2% =100(1+1.2%)2(1+1.2%)=100(1+1.2%)3， x年后該城市人口總數(shù)為y=100(1+1.2%)x(xN*) (2)10年后人口總數(shù)為y=100(1+1.2%)10112.7(萬,3)設(shè)x年后該城市人口將達(dá)到120萬人， 即100(1+1.2%)x=120，x=log1.0121.2015.28(年) 因此，大約16年以后該城市人口將達(dá)到120萬人,高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文科

13、蘇教版課件第2單元-第12節(jié)-函數(shù)模型與應(yīng)用,變式3-1 一種放射性元素，最初的質(zhì)量為500 g，按每年10%衰減 (1)求t年后，這種放射性元素質(zhì)量的表達(dá)式； (2)求這種放射性元素的半衰期(精確到0.1年,解析：(1)最初的質(zhì)量為500 g， 經(jīng)過1年，y=500(1-10%)=5000.91， 經(jīng)過2年，y=500(1-10%)2=5000.92， 經(jīng)過t年，y=5000.9t. (2)由題意5000.9t=250，即0.9t=0.5， 兩邊取對(duì)數(shù)，有：tlg 0.9=lg 0.5， t= 6.6(年)， 即這種放射性元素的半衰期約為6.6年,高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文科蘇教版課件第2單元-第12

14、節(jié)-函數(shù)模型與應(yīng)用,題型四函數(shù)模型的綜合應(yīng)用 【例4】(2010江蘇蘇北四市聯(lián)考)某食品公司為了解某種新品種食品的市場(chǎng)需求，進(jìn)行了20天的測(cè)試，人為地調(diào)控每天產(chǎn)品的單價(jià)P(元/件)：前10天每天單價(jià)呈直線下降趨勢(shì)(第10天免費(fèi)贈(zèng)送品嘗)，后10天呈直線上升，其中4天的單價(jià)記錄如下表： 而這20天相應(yīng)的銷售量Q(百件/天)與x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x，Q)在如圖所示的半圓上 (1)寫出每天銷售收入y(元)與時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x,高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文科蘇教版課件第2單元-第12節(jié)-函數(shù)模型與應(yīng)用,2)在這20天中哪一天銷售收入最高？為使每天銷售收入最高，按此次測(cè)試結(jié)果應(yīng)將單價(jià)P定為多少元為好？(結(jié)果

15、精確到1元,解：(1)由表中數(shù)據(jù)可知,xN,x1,20，xN,y=100QP=100,x1,20，xN,高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文科蘇教版課件第2單元-第12節(jié)-函數(shù)模型與應(yīng)用,高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文科蘇教版課件第2單元-第12節(jié)-函數(shù)模型與應(yīng)用,變式4-1 某企業(yè)投入81萬元經(jīng)銷某產(chǎn)品，經(jīng)銷時(shí)間共60個(gè)月，市場(chǎng)調(diào)研表明，該企業(yè)在經(jīng)銷這個(gè)產(chǎn)品期間第x個(gè)月的利 潤 (單位：萬元)，為了獲得更 多的利潤，企業(yè)將每月獲得的利潤投入到次月的經(jīng)營中去，記第x個(gè)月的當(dāng)月利潤率g(x)= ， 例如： (1)求g(10)； (2)求第x個(gè)月的當(dāng)月利潤率g(x)； (3)該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，哪個(gè)月的當(dāng)月利潤率最大，并求該月的當(dāng)月利潤率,高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文科蘇教版課件第2單元-第12節(jié)-函數(shù)模型與應(yīng)用,高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文科蘇教版課件第2單元-第