二次根式的加減法

1、二次根式的加減法一、知識概述1、同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式同類二次根式與整式中的同類項類似2、二次根式的加減法法則二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并注意：(1)二次根式的加減常分為兩大步驟進行，第一步化簡；第二步合并；(2)在合并前應注意要先判斷清楚它們中哪些二次根式的被開方數(shù)是相同的；在合并時類似于以前學過的合并同類項，只需將根號外的因式進行加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變3、二次根式的混合運算二次根式的混合運算順序與有理數(shù)中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括

2、號里的(或先去掉括號)注意：(1)在運算過程中，每一個根式可以看作是一個“單項式”，多個被開方數(shù)不同的二次根式的和可以看作“多項式”；(2)有理數(shù)(或整式)中的運算律、運算法則及所有的乘法公式在二次根式的運算中仍然適用；(3)二次根式的運算結果必須是最簡二次根式二、重難點知識1、二次根式的加減法運算實質(zhì)上是合并同類二次根式，在進行二次根式的加減法時，注意先把各個二次根式化為最簡二次根式，再把同類項合并，合并同類二次根式的方法與合并同類項類似2、二次根式的混合運算中可以與有理數(shù)的混合運算及整式的混合運算及分式的運算作比較，使二次根式的混合運算易于理解和掌握，并能合理應用運算律及技巧進行計算二次根

3、式的除法運算轉化為分母有理化的問題，同時可避免錯誤地使用運算律三、典型例題講解例1、計算：分析：本組題中各個加數(shù)都不是最簡二次根式，因此需先進行化簡，然后再把被開方數(shù)相同的根式進行合并解：例2、計算：分析：先根據(jù)去括號的法則，去掉括號，再進行二次根式的加減運算總結：解此類問題分為三個步驟：一是去括號，二是化簡，三是合并，但在去括號時應注意符號的處置例3、計算下列各題：思路：(1)題可仿照單項式乘以多項式的方法進行計算；(2)、(3)題可仿用多項式乘法法則進行計算；(4)題可套用完全平方公式計算例4、計算下列各題解：例5、化簡：總結：在計算過程中要注意各個式子的特點，能否約分或消項(第2小題)達

4、到化簡的目的，又要善于在規(guī)則允許的情況下可交換相鄰項的位置，如，結果為1，繼續(xù)運算易出現(xiàn)符號上的差錯，而把變?yōu)?，這樣則為1，繼續(xù)運算可避免錯誤例6、已知x、y都為正整數(shù)，且求xy的值分析：因為只有化簡后被開方數(shù)相同的二次根式才能合并，而，易知化簡后的被開方數(shù)必為222，故可設由此求出正整數(shù)a、b即可求出x、y解：，于是即ab=3a=2，b=1或a=1，b=2，故x=222，y=888或x=888，y=222xy=1110，總結：幾個二次根式化簡后被開方數(shù)相同，則它們可以合并，本題則是逆用該結論，即幾個二次根式能合并成一個二次根式，則它們化簡后的被開方數(shù)必相同課外拓展：例、已知a、b是實數(shù)，且，

5、問a、b之間有怎樣的關系？請推導思路分析：由特殊探求一般，在證明一般性的過程中，由因導果，從化簡條件等式入手，而化簡的基本方法是有理化解：原等式兩邊分別乘以，得兩式相加得，所以A卷窗體頂端一、選擇題1、下列計算結果正確的是()ABC D2、下列計算正確的是()ABCD3、下列各式化簡結果不正確的是（）AB CD4、下列計算正確的是（）ABC D5、計算等于（）A1B3CD6、在數(shù)軸上點A表示實數(shù)，點B表示，那么離原點較遠的點是（）AABBCA、B的中點 D不能確定 窗體底端B卷二、填空題7、ABC的三邊長為a、b、c，且a、b滿足則ABC的周長的取值范圍是_8、若成立，則xy的值為_9、若，則_10、已知正數(shù)a、b，有下列結論：(1)若a=1，b=1，則；(2)若，則；(3)若a=2，b=3，則；(4)若a=1，b=5，則根據(jù)以上幾個命題提供的信息，請猜想：若a=6，b=7，則_三、解答題11、計算或化簡下列各題：12、計算：13、已知，求代數(shù)式的值14、計算15、先觀察下列等式，再回答問題：（1）根據(jù)上面三個等式提供的信息，請猜想的結果，并進行驗證；（2）請按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出n（n為正整數(shù)）表示的等式，并加以驗證一 選擇題 DDCBDB二填空題7、ABC的周長大于6且小于108、由題意有x=2，y=3，xy=89、10、=13三解答題11. 12.13.