圓周運動運動(shi)

1、第十一講 圓周運動（教師版）腦筋急轉(zhuǎn)彎上期答案：水。問：家有家規(guī)，國有國規(guī)，那動物園里有啥規(guī)?答案見下期我是華麗的分割線平雕動過關(guān)車我是華麗的分割線夯實基礎(chǔ)知識圓周運動1定義：物體運動軌跡為圓稱物體做圓周運動。2、分類：勻速圓周運動：質(zhì)點沿圓周運動，如果在任意相等的時間里通過的圓弧長度相等，這種運動就叫做勻速圓周運動。物體在大小恒定而方向總跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲線運動。注意：這里的合力可以是萬有引力 衛(wèi)星的運動、庫侖力 電子繞核旋轉(zhuǎn)、洛侖茲力 帶電粒 子在勻強磁場中的偏轉(zhuǎn)、彈力繩拴著的物體在光滑水平面上繞繩的一端旋轉(zhuǎn)、 重力與彈力的合力 錐擺、靜摩擦力一一水平轉(zhuǎn)盤上的物體等.變速

2、圓周運動：如果物體受到約束，只能沿圓形軌道運動，而速率不斷變化一一如小球被繩或桿約束著在豎直平面內(nèi)運動，是變速率圓周運動.合力的方向并不總跟速度方向垂直.3、描述勻速圓周運動的物理量（1）軌道半徑（r）：對于一般曲線運動，可以理解為曲率半徑。（2）線速度（v）： 定義：質(zhì)點沿圓周運動，質(zhì)點通過的弧長S和所用時間t的比值，叫做勻速圓周運動的線速度。 定義式： v St 線速度是矢量：質(zhì)點做勻速圓周運動某點線速度的方向就在圓周該點切線方向上，實際上，線速度 是速度在曲線運動中的另一稱謂，對于勻速圓周運動，線速度的大小等于平均速率。（3）角速度（3,又稱為圓頻率）： 定義：質(zhì)點沿圓周運動，質(zhì)點和圓心

3、的連線轉(zhuǎn)過的角度跟所用時間的比值叫做勻速圓周運動的角速 度。 大?。篢 2T （ 0是t時間內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過的圓心角） 單位：弧度每秒（rad/s） 物理意義：描述質(zhì)點繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢（4）周期（T）:做勻速圓周運動的物體運動一周所用的時間叫做周期。（5）頻率（f，或轉(zhuǎn)速n）：物體在單位時間內(nèi)完成的圓周運動的次數(shù)。 各物理量之間的關(guān)系：2 r 2 rf T-2 fT注意：計算時，（6）圓周運動的向心加速度均采用國際單位制，角度的單位采用弧度制。定義：做勻速圓周運動的物體所具有的指向圓心的加速度叫向心加速度。大小：2 2V2222anr （還有其它的表示形式，如：an vr 2 f r ）rT方向：其

4、方向時刻改變且時刻指向圓心。對于一般的非勻速圓周運動，公式仍然適用，為物體的加速度的法向加速度分量，r為曲率半徑；物體的另一加速度分量為切向加速度a，表征速度大小改變的快慢（對勻速圓周運動而言，a =0）（7）圓周運動的向心力勻速圓周運動的物體受到的合外力常常稱為向心力，向心力的來源可以是任何性質(zhì)的力，常見的提供向心力的典型力有萬有引力、洛侖茲力等。對于一般的非勻速圓周運動， 物體受到的合力的法向分力 Fn提供向心加速度（下式仍然適用），切向分力F提供切向加速度。22m rT當物體受到的合外力Fn man時，物體做勻速圓周運動;當物體受到的合外力Fnv man時，物體做離心運動2V2向心力的大

5、小為：Fn man m m r mvr向心力的方向：時刻改變且時刻指向圓心。實際上，向心力公式是牛頓第二定律在勻速圓周運動中的具體表現(xiàn)形式。五、離心運動1定義：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力情況下，就 做遠離圓心的運動，這種運動叫離心運動。2、本質(zhì)： 離心現(xiàn)象是物體慣性的表現(xiàn)。 離心運動并非沿半徑方向飛出的運動，而是運動半徑越來越大的運動或沿切線方向飛出的運動。 離心運動并不是受到什么離心力，根本就沒有這個離心力。3、條件：當物體受到的合外力 Fn man時，物體做近心運動實際上，這正是力對物體運動狀態(tài)改變的作用的體現(xiàn)，外力改變，物體的運動情況也必然改變以

6、適應(yīng) 外力的改變。當你停下腳步的時候，不要忘了別人正在奔跑!在固定的坐標系內(nèi)正交分解其位（1）對于平拋運動這類勻變速曲線運動”，我們的分析方法一般是 移和速度”，運動規(guī)律可表示為xot,x0 j1+2 ；gty 2 gty gt.（2）對于勻速圓周運動這類 變變速曲線運動”，我們的分析方法一般是 在運動的坐標系內(nèi)正交分解其力和加速度”，運動規(guī)律可表示為m2mr m rF 切 ma切 0,F法 F向 m館題型解析題勻速圓周運動的基本解法練習【例題】做勻速圓周運動的物體，下列物理量中不變的是（B、C ）A .速度 B .速率 C .角速度 D .加速度【例題】關(guān)于勻速圓周運動，下列說法正確的是（C

7、 ）A 勻速圓周運動是勻速運動B 勻速圓周運動是勻變速曲線運動C.物體做勻速圓周運動是變加速曲線運動D 做勻速圓周運動的物體必處于平衡狀態(tài)【例題】關(guān)于向心力的說法正確的是（ B、C ）A .物體由于作圓周運動而產(chǎn)生一個向心力B .向心力不改變做勻速圓周運動物體的速度大小C.做勻速圓周運動的物體的向心力即為其所受合外力D .做勻速圓周運動的物體的向心力是個恒力【例題】如圖所示，暗室內(nèi)，電風扇在頻閃光源照射下運轉(zhuǎn)，光源每秒閃光30次。如圖電扇葉片有 3個，相互夾角120已知該電扇的轉(zhuǎn)速不超過500 r/min.現(xiàn)在觀察者感覺葉片有 6個，則電風扇的轉(zhuǎn)速是r/min。解析：300因為電扇葉片有三個，

8、相互夾角為120現(xiàn)在觀察者感覺葉片有6個，說明在閃光時間里，電扇轉(zhuǎn)過的角度為60n120其中n為非負整數(shù)，由于光源每秒閃光30次，所以電扇每秒轉(zhuǎn)過的角度為1800+ n 3600轉(zhuǎn)速為（5+10n） r/s,但該電扇的轉(zhuǎn)速不超過500 r/min，所以n=0,轉(zhuǎn)速為5 r/s,即 300 r/min。皮帶傳動和摩擦傳動問題凡是直接用皮帶傳動（包括鏈條傳動、摩擦傳動）的兩個輪子，兩輪邊緣上各點的線速度大小相等； 凡是同一個輪軸上（各個輪都繞同一根軸同步轉(zhuǎn)動）的各點角速度相等（軸上的點除外）【例題】如圖所示裝置中，三個輪的半徑分別為r、2r、4r, b點到圓心的距離為r，求圖中a、b、c、d各點的

9、線速度之比、角速度之比、加速度之比。分析與解：因Va= VC,而vb :3b= 3C= Gjd，所以 wa : cob : coc : cod =2 : 1 : 1 : 1 ;Vd =2 : 1 : 2 : 4 ； wa : wb=2 : 1，而再禾U用 a=v w,可得 aa: ab: ac : ad=4 : 1 : 2 : 4【例題】如圖所示，壓路機后輪半徑是前輪半徑的后輪上的一點，它離后輪軸心的距離是后輪半徑的一半，則3倍，A、B分別為前輪和后輪邊緣上的一點，C為A、B、 C三點的角速度之比為A:B:C=，線速度之比為Va ： Vb : Vc =，向心加速度之比為aA : aB : aC

10、=解析：因B點和C點同是后輪上的點，故它們的角速度相等，而前、后輪在相同時間內(nèi)在路上壓過 的距離相等，即前后輪邊緣上兩點線速度大小相等。答案：3 ： 1： 1、2 : 2 ： 1、6 : 2 : 1【例題】如圖所示，一種向自行車車燈供電的小發(fā)電機的上端有一半徑ro=1.Ocm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣接觸。當車輪轉(zhuǎn)動時，因摩擦而帶動小輪轉(zhuǎn)動，從而為發(fā)電機提供動力。自行車車輪 的半徑R1=35cm，小齒輪的半徑 R2=4.0cm，大齒輪的半徑 R3=10.0cm。求大齒輪的轉(zhuǎn)速 n1和摩擦小輪的 轉(zhuǎn)速n2之比。（假定摩擦小輪與自行車輪之間無相對滑動）小齒輪大齒輪鏈條摩擦小輪小發(fā)電機車輪解

11、析：大小齒輪間、摩擦小輪和車輪之間和皮帶傳動原理相同，兩輪邊緣各點的線速度大小相等， 由v=2 n nr可知轉(zhuǎn)速n和半徑r成反比；小齒輪和車輪同軸轉(zhuǎn)動，兩輪上各點的轉(zhuǎn)速相同。由這三次傳動 可以找出大齒輪和摩擦小輪間的轉(zhuǎn)速之比n1 : n2=2 : 175352 n 1 102 n2 14可得 m : n2=2 : 175當你停下腳步的時候，不要忘了別人正在奔跑!水平面上圓周運動【例題】如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動而未滑動。當圓筒的角速度 增大以后，下列說法正確的是（D ）A、物體所受彈力增大，摩擦力也增大了B、物體所受彈力增大，摩擦力減小了C、物體所受彈力和摩擦力都

12、減小了D、物體所受彈力增大，摩擦力不變【例題】如圖為表演雜技 飛車走壁”的示意圖演員騎摩托車在一個圓桶形結(jié)構(gòu)的內(nèi)壁上飛馳，做勻速圓周運動圖中a、b兩個虛線圓表示同一位演員騎同一輛摩托，在離地面不同高度處進行表演的運動軌跡不考慮車輪受到的側(cè)向摩擦 ，下列說法中正確的是（B ）A .在a軌道上運動時角速度較大B .在a軌道上運動時線速度較大C.在a軌道上運動時摩托車對側(cè)壁的壓力較大D .在a軌道上運動時摩托車和運動員所受的向心力較大【例題】如圖所示，在光滑的圓錐頂端，用長為L=2m的細繩懸一質(zhì)量為 m=1kg的小球，圓錐頂角為29=74求：（1）當小球3 =1rad/s的角速度隨圓錐體做勻速圓周運

13、動時，細繩上的拉力。（2）當小球以3 =5rad/s的角速度隨圓錐體做勻速圓周運動時，細繩上的拉力。解析：答案：26N , 50N提示要先判斷小球是否離開圓錐面。全解小球在圓錐面上運動時，受到重力G,細繩的拉力T和斜面的支持力N。將這些力分解在水平方向和豎直方向上。有：Tsin ncos m 2Lsin T cos N sinmg 設(shè)小球以角速度 u轉(zhuǎn)動時，小球剛好離開斜面時，此時，由N=0代入兩式得：0mg.：625rad/s 2.5rad /s。X L cos當小球以3 =1rad/s轉(zhuǎn)動時，由小球在斜面上運動，由兩式得：十 m 2L tan sin mg 小一，T26N ;tan sin

14、 cosa,當小球以3 =5rad/s轉(zhuǎn)動時，小球?qū)㈦x開斜面，此時受到拉力和重力，設(shè)細繩與豎直方向得夾角為則Tsinm 2Lsin，代入數(shù)據(jù)解得：T=50N【例題】長為L的細線，拴一質(zhì)量為 m的小球，一端固定于 0點，讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運動 (這種運動通常稱為圓錐擺運動)，如圖所示，當擺線 L與豎直方向的夾角是 a時，求：(1) 線的拉力F;(2) 小球運動的線速度的大小;(3) 小球運動的角速度及周期。解析：做勻速圓周運動的小球受力如圖所示，小球受重力mg和繩子的拉力F。因為小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，所以小球受到的合力指向圓心Oi,且是水平方向。由平行四邊形法則得小球受到的合力大小

15、為 mgtana,線對小球的拉力大小為F=mg/cosa由牛頓第二定律得 mgtana =mV/r由幾何關(guān)系得r=Lsin o所以，小球做勻速圓周運動線速度的大小為v 、一 gLtan sinmg小球運動的角速度gLt an sinLsingL cos小球運動的周期L cosV g點評:在解決勻速圓周運動的過程中,弄清物體圓形軌道所在的平面,明確圓心和半徑是一r= 20cm處放置一小物塊 A，其 k倍（k= 0.5），試求個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，同時不可忽視對解題結(jié)果進行動態(tài)分析，明確各變量之間的制約關(guān)系、變化趨勢以及結(jié)果 涉及物理量的決定因素。【例題】如圖所示，在繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤盤面上，離軸心

16、 質(zhì)量為m= 2kg, A與盤面間相互作用的靜摩擦力的最大值為其重力的當圓盤轉(zhuǎn)動的角速度3= 2rad/s時，物塊與圓盤間的摩擦力大小多大？方向如何？欲使A與盤面間不發(fā)生相對滑動，則圓盤轉(zhuǎn)動的最大角速度多大？（取g=10m/s2）解析：物體隨圓盤一起繞軸線轉(zhuǎn)動，需要向心力，而豎直方向物體受到的重力mg、支持力N不可能提供向心力，向心力只能來源于圓盤對物體的靜摩擦力.根據(jù)牛頓第二定律可求出物體受到的靜摩擦力的大?。篺=F向=n3 2r=1.6N方向沿半徑指向圓心.欲使物快與盤不發(fā)生相對滑動，做圓周運動的向心力不大于最大靜摩擦力所以：F向 mr m kmg解得 m5rad /s點評：物體僅在摩擦力

17、作用下做圓周運動，如果是勻速圓周運動摩擦力完全提供向心力與速度垂直, 指向圓心；若是加速轉(zhuǎn)動，摩擦力不再指向圓心，摩擦力垂直速度的分力提供向心力，沿速度方向的分 力使物體加速。如果做圓周運動的向心力大于最大靜摩擦力時就會滑動，做離心運動?！纠?】如圖所示，用細繩一端系著的質(zhì)量為M=0.6kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔0吊著質(zhì)量為 m=0.3kg的小球B, A的重心到0點的距離為0.2m .若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為 仁2N，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心 0旋轉(zhuǎn)的角速度 3的取值范圍.（取g=10m/s2）解析：要使B靜止，A必須相對于轉(zhuǎn)盤靜止 一一具有與轉(zhuǎn)

18、盤相同的角速度.A需要的向心力由繩拉力和靜摩擦力合成.角速度取最大值時，A有離心趨勢，靜摩擦力指向圓心 0;角速度取最小值時，A有向心運動的趨勢，靜摩擦力背離圓心0.對于B, T=mg對于A，角速度取最大值時：T f Mr -|2解得： 16.5rad/s角速度取最小值時：TMr解得：22.9 rad/s當你停下腳步的時候，不要忘了別人正在奔跑!點評本題是連接體問題，求解時必須一個一個地研究，對每一個物體列方程，用兩個物體物理量間 的聯(lián)系再列方程，聯(lián)立方程求解.【例題】如圖所示，質(zhì)量為 m=0.1kg的小球和A、B兩根細繩相連，兩繩固定在細桿的A、B兩點,其中A繩長LA=2m，當兩繩都拉直時，

19、A、B兩繩和細桿的夾角 0 1=30 , 0 2=45 , g=10m/s2 求：(1) 當細桿轉(zhuǎn)動的角速度3在什么范圍內(nèi)，A、B兩繩始終張緊?(2) 當3 =3rad/s時，A、B兩繩的拉力分別為多大？解析：(1)當B繩恰好拉直，但 Tb=O時，細桿的轉(zhuǎn)動角速度為 3 1,有:Tacos30 =mg0 2 0TAsin 30m 1 LA sin30解得：31=2 4rad/s當A繩恰好拉直，但 Ta=0時，細桿的轉(zhuǎn)動角速度為 3 2,有：TbCOs45 mgTb sin 45m ；LAsin 30解得：32=3.15 (rad/s)要使兩繩都拉緊 2.4 rad/s 3 3.15 rad/s

20、(2)當3=3 rad/s時，兩繩都緊.2TA sin 30 Tb sin 45 m LA sin30Ta cos30Tb cos 45 mgTa=0.27N ,Tb=1.09N點評分析兩個極限(臨界)狀態(tài)來確定變化范圍，是求解“范圍”題目的基本思路和方法.豎直面上圓周運動1、豎直平面內(nèi):(1)、如圖所示，沒有物體支撐的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運動過最高點的情況:當你停下腳步的時候，不要忘了別人正在奔跑!臨界條件：小球達最高點時繩子的拉力（或軌道的彈力）剛好等于零，小球的重力提供其做圓周運2動的向心力，即 mg mv臨界r臨界 rg （臨界是小球通過最高點的最小速度，即臨界速度）。能過最高點的

21、條件:臨界。此時小球?qū)壍烙袎毫蚶K對小球有拉力N2vm mg r不能過最高點的條件:臨界（實際上小球還沒有到最高點就已脫離了軌道）（2）圖所示，有物體支持的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動過最高點的情況:FIX:G*其大小等于小球的重力，即N=mg ；當0vN0。.rg 時，N=o ； 速度的增大而增大。當v rg時，桿對小球有指向圓心的拉力N2vm mg r，其大小隨速度的增大而增大。圖（b）所示的小球過最高點時，光滑硬管對小球的彈力情況是：當v=0時，管的下側(cè)內(nèi)壁對小球有豎直向上的支持力，其大小等于小球的重力，即N=mg。當0vN0 。當 v= gr 時，N=0。當v . gr時，管的上側(cè)內(nèi)壁

22、對小球有豎直向下指向圓心的壓力2m mg，其大小隨r圖（c）的球沿球面運動，軌道對小球只能支撐， 而不能產(chǎn)生拉力。在最高點的v臨界=gr。當v= . gr 時，小球?qū)⒚撾x軌道做平拋運動注意：如果小球帶電，且空間存在電場或磁場時，臨界條件應(yīng)是小球所受重力、電場力和洛侖茲力的 合力等于向心力，此時臨界速度 V gR。要具體問題具體分析，但分析方法是相同的【例題】一小球用輕繩懸掛于某固定點。現(xiàn)將輕繩水平拉直，然后由靜止開始釋放小球?？紤]小球由 靜止開始運動到最低位置的過程（AC）（A）小球在水平方向的速度逐漸增大（B）小球在豎直方向的速度逐漸增大（C）到達最低位置時小球線速度最大（D ）到達最低位置

23、時繩中的拉力等于小球的重力【例題】如圖，細桿的一端與一小球相連，可繞過0點的水平軸自由轉(zhuǎn)動現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運動，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點和最高點，則桿對球的作用力可能是（AB）A . a處為拉力，b處為拉力B. a處為拉力，b處為推力C. a處為推力，b處為拉力D. a處為推力，b處為推力【例題】如圖所示，半徑為 R,內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個質(zhì)量均為 m的小球A、B以不 同速率進入管內(nèi)，A通過最高點C時，對管壁上部的壓力為 3mg, B通過最高點C時，對管壁下部的壓 力為0.75mg.求A、B兩球落地點間的距離.解析：兩個小球在最高點時，受重力和管壁的作用力，這

24、兩個力的合力作為向心力，離開軌道后兩 球均做平拋運動，A、B兩球落地點間的距離等于它們平拋運動的水平位移之差.2 對 A 球：3mg+mg=m Ava- 4gR當你停下腳步的時候，不要忘了別人正在奔跑!11對 B 球：mg 0.75mg=mBVb=R；gR：4RSA=VAt=VA , =4R gI4RSB=VBt=VB=R ( 2 分) SA SB=3R-g點評豎直面內(nèi)的非勻速圓周運動往往與其它知識點結(jié)合起來進行考查，本題是與平拋運動相結(jié)合, 解這類題時一定要先分析出物體的運動模型，將它轉(zhuǎn)化成若干個比較熟悉的問題，一個一個問題求解， 從而使難題轉(zhuǎn)化為基本題本題中還要注意豎直面內(nèi)的非勻速圓周運動

25、在最高點的兩個模型：輕桿模型 和輕繩模型，它們的區(qū)別在于在最高點時提供的力有所不同，輕桿可提供拉力和支持力，而輕繩只能提 供拉力；本題屬于輕桿模型.【例題】小球 A用不可伸長的細繩懸于 O點，在O點的正下方有一固定的釘子 B, OB=d，初始時小 球A與O同水平面無初速度釋放，繩長為 L ,為使小球能繞 B點做完整的圓周運動，如圖所示。試求 d 的取值范圍。m ：A LD；J 善 解析：為使小球能繞 B點做完整的圓周運動，則小球在D對繩的拉力Fi應(yīng)該大于或等于零，即有:VD2mg m L d根據(jù)機械能守恒定律可得1 mV； mg d(L d)由以上兩式可求得:3L d L53答案：3L d5【

26、例題】如圖所示，半徑 R=0.40m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切 于圓環(huán)的端點 A。一質(zhì)量m=0.10kg的小球，以初速度 v=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的勻減速直線運動，運動4.0m后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在C點。求A、C間的距離（取重力加速I 度 g= 10m/s2） o【答案】1.2mB【例題】如圖所示，位于豎直平面上的1/4圓弧光滑軌道，半徑為高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點由靜止釋放，最后落在水平地面上R，OB沿豎直方向，上端 A距地面C點處，不計空氣阻力，求：(1)小球運動到軌道上的B點時，對軌道的壓力多大 ？小球落地點

27、C與B點水平距離s是多少？解析：小球由At B過程中，根據(jù)機械能守恒定律有：mgR=丄mvB22小球在B點時，根據(jù)向心力公式有;2Fn mgVb mR2vBFn mg m 3mgR(2)小球由Bt C過程，水平方向有： s=vBt豎直方向有：H R知2解得 s 2. (HR)R【例題】一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R (比細管的半徑大得多)在圓管中有兩個直徑與細管內(nèi)徑相同的小球(可視為質(zhì)點) A球的質(zhì)量為mi, B球的質(zhì)量為m2.它們沿環(huán)形圓管順時針運動，經(jīng)過最低點時的速度都為vo.設(shè)a球運動到最低點時，B球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用于圓管的合力為零，那么mi、m2

28、、R與vo應(yīng)滿足的關(guān)系式是 .B解析：這是一道綜合運用牛頓運動定律、圓周運動、機械能守恒定律的高考題.A球通過圓管最低點時，圓管對球的壓力豎直向上，所以球?qū)A管的壓力豎直向下若要此時兩球作 用于圓管的合力為零，B球?qū)A管的壓力一定是豎直向上的，所以圓管對B球的壓力一定是豎直向下的.由機械能守恒定律,B球通過圓管最高點時的速度v滿足方程1 2m2v2m2g 2R1 2 m2Vo2根據(jù)牛頓運動定律2對于 A 球，N m1 g m1R2V 對于 B 球，N2 m2g m2 -R又 Ni=N22解得叫）普（g 5m2）g 0【例題】如圖所示，游樂列車由許多節(jié)車廂組成。列車全長為L,圓形軌道半徑為 R,

29、 （ R遠大于一節(jié)車廂的高度h和長度I，但L2nR）。已知列車的車輪是卡在導(dǎo)軌上的光滑槽中只能使列車沿著圓周運動 而不能脫軌。試問：列車在水平軌道上應(yīng)具有多大初速度Vo,才能使列車通過圓形軌道？解析：列車開上圓軌道時速度開始減慢，當整個圓軌道上都擠滿了一節(jié)節(jié)車廂時，列車速度達到最 小值V，此最小速度一直保持到最后一節(jié)車廂進入圓軌道，然后列車開始加速。由于軌道光滑，列車機 械能守恒，設(shè)單位長列車的質(zhì)量為 入，則有：.2 R.gR-LVo22要使列車能通過圓形軌道，則必有Vo,解得vo 2RLg【例題】如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑

30、為R。一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌5mg（ g為重力加速度）。道運動。要求物塊能通過圓形最高點，且在該最高點與軌道間的壓力不能超過 求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。Rh解析：2.5RW hw 5R題運動中的多解問題由于圓周運動的周期性，往往會導(dǎo)致一個問題的多解【例題】如圖所示，某圓筒繞中心軸線沿順時針方向做勻速圓周運動，筒壁上有兩個位于同一圓平面內(nèi)的小孔A、B, A、B與軸的垂直連線之間的夾角為0, 一質(zhì)點（質(zhì)量不計）在某時刻沿A孔所在直徑方向勻速射入圓筒，恰從 B孔穿出，若質(zhì)點勻速運動的速度為 V,圓筒半徑為R.則，圓筒轉(zhuǎn)動的角速度 為。n

31、 2 (n=1, 2, 3,)。解析：由于圓周運動的周期性，圓筒轉(zhuǎn)過的角度可能為答案： （2n1 V （ n =1, 2, 3, ）2R【例題】如圖為測定子彈速度的裝置，兩個薄圓盤分別裝在一個迅速轉(zhuǎn)動的軸上，兩盤平行若圓盤以轉(zhuǎn)速3600r/ min旋轉(zhuǎn)，子彈以垂直圓盤方向射來，先打穿第一個圓盤，再打穿第二個圓盤，測得兩盤相距1m,兩盤上被子彈穿過的半徑夾角15則子彈的速度的大小為 ?！敬鸢浮?44m/s,(k 0,123,)124 k【例題】如圖所示，半徑為 R的圓板做勻速運動，當半徑 OB轉(zhuǎn)到某一方向時，在圓板中心正上方h處以平行于OB方向水平拋出一球， 小球拋出時的速度及圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為

32、多少時，小球與圓盤只碰撞一次，且落點為B。當你停下腳步的時候，不要忘了別人正在奔跑!15B解析：設(shè)小球落到圓盤上B點的時間為t,則vt, h 丄 gt2。 2a圓盤轉(zhuǎn)動時間也為t，所以，n2t。由上述三式即可求解。答案：R成功直通車則A的受力情況【例題】如圖所示，小物體A與圓盤保持相對靜止，跟著圓盤一起作勻速圓周運動, 是（B ）A 重力、支持力B 重力、支持力和指向圓心的摩擦力C.重力、向心力D 重力、支持力、向心力、摩擦力【例題】如圖甲、乙、丙三個輪子依靠摩擦傳動, 甲輪的角速度為3 1，則丙輪的角速度為（ A相互之間不打滑，其半徑分別為）v*LI *1、2、3 ,右r i iA、-3r3

33、 irir 3 iC、-2r i iD、-2【例題】如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺上放有質(zhì)量均為 為L的細線相連，開始時 A、B與軸心在同一直線上, 重力的倍，當轉(zhuǎn)臺的角速度達到多大時線上出現(xiàn)張力?A、B, A離轉(zhuǎn)軸距離為L , A、B間用長A、B與水平轉(zhuǎn)臺間最大靜摩擦力均為A物塊開始滑動？的兩小物塊線被拉直，當轉(zhuǎn)臺的角速度達到多大時親愛雪Si解析：ogco【例題】游樂場的過山車的運動過程可以抽象為圖所示模型?；⌒诬壍老露伺c圓軌道相接，使小球從弧形軌道上端 A點靜止滑下，進入圓軌道后沿圓軌道運動，最后離開。試分析A點離地面的高度 h至少要多大，小球才可以順利通過圓軌道最高點（已知圓軌道的半徑為R,不考慮摩擦等阻力）。解析：由機械能守恒定律得;1 2mgh= mg2R+ mv 2在圓軌道最高處：2Vomg= m RV= V0 h= 5R 2【例題】（重慶市直屬重點中學第接著又在一個與斜軌道相連的豎直的光華圓環(huán)內(nèi)側(cè)運動，阻力不計，求2次聯(lián)考）如圖所示，質(zhì)量為 m的小球由光滑斜軌道自由下滑后,小球至少應(yīng)從多高的地方滑下，才能達到圓環(huán)頂端而不離開圓環(huán)小球到達圓環(huán)底端時，作用于環(huán)底的壓力h,小球能到達解析：小球在下滑的過程中機械能守恒，設(shè)地面為零勢能面，小球下落的高度為 環(huán)頂端市的速度最小為 V2。小球到達環(huán)頂端而不離開的臨界條件為重力恰好全部提供向心力2 mg即 v gR小球在開始的機械能