1-2-1絕對(duì)值的性質(zhì)及化簡(jiǎn)(2).講義教師版

1、絕對(duì)值的性質(zhì)及化簡(jiǎn)目na歸 中考要求內(nèi)容基本要求略咼要求較咼要求絕對(duì)值借助數(shù)軸理解絕對(duì)值的意義，會(huì)求實(shí) 數(shù)的絕對(duì)值會(huì)利用絕對(duì)值的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn) 問題目倔匸 例題精講絕對(duì)值的幾何意義： 一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù) a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.數(shù)a的絕對(duì)值記作a . 絕對(duì)值的代數(shù)意義： 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.注意：取絕對(duì)值也是一種運(yùn)算，運(yùn)算符號(hào)是“”求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，就是根據(jù)性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào).絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.絕對(duì)值具有非負(fù)性，取絕對(duì)值的結(jié)果總是正數(shù)或0.任何一個(gè)有理數(shù)都是由兩

2、部分組成：符號(hào)和它的絕對(duì)值，如:-5符號(hào)是負(fù)號(hào)，絕對(duì)值是 5.求字母a的絕對(duì)值：a(a 0) a = 0(a =0)-a(a 0)a屮心a( a : 0)a = a(a 0)l-a(0)利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小絕對(duì)值非負(fù)性：如果若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0,那么這若干個(gè)非負(fù)數(shù)都必為0.例如：若 |a| |b| |c =0，貝U a =0，b = 0， c = 0絕對(duì)值的其它重要性質(zhì)：(1)任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都不小于這個(gè)數(shù)，也不小于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即a亠a，且a：a ；(2)若 a = b，則 a =b或 a -七；(3)ab| =|a b ； a =-F (20)

3、；b b(4) |a|2=|a2| = a2 ；(5) a| |b| ：；a b 乞 a|“|b ,對(duì)于a乞a|“|b，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a、b同號(hào)或a、b中至少有一個(gè)0時(shí)，等號(hào)成立;對(duì)于 a| |b a b ,等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a、b異號(hào)或a、b中至少有一個(gè)0時(shí)，等號(hào)成立.絕對(duì)值幾何意義x -a的零點(diǎn)值.當(dāng)x=a時(shí)，x_a= 0 ,此時(shí)a是零點(diǎn)分段討論的一般步驟：找零點(diǎn)、分區(qū)間、定符號(hào)、去絕對(duì)值符號(hào).即先令各絕對(duì)值式子為零，求得若干個(gè)絕對(duì)值為零的點(diǎn)，在數(shù)軸 上把這些點(diǎn)標(biāo)出來，這些點(diǎn)把數(shù)軸分成若干部分，再在各部分內(nèi)化簡(jiǎn)求值.a的幾何意義：在數(shù)軸上，表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離.一、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)1.條件型絕

4、對(duì)值化簡(jiǎn)【例1】a -b的幾何意義：在數(shù)軸上，表示數(shù) a、b對(duì)應(yīng)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離.已知1 x : 5，化簡(jiǎn)卩x x 5【考點(diǎn)】條件型絕對(duì)值化簡(jiǎn)【難度】【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】因?yàn)?1 x : 5，所以 1 x 0 , x -5 ：: 0 ,原式 =x T 5 -x = 4【答案】【鞏固】已知 x -3，化簡(jiǎn) 3 + 2-1.【考點(diǎn)】條件型絕對(duì)值化簡(jiǎn)【鞏固】若a v0，化簡(jiǎn)aa|【考點(diǎn)】條件型絕對(duì)值化簡(jiǎn)【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】a | = a +a： = 2a =【答案】-2a2a .【難度】4星【題型】解答 【關(guān)鍵詞】【解析】當(dāng) xc-3時(shí)，3 + 21+X|=3 +

5、2+1+X|=3+|3+X=33 x = x=x.【答案】-x【例 2】 如果 0 :m ：10 并且 m x 10 ,化簡(jiǎn) xm| -|x10 x m10 .【考點(diǎn)】條件型絕對(duì)值化簡(jiǎn)【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】 x m| -卜10| -|x m 10 二x m 10 x m 10 x = 20 x.【答案】20 -x【例3】 如果有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，求aba_q |b c的值.1ILb -1c 0a 1【考點(diǎn)】條件型絕對(duì)值化簡(jiǎn)【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】人大附中，期中考試【解析】原式 =-(a b) (a -c) (b c) =0【答案】0【鞏固】如果

6、有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，求a b |b-1-a -c-1-c 的值. L. a b0 c 1【考點(diǎn)】條件型絕對(duì)值化簡(jiǎn)【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】人大附中，單元測(cè)試【解析】先判斷每個(gè)絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)部的正負(fù)，而后化簡(jiǎn)原式二-(ab)(b -1)(a -c) (1 c)二-a_b b1ac1 c =_2【答案】-2【例 4 】 已知 x ：0 ：z,xy . 0，y |z . x，那么 x z yz-x-y =【考點(diǎn)】條件型絕對(duì)值化簡(jiǎn)【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】由 xy Ox： 0 : z 可得 y 0 ： z，又因?yàn)?y |z| |x，所以 y ： x ： z，原

7、式=x z-y-z-x y = 0【答案】0【鞏固】abcde是一個(gè)五位自然數(shù)，其中a、b、c、d、e為阿拉伯?dāng)?shù)碼，且a：b：c：d ，則 a-b - b-c - c-d|“d 的最大值是 .【考點(diǎn)】條件型絕對(duì)值化簡(jiǎn)【難度】6星【題型】填空【關(guān)鍵詞】第4屆希望杯2試【解析】當(dāng) a : b : c : d _e時(shí)，a -b，b-c c - |d -e a，當(dāng) e=9 , a=1 時(shí)取得最大值 8;當(dāng) a =: b : c : d，且 a e 時(shí)，ab b c c寸 de =2d a e，當(dāng) d=9 , a=1 , e = 0 時(shí)取 得最大值17 .所以ab| ：|bc| |c -d| |d -e

8、的最大值是17 .【答案】17【鞏固】a、b、c分別是一個(gè)三位數(shù)的百、十、個(gè)位上的數(shù)字，且a_b_c，貝U a-b “|b-c| |c-a可能取得的最大值是多少？【考點(diǎn)】條件型絕對(duì)值化簡(jiǎn)【難度】5星【關(guān)鍵詞】華羅庚金杯賽前培訓(xùn)題【題型】填空【解析】由a b 時(shí)，(a -b)2 (b -a) a -b =(a -b)2 - (a -b)2 =0 =ab ,若 a :b 時(shí)，(a-b)2 (b-a) a b =(a-b)2 (b-a)2 = 2(a b)2 =ab ,從平方的非負(fù)性我們知道 ab _0 ,且ab =0，所以ab 0，則答案A 一定不滿足.【答案】A【例8】 若a, b, c d為互

9、不相等的有理數(shù)，且|a -c二bc二d -b =1，求a -d .【考點(diǎn)】條件型絕對(duì)值化簡(jiǎn)【難度】5星【題型】解答 【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合【解析】從ac二bc我們可以知道，c到a, b的距離都是1，且三者不相等, 那么在數(shù)軸上就有：因?yàn)閐 -b =1，且a,b,c,d為互不相等的有理數(shù)，則有:(b) c (?) d顯然易得a d =3 .【答案】3【鞏固】已知有理數(shù)a、b的和a b及差a _b在數(shù)軸上如圖所示，化簡(jiǎn)2ab_2a_b_7.a+ba-b*-10 1【考點(diǎn)】條件型絕對(duì)值化簡(jiǎn)【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】第7屆，希望杯2試【解析】由圖可知 0 ： a -b ：1，a b ： -1，兩式

10、相加可得：2a ：0， a ： 0進(jìn)而可判斷出b ： 0，此時(shí)2a ： 0，b -7 ： 0，所以 2a b -2 a - b -7 = -(2a b) -2(-a) (b -7).【答案】-7【鞏固】 數(shù)a , b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如右圖所示，試化簡(jiǎn) a bb-a b-a-aTIIIa0b【考點(diǎn)】條件型絕對(duì)值化簡(jiǎn)【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】 a +b +b -a| +b -a - a| =-(a +b )+(b - a )+b - (-2a )=b .【答案】b【鞏固】 實(shí)數(shù)a, b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖，化簡(jiǎn)a c-b-a b|-|a-cINilba 0 c【考點(diǎn)】條件型絕對(duì)

11、值化簡(jiǎn)【題型】解答【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合【解析】由題意可知：a : 0, cb . 0, a b ： 0, a -c ： 0，所以原式=2ca【答案】2c -a【例9】若 ad 且 b 0，化簡(jiǎn) a-b a b ab.【考點(diǎn)】條件型絕對(duì)值化簡(jiǎn)【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】a【解析】若 a ：七且 0 , a ： 0,b ： 0, a b 0, ab 0【答案】ba-b -la b |ab = -a b - a -b ab =ab -2aab2a【鞏固】若 a : b，求 |b - a 1 - a- b-5 的值.【考點(diǎn)】條件型絕對(duì)值化簡(jiǎn)【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】b -a 1 a

12、 b 5 =b a 1 a b -5 = Y .【答案】-4【例10】右 a ：0， ab : 0，那么 ba1 - ab -5 等于【考點(diǎn)】條件型絕對(duì)值化簡(jiǎn)【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】第7屆，希望杯2試【解析】a ：0 , ab : 0 ,可得：b . 0 ,所以 b a . 0 , a b ： 0 , ba 1 ab _5 = ba 1 ab 5 = _4 .【答案】-4【鞏固】 設(shè)a, b,c為非零實(shí)數(shù)，且 a a = 0, ab = ab , c _ c = 0 .化簡(jiǎn)b| |ab_c_ba_c .【考點(diǎn)】條件型絕對(duì)值化簡(jiǎn)【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】北大附中，2005-20

13、06學(xué)年度第一學(xué)期，期中考試【解析】|a a=0 , a=-a , a 0 ; cc=0 , c=c, c 0所以可以得到a 0 , b 0 , c 0 ;b - a b|c _b|“|a -c = -b亠i a b jjc -bjja _c= b .【答案】b2001【鞏固】 若 x =2，則 |x| | x -1| |x2| |x3| |x4| x 51 =.2002【考點(diǎn)】條件型絕對(duì)值化簡(jiǎn)【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】 第13屆，希望杯培訓(xùn)試題2001【解析】因?yàn)?x=2 ，所以 2 ：:x ：3，原式=x (x -1) (x -2) -(x-3)-(x-4) -(x-5) =9 .

14、2002【答案】9【例11】設(shè)A = x -b| -卜-20| |x -b -20，其中0 :b x 20 ,試證明A必有最小值【考點(diǎn)】條件型絕對(duì)值化簡(jiǎn)【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】 因?yàn)? b 0, x-20 x-2x - -x -20，所以 A 的最小值為 - 20【答案】-20【鞏固】若x :： 0，化簡(jiǎn) x_2xlx -耳-H【考點(diǎn)】條件型絕對(duì)值化簡(jiǎn)【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】x -2x3 = _x .x -3 -|x 3x x 3【答案】-X【例12】已知a - _a, b ：0,化簡(jiǎn)蘭 篤4 2 (a 2b) (a 2b) a 2b(a+2b)|a+2b|

15、 |4b+3 |2a 3|【考點(diǎn)】條件型絕對(duì)值化簡(jiǎn)【難度】4星【題型】【關(guān)鍵詞】四中【解析】/ a - _a ,二 a 3【鞏固】xx 2【考點(diǎn)】絕對(duì)值零點(diǎn)分段化簡(jiǎn)【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】分類討論【解析】略2x 3 x -2【答案】原式=1-2 w x ： -12x 3 x -1【鞏固】化簡(jiǎn) x - 5| -|2x -3 .【考點(diǎn)】絕對(duì)值零點(diǎn)分段化簡(jiǎn)【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】分類討論，2005年，淮安市中考題2【解析】先找零點(diǎn).x=0, x - -5 ; 2x3=0,x=-，零點(diǎn)可以將數(shù)軸分成三段.22x -3 0 , x 5 2x -3 =3x 2 ；Q當(dāng)-5 w x :

16、- , x 5 0 , 2x 3 ：0 , x 5 2x3 =8 x ; 2當(dāng) x ： 5 , x 5 0 , x 5 2x 3 =3x 2 ;3x 5 0 , 2x3 ：0 , x 5 2x3 =8x ;當(dāng) x ： -5 , x 5 :0 , 2x _3 ：0 , |x 5| |2x _耳=_3x _2 .【例14】閱讀下列材料并解決相關(guān)問題：lx x .0我們知道|x| = 0 x =0 ，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式，如化簡(jiǎn)代數(shù)式亠（X 0 ）|x 1卡一2|時(shí)，可令x仁0和x 一2 =0，分別求得x = 一1, x=2 （稱-1,2分別為|x 1 與| x習(xí)的 零點(diǎn)值

17、），在有理數(shù)范圍內(nèi)， 零點(diǎn)值x - 一1和x=2可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不易遺漏的如下 3中 情況：當(dāng)x ： _1時(shí)，原式-x1 -X-2 -Tx1當(dāng)_1 2時(shí)，原式=x 1x-2 =2x-1匚2x 1 x ： _1綜上討論，原式2x-1 x 2通過閱讀上面的文字，請(qǐng)你解決下列的問題：分別求出|x -2和|x4的零點(diǎn)值化簡(jiǎn)代數(shù)式|x-2 x-4|【考點(diǎn)】絕對(duì)值零點(diǎn)分段化簡(jiǎn)【難度】3星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】分類討論，2005年，云南省中考試題【解析】分別令x，2=0和x-4=0 ,分別求得x - -2和x = 4 ,所以|x 2和|x - 4的零點(diǎn)值分別為 x - -2和x =4當(dāng) x ：

18、:2 時(shí)，原式-x，2 X4 - -X2x-2x 2 ;當(dāng)-2 4 時(shí)，原式=x 2 x-4=2x-2-2x 2 x ：: -2所以綜上討論，原式 =6 2 W x 42x 2（x 4 ）-2x 2 x ： -2【答案】原式=6 -2 W x ： 42x -2 x 4【例15】求2|的值.【考點(diǎn)】絕對(duì)值零點(diǎn)分段化簡(jiǎn)【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】分類討論【解析】先找零點(diǎn)，m = 0 , m =0, m 2 =0，解得m = 0 , 1, 2 .依這三個(gè)零點(diǎn)將數(shù)軸分為四段：m ：0 , 0m ：1 , 1二m：2 , m丄2 .當(dāng) m ：0時(shí)，原式 =_m ：；m 1 jm 2 = -3m 3

19、 ;當(dāng) 0 _ m ： 1 時(shí)，原式=m-m-1 -m-2 - -m 亠 3 ;當(dāng) 1 _ m ： 2 時(shí)，原式=mm-1 - m- 2 =mT ;當(dāng) m _ 2 時(shí)，原式 m 亠 i m -1 | 亠 | m - 2 = 3m - 3 .【答案】當(dāng)m ：0時(shí)，原式-m - m-1 - m-2 - -3m 3 ;當(dāng) 0 _ m ： 1 時(shí)，原式=m-m-1 - m- 2 - -m 3 ;當(dāng) 1 3 , x-10, x1-2 0 ,x+10, | x1 -2 +|x+1 =2x-2 ;1 x ：3 , x 1 亠 0 , x1 -2 ： 0, x1 0 , | x -1 -2 一 | x 1 =

20、 4 ;-1 x 0, | x12+.x + 1 =2x + 2 ;xM , x10 , x120 ,x+1 3 , x-1 0 , x-1,一2 0 ,x+1a0, I x-1 一2 +|x+1 =2x-2 ;1 x ：:3, x -1 _0 , x-1 -2 ：. 0, x1 0 , | x -1 一2 x 1 =4 ;-1 x c1,x-1 0 , |x-1-2+ x + 1 =2x + 2 ; xc= , x1c0 , x120 , x+1c0 , | x 1 2 十 x+1 =-2x2 .abc ,abc的值4.分式型絕對(duì)值化簡(jiǎn)按符號(hào)化簡(jiǎn)【例16】若a , b , c均為非零的有理數(shù)

21、，求【考點(diǎn)】分式型絕對(duì)值化簡(jiǎn)按符號(hào)化簡(jiǎn)【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】分類討論【解析】略【答案】當(dāng)a, b, c都是正數(shù)時(shí)，原式- C 3a b c當(dāng)a ,b,c都是負(fù)數(shù)時(shí)，原式二-3當(dāng)a，b，c有兩個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，原式二1當(dāng)a，b，c有兩個(gè)負(fù)數(shù)一個(gè)正數(shù)時(shí)，原式-_1【鞏固】若abc ：0,求a b -c的值.【考點(diǎn)】分式型絕對(duì)值化簡(jiǎn)按符號(hào)化簡(jiǎn)【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】第16屆希望杯培訓(xùn)試題【解析】由abc 0，貝V 各=；若 a c0，則 U .|a|a【考點(diǎn)】分式型絕對(duì)值化簡(jiǎn)按符號(hào)化簡(jiǎn)【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】1 ;-1【鞏固】當(dāng)m = 時(shí)，化簡(jiǎn)m_?

22、【考點(diǎn)】分式型絕對(duì)值化簡(jiǎn)按符號(hào)化簡(jiǎn)【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】分類討論 【解析】m 一3 , m 3 = 0 , 當(dāng) m*-3，即 m 3 .0 時(shí)，m 3=m 3，所以_3 =1 ;m +3當(dāng) m ： _3，即 m 3 ：； 0 時(shí)，m 3 = -（m 3），所以 =-1. m+3【答案】一1【例 20】若 0 ：a ：:1 , _2 : b ： _1，貝U四+四的值是（）a -1 b 2 a bA. 0 B. -1C. -3D. -4【考點(diǎn)】分式型絕對(duì)值化簡(jiǎn)按符號(hào)化簡(jiǎn) 【難度】4星 【題型】選擇 【關(guān)鍵詞】2009年，全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽黃岡市選拔賽試題【解析】C 特殊值法：取a =0.

23、5, b-1.5代入計(jì)算即可.【答案】C.【鞏固】下列可能正確的是（aA .時(shí)/ 冋b上上=3c da bCd =4abcd【考點(diǎn)】分式型絕對(duì)值化簡(jiǎn)按符號(hào)化簡(jiǎn)【難度】 【題型】選擇 【關(guān)鍵詞】分類討論 【解析】選D .排除法比較好或特殊值法 【答案】D【例21】如果2a +b = 0 ,貝Ua-+H_2等于（)|b|bA . 2B . 3C .4D . 5【考點(diǎn)】分式型絕對(duì)值化簡(jiǎn)按符號(hào)化簡(jiǎn)【難度】3星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】【解析】由2a b =0得b = 2a，進(jìn)而有b 一/a一2 a2a若a 0，貝U-1 冋+_2b若a 0, - a+b+c 0, U旦 | A | +p 的值等于（）廻丿

24、1冋丿 兇丿A. 1 B. -1C. 0 D. 3【考點(diǎn)】分式型絕對(duì)值化簡(jiǎn)按符號(hào)化簡(jiǎn)【難度】3星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】002” 002z 宅002【解析】易知呂=1, Al = J Al =1，所以原式=1，故選擇a1同丿ljb|丿Qc|丿【答案】A 【鞏固】如果a +b -c a0 , a -b +c 0 , t +b +c 0，求（冷）2002 -召）2003 +（占嚴(yán) 的值.|a|b|c|【考點(diǎn)】分式型絕對(duì)值化簡(jiǎn)按符號(hào)化簡(jiǎn)【難度】4星【題型】解答 【關(guān)鍵詞】第13屆希望杯培訓(xùn)試題【解析】由a b -c 0 , a -b c 0 , -a b c 0，兩兩相加可得：a 0 , b 0 ,

25、c 0，所以原式結(jié)果為1.若將此題變形為：非零有理數(shù)a、b、c，求b=1等于多少？從總體出發(fā)：(a )2008 = 1，所以原式. a【答案】1【例23】若a , b , c均不為零，求上丄 c .a b |c|【考點(diǎn)】分式型絕對(duì)值化簡(jiǎn)按符號(hào)化簡(jiǎn)【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】分類討論【解析】若a， b， c，全為正數(shù)，則原式 =3 ；若a， b， c，兩正一負(fù)，則原式 =1 ;若a， b， c，一正兩負(fù)，則原式 -_1 ;若a， b， c，全為負(fù)數(shù)，則原式 =-3.【答案】1或：。【鞏固】若a，b，c均不為零，且a b 0，求- c .a b |c|【考點(diǎn)】分式型絕對(duì)值化簡(jiǎn)按符號(hào)化簡(jiǎn)【難度

26、】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】分類討論【解析】根據(jù)條件可得 a，b，c有1個(gè)負(fù)數(shù)或2個(gè)負(fù)數(shù)，所以所求式子的值為 1或-1【答案】1或-1 【例24】a，b，c為非零有理數(shù)，且a+b+c=O,則 出+坐+車 的值等于多少?|a|b |b|c |q a【考點(diǎn)】分式型絕對(duì)值化簡(jiǎn)按符號(hào)化簡(jiǎn)【難度】5星【題型】解答【關(guān)鍵詞】分類討論【解析】由a b c =0可知a , b , c里存在兩正一負(fù)或者一正兩負(fù);a|b|+b|c| +c|a| _ a |b| + b_ b M bbb |bbbb lba b b c |c a若兩正一負(fù)，那么若一正兩負(fù)，那么ccS.cc lc.cc lcaa1 1 1 = 1 ；

27、aa1 1 1 - -1.a【答案】綜上所得-1cacaab beab|bc【例25】三個(gè)數(shù)a , b , c的積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)，且x =_a b c 色陛肥,冋 |C ab ac be 求 ax3 bx2 cx 1 的值.【考點(diǎn)】分式型絕對(duì)值化簡(jiǎn)按符號(hào)化簡(jiǎn)【難度】5星【題型】解答【關(guān)鍵詞】海口市競(jìng)賽題【解析】a， b， c中必為一負(fù)兩正，不妨設(shè) a ：0，則b 0,c0 ；“a ib cc .(ab列i竺ab ac bc-_1 1 1 _1 _1 1 =0，所以原式【答案】1【鞏固】設(shè)實(shí)數(shù)a , b，c滿足a b c =0，及abc . 0 ,若x = b ，y = a（丄-）b（- -）

28、 c-）， lailblcb c a c a b那么代數(shù)式x +2y +3xy的值為.【考點(diǎn)】分式型絕對(duì)值化簡(jiǎn)按符號(hào)化簡(jiǎn)【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】 祖沖之杯”初中數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題【解析】由a b -0及abc 0 ,知實(shí)數(shù)a , b , c中必有兩個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)正數(shù)，從而有 x -1 .111111abc又 y =a( ) b( ) c( ) =3，貝U x 2y 3xy - -1 - 69 = 2 .bcacababc【答案】2【例26】有理數(shù)a,b, c均不為零，且a+b+c=0 ,設(shè)x =且+地+出，則代數(shù)式 b +c a +c a +b|x200 -4x - 2007的值為多少？【

29、考點(diǎn)】分式型絕對(duì)值化簡(jiǎn)按符號(hào)化簡(jiǎn)【難度】4星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】分類討論【解析】由a b c = 0易知a, b, c中必有一正兩負(fù)或兩正一負(fù)，不妨設(shè)a . 0, b ： 0, c ： 0或a ： 0 , b . 0, c . 0所以x二芒 1或者x 1,所以x=1，所以原式= 2004a+b a+c a+bb+c a+c a + b【答案】2004【鞏固】 有理數(shù)a，b，c均不為零，且abc=0，設(shè)x = - 一- ，則代數(shù)式x19 99x 2000的值 b +c a +c a為多少？【考點(diǎn)】分式型絕對(duì)值化簡(jiǎn)按符號(hào)化簡(jiǎn)【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】分類討論【解析】由a b c = 0

30、易知a, b, c中必有一正兩負(fù)或兩正一負(fù)，不妨設(shè)a 0, b ： 0, c ： 0或a ： 0 , b 0, c 0所以1或者x 1,所以當(dāng)x=1時(shí)，原式=1902a+ba+ca+bb+ca+ca + b當(dāng)x = -1時(shí)，原式=2098【答案】1902【鞏固】 若 a+b+c =0， abc 0，貝U.iaibic【考點(diǎn)】分式型絕對(duì)值化簡(jiǎn)按符號(hào)化簡(jiǎn)【難度】4星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】【解析】/ a b c =0 , abc 0 , / a、b、c 中一正二負(fù),b c c a a b_-a-b_c_1a b c a b c 【答案】1【鞏固】已知a、b、c互不相等，求(ab)(b-c) .

31、(b-c)(ca) (ca)(a b)的值.(a_b)(b_c)(b_c)(c_a) (c_a)(a_b)【考點(diǎn)】分式型絕對(duì)值化簡(jiǎn)按符號(hào)化簡(jiǎn)【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】整體思想，分類討論c a當(dāng)成整體分【解析】由題意可得 (a _b)(b _c)(c-a) = 0 且(a _b) (b-c) (c-a) = 0,把 a-b， b-c， 類討論：兩正一負(fù)，原式值為-1 ；兩負(fù)一正，原式值為-1 .【答案】一1【鞏固】a、b、c的大小關(guān)系如圖所示，求a-bb-cc-a. ab-ac的值.|ab|b _c|ca|abac|Bab 0【考點(diǎn)】分式型絕對(duì)值化簡(jiǎn)按符號(hào)化簡(jiǎn)【難度】4星【題型】解答【關(guān)

32、鍵詞】第6屆希望杯2試【解析】從圖中可知 a : b : c且a ：0 , b：0, c 0 ,所以 a -b :0 , b -c ：0 , c -a 0 , ab 0 , ac ： 0 ,所以 ab - ac、0 ,原式=(-1)-(-1) 1=2 .【答案】2【例27】若有理數(shù)m、n、p滿足=1，求2mnp的值.m n p|3mnp|【考點(diǎn)】分式型絕對(duì)值化簡(jiǎn)按符號(hào)化簡(jiǎn)【難度】4星【題型】解答 【關(guān)鍵詞】第18屆希望杯2試【解析】由 冋+叫+回=1可得：有理數(shù)m、n、p中兩正一負(fù)，所以 mnp ；0，所以mnp =_1 ,m n pmnp2mnp 2 mnp 23mnp - 3 |mnp 一

33、 3 【答案】_23【例28】有理數(shù)a, b , c , d滿足abcd ，求a b c d的值. abedabed【考點(diǎn)】分式型絕對(duì)值化簡(jiǎn)按符號(hào)化簡(jiǎn)【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】分類討論labed I【解析】由1知abed ：0，所以a , b , e, d里含有1個(gè)負(fù)數(shù)或3個(gè)負(fù)數(shù)：abed若含有1個(gè)負(fù)數(shù)，貝U - - =2 ；若含有3個(gè)負(fù)數(shù)，貝U - - - -2 .abedabed【答案】2或-2【例29】如果1 ：x ：2，求代數(shù)式_2L 上的值.x 2 1 xx【考點(diǎn)】分式型絕對(duì)值化簡(jiǎn)按符號(hào)化簡(jiǎn)【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】第2屆希望杯2試【解析】當(dāng) 1 ：x ：2 時(shí)，x

34、0 , x -1 0 , x - 2 ：0，原式二-2 - 1 - -1 1 1 .x2 x1x【答案】12.已知有理數(shù)a ,b, c滿足a -aabcabc (D .不能確定廠1，則【考點(diǎn)】分式型絕對(duì)值化簡(jiǎn)按符號(hào)化簡(jiǎn)【難度】【題型】選擇【關(guān)鍵詞】【解析】提示：其中兩個(gè)字母為正數(shù),一個(gè)為負(fù)數(shù)，即 abc : 0【答案】3.已知ab =0，求-b的值a lbl【考點(diǎn)】分式型絕對(duì)值化簡(jiǎn)按符號(hào)化簡(jiǎn)【難度】【題型】解答課后練習(xí)1. 當(dāng) x - _1 時(shí)，貝y x_2 x 2 =【考點(diǎn)】條件型絕對(duì)值化簡(jiǎn)【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略.【答案】4【關(guān)鍵詞】分類討論 瞬析】若a異號(hào)，則tib=若a, b都是正數(shù)，則=2a b若a, b都是負(fù)數(shù)，則a b 二a b【答案】0、2或-24. 若 x =-0.239，求 x計(jì)x -3 山 x_1997 - x |x 2 川 _ x _1996 的值.【考點(diǎn)】條件型絕對(duì)值化簡(jiǎn)【難度】4星【題型