數(shù)學(xué)史埃及試假位法

1、埃及 試（假）位法,背景：古代埃及簡(jiǎn)況 埃及文明以古老的象形文字和巨大的金字塔為象征，從公元前3100年左右美尼斯統(tǒng)一上、下埃及建立第一王朝起，到公元前332年亞歷山大大帝滅最后一個(gè)埃及（波斯）王朝（第三十一王朝）止，前后綿延三千年,古代埃及的數(shù)學(xué),埃及人創(chuàng)造了連續(xù)3000多年的輝煌歷史，發(fā)明了銅器、創(chuàng)造了文字、掌握了較高的天文學(xué)和幾何學(xué)知識(shí)，建造了巍峨宏偉的神廟和金字塔。 古埃及最重要的傳世數(shù)學(xué)文獻(xiàn)：紙草書，如萊茵德紙草書、莫斯科紙草書。 數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)：記數(shù)制，基本的算術(shù)運(yùn)算，分?jǐn)?shù)運(yùn)算，一次方程，正方形、矩形、等腰梯形等圖形的面積公式，近似的圓面積，錐體體積等。 公元前4世紀(jì)希臘人征服埃及以后，

2、這一古老的數(shù)學(xué)完全被蒸蒸日上的希臘數(shù)學(xué)所取代,古代埃及的紙草書,萊茵德紙草書 莫斯科紙草書,萊茵德紙草(Rhind Papyrus) （大英博物館）85個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題. 最初發(fā)現(xiàn)于埃及的底比斯古都廢虛. （蘇格蘭人萊茵德 H. Rhind 于1858年購(gòu)買于埃及），長(zhǎng)約525cm，寬約33cm,莫斯科紙草(Moscow Papyrus) （莫斯科普希金精細(xì)藝術(shù)博物館）25個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。長(zhǎng)約525cm，寬約8cm，成書于約BC1890年,這兩部紙草書實(shí)際上都是各種類型的數(shù)學(xué)問(wèn)題集。 萊茵德紙草書：主體部分由84個(gè)問(wèn)題組成 莫斯科紙草書：包含了25個(gè)問(wèn)題 這兩部紙草書無(wú)疑是古埃及最重要的傳世數(shù)學(xué)文獻(xiàn),萊

3、茵德草書中問(wèn)題79的解,1） 古埃及人的計(jì)算具有迭加的特點(diǎn)：任何自然數(shù)都可由 2的各次冪的和組成,一、古埃及的算術(shù)知識(shí),2）、 分?jǐn)?shù)的記法和計(jì)算 單位分?jǐn)?shù)的廣泛使用成為埃及數(shù)學(xué)的一個(gè)重要而有趣的特色，埃及人將所有的真分?jǐn)?shù)都表示為一些單位分?jǐn)?shù)（分子為1的分?jǐn)?shù)）的和的形式 （3）、完成了基本的算術(shù)四則運(yùn)算 （4）、已經(jīng)有了求近似平方根的方法,萊茵德紙草書中數(shù)表：將所有分子為2而分母從5 -101的奇數(shù)表示為單位分?jǐn)?shù)之和. 2/5=1/3+1/15 2/7=1/4+1/28 2/9=1/6+1/18 . 2/97=1/56+1/679+1/776 2/99=1/66+1/198 2/101=1/10

4、1+1/202+1/303+1/606,利用此表可進(jìn)行分?jǐn)?shù)計(jì)算 例如，要用521，可寫成單位分?jǐn)?shù)之和 運(yùn)算程序如下： 5/21=1/21+2/21+2/21 =1/21+1/14+1/42+1/14+1/42 =1/21+2/14+2/42 =1/21+1/7+1/21 =1/7+2/21 =1/7+1/14+1/42,評(píng)價(jià)： 這種運(yùn)算方法冗長(zhǎng)繁復(fù)妨礙了數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展，這也是古埃及算術(shù)和代數(shù)不能發(fā)展到更高水平的原因之一. 但是這種方法對(duì)于解決食物分配和土地分配問(wèn)題卻十分方便. 例如，平均分食物：7個(gè)面包8個(gè)人分. 7/8 = 1/2+1/4+1/8,二、古埃及的代數(shù),有漸進(jìn)的代數(shù)，但敘述方式

5、是文詞（即文詞代數(shù)階段），很少引用符號(hào)； 、比例的概念也已有萌芽；三角函數(shù)觀念的萌芽 、一元一次方程求解 即形如 某些二次方程,等差級(jí)數(shù)和等比級(jí)數(shù)的概念及其求和 例1、萊茵德紙草書中有一方程問(wèn)題：有一數(shù)量，加它的2/3，加它的1/2，加它的1/7，再加全部共為33. 用現(xiàn)代的記號(hào)是： 只不過(guò)分?jǐn)?shù)部分寫為 28/97=1/4+1/97+1/56+1/679+1/776+1/194+1/388. 古埃及人把未知數(shù)稱為“堆,“假位法”（method of false position）先假設(shè)一個(gè)特殊的數(shù)作為“堆”的值（多半是假值），將其代入等式左邊去運(yùn)算，然后比較得數(shù)與應(yīng)得的結(jié)果，再通過(guò)比例的方法算

6、出正確的答案. 例2、萊茵德紙草書中的第24題：已知“堆”與七分之一“堆”相加為19，求“堆”的值. 用數(shù)7作為未知數(shù)x的實(shí)驗(yàn)值， 于是有，左邊= 而應(yīng)得的結(jié)果是19，這兩個(gè)結(jié)果之比為19/8=2+1/4+1/8，將7乘以（2+1/4+1/18）即得正確的“堆”值為16+1/2+1/8,評(píng)價(jià)與啟示： (1)埃及數(shù)學(xué)的發(fā)展體現(xiàn)了靜止的特性。萊茵德紙草書和莫斯科紙草書中的數(shù)學(xué)，就像祖?zhèn)骷覍氁粯邮来鄠鳌?(2)加法運(yùn)算和單位分?jǐn)?shù)始終是埃及算術(shù)的磚塊，使古埃及人的計(jì)算顯得笨重繁復(fù)。這些阻礙埃及數(shù)學(xué)向更高的水平發(fā)展。 (3)古代埃及的“試（假）位法”，是古代埃及人民對(duì)比例的應(yīng)用，展示了他們的智慧。 (4)“試位法”對(duì)于一