《反比例函數(shù)的應(yīng)用》教學(xué)課件

1、第六章 反比例函數(shù),3 反比例函數(shù)的應(yīng)用,什么是反比例函數(shù)? 反比例函數(shù)的圖象是什么樣子的? 反比例函數(shù) ( 的性質(zhì)是什么,是常數(shù)， 0,k,k,已知反比例函數(shù) (k0) 當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小， 則一次函數(shù)y=kx-k的圖象不經(jīng)過第 象限,因為k0 ,則-k0,二,意義： k0,想一想：一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象的趨勢和位置是怎樣決定的,在一個反比例函數(shù)圖象上任意取兩點 p、q，過點p、q分別作x軸和y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積分別記為s1和s2，則s1和s2之間有什么關(guān)系？說明理由,p,q,s1,s2,s1、s2有什么關(guān) 系？為什么,s1=s2,s1、s2 、 s3有

2、什 么關(guān)系？為什么,s1=s2=s3,如圖,點p是反比例函數(shù) 圖象上的一點,pdx軸于d.則pod的面積為,m,n,1,spod = odpd =,1,想一想：雙曲線上點的橫縱坐標(biāo)之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,解：設(shè)點p(m,n,則有m n=2,形狀：反比例函數(shù)的圖象是由兩支雙曲線組成的,因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線. 性質(zhì)：當(dāng)k0時,圖象位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k0時，圖象位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大,反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),趨勢：圖象無限接近于x,y軸,但與坐標(biāo)軸不相交.畫圖象時,要體現(xiàn)出這個特點. 對稱性：反比例函數(shù)的圖象既是中心對稱的圖形，

3、又是軸對稱圖形. 面積：在反比例函數(shù)y=k/x的圖象上任取一點，分別作坐標(biāo)軸的垂線（或平行線），與坐標(biāo)軸所圍成的s矩形,某科技小組進(jìn)行野外考察,途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全迅速通過這片濕地,他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干木板,構(gòu)筑了一條臨時通道,從而順利完成了任務(wù),你能解釋他們這樣做的道理嗎?當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時,隨著木板面積s(m2)的變化,人和木板對地面的壓強(qiáng)p(pa)將如何變化,如果人和木板對濕地地面的壓力合計600n,那么(1)用含s的代數(shù)式表示p,p是s的反比例函數(shù)嗎? 為什么,解: p是s的反比例函數(shù),2)當(dāng)木板面積為0.2m2時,壓強(qiáng)是多少,解:當(dāng)s=0.2m2時

4、,p=600/0.2=3000(pa,3)如果要求壓強(qiáng)不超過6000pa,木板面積至少要多大,解:當(dāng)p6000時,s600/6000=0.1(m2) 所以木板面積至少要0.1m2,4)在直角坐標(biāo)系,作出相應(yīng)函數(shù)的圖象(作在課本15頁的圖上,注意:只需在第一象限作出函數(shù)的圖象.因為s0,5)請利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋,并與同伴交流,解:問題(2)是已知圖象上的某點的橫坐標(biāo)為0.2,求該點的縱坐標(biāo);問題(3)是已知圖象上點的縱坐標(biāo)不大于6000,求這些點所處位置及它們橫坐標(biāo)的取值范圍.實際上這些點都在直線p=6000下方的圖象上,1.蓄電池的電壓為定值.使用此電源時，電流i(a)與電阻

5、r()之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,1)蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎,解:因為電流i與電壓u之間的關(guān)系為ir=u(u為定值),把圖象上的點a的坐標(biāo)(9,4)代入,得u=36. 所以蓄電池的電壓u=36v,這一函數(shù)的表達(dá)式為,做一做,2)完成下表,并回答問題:如果以此蓄電池為電源的用電器電流不得超過10a,那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi),解:當(dāng)i10a時,解得r3.6().所以可變電阻應(yīng)不小于3.6,12 9 7.2 6 5.1 4.5 4 3.6,2.如圖，正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函 數(shù) 的圖象相交于a，b兩點，其中點a 的坐標(biāo)為,1)分別寫出這兩個函數(shù)的表達(dá)式,

6、所以所求的函數(shù)表達(dá)式為,解:(1)把a點坐標(biāo) 分別代入 y=k1x和 , 解得k1=2，k2=6,2)你能求出點b的坐標(biāo)嗎?你是怎樣求的? 與同伴交流,2)b點的坐標(biāo)是兩個函數(shù)組成的方程組 的另一個解.解得,1.某蓄水池的排水管每時排水8m3,6h可將滿池水全部排空,解:蓄水池的容積為:86=48(m3,2)如果增加排水管,使每時的排水量達(dá)到q(m3),那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化,答:此時所需時間t(h)將減少,3)寫出t與q之間的函數(shù)關(guān)系式,解:t與q之間的函數(shù)關(guān)系式為,1)蓄水池的容積是多少,4)如果準(zhǔn)備在5h內(nèi)將滿池水排空,那么每時的排水量至少為多少,解:當(dāng)t=5h時,

7、q=48/5=9.6m3. 所以每時的排水量至少為9.6m3,5)已知排水管的最大排水量為每時12m3,那么最少多長時間可將滿池水全部排空,解:當(dāng)q=12(m3)時,t=48/12=4(h). 所以最少需4h可將滿池水全部排空,9.6,12,4,5,q（m3,6)畫出函數(shù)圖象,根據(jù)圖象請對問題(4)和(5)作出直觀解釋,并和同伴交流,t（h,1）藥物燃燒時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 為 ;自變量的取值范圍是 ； 藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式為,為預(yù)防流行性感冒，某學(xué)校對教室采用藥熏消毒藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例,藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖所示）現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克，請你根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題,0 x8,開放探究,2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過 分鐘后，學(xué)生才能回到教室,3,16,30,4,16-4=1210,3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么,拓展延伸 已知正比例函數(shù)y=k1(k0)與反比例函數(shù)y=k/x(k0）的圖像交于a，b兩點，點a的坐標(biāo)為（2,1）。