滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)-三角形

1、滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)2一、三角形1、三角形的分類：（1）按邊分類：（2）按角分類：不等邊三角形 直角三角形三角形三角形 銳角三角形等腰三角形（等邊三角形是特例） 斜三角形 鈍角三角形 2、三角形三邊的關(guān)系：三角形中任何兩邊的和大于第三邊；任何兩邊的差小于第三邊.3、三角形內(nèi)角和定理、外角及其推論：（1）三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180.（2）推論1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.（3）三角形的外角：由三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角.三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ).（4）推論2：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.（5）推論3：三角形的一個(gè)外角

2、大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.4、三角形中的重要線段（1）在三角形中，一個(gè)角的平分線與這個(gè)角對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.（2）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.（3）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它對(duì)邊所在直線的垂線段叫做三角形的高.注意：一個(gè)三角形有三條中線、三條角平分線、三條高，并且它們都是線段；三角形的三條中線、三條角平分線都在三角形內(nèi)部，且交于一點(diǎn)；而三角形的高未必在三角形內(nèi)部.5、命題（1）凡是可以判斷出真（正確）、假（錯(cuò)誤）的語(yǔ)句叫做命題.（2）命題分為真命題和假命題.（3）命題的組成：每個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分組成.（4）幾何推理中，把那

3、些從長(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來，不需要再作證明的真命題叫做公理.如：經(jīng)過兩點(diǎn)，有且只有一條直線；兩點(diǎn)之間，線段最短；兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行；平行公理：過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直.（5）正確性已經(jīng)過推理得到證實(shí)，并被選定作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理.如：對(duì)頂角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；在平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線互相平行.二、全等三角形1、能夠完全重合的兩個(gè)圖形，叫做全等形；能夠完全重合的兩個(gè)三角形，叫做全等三角形.2、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)

4、邊上的中線、對(duì)應(yīng)邊上的高、對(duì)應(yīng)的角平分線分別相等；全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積相等.注：用全等符號(hào)“”表示兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上.3、全等三角形的判定（1）“邊角邊”定理：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（SAS）在ABC和DEF中， ABCDEF （2）“角邊角”定理：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（ASA） 在ABC和DEF中， ABCDEF （3）“角角邊”定理：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（AAS） 在ABC和DEF中， ABCDEF（4）“邊邊邊”定理：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（SSS）在ABC和DEF

5、中， ABCDEF另外，判定兩個(gè)直角三角形全等還有另一種方法.（5）“斜邊、直角邊”定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.（HL） 在RtABC和RtDEF中， RtABCRtDEF 三、軸對(duì)稱圖形1、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.這條直線叫做對(duì)稱軸.2、 軸對(duì)稱：如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱. 這條直線叫做對(duì)稱軸.折疊后重合的點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn).3、 軸對(duì)稱性質(zhì)與判定：（1） 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸垂直平分任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的所連線段.（2）如果兩個(gè)圖形各對(duì)

6、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的所連線段被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.4、軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系四、線段的垂直平分線1、經(jīng)過線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫做線段的中垂線.2、線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等.3、線段垂直平分線的判定定理：與線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.4、三角形三邊垂直平分線的性質(zhì)：三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.五、等腰三角形1、定義：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形.2、性質(zhì)：（1）等腰三角形兩個(gè)底角相等.簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”.（2）等腰三角形頂角的

7、平分線垂直平分底邊.（等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高三線合一）3、判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等.簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”.六、等邊三角形1、 定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形.2、 性質(zhì)：等邊三角形的三邊相等；三個(gè)角都相等，每一個(gè)內(nèi)角等于60.3、 判定：（1）定義法：三邊都相等的三角形是等邊三角形. （2）推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形. （3）推論2：有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形.七、直角三角形 含30角的直角三角形性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.八、角平分線1、性質(zhì)定理：

8、角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.2、判定定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.3、三角形三條角平分線的性質(zhì)：三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等.【考點(diǎn)習(xí)題】一、選擇題1、三角形的三邊分別為3，8，則a的取值范圍是（ ）A B或 C D2、如圖所示，在ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為邊BC、AD、 CE 的中點(diǎn)，且4cm2，則等于( ) A2cm2 B1 cm2 C cm2 D cm23、如圖，ab，165，2140，則3（ ） A、100 B、105 C、110 D、115 （第2題） （第3題）4、若ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足關(guān)系式BC=3

9、A，則這個(gè)三角形（ ）A一定有一個(gè)內(nèi)角為45 B一定有一個(gè)內(nèi)角為60 C一定是直角三角形 D一定是鈍角三角形5、下列命題中正確的是（ ）A三角形可分為斜三角形、直角三角形和銳角三角形B等腰三角形任一個(gè)內(nèi)角都有可能是鈍角或直角C三角形外角一定是鈍角DABC中，如果ABC，那么A60，C606、如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，且B=C，那么補(bǔ)充一個(gè)條件后，仍無法判斷ABEACD的是（ ）A. AD=AE B. AEB=ADC C. BE=CD D. AB=AC （第6題） （第7題） （第8題）7、如圖，F(xiàn)DAO于D，F(xiàn)EBO于E，下列條件：OF是AOB的平分線；DF=EF；DO=EO；OFD=

10、OFE。其中能夠證明DOFEOF的條件的個(gè)數(shù)有（ ） A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)8、如圖，AD是ABC中BAC的平分線，DEAB交AB于點(diǎn)E，DFAC交AC于點(diǎn)F.若SABC=7，DE=2，AB=4，則AC的長(zhǎng)是（ ）A. 4 B. 3 C. 6 D. 59、如圖，在ABC中，B=55，C=30，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩狐相交于點(diǎn)M、N，直線MN交BC于點(diǎn)D，連接AD，則BAD的度數(shù)為（ ） A.65 B.60 C.55 D.45 （第9題） （第10題）10、如圖，在ABC中，BCA90，CBA的鄰補(bǔ)角的平分線所在直線交AC的延長(zhǎng)線于F，交斜邊AB上的高CD

11、的延長(zhǎng)線于E，EGAC交AB的延長(zhǎng)線于G，則下列結(jié)論：CFCE；GECF；EF是CG的垂直平分線；BCBG，其中正確的是()A B C D二、填空題11、等腰ABC中，AB=AC，AC邊的中線BD將ABC的周長(zhǎng)分成長(zhǎng)12cm和9cm的兩段，則等腰ABC的腰長(zhǎng)為 .12、已知ABC中，A比它的外角小10，則B+C= . 13、如圖所示，在RtABC中，A=90，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，AD=3，BC=10，則BDC的面積是_. （第13題） （第14題）14、如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在AE同側(cè)分別作等邊ABC和等邊CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，B

12、E與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ，OC，以下四個(gè)結(jié)論：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60.一定成立的結(jié)論有_.三、解答題15、按要求作圖（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫出作法和證明.）如圖，已知AOB和線段MN，求作點(diǎn)P，使P點(diǎn)到M、N的距離相等，且到角的兩邊的距離也相等. 16、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中.（1）請(qǐng)寫出ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并求ABC的面積；（2）在圖中作出ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形A1B1C1；（3）已知點(diǎn)A與點(diǎn)A2（-3，2）關(guān)于直線l成軸對(duì)稱，請(qǐng)畫出直線l及ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形A2B2C2，并直接寫出直線l的函數(shù)解析式；（4）若點(diǎn)P（m，n）

13、是ABC中AB邊上一點(diǎn)，請(qǐng)表示其在A2B2C2中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).17、如圖，ABC中，ABC和ACB的角平分線的交于點(diǎn)P.求證：P=90A.18、如圖，在ABC中，內(nèi)角平分線BP和外角平分線CP相交于點(diǎn)P，根據(jù)下列條件求P的度數(shù).（1）若ABC=50，ACB=80，則P=_，若ABCACB=110，則P=_；（2）若BAC=90，則P=_；（3）從以上的計(jì)算中，你能發(fā)現(xiàn)P與BAC的關(guān)系是_；（4）證明第（3）題中你所猜想的結(jié)論.19、如圖，在ABC和ADE中，AC=AB，AE=AD，CAB=EAD=90.求證：（1）CE=BD；（2）CEBD.20、如圖所示，已知在RtABC中，AB=AC，ABC=90，BOAC于點(diǎn)O.點(diǎn)P、D分別在AO和BC上，PB=PD，DEAC于點(diǎn)E.求證：BPOPDE.21、如圖，AD、BC相交于點(diǎn)E，1=2，3=4.（1）求C、D與P之間的關(guān)系；（2）已知P=56，求C+D的度數(shù).22、如圖，在ABC中，AD是BAC平分線，AD的垂直平分線分別交AB、BC延長(zhǎng)線于F、E.求證：（1）EAD=EDA ；（2）DFAC；（3）EAC=B；23、如圖，在ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E、F分別是AC、BC上的點(diǎn)，