線性代數(shù)02198自考2006年-2017年真題試題及答案(新

1、2006年10月高等教育自學考試課程代碼：21981設A是4階矩陣，則|-A|=（）A-4|A|B-|A|C|A|D4|A|2設A為n階可逆矩陣，下列運算中正確的是（）A（2A）T=2ATB（3A）-1=3A-1C（AT）T-1=（A-1）-1TD（AT）-1=A3設2階方陣A可逆，且A-1=，則A=（）ABCD4設向量組1，2，3線性無關，則下列向量組線性無關的是（）A1，2，1+2B1，2，1-2C1-2，2-3，3-1D1+2，2+3，3+15向量組1=（1，0，0），2=（0，0，1），下列向量中可以由1，2線性表出的是（）A（2，0，0）B（-3，2，4）C（1，1，0）D（0，-1

2、，0）6設A，B均為3階矩陣，若A可逆，秩（B）=2，那么秩（AB）=（）A0B1C2D37設A為n階矩陣，若A與n階單位矩陣等價，那么方程組Ax=b（）A無解B有唯一解C有無窮多解D解的情況不能確定8在R3中，與向量1=（1，1，1），2=（1，2，1）都正交的單位向量是（）A（-1，0，1）B（-1，0，1）C（1，0，-1）D（1，0，1）9下列矩陣中，為正定矩陣的是（）ABCD10二次型f(x1,x2,x3)=的秩等于（）A0B1C2D3二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11行列式=_.12設矩陣A=，則AAT=_.1

3、3設矩陣A=，則行列式|A2|=_.14設向量組1=（1，-3，），2=（1，0，0），3=（1，3，-2）線性相關，則a=_.15.若3元齊次線性方程組Ax=0的基礎解系含2個解向量，則矩陣A的秩等于_.16矩陣的秩等于_.17設1，2是非齊次線性方程組Ax=b的解，又已知k11+k22也是Ax=b的解，則k1+k2=_.18.已知P-1AP=,其中P=，則矩陣A的屬于特征值=-1的特征向量是_.19設A為n階方陣，已知矩陣E-A不可逆，那么矩陣A必有一個特征值為_.20實對稱矩陣A=所對應的二次型xTAx=_.三、計算題（本大題共6小題，每小題8分，共48分）21計算行列式D=的值.22設

4、矩陣A=，B=，求矩陣方程XA=B的解X.23.設t1,t2,t3為互不相等的常數(shù)，討論向量組1=（1，t1,）, 2=（1，t2,）, 3=（1，t3,）的線性相關性. 24.求線性方程組的通解（要求用它的一個特解和導出組的基礎解系表示）.25設矩陣A=.（1）求矩陣A的特征值和特征向量；（2）問A能否對角化？若能，求可逆矩陣P及對角矩陣D，使P-1AP=D.26設（1）確定的取值范圍，使f為正定二次型；（2）當a=0時，求f的正慣性指數(shù)p和負慣性指數(shù)q.四、證明題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）27設A，B為同階對稱矩陣，證明AB+BA也為對稱矩陣.28若向量組1，2，3可用向量組

5、1，2線性表出，證明向量組1，2，3線性相關.全國2008年10月高等教育自學考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r（A）表示矩陣A的秩.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。1.已知矩陣A=，B=，則AB-BA=（ ）A.B.C.D.2.設A為3階方陣，且，則|A|=（ ）A.-9B.-3C.-1D.93.設A、B為n階方陣，滿足A2=B2，則必有（ ）A.A=B

6、B.A=-BC.|A|=|B|D.|A|2=|B|24.設A、B均為n階可逆矩陣，且AB=BA，則下列結論中，不正確的是（ ）A.AB-1=B-1AB.B-1A=A-1BC.A-1B-1=B-1A-1D.A-1B=BA-15.設向量1=（a1, b1, c1），2=（a2, b2, c2），1=（a1, b1, c1, d1）,2=（a2, b2, c2, d2），下列命題中正確的是（ ）A.若1，2線性相關，則必有1，2線性相關B.若1，2線性無關，則必有1，2線性無關C.若1，2線性相關，則必有1，2線性無關D.若1，2線性無關，則必有1，2線性相關6.設mn矩陣A的秩r（A）=n-3（n

7、3），,是齊次線性方程組Ax=0的三個線性無關的解向量，則方程組Ax=0的基礎解系為（ ）A.,+B.,，-C.-,-D.,+,+7.已知是齊次線性方程組Ax=0的兩個解，則矩陣A可為（ ）A.（5，-3，-1）B.C.D.8.設A為n（n2）階矩陣，且A2=E，則必有（ ）A.A的行列式等于1B.A的逆矩陣等于EC.A的秩等于nD.A的特征值均為19.設矩陣A=，則A的特征值為（ ）A.1，1，0B.-1，1，1C.1，1，1D.1，-1，-110.已知矩陣A與對角矩陣D=相似，則A2=（ ）A.AB.DC.ED.-E二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格上填上

8、正確答案。錯填、不填均無分。11.設矩陣A=，則ATB=_.12.已知行列式=0，則數(shù)a=_.13.已知向量組的秩為2，則數(shù)t=_.14.設向量=（2，-1，1），則的長度為_.15.設向量組1=（1，2，3），2=（4，5，6），3=（3，3，3）與向量組1，2，3等價，則向量組1，2，3的秩為_.16.設方程組有非零解，則數(shù)k=_.17.已知向量=（1，-2，3，4）與=（3，a，5，-7）正交，則數(shù)a=_.18.設3階實對稱矩陣A的特征值為1=2=3，3=0，則r （A）=_.19.已知3階矩陣A的3個特征值為1，2，3，則|A*|=_.20.矩陣A=對應的二次型f =_.三、計算題（本

9、大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計算行列式D=的值.22.已知A=，矩陣X滿足AXB=C，求解X.23.設矩陣A=，求可逆矩陣P和對角矩陣，使得P-1AP=.24.設向量組1,2,3線性無關，令1=-1+3，2=22-23，3=21-52+33.試確定向量組1，2，3的線性相關性.25.已知線性方程組，（1）討論為何值時，方程組無解、有惟一解、有無窮多個解.（2）在方程組有無窮多個解時，求出方程組的通解（要求用其一個特解和導出組的基礎解系表示）.26.設二次型f （x1, x2, x3）=，確定常數(shù)a的最大取值范圍使該二次型正定.四、證明題（本大題6分）27.已知矩陣A=，證明存在數(shù)

10、k，使A2=kA.2009年7月高等教育自學考試全國統(tǒng)一命題考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198試卷說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉置矩陣；A*表示A的伴隨矩陣；R（A）表示矩陣A的秩；|A|表示A的行列式；E表示單位矩陣。一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。1設A，B，C為同階方陣，下面矩陣的運算中不成立的是（）A（A+B）T=AT+BTB|AB|=|A|B|CA（B+C）=BA+CAD（AB）T=BTAT2已知=3，那么=（）A-24B-12C-6D123若矩陣A

11、可逆，則下列等式成立的是（）AA=A*B|A|=0C（A2）-1=（A-1）2D（3A）-1=3A-14若A=，B=，C=，則下列矩陣運算的結果為32的矩陣的是（）AABCBACTBTCCBADCTBTAT5設有向量組A：，其中1，2，3線性無關，則（）A1，3線性無關B1，2，3，4線性無關C1，2，3，4線性相關D2，3，4線性無關6若四階方陣的秩為3，則（）AA為可逆陣B齊次方程組Ax=0有非零解C齊次方程組Ax=0只有零解D非齊次方程組Ax=b必有解7已知方陣A與對角陣B=相似，則A2=（）A-64EB-EC4ED64E8下列矩陣是正交矩陣的是（）ABCD9二次型f=xTAx(A為實對

12、稱陣)正定的充要條件是（）AA可逆B|A|0CA的特征值之和大于0DA的特征值全部大于010設矩陣A=正定，則（）Ak0Bk0Ck1Dk1二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11設A=（1，3，-1），B=（2，1），則ATB=_.12若=0，則k=_.13若adbc，A=，則A-1=_.14已知A2-2A-8E=0，則（A+E）-1=_.15向量組1=（1，1，0，2），2=（1，0，1，0），3=（0，1，-1，2）的秩為_.16兩個向量=（a,1,-1）和=（b,-2,2）線性相關的充要條件是_.17方程組的基礎解系為_.

13、18向量=（3，2，t,1）=(t,-1,2,1)正交，則t=_.19若矩陣A=與矩陣B=相似，則x=_.20二次型f(x1,x2,x3)=對應的對稱矩陣是_.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計算三階行列式.22已知A=，B=，C=，D=，矩陣X滿足方程AX+BX=D-C，求X.23設向量組為1=（2，0，-1，3）2=（3，-2，1，-1）3=（-5，6，-5，9）4=（4，-4，3，-5）求向量組的秩，并給出一個最大線性無關組.24求取何值時，齊次方程組有非零解？并在有非零解時求出方程組的結構式通解.25設矩陣A=，求矩陣A的全部特征值和特征向量.26用正交變換化二次

14、型f(x1,x2,x3)=為標準形，并求所用的正交矩陣P.四、證明題（本大題共1小題，6分）27若n階方陣A的各列元素之和均為2，證明n維向量x=(1,1,1)T為AT的特征向量，并且相應的特征值為2.2010年10月高等教育自學考試全國統(tǒng)一命題考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r（A)表示矩陣A的秩.一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。1設矩陣A=，B=（1，

15、1）則AB=（ ）A0B（1，-1）CD2設A為3階矩陣，|A|=1，則|-2AT|=（ ）A-8B-2C2D83設行列式D1=，D2=，則D1=（ ）A0BD2C2D2D3D24設矩陣A的伴隨矩陣A*，則A-1=（ ）ABCD5設A,B均為n階可逆矩陣，則必有（ ）AA+B可逆BAB可逆CA-B可逆DAB+ BA可逆6設A為3階矩陣且r(A)=2，B=，則r(AB)=（ ）A0B1C2D37設向量組1=（1，2），2=（0，2），=（4，2），則（ ）A1，2，線性無關B不能由1，2線性表示C可由1，2線性表示，但表示法不惟一D可由1，2線性表示，且表示法惟一8設齊次線性方程組有非零解，則為

16、（ ）A-1B0C1D29設A為3階實對稱矩陣，A的全部特征值為0，1，1，則齊次線性方程組(E-A)x=0的基礎解系所含解向量的個數(shù)為（ ）A0B1C2D310二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+4x32-2tx2x3正定，則t滿足（ ）A-4t-2B-2 t 2C2t4Dt4二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11行列式的值為_.12已知A=，則|A|中第一行第二列元素的代數(shù)余子式為_.13設A，B都是3階矩陣，且|A|=2，B=-2E，則|A-1B|=_.14設矩陣A=，P=，則AP3=_.15已知向量組1=（1

17、，2，3），2=（3，-1，2），3=（2，3，k）線性相關，則數(shù)k=_.16已知Ax=b為4元線性方程組，r(A)=3. 1，2，3為該方程組的3個解，且1=，2+3=，則該線性方程組的通解是_.17設2是矩陣A的一個特征值，則矩陣3A必有一個特征值為_.18已知P是3階正交矩陣，向量=， =，則內積（P，P）=_.19與矩陣A=相似的對角矩陣為_.20二次型f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3的秩為_.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21求行列式D=的值.22設矩陣A=，B=，求滿足矩陣方程XA-B=2E的矩陣X.23設向量組1=(1,3,0,5)T，2=(1,

18、2,1,4)T，3=(1,1,2,3)T，4=(1,0,3,k)T，確定k的值，使向量組1，2，3，4的秩為2，并求該向量組的一個極大線性無關組.24當數(shù)a為何值時，線性方程組有無窮多解？并求出其通解.（要求用它的一個特解和導出組的基礎解系表示）25已知3階矩陣A的特征值為-1，1，2，設B=A2+2A-E，求（1）矩陣A的行列式及A的秩.（2）矩陣B的特征值及與B相似的對角矩陣.26求二次型f(x1,x2,x3)=-4x1x2+2x1x3+2x2x3經可逆線性變換所得的標準形.四、證明題（本題6分）27已知n階矩陣A，B滿足A2=A，B2=B及(A-B)2=A+B，證明AB=0.全國2011

19、年4月高等教育自學考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198 說明：AT表示矩陣A的轉置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式。一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。1.下列等式中，正確的是（）A.B. C.D.2.設矩陣A=，那么矩陣A的列向量組的秩為（）A.3B.2C.1D.03.設向量=（-1，4），=（1，-2），=（3，-8），若有常數(shù)a,b使a-b-=0,則（）A.a=-1,b=-2B.a=-1,b=2C.a=1,b=-2D.a=1,

20、b=24.向量組=（1，2，0），=（2，4，0），=（3，6，0），=（4，9，0）的極大線性無關組為（）A.，B.，C.，D.，5.下列矩陣中，是初等矩陣的為（）A.B. C.D.6.設A、B均為n階可逆矩陣，且C=，則C-1是（）A.B.C.D.7.設A為3階矩陣，A的秩r(A)=3，則矩陣A*的秩r(A*)=（）A.0B.1C.2D.38.設=3是可逆矩陣A的一個特征值，則矩陣有一個特征值等于（）A.B.C.D.9.設矩陣A=，則A的對應于特征值=0的特征向量為（）A.（0，0，0）TB.（0，2，-1）TC.（1，0，-1）TD.（0，1，1）T10.下列矩陣中是正定矩陣的為（）A.

21、B.C.D.二、填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.行列式=_.12.設矩陣A=，B=（1，2，3），則BA= _.13.行列式中第4行各元素的代數(shù)余子式之和為_.14.設A，B為n階方陣，且AB=E，A-1B=B-1A=E，則A2+B2=_.15.設向量=（1，2，3，4），則的單位化向量為_.16.設3階方陣A的行列式|A|=，則|A3|=_.17.已知3維向量=（1，-3，3），=（1，0，-1）則+3=_.18.設n階矩陣A的各行元素之和均為0，且A的秩為n-1，則齊次線性方程組Ax=0的通解為_.19.設1，2，n是n

22、階矩陣A的n個特征值，則矩陣A的行列式|A|=_.20.二次型f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3+x2x3的秩為_.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.已知矩陣A=，B=，求：（1）ATB； （2）| ATB |.22.設A=，B=，C=，且滿足AXB=C，求矩陣X.23.求向量組=(1,2,1,0)T，=（1,1,1,2）T，=（3,4,3,4）T，=（4,5,6,4）T的秩與一個極大線性無關組.24.判斷線性方程組是否有解，有解時求出它的解.25.設向量=（1，1，0）T，=（-1，0，1）T，（1）用施密特正交化方法將，化為正交的，；（2）求，使，兩兩正交.2

23、6.已知二次型f=，經正交變換x=Py化成了標準形f=，求所用的正交矩陣P.四、證明題（本大題共6分）27.設A為5階反對稱矩陣，證明|A|=0.2011.10線性代數(shù)試題課程代碼：02198說明：在本卷中，AT表示矩陣的轉置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣， 表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。1.設3階方陣A的行列式為2，則=（ ）A.B.C. D.12.設A為n階方陣，將A的第1列與第2列交換得到方陣B，若

24、,則必有（ ）A. A=0B. A+B0C. A0D. A-B03.設，則方程的根的個數(shù)為（ ）A. 0B. 1C. 2D. 34.設A為n階方陣，則下列結論中不正確的是（ ）A. ATA是對稱矩陣B. AAT是對稱矩陣C. E+AT是對稱矩陣D. A+AT是對稱矩陣5.設，其中,則矩陣A的秩為（ ）A. 0B. 1C. 2D. 36.設6階方陣A的秩為4，則A的伴隨矩陣的秩為（ ）A. 0B. 2C. 3D. 47.設向量=（1，-2，3）與=（2，k，6）正交，則數(shù)k為（ ）A. -10B. -4C. 4D. 108.設3階方陣A的特征多項式為，則=（ ）A. -18B. -6C. 6D.

25、 189.已知線性方程組無解，則數(shù)a=( )A.B. 0C.D. 110.設二次型正定，則數(shù)a的取值應滿足（ ）A.a9B. 3a9C.-3a3D. a-3二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.設行列式，其第3行各元素的代數(shù)余子式之和為_.12.設則_.13設線性無關的向量組，可由向量組線性表示，則r與s的關系為_.14.設A是43矩陣且，則r(AB)= _.15.已知向量組的秩為2，則數(shù)t=_.16.設4元線性方程組Ax=b的三個解為1，2 ，3，已知1=(1,2,3,4)T, 2 +3=（3，5，7，9）T，r(A)=3

26、.則方程組的通解是_.17. 設方程組有非零解，且數(shù)0，則=_.18.設矩陣有一個特征值，對應的特征向量為，則數(shù)a=_.19.設3階方陣A的秩為2，且,則A的全部特征值為_.20.設實二次型，已知A的特征值為-1，1，2，則該二次型的規(guī)范形為_.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計算行列式的值.22.解矩陣方程23.設向量,問p為何值時，該向量組線性相關？并在此時求出它的秩和一個極大無關組.24.設3元線性方程組，（1）確定當取何值時，方程組有惟一解、無解、有無窮多解？（2）當方程組有無窮多解時，求出該方程組的通解（要求用其一個特解和導出組的基礎解系表示）25.求矩陣的全

27、部特征值及其對應的全部特征向量.26.用配方法化二次型為標準形，并寫出所作的可逆線性變換.四、證明題（本題6分）27.設A是mn實矩陣，nm，且線性方程組Ax=b有惟一解.證明ATA是可逆矩陣.全國2012年4月高等教育自學考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題1分，共10分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。1設矩陣，則A*中位于第1行第2列的元素是（

28、）A-6B-3C3D62設行列式=2，則=（ ）A-12B-6C6D123設A為3階矩陣，且|A|=3，則|(-A)-1|=（ ）A-3BCD34設A為3階矩陣，P=，則用P左乘A，相當于將A（ ）A第1行的2倍加到第2行B第1列的2倍加到第2列C第2行的2倍加到第1行D第2列的2倍加到第1列5已知43矩陣A的列向量組線性無關，則AT的秩等于（ ）A1B2C3D46齊次線性方程組的基礎解系所含解向量的個數(shù)為（ ）A1B2C3D47設4階矩陣A的秩為3，為非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同的解，c為任意常數(shù)，則該方程組的通解為（ ）ABCD8若矩陣A與對角矩陣D=相似，則A3=（ ）AEBDC-

29、EDA9設A是n階方陣，且|5A+3E|=0，則A必有一個特征值為（ ）ABCD10二次型的矩陣是（ ）ABCD二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11行列式=_.12設矩陣A=B=則AB=_.13設3階矩陣A的秩為2，矩陣P=，Q=，若矩陣B=QAP，則r(B)=_.14已知向量組線性相關，則數(shù)k=_.15向量組的秩為_.16非齊次線性方程組Ax=b的增廣矩陣經初等行變換化為，則方程組的通解是_.17設是5元齊次線性方程組Ax=0的基礎解系，則r(A)=_.18設A為3階矩陣，且|A|=6，若A的一個特征值為2，則A*必有一個

30、特征值為_.19設A為3階矩陣，若A的三個特征值分別為1，2，3，則|A|=_.20實二次型的規(guī)范形為_.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計算行列式D=22設A=，矩陣X滿足關系式AX=A+X，求X.23設均為4維列向量，為4階方陣.若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.24已知向量組（其中t為參數(shù)），求向量組的秩和一個極大無關組.25求線性方程組的通解.（要求用它的一個特解和導出組的基礎解系表示）26設二次型，求正交變換x=Py，將二次型化為標準形.四、證明題（本大題6分）27證明與對稱矩陣合同的矩陣仍是對稱矩陣.全國2012年7月高等教育自學考試線性

31、代數(shù)試題課程代碼：02198說明：本卷中，AT表示矩陣A的轉置，表示向量的轉置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，A-1表示方陣A的逆矩陣，秩(A)表示矩陣A的秩.一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。1設A=，則|A|=( )A-12B0C12D212設A=，其中是三維列向量，若|A|=1，則( )A-24B-12C12D243設A、B均為方陣，則下列結論中正確的是( )A若|AB|=0，則A=0或B=0B若|AB|=0，則|A|=0或|B|=0C若AB=0，則

32、A=0或B=0D若AB0，則|A|0或|B|04設A、B為n階可逆陣，則下列等式成立的是( )A(AB)-1=A-1B-1B(A+B)-1=A-1+B-1CD|(A+B)-1|=|A-1|+|B-1|5設A為mn矩陣，且mn，則齊次方程AX=0必( )A無解B只有唯一解C有無窮解D不能確定6設A=，則秩(A)=( )A1B2C3D47若A為正交矩陣，則下列矩陣中不是正交陣的是( )AA-1B2ACA2DAT8設三階矩陣A有特征值0、1、2，其對應特征向量分別為1、2、3，令P=3，1，22，則P-1AP=( )ABCD9設A、B為同階方陣，且秩(A)=秩(B)，則( )AA與B等階BA與B合同

33、C|A|=|B|DA與B相似10實二次型則f是( )A負定B正定C半正定D不定二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請在每小題的空格中填上正確答案，錯填、不填均無分。11設A、B均為三階方陣，|A|=4，|B|=5，則|2AB|=_.12設A=，B=，則ATB=_.13設A=，則A-1=_.14若A=，且秩(A)=2，則t=_.15線性空間W=的維數(shù)是_.16設A為三階方陣，其特征值分別為1，2，3.則|A-1-E|=_.17設，且與正交，則t=_.18方程的結構解是_.19二次型所對應的對稱矩陣是_.20若A=是正交矩陣，則x=_.三、計算題(本大題共6小題，每小題9分，共54

34、分)21計算行列式22設A=，B=，且X滿足X=AX+B，求X.23求線性方程組的結構解.24求向量組的一個最大線性無關組，并把其余向量用該最大線性無關組表示.25已知三階方陣A=，當x取何值時A能與對角陣A相似？并求可逆陣P，使P-1AP=A.26設二次型.(1) f是否正定？(2)記A為該二次型的矩陣，求A10.四、證明題(本大題共1小題，6分)27設A為正定矩陣，證明|A+E|1.全國2012年10月高等教育自學考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，表示方陣A

35、的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。選擇題部分一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其選出并將“答題紙”的相應代碼涂黑。錯涂、多涂或未涂均無分。1設行列式，則行列式A-1B0C1D22設矩陣，則中位于第2行第3列的元素是A-14B-6C6D143設A是n階矩陣，O是n階零矩陣，且，則必有ABCD4已知43矩陣A的列向量組線性無關，則r(AT)=A1B2C3D45設向量組，則下列向量中可以由線性表示的是A(-1，-1，-1)TB(0，-1，-1)TC(-1，-1，0)TD(-1，0，-1)T6齊次線性方程組的基礎解系所含解向

36、量的個數(shù)為A.1B.2C.3D.47設是非齊次線性方程組Ax=b的兩個解向量，則下列向量中為方程組解的是AB CD8若矩陣A與對角矩陣相似，則A2=A.EB.AC.-ED.2E9設3階矩陣A的一個特征值為-3，則-A2必有一個特征值為A.-9B.-3C.3D.910二次型的規(guī)范形為AB CD 非選擇題部分注意事項：用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11.行列式的值為_.12.設矩陣，則A2=_13.若線性方程組無解，則數(shù)=_14.設矩陣,則PAP2=_.15.向量組線性相關，則數(shù)k=_.16.已知A為3階矩陣，為齊

37、次線性方程組Ax=0的基礎解系，則_.17.若A為3階矩陣，且，則=_18設B是3階矩陣，O是3階零矩陣，r(B)=1,則分塊矩陣的秩為_19已知矩陣，向量是A的屬于特征值1的特征向量，則數(shù)k=_.20.二次型的正慣性指數(shù)為_.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計算行列式的值22設矩陣，求滿足方程AX=BT的矩陣X23.設向量組，求該向量組的秩和一個極大線性無關組.24求解非齊次線性方程組.(要求用它的一個特解和導出組的基礎解系表示）.25求矩陣的全部特征值和特征向量26確定a，b的值，使二次型的矩陣A的特征值之和為1，特征值之積為-12.四、證明題（本題6分）27設矩陣A

38、可逆，證明：A*可逆，且絕密考試結束前全國2013年1月高等教育自學考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。說明：本卷中，AT表示矩陣A的轉置，T表示向量的轉置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，A-1表示方陣A的逆矩陣，R(A)表示矩陣A的秩選擇題部分一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其選出并將“答題紙”的相應代碼涂黑。錯涂、多涂或未涂均無分。1設A、B為同階方陣，則必有A.|A+B|=|A|+|B|B.AB=BAC.(AB)T=ATBTD.|AB|=|BA|2

39、設n階方陣A、B、C滿足ABC=E，則必有AACB=EBCBA=ECBCA=E DBAC=E3設A為三階方陣，且|A|=2，則|-2A|=A-16B-4C4D164若同階方陣A與B等價，則必有A|A|=|B|BA與B相似CR(A)=R(B)D5設1= (1，0，0)、2=(2，0,0)、3=(1，1，0)，則A1，、2、3線性無關B3可由1、2線性表示C1可由2、3線性表示D1、2、3的秩等于36設向量空間V= (x1，x2，x3)|x1+x2+x3=0，則V的維數(shù)是A0B1C2D37若3階方陣A與對角陣=相似，則下列說法錯誤的是A|A|=0B|A+E|=0CA有三個線性無關特征向量DR(A)

40、=28齊次方程x1+x2-x3=0的基礎解系所含向量個數(shù)是A0B1C2D39若=（1，1，t）與=(1，1，1)正交，則t=A-2B-1C0D110對稱矩陣A=是A負定矩陣B正定矩陣C半正定矩陣D不定矩陣非選擇題部分注意事項：用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11設A、B均為三階可逆方陣，且|A|=2，則|-2B-1A2B|=_12四階行列式中項21321344的符號為_13設A=,則A-1=_.14設A=，且R(A)=2，則t=_15設三階方陣A=1, 2, 3，其中i為A的3維列向量，且|A|=3，若B=1, 1+2, 1+2+3，則|B|=_16三元方程組的結構解是_17設A=,則A的特征值是_.18若三階矩陣A的特征值分別為1,2,3，則|A+2E|=_19.若A=與B=相似，則x=_20二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2+x3)2對應的對稱矩陣是_.三、計算題（本大