大學(xué)物理振動和波習(xí)題課級

1、振動和波總結(jié),1,簡諧振動的定義式,cos,t,A,t,x,2,圓頻率與周期之間的關(guān)系,2,sin,t,A,v,3,簡諧振動,速度,A,v,m,速度振幅,速度的位相比位移超前,2,4,加速度,2,x,a,加速度的位相比位移超前或落后,或加速度,與位移反相,5,簡諧振動的矢量圖表示法（旋轉(zhuǎn)矢量法,2,cos,t,v,m,cos,2,t,A,逆時針旋,轉(zhuǎn)為正角,順時針旋,轉(zhuǎn)為負(fù)角,旋轉(zhuǎn)矢量的端點在,X,軸上的投影點作,簡諧振動,1,2,象限,v0 ; 3,4,象限,v0,x,O,0,A,A,t,X,O,X,1,A,2,A,O,X,2,A,O,1,A,反相,同相,X,1,A,2,A,O,振動,2,比

2、振動,1,超前,6,諧振動的動力學(xué)特征,f=-kx,無阻尼自由振動的彈簧振子作簡,諧振動,其固有圓頻率為,k,m,o,x,X,f,m,k,2,0,2,0,2,0,2,0,2,0,V,x,k,mV,x,A,8,已知簡諧振動的初始條件,x,0,v,0,求,A,和,求出,A,后，再作旋轉(zhuǎn)矢量圖，由,x,0,v,0,畫出旋轉(zhuǎn)矢,量的位置而求出初位相,2,1,2,mv,E,k,動能,7,簡諧振動的能量,2,1,2,kx,E,p,勢能,2,2,1,kA,E,E,E,p,k,簡諧振動能量,動能和勢能的變化頻率是振動頻率的兩倍,2,2,0,2,0,2,1,2,1,2,1,kA,kx,mv,E,9,同頻同方向諧

3、振動合成后仍然是同頻率的簡諧,振動,cos,t,A,x,cos,2,2,1,2,2,2,1,A,A,A,A,A,2,2,1,1,2,2,1,1,cos,A,cos,A,sin,A,sin,A,tg,2,1,之間,必在,2,1,0,2,k,k,1,2,1,A,A,A,振動加強,此時有,1,2,X,1,A,2,A,A,2,1,0,1,2,k,k,2,2,1,A,A,A,振動減弱,2,A,1,A,X,A,與振幅大的分振動的初相相同,10,描述波動的幾個物理量,波長,波的周期,T,波速,u,u,X,y,1,2,3,4,5,6,0,T,u,11,平面簡諧波的波動方程的推導(dǎo),將,t,理解為已知點振動了的時

4、間，求出任一點,實際振動的時間，以此代替已知點振動方程中的,t,就可得到任一點的振動方程，即為波動方程,照抄已知點的振動方程，再將任一點振動超前,于或落后于已知點振動的位相補上，就得任一點,的振動方程，即為波動方程。（超前就,落后就,cos,t,A,y,P,例,如圖，已知,P,點的振動方程,y,X,p,u,O,u,x,t,cos,A,y,x,2,t,cos,A,y,或,x,12,t,時刻的波形圖,波線上兩質(zhì)點之間的位,相差,t,時,t,t,u,y,X,u,O,t,時刻,x,1,x,2,2,1,2,2,1,x,x,13,x,一定時的振動曲線,y,O,t,14,速度的旋轉(zhuǎn)矢量,X,0,1,2,V,

5、u,X,y,0,1,2,例,如圖,畫出該時刻,VX,之間,的關(guān)系圖,y(v,A,V,15,波形圖上能量極值點,波形圖上任意一點的動能與勢能值時刻相等,在,平衡位置動能與勢能同時達(dá)到最大，而在谷峰位,置動能與勢能同時達(dá)到最小值（為零,X,Y,能量極,大,能量極大,能量極,小,能量極,小,16,惠更斯原理：波陣面上的每一點，都是發(fā)射,子波的新波源，其后任意時刻，這些子波的包絡(luò),面就是新的波陣面,17,相干條件,兩波源應(yīng)滿足：振動方向相同,頻率相同，位相差恒定,在,P,點引起的合振動的振幅為,1,r,2,r,1,S,2,S,p,18,波的干涉,cos,2,2,1,2,2,2,1,A,A,A,A,A,

6、2,2,1,1,2,r,r,極值條件,加強,A,A,2,2,1,A,k,減弱,A,A,1,2,2,1,A,k,2,1,0,k,若波在兩種不同介質(zhì)中傳播,S,1,S,2,r,1,r,2,2,1,2,2,2,2,1,1,1,2,r,r,A,產(chǎn)生駐波的條件,振幅相等,的兩,列波除了,滿足,相干條件,外，還必須在同一直線上沿,相反,方向,傳播，疊加后所形成的波叫駐波,19,駐波,cos,2,cos,2,2,1,t,x,A,y,B,求出,駐波的表達(dá)式,2,cos,2,cos,2,cos,cos,C,位相,相鄰兩個波節(jié)之間的,各點是同位相的；一個波節(jié)兩,側(cè)的對應(yīng)點是反相的,y,x,o,x,2,t,cos,

7、A,y,1,1,x,2,t,cos,A,y,2,2,1,波腹即為干涉相長處,1,2,2,2,x,k,2,D,波腹與波節(jié)位置,相鄰兩個波腹或相鄰兩個波節(jié)之間的,距離為半個波長,2,波節(jié)即為干涉相消處,1,k,2,1,2,2,2,x,20,半波損失,當(dāng)波,從波疏,媒質(zhì)垂直入射,到波密,媒質(zhì)界,面上反射時,在反射點,入射波和反射波的,位相相反（即,有半波損失,形成波節(jié),當(dāng)波,從波密,媒質(zhì)垂直入射,到波疏,媒質(zhì)界,面上反射時,在反射點,入射波和反射波的,位相相同（即,無半波損失,形成波腹,能形成駐波的兩列波，其振幅相同，傳播方,向相反，若已知其中一列波的波動方程為,則另一列波的波動方程必可設(shè)為,4,x

8、,2,t,cos,A,y,1,x,2,t,cos,A,y,2,4,x,2,2,則,若,X,L,處是波節(jié),則,4,L,2,2,若,X,L,處是波腹,0,4,L,2,2,則,例,1,如圖所示，質(zhì)量為,m,的物體由勁度系數(shù),為,k,1,和,k,2,的兩個輕彈簧連接，在水平光滑導(dǎo)軌,上作微小振動，則系統(tǒng)的振動頻率為,m,k,1,k,2,m,k,k,2,1,2,1,結(jié)果,提示,等效并聯(lián)彈簧,k=k1+k2,例,2,彈簧振子在光滑水平面上作簡諧振動時,彈性力在半個周期內(nèi)所作的功為,A)kA,2,B,C)(1/4)kA,2,D)0,2,2,1,kA,D,例,3,圖中畫出一向右傳播的簡諧波在,t,時刻的波形,

9、圖,BC,為波密介質(zhì)的反射面，波由,P,點反射，則反,射波在,t,時刻的波形圖為,x,A,P,B,y,C,O,x,A,P,B,x,A,P,A,x,A,P,C,x,A,P,D,O,O,O,O,y,y,y,y,B,1,一彈簧振子作簡諧振動，振幅為,A,周期為,T,其運動方程用余弦函數(shù)表示若,t,0,時,1,振子在負(fù)的最大位移處，則初相為,_,2,振子在平衡位置向正方向運動，則初相為,_,3,振子在位移為,A,2,處，且向負(fù)方向運動，則初相,為,_,2,3,2,兩個質(zhì)點各自作簡諧振動，它們的振幅相同,周期相同第一個質(zhì)點的振動方程為,x,1,A,cos,t,當(dāng)?shù)谝粋€質(zhì)點從相對于其平衡,位置的正位移處回

10、到平衡位置時，第二個質(zhì)點正,在最大正位移處則第二個質(zhì)點的振動方程為,A) (B,C) (D,2,1,cos,2,t,A,x,2,1,cos,2,t,A,x,2,3,cos,2,t,A,x,cos,2,t,A,x,B,B,4,一簡諧振動曲線如圖所示則振動周期是,A) 2.62 s,B) 2.40 s,C) 2.20 s,D) 2.00 s,x,cm,t,s,O,4,2,1,3,一質(zhì)點作簡諧振動，其振動方程為,x,0.24 (SI,試用旋轉(zhuǎn)矢量法求出質(zhì),點由初始狀態(tài)運動到,x,-0.12 m,v,0,的狀態(tài)所需,最短時間,t,3,1,2,1,cos,t,結(jié)果,667,0,s,t,5,一系統(tǒng)作簡諧振

11、動，周期為,T,以余弦函數(shù),表達(dá)振動時，初相位為零。在,范圍,內(nèi)，系統(tǒng)在,t = _,時動能和勢能相等,T,t,2,1,0,T/8,或,3T/8,解,用旋轉(zhuǎn)矢量法解,6,得,由速度的旋轉(zhuǎn)矢量圖,6,用余弦函數(shù)描述一諧振子的振動，若其速度,時間關(guān)系曲線如圖所示，求振動的初相位,v(m/s,t(s,v,m,0.5v,m,0,7,在一輕彈簧下端懸掛,m,0,100g,砝碼時，彈簧伸,長,8 cm,現(xiàn)在這根彈簧下端懸掛,m,250g,的物體,構(gòu)成彈簧振子將物體從平衡位置向下拉動,4 cm,并給以向上的,21 cm/s,的初速度（令這時,t,0,選,x,軸向下,求振動方程的數(shù)值式,O,x,解,k,m,0

12、,g,l,2,5,12,08,0,8,9,1,0,1,1,s,7,s,25,0,25,12,m,k,cm,x,A,5,cm,7,21,4,v,2,2,2,2,0,2,0,5,4,cos,64,0,7,cos,05,0,t,x,SI,X,O,0.64 rad,8,一質(zhì)點在,x,軸上作簡諧振動，選取該質(zhì)點向右,運動通過,A,點時作為計時起點,t,0,經(jīng)過,2,秒后,質(zhì)點第一次經(jīng)過,B,點，再經(jīng)過,2,秒后質(zhì)點第二次經(jīng),過,B,點，若已知該質(zhì)點在,A,B,兩點具有相同的速,率，且,AB,10 cm,求,1,質(zhì)點的振動,方程,(2,質(zhì)點在,A,點處的速率,v,A B,x,4,3,cm,A,2,5,co

13、s,5,4,3,4,cos,10,2,5,1,2,SI,t,x,s,m,A,10,93,3,4,3,si,n,10,2,5,4,si,n,2,2,v,2,4,4,2,2,2,t,x,A,B,O,t,0,t,2 s,t,4 s,解,t,時刻,x,處質(zhì)點的振動位移,波從坐標(biāo)原點傳至,x,處所需時間,x,處質(zhì)點比原點處質(zhì)點滯后的振動相位,cos,u,x,t,A,y,cos,u,x,t,A,9,一平面簡諧波的表達(dá)式為,其中,x,u,表示,x,u,表示,y,表示,10,一平面簡諧波以速度,u,沿,x,軸正方向傳播，在,t,t,時波形曲線如圖所示則坐標(biāo)原點,O,的振,動方程為,A,B,C,D,2,cos,

14、t,t,b,u,a,y,2,2,cos,t,t,b,u,a,y,2,cos,t,t,b,u,a,y,2,cos,t,t,b,u,a,y,x,u,a,b,y,O,A,11,一質(zhì)點同時參與了三個簡諧振動，它們的振動,方程分別為,其合成運動的運動方程為,x,_,3,1,cos,1,t,A,x,3,5,cos,2,t,A,x,cos,3,t,A,x,0,12,一簡諧波沿,x,軸負(fù)方向傳播，波速為,1,m/s,在,x,軸上某質(zhì)點的振動頻率為,1,Hz,振幅為,0.01,m,t,0,時該質(zhì)點恰好在正向最大位移處若以該質(zhì)點,的平衡位置為,x,軸的原點求此一維簡諧波的表達(dá),式,SI,2,cos,01,0,x,

15、t,y,結(jié)果,13,當(dāng)機械波在媒質(zhì)中傳播時，一媒質(zhì)質(zhì)元的最大,變形量發(fā)生在,(A,媒質(zhì)質(zhì)元離開其平衡位置最大,位移處,B,媒質(zhì)質(zhì)元離開其平衡位置,處,A,是振動振幅,C,媒質(zhì)質(zhì)元在其平衡位置處,D,媒質(zhì)質(zhì)元離開其平衡位置,處,2,2,A,A,2,1,C,S,1,S,2,3/4,14,如圖所示,兩相干波源,S,1,與,S,2,相距,3,4,為,波長設(shè)兩波在,S,1,S,2,連線上傳播時，它們的振幅,都是,A,并且不隨距離變化已知在該直線上在,S,1,左側(cè)各點的合成波強度為其中一個波強度的,4,倍,則兩波源應(yīng)滿足的相位條件是,超前,2,S,1,的相位比,S,2,的相位,A,B,P,30 cm,40

16、 cm,15,圖中,A,B,是兩個相干的點波源，它們的振動相,位差為,反相,A,B,相距,30 cm,觀察點,P,和,B,點相距,40 cm,且,若發(fā)自,A,B,的兩波在,P,點處最大限度,地互相削弱，求波長最長能是多少,AB,PB,結(jié)果,cm,10,k,10,max,b,t,y,0,x,y,A,A,O,P,t,T,4,a,t,0,16,圖,a,示一簡諧波在,t,0,和,t,T,4,T,為周期,時的波形圖，試在圖,b,上畫出,P,處質(zhì)點的振動曲,線,x,O,P,L,17,如圖，一平面簡諧波沿,Ox,軸傳播，波動表達(dá),式為,SI,求,1,P,處質(zhì),點的振動方程,(2,該質(zhì)點,的速度表達(dá)式與加速度

17、表達(dá)式,2,cos,x,t,A,y,T,2,T,A,解答圖,解,1,振動方程,2,cos,L,t,A,y,p,2,sin,2,L,t,A,v,p,2,速度表達(dá)式,2,cos,4,2,2,L,t,A,a,p,加速度表達(dá)式,18,一質(zhì)點同時參與兩個同方向的簡諧振動，其,振動方程分別為,3,1,4,cos,10,5,2,1,t,x,SI,SI,6,1,4,sin,10,3,2,2,t,x,畫出兩振動的旋轉(zhuǎn)矢量圖，并求合振動的振動方程,3,2,t,4,cos,10,3,2,1,6,1,t,4,cos,10,3,6,1,t,4,sin,10,3,x,2,2,2,2,2,O,1,3,1,4,cos,10,

18、2,2,2,1,t,x,x,x,SI,19,一平面簡諧波以波速,u=0.5m/s,沿,x,軸負(fù)方向傳,播,t=2s,時刻的波形如圖所示,求波動方程,x(m,y(m,o,0.5,1,2,u,m,2,x,t,2,cos,5,0,y,波動方程為,20,A,B,是簡諧波波線上距離小于波長的點已,知,B,點振動的相位比,A,點落后,波長為,3,m,則,A,B,兩點相距,L,_m,3,1,0.5,21,在一豎直輕彈簧下端懸掛質(zhì)量,m=5g,的小球,彈簧伸長,L=1cm,而平衡,經(jīng)推動后,該小球在豎直,方向作振幅為,A=4cm,的振動,求,1,小球的振動周,期,(2,振動能量,解題思路,mg=k,L,k,2

19、,2,1,kA,E,k,m,T,2,2,22,一橫波沿繩子傳播,其波的表達(dá)式,為,1,求此波的振幅,波速,頻率和波長,2,求繩子上各質(zhì)點的最大振動速度和最大振動加速度,3,求,x,1,0.2m,處和,x,2,0.7m,處二質(zhì)點振動的位相差,SI,2,100,cos,05,0,x,t,y,均為零,A,2,1,2,1,與,依次分別為,D,2,1,均,為,C,2,1,均為,B,2,1,2,1,與,依次分別為,E,23,圖,1,表示,t=0,時的余弦波的波形圖,波沿,X,軸正方,向傳播,圖,2,為一余弦振動曲線,則圖,1,中所表示的,X=0,處振動的初位相與圖,2,所表示的振動的初位相,u,X,y,0,圖,1,t,y,0,圖,2,D,24. S,1,S,2,為振動頻率,振動方向均相同的兩個點波,源,振動方向垂直紙面,兩者相距,3/2,為波長,如圖,已知,S,1,的初位相為,1/2,1,若使射線,S,2,C,上各點由兩列波引起的振動均干,涉相消,則,S,2,的初位相應(yīng)為,_,2,若使,S,1,S,2,連線的中垂線,MN,上各點由兩列波引,起的振動均干涉相消,則,S,2,的初位相應(yīng)為,_,S,1,S,2,C,M,N,1/2,3/2,25,一列平面簡諧波在媒質(zhì)中以波速,u,5 m/s,沿,x,軸,正,向,傳,播,原,點,O,處,質(zhì),元,的,振,動,曲,線,如,圖,所,示,1,