河南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 三角形真題幫

1、第一節(jié)角、相交線與平行線1.xx河南,3涉及考點:角平分線、直角如圖,直線AB,CD相交于點O,射線OM平分AOC,ONOM.若AOM=35,則CON的度數(shù)為()A.35B.45C.55D.65(第1題)(第2題)2.xx河南,12涉及考點:直角、補角如圖,直線AB,CD相交于點O,EOAB于點O,EOD=50,則BOC的度數(shù)為.3.xx河南,10涉及考點:三角形內(nèi)角和定理的推論將一副直角三角板如圖放置,使含30角的三角板的短直角邊和含45角的三角板的一條直角邊重合,則1的度數(shù)為.4.xx河南,4涉及考點:平行線的性質(zhì)、補角如圖,直線a,b被直線c,d所截,若1=2,3=125,則4的度數(shù)為(

2、)A.55B.60C.70D.755.xx河南,2涉及考點:平行線的性質(zhì)、補角如圖,直線a,b被直線c所截,ab,若1=35,則2的大小為()A.35B.145C.55D.125(第5題)(第6題)6.xx河南,10涉及考點:平行線的性質(zhì)將一副直角三角板ABC和EDF如圖放置(其中A=60,F=45),使點E落在AC邊上,且EDBC,則CEF的度數(shù)為.第二節(jié)三角形及其性質(zhì)1.xx河南,6涉及考點:垂直平分線、勾股定理、中位線如圖,在ABC中,ACB=90,AC=8,AB=10.DE垂直平分AC交AB于點E,則DE的長為()A.6B.5C.4D.3(第1題)(第2題)2.xx河南,8涉及考點:等

3、腰三角形的性質(zhì)、角平分線如圖,在ABC中,AB=AC,CD平分ACB,A=36,則BDC的度數(shù)為.3.xx河南,15涉及考點:折疊、勾股定理如圖,在RtABC中,A=90,AB=AC,BC=2+1,點M,N分別是邊BC,AB上的動點,沿MN所在的直線折疊B,使點B的對應(yīng)點B始終落在邊AC上.若MBC為直角三角形,則BM的長為.4.xx河南,15涉及考點:折疊、三角函數(shù)如圖,在RtABC中,ACB=90,B=30,BC=3.點D是BC邊上一動點 (不與點B,C重合),過點D作DEBC交AB邊于點E,將B沿直線DE翻折,點B落在射線BC上的點F處.當AEF為直角三角形時,BD的長為.5.xx河南,

4、15涉及考點:切線、三角函數(shù)如圖,RtABC中,C=90,ABC=30,AB=6,點D在AB邊上,點E是BC邊上一點(不與點B,C重合),且DA=DE,則AD的取值范圍是.第三節(jié)全等三角形1.xx河南,17涉及考點:全等三角形的判定與性質(zhì)、垂直平分線如圖所示,BAC=ABD,AC=BD,點O是AD,BC的交點,點E是AB的中點.試判斷OE和AB的位置關(guān)系,并給出證明.2.xx河南,17涉及考點:等腰三角形、軸對稱、全等三角形的判定如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,ABC和ABC關(guān)于AC所在的直線對稱,AD和BC相交于點O,連接BB.(1)請直接寫出圖中所有的等腰三角形(不添加字母);(2)求證

5、:ABOCDO.3.xx河南,22涉及考點:等腰直角三角形、旋轉(zhuǎn)、全等三角形的判定與性質(zhì)如圖(1),在RtABC中,A=90,AB=AC,點D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接DC,點M,P,N分別為DE,DC,BC的中點.(1)觀察猜想圖(1)中,線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是.(2)探究證明把ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到圖(2)的位置,連接MN,BD,CE,判斷PMN的形狀,并說明理由.(3)拓展延伸把ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=4,AB=10,請直接寫出PMN面積的最大值.圖(1)圖(2)4.xx河南,22涉及考點:線段和差、等邊三角形、全等三角形的判定與性質(zhì)(1)

6、發(fā)現(xiàn)圖(1)如圖(1),點A為線段BC外一動點,且BC=a,AB=b.填空:當點A位于時,線段AC的長取得最大值,且最大值為(用含a,b的式子表示).(2)應(yīng)用點A為線段BC外一動點,且BC=3,AB=1.如圖(2)所示,分別以AB,AC為邊,作等邊三角形ABD和圖(2)等邊三角形ACE,連接CD,BE.請找出圖中與BE相等的線段,并說明理由;直接寫出線段BE長的最大值.(3)拓展如圖(3),在平面直角坐標系中,點A的坐標為(2,0),點B的坐標為(5,0),點P為線段AB外一動點,且PA=2,PM=PB,BPM=90.請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標.圖(3)備用圖5.xx河南,

7、22涉及考點:等邊三角形、等腰直角三角形、全等三角形的判定與性質(zhì)、圓(1)問題發(fā)現(xiàn)如圖(1),ACB和DCE均為等邊三角形,點A,D,E在同一直線上,連接BE.填空:AEB的度數(shù)為;線段AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系為.(2)拓展探究如圖(2),ACB和DCE均為等腰直角三角形,ACB=DCE=90,點A,D,E在同一直線上,CM為DCE中DE邊上的高,連接BE.請判斷AEB的度數(shù)及線段CM,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.(3)解決問題如圖(3),在正方形ABCD中,CD=2.若點P滿足PD=1,且BPD=90,請直接寫出點A到BP的距離.圖(1)圖(2)圖(3)第四節(jié)相似三角形1.xx河南

8、,4涉及考點:中位線、平行線分線段成比例如圖,ABC中,點D,E分別是AB,AC的中點,則下列結(jié)論:BC=2DE;ADEABC;ADAE=ABAC.其中正確的有()A.3個B.2個C.1個D.0個(第1題)(第2題)2.xx河南,10涉及考點:平行線分線段成比例、解方程如圖,ABC中,點D,E分別在邊AB,BC上,DEAC.若BD=4,DA=2,BE=3,則EC=.3.xx河南,14涉及考點:旋轉(zhuǎn)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積如圖,在RtABC中,C=90,AC=6,BC=8.把ABC繞AB邊上的點D順時針旋轉(zhuǎn)90后得到ABC,AC交AB于點E.若AD=BE,則ADE的面積是.4.xx河

9、南,22涉及考點:全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理(1)問題發(fā)現(xiàn)如圖(1),在OAB和OCD中,OA=OB,OC=OD,AOB=COD=40,連接AC,BD交于點M.填空:ACBD的值為;AMB的度數(shù)為.(2)類比探究如圖(2),在OAB和OCD中,AOB=COD=90,OAB=OCD=30,連接AC,交BD的延長線于點M.請判斷ACBD的值及AMB的度數(shù),并說明理由.(3)拓展延伸在(2)的條件下,將OCD繞點O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),AC,BD所在直線交于點M.若OD=1,OB=7,請直接寫出當點C與點M重合時AC的長. 圖(1) 圖(2)備用圖5.xx河南,22涉及考點:相

10、似三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)、勾股定理如圖(1),在RtABC中,B=90,BC=2AB=8,點D,E分別是邊BC,AC的中點,連接DE.將EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為.(1)問題發(fā)現(xiàn)當=0時,AEBD=;當=180時,AEBD=.(2)拓展探究試判斷:當00),則CDCG的值是(用含m的代數(shù)式表示),試寫出解答過程.(3)拓展遷移如圖(3),梯形ABCD中,DCAB,點E是BC的延長線上一點,AE和BD相交于點F.若ABCD=a,BCBE=b(a0,b0),則AFEF的值是(用含a,b的代數(shù)式表示).圖(1)圖(2)圖(3)第五節(jié)銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用類型一背對背型1.xx河南,19

11、如圖,小東在教學(xué)樓距地面9米高的窗口C處,測得正前方旗桿頂部A點的仰角為37,旗桿底部B點的俯角為45.升旗時,國旗上端懸掛在距地面2.25米處.若國旗隨國歌聲冉冉升起,并在國歌播放45秒結(jié)束時到達旗桿頂端,則國旗應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升?(參考數(shù)據(jù):sin 370.60,cos 370.80,tan 370.75)類型二母子型2.xx河南,19如圖所示,我國兩艘海監(jiān)船A,B在南海海域巡航,某一時刻,兩船同時收到指令,立即前往救援遇險拋錨的漁船C.此時,B船在A船的正南方向5 n mile處,A船測得漁船C在其南偏東45方向,B船測得漁船C在其南偏東53方向.已知A船的航速為30 n mi

12、le/h,B船的航速為25 n mile/h,問C船至少要等待多長時間才能得到救援.(參考數(shù)據(jù):sin 5345,cos 5335,tan 5343,21.41)3.xx河南,20如圖所示,某數(shù)學(xué)活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度,他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30,朝大樹方向下坡走6米到達坡底A處,在A處測得大樹頂端B的仰角是48.若坡角FAE=30,求大樹的高度.(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):sin 480.74,cos 480.67,tan 481.11,31.73)4.xx河南,19如圖,在中俄“海上聯(lián)合2014”反潛演習(xí)中,我軍艦A測得潛艇C的俯角為30,位于軍艦A正上方1

13、000米的反潛直升機B測得潛艇C的俯角為68.試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度.(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):sin 680.9,cos 680.4,tan 682.5,31.7)5.xx河南,19我國南水北調(diào)中線工程的起點是丹江口水庫,按照工程計劃,需對原水庫大壩進行混凝土培厚加高,使壩高由原來的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位.如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖,其中原壩體的高為BE,背水坡坡角BAE=68,新壩體的高為DE,背水坡坡角DCE=60.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC(結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):sin 680.93,cos 680.37,ta

14、n 682.48,31.73).6.xx河南,20某賓館為慶祝開業(yè),在樓前懸掛了許多宣傳條幅.如圖所示,一條幅從樓頂A處放下,在樓前點C處拉直固定.小明為了測量此條幅的長度,他先在樓前D處測得樓頂A點的仰角為31,再沿DB方向前進16米到達E處,測得點A的仰角為45.已知點C到大廈的距離BC=7米,ABD=90.請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求條幅的長度(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):tan 310.60,sin 310.52,cos 310.86).7.xx河南,19如圖所示,中原福塔(河南廣播電視塔)是世界第一高鋼塔.小明所在的課外活動小組在距地面268米高的室外觀光層的點D處,測得地面上點B的俯角為45,點D

15、到AO的距離DG為10米;從地面上的點B沿BO方向走50米到達點C處,測得塔尖A的仰角為60.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算塔高AO,并求出計算結(jié)果與實際塔高388米之間的誤差.(參考數(shù)據(jù):31.732,21.414,結(jié)果精確到0.1米)8.xx河南,20如圖所示,電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面2.90 m的頂燈.已知梯子由兩個相同的矩形面組成,每個矩形面的長都被六條踏板七等分,使用時梯腳的固定跨度為1 m,矩形面與地面所成的角為78.李師傅的身高為1.78 m,當他攀升到頭頂距天花板0.050.20 m時,安裝起來比較方便.他現(xiàn)在豎直站立在梯子的第三級踏板上,請你通過計算判斷他安裝是否比較方便?

16、(參考數(shù)據(jù):sin 780.98,cos 780.21,tan 784.70)類型三其他類型9.xx河南,20“高低杠”是女子體操特有的一個競技項目,其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成,如圖(1),運動員可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離.某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問題,請你解答.如圖(2)所示,底座上A,B兩點間的距離為90 cm,低杠上點C到直線AB的距離CE的長為155 cm,高杠上點D到直線AB的距離DF的長為234 cm,已知低杠的支架AC與直線AB的夾角CAE為82.4,高杠的支架BD與直線AB的夾角DBF為80.3.求高、低杠

17、間的水平距離CH的長.(結(jié)果精確到1 cm.參考數(shù)據(jù):sin 82.40.991,cos 82.40.132,tan 82.47.495,sin 80.30.986,cos 80.30.168,tan 80.35.850)圖(1)圖(2)參考答案第一節(jié)角、相交線與平行線1.C射線OM平分AOC,MOC=AOM=35.ONOM,MON=90,CON=90-35=55.2.140EOAB,EOD+BOD=90,BOD=90-EOD=40,BOC=180-BOD=140.3.751=45+30=75.4.A如圖,1=2,ab,4=5=180-3=180-125=55.5.B根據(jù)兩直線平行,同位角相等

18、,得2的補角為35,所以2=180-35=145.6.15在RtABC中,A=60,ACB=30.在RtDEF中,F=45,DEF=45.DEBC,DEC=ACB=30,CEF=DEF-DEC=45-30=15.第二節(jié)三角形及其性質(zhì)1.D根據(jù)題意可知,DE是AC的垂直平分線,ACB=90,DEBC,DE是ABC的中位線.BC=AB2-AC2=6,DE=12BC=3.故選D.2.72因為AB=AC,所以B=ACB=12(180-A)=72.因為CD平分ACB,所以ACD=36,所以BDC=A+ACD=72.3.2+12或1A=90,AB=AC,B=C=45.由折疊的性質(zhì)可得,BMN=BMN,BN

19、M=BNM,BM=BM.分兩種情況:(1)當BMC=90時,BMN+BMN=90,BMN=45.B=45,BNM=90,BNM=90,B,N,B三點共線.點B在邊AC上,點B與點A重合,此時點N是AB的中點.BAC=90,BNM=BAC,NMAC,NM是ABC的中位線,BM=12BC=2+12.(2)當CBM=90時,C=45,BMC=45,BM=BC.設(shè)BM=x,則BM=BC=x,CM=2+1-x.在等腰直角三角形MBC中,CM=2BM,即2+1-x=2x,解得x=1,BM=1.綜上所述,BM的長為2+12或1.4.1或2AC=BCtan 30=3.分三種情況.當AFE=90時,AFC=18

20、0-AFE-EFD=180-AFE-B=60,FAC=30,FC=ACtan 30=1,BD=DF=12BF=12(BC-FC)=1.當EAF=90時,點F在點C的右側(cè),AFC=90-B=60,CF=ACtan60=1,BD=DF=12BF=12(BC+FC)= 2.AEF=180-DEF-BED=180-2BED=60,AEF不可能為直角.故答案為1或2.5.2AD3以點D為圓心,AD的長為半徑畫圓.如圖(1),當D與BC相切,即DEBC時,AD取得最小值.ABC=30,DE=12BD.AB=6,AD=DE,AD=2;如圖(2),當D與BC相交,且交點為B,C時,AD取得最大值,為12AB=

21、3.故AD的取值范圍為2AD3.圖(1)圖(2)第三節(jié)全等三角形1.OEAB.證明:在BAC和ABD 中,AC=BD,BAC=ABD,AB=BA,BACABD,OBA=OAB,OB=OA.又AE=BE,OEAB.2.(1)ABB,AOC和BBC.(2)證明:在ABCD中,AB=DC,ABC=D,由軸對稱知,AB=AB,ABC=ABC,AB=CD,ABO=D.在ABO和CDO中,ABO=D,AOB=COD,AB=CD,ABOCDO.3.(1)PM=PNPMPN(2)等腰直角三角形.理由如下:由旋轉(zhuǎn)可得,BAD=CAE.又AB=AC,AD=AE,BADCAE,BD=CE,ABD=ACE.點P,M分

22、別是DC,DE的中點,PM是DCE的中位線,PM=12CE且PMCE.同理可證PN=12BD且PNBD,PM=PN,MPD=ECD,PNC=DBC,MPD=ECD=ACD+ACE=ACD+ABD,DPN=PNC+PCN=DBC+PCN,MPN=MPD+DPN=ACD+ABD+DBC+PCN=ABC+ACB=90,即PMN為等腰直角三角形.(3)492.4.(1)CB的延長線上a+b(2)DC=BE.理由如下:ABD和ACE都為等邊三角形,AD=AB,AC=AE,BAD=CAE=60,BAD+BAC=CAE+BAC,即CAD=EAB,CADEAB,DC=BE.BE長的最大值是4.(3)線段AM的

23、最大值為3+22,此時點P的坐標為(2-2,2).5.(1)60AD=BE(2)AEB=90,AE=2CM+BE.理由:ACB和DCE均為等腰直角三角形,ACB=DCE=90,AC=BC,CD=CE,ACB-DCB=DCE-DCB,即ACD=BCE,ACDBCE,AD=BE,BEC=ADC.ADC=DCE+CED,AEB=BEC-CED=ADC-CED=DCE=90.在等腰直角三角形DCE中,CM為斜邊DE上的高,CM=DM=ME,DE=2CM,AE=DE+AD=2CM+BE.(3)3-12或3+12.第四節(jié)相似三角形1.A由題意得,DE是ABC的中位線,DE=12BC,DEBC,BC=2DE

24、,ADEABC,ADAB=AEAC,即ADAE=ABAC.故正確的結(jié)論有3個,選A.2.32DEAC,BDBA=BEBC,即44+2=33+EC,EC=32.3.6由旋轉(zhuǎn)可知ADA=90,ADE=90,ADE=ACB,又DAE=CAB,ADEACB,ADAC=DEBC,設(shè)AD=AD=x,AC=AC=6,BC=BC=8,DE=43x,又AB=AC2+BC2=62+82=10,x+43x+x=10,解得x=3, DE=43x=4,SADE=12ADDE=1234=6.4.(1)140(2)ACBD=3,AMB=90.理由如下:AOB=COD=90,OAB=OCD=30,CODO=AOBO=3,CO

25、D+AOD=AOB+AOD,即AOC=BOD,AOCBOD,ACBD=CODO=3,CAO=DBO.設(shè)AO,BM交于點N,ANM=BNO,AMB=AOB=90.(3)AC的長為23或33.5.(1)5252(2)無變化.證明:在題圖(1)中,DE是ABC的中位線,DEAB,CECA=CDCB,EDC=B=90.如題圖(2),EDC在旋轉(zhuǎn)過程中形狀、大小不變,CECA=CDCB仍然成立,即CECD=CACB,又ACE=BCD=,ACEBCD,AEBD=ACBC.在RtABC中,AC=AB2+BC2=42+82=45,ACBC=458=52,AEBD=52,AEBD的大小無變化.(3)45或125

26、5.6.(1)AB=3EHCG=2EH32(2)m2作EHAB交BG于點H,則EFHAFB,ABEH=AFEF=m,AB=mEH.AB=CD,CD=mEH.EHABCD,BEHBCG,CGEH=BCBE=2,CG=2EH,CDCG=mEH2EH=m2.(3)ab(提示:過E作EHAB交BD的延長線于點H)第五節(jié)銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用1.過點C作CDAB,垂足為點D,則DB=9米.在RtCBD中,BCD=45,CD=DBtan45=9(米).在RtACD中,ACD=37,AD=CDtan 3790.75=6.75(米),AB=AD+BD=6.75+9=15.75(米).(15.75-2.25)45

27、=0.3(米/秒),故國旗應(yīng)以約0.3米/秒的速度勻速上升.2.過點C作CDAB,交AB的延長線于點D,則CDA=90.已知CAD=45,設(shè)CD=x n mile,則AD=CD=x n mile,BD=AD-AB=(x-5)n mile.在RtBDC中,CD=BDtan 53,即x=(x-5)tan 53,x=5tan53tan53-154343-1=20,BC=CDsin53=xsin532045=25(n mile),B船到達C船處約需2525=1(h).在RtADC中,AC=2x1.4120=28.2(n mile),A船到達C船處約需28.230=0.94(h).0.941,C船至少要

28、等待約0.94 h才能得到救援.3.延長BD交AE于點G,過點D作DHAE于點H.由題意知BGA=DAE=30,DA=6,GD=DA=6,GH=AH=DAcos 30=632=33,GA=63.設(shè)BC的長為x米.在RtGBC中,GC=BCtanBGC=xtan30=3x.在RtABC中,AC=BCtanBAC=xtan48.GC-AC=GA,3x-xtan48=63,x13,即大樹的高度約為13米.4.過點C作CDAB,交BA的延長線于點D,則AD即為潛艇C的下潛深度.根據(jù)題意得ACD=30,BCD=68.設(shè)AD=x,則BD=BA+AD=1 000+x.在RtACD中,CD=ADtanACD=xtan30=3x,在RtBCD中,BD=CDtan 68,1 000+x=3xtan 68,x=10003tan68-110001.72.5-1308,潛艇C離開海平