中考數(shù)學(xué)真題分類匯編第三期專題27銳角三角函數(shù)與特殊角試題含解析

1、銳角三角函數(shù)與特殊角一.選擇題1.（xx云南省4分）在RtABC中，C=90，AC=1，BC=3，則A的正切值為（）A3BCD【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可【解答】解：在RtABC中，C=90，AC=1，BC=3，A的正切值為=3，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵2. （xx陜西3分）如圖，在ABC中，AC8，ABC60，C45，ADBC，垂足為D，ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為A. B. 2 C. D. 3【答案】C【解析】【分析】由已知可知ADC是等腰直角三角形，根據(jù)斜邊AC=8可得AD=4，在RtABD中，由B=

2、60，可得BD=，再由BE平分ABC，可得EBD=30，從而可求得DE長(zhǎng)，再根據(jù)AE=AD-DE即可【詳解】ADBC，ADC是直角三角形，C=45，DAC=45，AD=DC，AC=8，AD=4，在RtABD中，B=60，BD=，BE平分ABC，EBD=30，DE=BDtan30=，AE=AD-DE=，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握直角三角形中邊角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二.填空題1（xx遼寧省阜新市）如圖，在點(diǎn)B處測(cè)得塔頂A的仰角為30，點(diǎn)B到塔底C的水平距離BC是30m，那么塔AC的高度為10m（結(jié)果保留根號(hào)）【解答】解：在點(diǎn)B處測(cè)得塔頂A的仰角為30，B=30BC=

3、30m，AC=m 故答案為：102. （xx萊蕪4分）計(jì)算：（3.14）0+2cos60=2【分析】原式利用零指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值【解答】解：原式=1+2=1+1=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵三.解答題1. （xx湖北荊州10分）問(wèn)題：已知、均為銳角，tan=，tan=，求+的度數(shù)探究：（1）用6個(gè)小正方形構(gòu)造如圖所示的網(wǎng)格圖（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1），請(qǐng)借助這個(gè)網(wǎng)格圖求出+的度數(shù)；延伸：（2）設(shè)經(jīng)過(guò)圖中M、P、H三點(diǎn)的圓弧與AH交于R，求的弧長(zhǎng)【解答】解：（1）連結(jié)AM、MH，則MHP=AD=MC，D=C，MD=HC，

4、ADMMCHAM=MH，DAM=HMCAMD+DAM=90，AMD+HMC=90，AMH=90，MHA=45，即+=45（2）由勾股定理可知MH=MHR=45，=2（xx遼寧省阜新市）（1）計(jì)算：（）2+2cos45；【解答】解：（1）原式=4+32=4+3=4+23. （xx廣安9分）如圖，已知AB是O的直徑，P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切O于點(diǎn)C，CG是O的弦，CGAB，垂足為D（1）求證：PCA=ABC（2）過(guò)點(diǎn)A作AEPC交O于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，連接BE，若cosP=，CF=10，求BE的長(zhǎng)【分析】（1）連接半徑OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得：OCPC，由圓周角定理得：ACB=90，所以PCA

5、=OCB，再由同圓的半徑相等可得：OCB=ABC，從而得結(jié)論；（2）本題介紹兩種解法：方法一：先證明CAF=ACF，則AF=CF=10，根據(jù)cosP=cosFAD=，可得AD=8，F(xiàn)D=6，得CD=CF+FD=16，設(shè)OC=r，OD=r8，根據(jù)勾股定理列方程可得r的值，再由三角函數(shù)cosEAB=，可得AE的長(zhǎng)，從而計(jì)算BE的長(zhǎng)；方法二：根據(jù)平行線的性質(zhì)得：OCAE，P=EAO，由垂直的定義得：OCD=EAO=P，同理利用三角函數(shù)求得：CH=8，并設(shè)AO=5x，AH=4x，表示OH=3x，OC=3x8，由OC=OA列式可得x的值，最后同理得結(jié)論【解答】證明：（1）連接OC，交AE于H，PC是O的

6、切線，OCPC，PCO=90，PCA+ACO=90，（1分）AB是O的直徑，ACB=90，（2分）ACO+OCB=90，PCA=OCB，（3分）OC=OB，OCB=ABC，PCA=ABC；（4分）（2）方法一：AEPC，CAF=PCA，ABCG，ACF=ABC，（5分）ABC=PCA，CAF=ACF，AF=CF=10，（6分）AEPC，P=FAD，cosP=cosFAD=，在RtAFD中，cosFAD=，AF=10，AD=8，（7分）FD=6，CD=CF+FD=16，在RtOCD中，設(shè)OC=r，OD=r8，r2=（r8）2+162，r=20，AB=2r=40，（8分）AB是直徑，AEB=90，

7、在RtAEB中，cosEAB=，AB=40，AE=32，BE=24（9分）方法二：AEPC，OCPC，OCAE，P=EAO，（5分），EAO+COA=90，ABCG，OCD+COA=90，OCD=EAO=P，（6分）在RtCFH中，cosHCF=，CF=10，CH=8，（7分）在RtOHA中，cosOAH=，設(shè)AO=5x，AH=4x，OH=3x，OC=3x+8，由OC=OA得：3x+8=5x，x=4，AO=20，AB=40，（8分）在RtABE中，cosEAB=，AB=40，AE=32，BE=24（9分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，連接OC構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵4.（xx江蘇常州6分）計(jì)算：|1|（1）0+4sin30【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得