第13章全等三角形線段垂直平分線與角平分線專題訓(xùn)練含答案

1、1如圖，已知 ABC，求作一點(diǎn)P,使P到/A的兩邊的距離相等，且 PA= PB，下列確定P點(diǎn)的方法正 確的是（）A . P為/A，/ B兩角平分線的交點(diǎn)B . P為/ A角平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn)C . P為AC , AB兩邊上的高的交點(diǎn)D . P為AC , AB兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)2如果一個(gè)三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)在第三邊上，那么這個(gè)三角形是（）A .銳角三角形B .鈍角三角形D .不能確定C 直角三角形P,則下面結(jié)論正確的是 （A . BP不平分/ ABCB . BP 平分/ ABCC . BP 平分/ APCD . PA = PC4. 如圖，C是厶ABE的BE邊上一點(diǎn)，F(xiàn)在A

2、E上，D是BC的中點(diǎn)，且 AB = AC = CE，對(duì)于下列結(jié)論:AD丄BC;CF丄AE ;/ 1 = Z 2;AB + BD = DE.其中正確的結(jié)論有（）A . 1個(gè)B . 2個(gè)5. 如圖， ABC 中，/ B = 40 則/ C等于（）,AC的垂直平分線交 AC于D ,交BC于E,且/ EABBE CA . 28B . 25C . 22.5D. 206. 如圖，已知在Rt ABC中，/ ABC = 90 ,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，分別以B , C為圓心，大于線段 BC 長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為 P,直線PD交AC于點(diǎn)E,連結(jié)BE ,則下列結(jié)1論：ED丄BC;/ A

3、= Z EBA :EB平分/ AED :ED = AB中，一定正確的是（）B .C .D.7. 如圖，在 ABC中，/ ABC = 50 / ACB = 60點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，/ ABC的平分線 BD與/ ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D，連結(jié)AD，下列結(jié)論中不正確的是 （）B./ DOC = 90C./ BDC = 35 D . / DAC = 55 9.如圖，在 ABC中，AD是它的角平分線， AB = 6 cm, AC = 8 cm,CD =.則 SSBD : SSCD =,BD :10.如圖，已知 BD丄AN于B,交AE于點(diǎn)O, OC丄AM 于點(diǎn)C,且ADB =.OB= 0C,如果/

4、OAB = 25 貝11.如圖，/ AOB內(nèi)有點(diǎn)P, P1, P2分別是P關(guān)于OA, OB的對(duì)稱點(diǎn),cm.P1P2交0A于M，交0B于N，若12.如圖,18 cm,則BD是/ ABC的角平分線，DE丄AB于E, DF丄BC于F,DE的長(zhǎng)是.Sabc = 45 cm2, AB = 12 cm, BC =& 如圖所示，在厶ABC中，/ C= 90 DE是AB的垂直平分線， / BAD :/ BAC = 1 : 3,則/ B =BE丄AC于E,且BD = CE, BE交CD于點(diǎn)O求證：AO平分/ BAC.14 .如圖所示，點(diǎn) P在線段AB的垂直平分線上，PC丄PA, PD丄PB, AC = BD，求

5、證：點(diǎn)P在線段CD 的垂直平分線上.15. 已知如圖， AD是/ BAC的角平分線，DE丄AB , DF丄AC，垂足分別是 E, F. 求證：AD垂直平分EF.16. 如圖，在 ABC 中，/ ACB = 90 CE丄AB 于點(diǎn) E, AD = AC , AF 平分/ CAB 交 CE 于點(diǎn) F, DF 的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)G,試問(wèn)：(1) DF與BC有何位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2) FG與FE有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論.17. 如圖， OBC中，BC的垂直平分線 DP交/ BOC的平分線于 D，垂足為P.(1)若/ BOC = 60 求/ BDC 的度數(shù)；若/ BOC = a則/ BDC =

6、(直接寫出結(jié)果).答案：1-5 BCBBA 6. B 7. B8. 22.59. 3 : 43 : 410. 40 11. 512. 3cm13. v OD 丄 AB , OE 丄 AC, / BDO =Z CEO = 90 又BOD =Z COE , BD = CE , / BOD COE , OD = OE，又由已知條件得 AOD和厶AOE都是直角三角形，且 OD = OE , OA = OA, Rt AOD也 Rt AOE , / DAO =/ EAO，即 AO 平分/ BAC14. v點(diǎn) P 在 AB 的垂直平分線上， PA= PB, v PC丄PA, PD 丄 PB, / BPD =

7、 / APC = 90 又 AC = BD , RtA APC也RtA BPD( H.L.), PD = PC ,點(diǎn)P在線段 CD的垂直平分線上15. v AD 是/ BAC 的角平分線，DE 丄AB , DF丄AC , DE = DF , / 1 = / 2, v/ AED =/ AFD = 90 / 3 =/ 4, AE = AF , v AD是等腰三角形 AEF的頂角平分線, AD垂直平分EF(三線合一)AC= AD16. (1)DF/ BC,理由是：v AF 平分/ BAC, / CAF=/ DAF,在厶 CAF 和厶 DAF 中， / CAF=/ DAF, AF= AF CAFA D

8、AFSA.S) , / ADF=/ ACF, v CE1 AB , / ACB= 90 , / CEB=/ ACB= 90 , / ACF / BCF= 90 , / B+/ BCF= 90 , / B=/ ACF=/ ADF, DF/ BC(2)FG = EF ,證明：v DF / BC , / ACB = 90 / AGF = / ACB = 90 , FG丄 AC ,又 v CE 丄 AB , AF 平分/ CAB , FG= EF17.(1)過(guò)點(diǎn)D作DE丄OB ,交OB延長(zhǎng)線于點(diǎn) E , DF丄OC于F, v OD是/ BOC的平分線， DE= DF, v DP是DB= DCBC 的垂直平分線, BD= CD,在 RtA DEB和 RtA DFC中， DEBA DFC(H.L.)，/ BDE=DE= DF/ CDF, / B