2012年數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品試題第24講 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示

1、第二十五講平面向量的數(shù)量積第二十四講平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示班級(jí)_姓名_考號(hào)_日期_得分_一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi))1已知a(4,2)，b(x,3)，且ab，則x等于()A9B6C5 D3解析：ab，432x0，解得x6.故選B.答案：B2已知向量e1與e2不共線，實(shí)數(shù)x，y滿足(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，則xy等于()A3 B3C0 D2解析：(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，(3x4y6)e1(2x3y3)e20，由得xy30，即xy3，故選A.答案：A3若a(2cos，1)，b(sin，1)，且

2、ab，則tan等于()A2 B.C2 D解析：ab，ab，2cossin，tan2.答案：A4已知向量a(1,2)，b(0,1)，設(shè)uakb，v2ab，若uv，則實(shí)數(shù)k的值為()A1 BC. D1解析：u(1,2)k(0,1)(1,2k)，v(2,4)(0,1)(2,3)，又uv，132(2k)，得k，故選B.答案：B5設(shè)點(diǎn)A(2,0)，B(4,2)，若點(diǎn)P在直線AB上，且|2|，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A(3,1) B(1，1)C(3,1)或(1，1) D無數(shù)多個(gè)解析：設(shè)P(x，y)，則由|2|，得2或2.(2,2)，(x2，y)，即(2,2)2(x2，y)，x3，y1，P(3,1)，或(2,2)

3、2(x2，y)，x1，y1，P(1，1)答案：C6.已知點(diǎn)A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0),給出下面的結(jié)論:直線OC與直線BA平行;其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)解析：kOC，kBA，OCBA，正確；錯(cuò)誤;正確;(-4,0),正確故選C.答案：C二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上)7設(shè)a(1,2)，b(2,3)，若向量ab與向量c(4，7)共線，則_.解析：ab(2,23)與c(4，7)共線，(2)(7)(23)(4)0，解得2.答案：28.設(shè)=(1,-2), =(a,-1), =(-b,0),a0,b

4、0,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若A、B、C三點(diǎn)共線,則的最小值是_.解析:據(jù)已知,又=(a-1,1), (-b-1,2),2(a1)(b1)0， 2ab1，4428，當(dāng)且僅當(dāng)，a，b時(shí)取等號(hào)，的最小值是8.答案：89(2010陜西)已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，則m_.解析：由題知ab(1，m1)，c(1,2)，由(ab)c得12(m1)(1)m10，所以m1.答案：110已知a是以點(diǎn)A(3，1)為起點(diǎn)，且與向量b(3,4)平行的單位向量，則向量a的終點(diǎn)坐標(biāo)是_解析：設(shè)向量a的終點(diǎn)坐標(biāo)是(x，y)，則a(x3，y1)，由題意可知4(x3)3(y1)0,(x3)2(y1)2

5、1，解得x,y或x,y，故填或.答案：或三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟)11已知O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及.試問：(1)t為何值時(shí)，P在x軸上？在y軸上？P在第二象限？(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請(qǐng)說明理由分析：利用向量相等建立向量的坐標(biāo)間的關(guān)系，再由條件求出解：(1)O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，=(1,2), =(3,3),=(1+3t,2+3t).若P在x軸上，則23t0，解得t；若P在y軸上，則13t0，解得t；若P在第二象限，則，解得t.(2)(1,2)，(3

6、3t,33t)，若四邊形OABP為平行四邊形，則，而無解，四邊形OABP不能成為平行四邊形12.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),O為坐標(biāo)原點(diǎn).設(shè)=b,且 (1)求3ab3c；(2)求滿足ambnc的實(shí)數(shù)m，n.解：由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)mbnc(6mn，3m8n)(5，5)，解得.13已知向量u(x，y)，與向量v(y,2yx)的對(duì)應(yīng)關(guān)系用vf(u)表示(1)證明：對(duì)任意的向量a、b及常數(shù)m、n，恒有f(manb)mf(a)nf(b)成立；(2)設(shè)a(1,1)，b(1,0)，求向量f(a)與f(b)的坐標(biāo)；(3)求使f(c)(p，q)(p、q為常數(shù))的向量c的坐標(biāo)解：(1)設(shè)a(a1，a2)，b(b1，b2)，則manb(ma1nb1，ma2nb2)f(manb)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)mf(a)m(a2,2a2a1)，nf(b)n(b2,2b2b1)，mf(a)nf(b)(ma2nb2,2ma22nb2ma1