實驗二-z變換及其應用

1、實驗三 z變換及其應用3.1實驗目的1）加深對離散系統(tǒng)變換域分析z變換的理解；2）掌握進行z變換和z反變換的基本方法，了解部分分式法在z反變換中的應用；3）掌握使用MATLAB語言進行z變換和z反變換的常用函數(shù)。 3.2實驗涉及的MATLAB函數(shù)1）ztrans功能：返回無限長序列函數(shù)x(n)的z變換。調(diào)用格式：Xztrans(x)；求無限長序列函數(shù)x(n)的z變換X(z)，返回z變換的表達式。2）iztrans功能：求函數(shù)X(z)的z反變換x(n)。調(diào)用格式：xiztrans(X)；求函數(shù)X(z)的z反變換x(n)，返回z反變換的表達式。3）syms功能：定義多個符號對象。調(diào)用格式：syms

2、 a b w0；把字符a，b，w0定義為基本的符號對象。4）residuez功能：有理多項式的部分分式展開。調(diào)用格式：r，p，cresiduez(b，a)；把b(z)/a(z)展開成部分分式。b，aresiduez(r, p, c)；根據(jù)部分分式的r、p、c數(shù)組，返回有理多項式。其中：b，a為按降冪排列的多項式的分子和分母的系數(shù)數(shù)組；r為余數(shù)數(shù)組；p為極點數(shù)組；c為無窮項多項式系數(shù)數(shù)組。3.3實驗原理）用ztrans子函數(shù)求無限長序列的z變換MATLAB提供了進行無限長序列的z變換的子函數(shù)ztrans。使用時須知，該函數(shù)只給出z變換的表達式，而沒有給出收斂域。另外，由于這一功能還不盡完善，因而

3、有的序列的z變換還不能求出，z逆變換也存在同樣的問題。例1 求以下各序列的z變換。syms w0 n z ax1=an; X1=ztrans(x1)x2=n; X2=ztrans(x2)x3=(n*(n-1)/2; X3=ztrans(x3)x4=exp(j*w0*n); X4=ztrans(x4)x5=1/(n*(n-1); X5=ztrans(x5)2）用iztrans子函數(shù)求無限長序列的z反變換MATLAB還提供了進行無限長序列的z反變換的子函數(shù)iztrans。例2：求下列函數(shù)的z反變換。syms n z aX1=z/(z-1); x1=iztrans(X1)X2=a*z/(a-z)2;

4、 x2=iztrans(X2)X3=z/(z-1)3; x3=iztrans(X3)X4=(1-z-n)/(1-z-1); x4=iztrans(X4)3）用部分分式法求z反變換部分分式法是一種常用的求解z反變換的方法。當z變換表達式是一個多項式時，可以表示為將該多項式分解為真有理式與直接多項式兩部分，即得到當式中M1，試用部分分式法求z反變換，并列出N20點的數(shù)值。解：由表達式和收斂域條件可知，所求序列x(n)為一個右邊序列，且為因果序列。將上式整理得：求z反變換的程序如下：b=1, 0, 0;a=1, -1.5, 0.5;r, p, c=residuez(b, a)在MATLAB命令窗將顯

5、示：r 2 -1p 1.00000.5000c 由此可知，這是多項式M=0+r(2).*(n+1).*p(2).n.*n+1=0;subplot(1, 2, 1), stem(n, h);title(用部分分式法求反變換h(n);h2=impz(b, a, N);subplot(1, 2, 2), stem(n, h2);title(用impz求反變換h(n);例5: 用部分分式法求解下列系統(tǒng)函數(shù)的z反變換，并用圖形與impz求得的結(jié)果相比較。解 由上式可知，該函數(shù)表示一個6階系統(tǒng)。其程序如下：a=1, 0, 0.34319, 0, 0.60439, 0, 0.20407;b=0.1321,

6、0, -0.3963, 0, 0.3963, 0, -0.1321;r, p, c=residuez(b, a)此時在MATLAB命令窗將顯示：r 0.13200.0001i 0.13200.0001i 0.13200.0001i 0.13200.0001i 0.65370.0000i 0.65370.0000ip 0.62210.6240i 0.62210.6240i 0.62210.6240i 0.62210.6240i 0 0.5818i 0 0.5818ic = 0.6473 由于該系統(tǒng)函數(shù)分子項與分母項階數(shù)相同，符合MN，因此具有沖激項?？梢杂蓃、p、c的值寫出z反變換的結(jié)果。如果要

7、求解z反變換的數(shù)值結(jié)果，并用圖形表示，同時與impz求解的沖激響應結(jié)果進行比較，可以在上述程序加：N=40; n=0:N-1;h=r(1)*p(1).n+r(2)*p(2).n+r(3)*p(3).n+r(4)*p(4).n+r(5)*p(5).n+r(6)*p(6).n+c(1).*n=0;subplot(1, 2, 1), stem(n, real(h), k);title(用部分分式法求反變換h(n);h2=impz(b, a, N);subplot(1, 2, 2), stem(n, h2, k);title(用impz求反變換h(n);4）從變換域求系統(tǒng)的響應系統(tǒng)的響應既可以用時域分

8、析的方法求解，也可以用變換域分析法求解。當已知系統(tǒng)函數(shù)H(z)，又已知系統(tǒng)輸入序列的z變換X(z)，則系統(tǒng)響應序列的z變換可以由Y(z)H(z)X(z)求出。例6: 已知一個離散系統(tǒng)的函數(shù)，輸入序列，求系統(tǒng)在變換域的響應Y(z)及時間域的響應y(n)。解: 本例僅采用先從變換域求解Y(z)，再用反變換求y(n)的方法，以鞏固本實驗所學習的內(nèi)容。MATLAB程序如下：syms zX=z/(z-1);H=z2/(z2-1.5*z+0.5);Y=X*Hy=iztrans(Y)程序運行后，將顯示以下結(jié)果：Y z3/(z-1)/(z2-3/2*z+1/2)y 2*n2(-n)如果要觀察時域輸出序列y(n)，可以在上面的程序后編寫以下程序段：n=0: 20;y=2*n+2.(-n);stem(n, y);3.4實驗內(nèi)容1）輸入并運行例題程序，理解每一條程序的意義。2）求以下各序列的z變換：3）求下列函數(shù)的z反變換：4）用部分分式法求解下列系統(tǒng)函數(shù)的z反變換，寫出x(n)的表示