北師大版必修一數(shù)學(xué)全冊教學(xué)課件

1、第一章1 集合的含義與表示,第1課時集合的含義,1.通過實例了解集合的含義，并掌握集合中元素的三個特性. 2.體會元素與集合間的“從屬關(guān)系”. 3.記住常用數(shù)集的表示符號并會應(yīng)用,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,欄目索引,知識梳理 自主學(xué)習(xí),知識點一集合的概念 1.集合與元素的概念 (1)集合：一般地，指定的某些對象的 稱為集合，通常用 表示. (2)元素：集合中的 叫作這個集合的元素，通常用表示. 2.集合中元素的特性：、 、,答案,全體,大寫拉丁,字母A，B，C,每個對象,小寫拉丁字,母a，b，c,確定性,互異性,無序性,答案,思考(1)某班所有的“帥

2、哥”能否構(gòu)成一個集合？ 答某班所有的“帥哥”不能構(gòu)成集合，因為“帥哥”沒有明確的標(biāo)準(zhǔn). (2)某班身高高于175厘米的男生能否構(gòu)成一個集合？ 答某班身高高于175厘米的男生能構(gòu)成一個集合，因為標(biāo)準(zhǔn)確定.元素確定性的含義是：集合中的元素必須是明確的，不能含糊不清.因此，若一組對象沒有明確的判定標(biāo)準(zhǔn)，即元素不確定，則不能構(gòu)成集合,知識點二元素與集合的關(guān)系,答案,a是集合A,a不是集合A,aA,aA,答案,思考設(shè)集合A表示“110以內(nèi)的所有素數(shù)”，3,4這兩個元素與集合A有什么關(guān)系？如何用數(shù)學(xué)語言表示？ 答3是集合A中的元素，即3屬于集合A，記作3A；4不是集合A中的元素，即4不屬于集合A，記作4A

3、,答案,知識點三常用數(shù)集及表示符號,正整數(shù)集,有理數(shù)集,N,返回,R,題型探究 重點突破,題型一對集合概念的理解 例1下列每組對象能否構(gòu)成一個集合： (1)我們班的所有高個子同學(xué),解析答案,解“高個子”沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，因此不能構(gòu)成集合,2)不超過20的非負(fù)數(shù),解任給一個實數(shù)x，可以明確地判斷是不是“不超過20的非負(fù)數(shù)”，即“0 x20”與“x20或x0”，兩者必居其一，且僅居其一，故“不超過20的非負(fù)數(shù)”能構(gòu)成集合,3)直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點,解“一些點”無明確的標(biāo)準(zhǔn)，對于某個點是否在“一些點”中無法確定，因此“直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點”不能構(gòu)成集合,解析答案,反思與感悟,判斷一

4、組對象能否構(gòu)成集合的關(guān)鍵在于看是否有明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)，使給定的對象是“確定無疑”的還是“模棱兩可”的.如果是“確定無疑”的，就可以構(gòu)成集合；如果是“模棱兩可”的，就不能構(gòu)成集合,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練1有下列各組對象： 接近于0的數(shù)的全體； 比較小的正整數(shù)的全體； 平面直角坐標(biāo)系上到點O的距離等于1的點的全體； 直角三角形的全體. 其中能構(gòu)成集合的個數(shù)是() A.2 B.3 C.4 D.5,解析答案,解析不能構(gòu)成集合，“接近”的概念模糊，無明確標(biāo)準(zhǔn). 不能構(gòu)成集合，“比較小”也是不明確的，小的精確度沒明確標(biāo)準(zhǔn). 均可構(gòu)成集合，因為任取一個元素是否是此集合的元素有明確的標(biāo)準(zhǔn)可依,A,解析答案,解析

5、是實數(shù)，所以R正確,0不是正整數(shù)，所以0N*錯誤,5|5為正整數(shù)，所以|5|N*錯誤.故選B,B,反思與感悟,1.熟記常見的數(shù)集符號是解題的關(guān)鍵.解題時應(yīng)正確區(qū)分各個符號所包含的范圍，特別是弄清正整數(shù)集(N*)與自然數(shù)集(N)的區(qū)別. 2.元素與集合的關(guān)系是“屬于”與“不屬于”的關(guān)系,反思與感悟,解析答案,A,題型三集合中元素的特性及應(yīng)用 例3已知集合B含有兩個元素a3和2a1，若3B，試求實數(shù)a的值,解析答案,解3B， 3a3或32a1. 若3a3，則a0. 此時集合B含有兩個元素3，1，符合題意； 若32a1，則a1. 此時集合B含有兩個元素4，3，符合題意. 綜上所述，滿足題意的實數(shù)a的

6、值為0或1,反思與感悟,1.解決含有字母的問題，常用到分類討論的思想，在進(jìn)行分類討論時，務(wù)必明確分類標(biāo)準(zhǔn). 2.由于集合B含有兩個元素，3B，故本題以3是否等于a3為標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行分類. 3.本題在解方程求得a的值后，常因忘記驗證集合中元素的互異性，而造成過程性失分,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練3已知集合A是由0，m，m23m2三個元素組成的集合，且2A，則實數(shù)m的值為() A.3 B.2 C.0或3 D.0或2或3,解析由題意得m2，或m23m22，得m0，或m2，或m3. 當(dāng)m0時，不合題意，舍去； 當(dāng)m2時，m23m20，不合題意，舍去； 當(dāng)m3時，m23m22，符合題意,A,解析答案,忽略集合中元

7、素的互異性出錯,易錯點,解析答案,易錯警示,錯解MN，兩集合中的元素相同,正解MN，兩集合中的元素相同,解析答案,易錯警示,由集合中元素的互異性，得a1，a1，b0,易錯警示,易錯警示,跟蹤訓(xùn)練4由a2，2a，4構(gòu)成一個集合A，且A中含有3個元素，則實數(shù)a的值可以是() A.1 B.2 C.6 D.2,C,解析答案,解得a2且a1且a2. 所以當(dāng)實數(shù)a的值是6時，滿足題意.故選C,返回,當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,5,1.下列能構(gòu)成集合的是() A.中央電視臺著名節(jié)目主持人 B.我市跑得快的汽車 C.上海市所有的中學(xué)生 D.香港的高樓,C,解析A、B、D中研究的對象不確定，因此不能構(gòu)成集合,解析

8、答案,1,2,3,4,5,2.下列三個命題： 集合N中最小的數(shù)是1； aN，則aN； aN，bN，則ab的最小值是2. 其中正確命題的個數(shù)是() A.0 B.1 C.2 D.3,解析答案,A,1,2,3,4,5,3.下列選項正確的是() A.0N* B.R C.1Q D.0Z,D,答案,1,2,3,4,5,4.已知集合A含有兩個元素a3和2a1，若aA，則實數(shù)a的值是() A.3 B.0或1 C.1 D.1,解析答案,解析由于aA，則aa3或a2a1，若aa3，則有30，不成立； 若a2a1，則a1，此時集合A中的兩個元素是2,1，符合題意,C,1,2,3,4,5,解析答案,解析只要熟記常用數(shù)

9、集的記法所對應(yīng)的含義就很容易判斷,2)若a23，則a_R，若a21，則a_R,課堂小結(jié),1.研究對象能否構(gòu)成集合，就是要看是否有一個確定的標(biāo)準(zhǔn)，能確定一個個體是否屬于這個總體，如果有，能構(gòu)成集合，如果沒有，就不能構(gòu)成集合. 2.集合中元素的三個特征 (1)確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的，即按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)判斷給定的元素，或者在這個集合里，或者不在這個集合里，二者必居其一,2)互異性：對于給定的一個集合，它的任何兩個元素都是不同的.若A是一個集合，a，b是集合A的任意兩個元素，則一定有ab. (3)無序性：集合中的元素是沒有順序的，集合與其中元素的排列次序無關(guān).如由元素a，b，c與由

10、元素b，a，c組成的集合是相等的集合.這個性質(zhì)通常用來判斷兩個集合的關(guān)系,返回,第一章1 集合的含義與表示,第2課時集合的表示,1.掌握集合的兩種表示方法(列舉法、描述法). 2.能夠運用集合的兩種表示方法表示一些簡單集合,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,欄目索引,知識梳理 自主學(xué)習(xí),知識點一集合的表示方法 1.列舉法：把集合中的元素 出來，寫在大括號內(nèi)的方法.符號表示為，. 2.描述法：用確定的條件表示某些對象屬于一個集合并寫在大括號內(nèi)的方法.符號表示為 ,答案,一一列舉,答案,思考(1)由方程(x1)(x2)0的實數(shù)根組成的集合，怎樣表示較好？ 答列舉

11、法表示為2,1，描述法表示為 x|(x1)(x2)0，列舉法較好. (2)集合x|4x5可以用列舉法表示嗎？ 答不能，因為這個集合中的元素不能夠一一列舉出來. (3)列舉法可以表示無限集嗎？ 答列舉法可以表示有限集，也可以表示無限集.若集合中元素個數(shù)較多或無限多，但呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，在不致發(fā)生誤解的情況下，也可列出幾個元素作為代表，其他的元素用省略號表示.例如正偶數(shù)集合可以表示為2,4,6,8,知識點二集合的分類,答案,不含任何,有限個,無限個,返回,題型探究 重點突破,題型一用列舉法表示集合 例1用列舉法表示下列集合： (1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合,解析答案,解設(shè)小于10的所有自然

12、數(shù)組成的集合為A，那么A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,2)方程x2x的所有實數(shù)根組成的集合,解設(shè)方程x2x的所有實數(shù)根組成的集合為B，那么B0,1,3)由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合,解設(shè)由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合為C，那么C2,3,5,7,11,13,17,19,反思與感悟,對于元素個數(shù)較少的集合或元素個數(shù)不確定但元素間存在明顯規(guī)律的集合，可采用列舉法.應(yīng)用列舉法時要注意：元素之間用“，”而不是用“、”隔開；元素不能重復(fù),反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練1用列舉法表示下列集合： (1)絕對值小于5的偶數(shù),解析答案,解絕對值小于5的偶數(shù)集為2，4,0,2,4，是有限集,2)24與36的公

13、約數(shù),解1,2,3,4,6,12，是有限集,解析答案,題型二用描述法表示集合 例2用描述法表示下列集合： (1)正偶數(shù)集,解析答案,解偶數(shù)可用式子x2n，nZ表示，但此題要求為正偶數(shù)，故限定nN*，所以正偶數(shù)集可表示為x|x2n，nN,2)被3除余2的正整數(shù)的集合,解設(shè)被3除余2的數(shù)為x，則x3n2，nZ，但元素為正整數(shù)，故x3n2，nN，所以被3除余2的正整數(shù)集合可表示為x|x3n2，nN,3)平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點組成的集合,解析答案,解坐標(biāo)軸上的點(x，y)的特點是橫、縱坐標(biāo)中至少有一個為0，即xy0，故坐標(biāo)軸上的點的集合可表示為(x，y)|xy0,反思與感悟,用描述法表示集合時應(yīng)

14、注意：(1)“豎線”前面的xR可簡記為x；(2)“豎線”不可省略；(3)p(x)可以是文字語言，也可以是數(shù)學(xué)符號語言，能用數(shù)學(xué)符號表示的盡量用數(shù)學(xué)符號表示；(4)同一個集合，描述法表示可以不唯一,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練2用描述法表示如圖所示陰影部分(含邊界)點的坐標(biāo)的集合,解析答案,題型三列舉法與描述法的綜合運用 例3集合Ax|kx28x160，若集合A只有一個元素，試求實數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A,解析答案,解(1)當(dāng)k0時，原方程為168x0. x2，此時A2. (2)當(dāng)k0時，由集合A中只有一個元素， 方程kx28x160有兩個相等的實數(shù)根. 則6464k0，即k1. 從而x1x24，

15、集合A4. 綜上所述，實數(shù)k的值為0或1.當(dāng)k0時，A2； 當(dāng)k1時，A4,反思與感悟,1.(1)本題在求解過程中，常因忽略討論k是否為0而漏解.(2)因kx28x160是否為一元二次方程而分k0和k0而展開討論，從而做到不重不漏. 2.解答與描述法有關(guān)的問題時，明確集合中代表元素及其共同特征是解題的切入點,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練3把例3中條件“有一個元素”改為“有兩個元素”，求實數(shù)k取值范圍的集合,解由題意可知方程kx28x160有兩個不等的實數(shù)根,解析答案,k取值范圍的集合為k|k1，且k0,弄錯數(shù)集與點集致誤,易錯點,所以方程組的解可用列舉法表示為1,2,解析答案,易錯警示,易錯警示,跟蹤

16、訓(xùn)練4用列舉法表示下列集合. (1)Ay|yx26，xN，yN,解析答案,解因為yx266，且xN，yN， 所以x0,1,2時，y6,5,2，符合題意， 所以A2,5,6,2)B(x，y)|yx26，xN，yN,解析答案,解(x，y)滿足條件yx26，xN，yN,返回,所以B(0,6)，(1,5)，(2,2,當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,5,1.用列舉法表示集合x|x22x10為() A.1,1 B.1 C.x1 D.x22x10,B,解析集合x|x22x10實質(zhì)是方程x22x10的解，此方程有兩相等實根，為1，故可表示為1.故選B,解析答案,1,2,3,4,5,2.下面對集合1,5,9,13,1

17、7用描述法表示，其中正確的是() A.x|x是小于18的正奇數(shù) B.x|x4k1，kZ，且k5 C.x|x4t3，tN，且t5 D.x|x4s3，sN*，且s6,答案,D,1,2,3,4,5,3.給出下列說法： 任意一個集合的正確表示方法是唯一的； 集合Px|0 x1是無限集； 集合x|xN*，x50,1,2,3,4； 集合(1,2)與集合(2,1)表示同一集合. 其中正確說法的序號是() A. B. C. D,解析答案,1,2,3,4,5,解析對于某些集合(如小于10的自然數(shù)組成的集合)可以用列舉法表示，也可以用描述法表示，表示方法不唯一，故說法不正確； 集合Px|0 x1的元素有無限個，是

18、無限集，故說法正確； 由于x|xN*，x51,2,3,4，故說法不正確； 集合(1,2)與集合(2,1)的元素不同，故兩集合不是同一集合，故說法不正確.綜上可知，正確的說法是. 答案C,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,解析由題意知1,2是方程x2axb0的兩根,5.若集合A1,2，集合Bx|x2axb0，且AB，則ab的值為_,所以ab3,3,課堂小結(jié),1.集合表示的要求： (1)根據(jù)要表示的集合元素的特點，選擇適當(dāng)方法表示集合，一般要符合最簡原則. (2)一般情況下，元素個數(shù)無限的集合不宜用列舉法表示，描述法既可以表示元素個數(shù)無限的集合，也可以表示元素個數(shù)有限的集

19、合. 2.在用描述法表示集合時應(yīng)注意： (1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是數(shù)、還是有序?qū)崝?shù)對(點)、還是集合或其他形式. (2)元素具有怎樣的屬性.當(dāng)題目中用了其他字母來描述元素所具有的屬性時，要去偽存真，而不能被表面的字母形式所迷惑,返回,第一章集 合,2集合的基本關(guān)系,1.掌握兩個集合之間的包含關(guān)系和相等關(guān)系，并能正確判斷. 2.了解Venn圖的含義，會用Venn圖表示兩個集合間的關(guān)系. 3.了解空集的含義及其性質(zhì),學(xué)習(xí)目標(biāo),知識梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,欄目索引,知識梳理 自主學(xué)習(xí),知識點一Venn圖 (1)定義：在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常用平面上封閉曲線

20、的 代表集合，這種圖稱為Venn圖，這種表示集合的方法叫作圖示法. (2)適用范圍：元素個數(shù)較少的集合. (3)使用方法：把 寫在封閉曲線的內(nèi)部,答案,內(nèi)部,元素,知識點二子集的概念,答案,任何一個,包含關(guān)系,思考符號“”與“”有什么區(qū)別？ 答(1)“”是表示元素與集合之間的關(guān)系，比如1N，1N. (2)“”是表示集合與集合之間的關(guān)系，比如NR，1,2,33,2,1. (3)“”的左邊是元素，右邊是集合，而“”的兩邊均為集合,答案,知識點三集合相等 如果集合A是集合B的子集(AB)，且集合B是集合A的子集(BA)，此時，集合A與集合B中的元素是一樣的，因此，集合A與集合B相等，記作AB. 思考

21、(1)集合0,1與集合(0,1)相等嗎？ 答不相等.前者是數(shù)集，有兩個元素：0和1；后者是點集，只有一個元素：數(shù)對(0,1). (2)集合xR|1x2與集合yR|1y2相等嗎？ 答相等.雖然兩個集合的代表元素的符號(字母)不同，但實質(zhì)上它們均表示大于1且小于2的所有實數(shù)，所以這兩個集合相等,答案,知識點四真子集的概念,知識點五空集 (1)定義：不含任何元素的集合叫做空集. (2)用符號表示為：. (3)規(guī)定：空集是任何集合的子集. 思考0，與之間有什么區(qū)別與聯(lián)系？ 答0是含有一個元素0的集合，是不含任何元素的集合，因此有0，而是含有一個元素的集合，因此有,答案,知識點六子集的有關(guān)性質(zhì) (1)任

22、何一個集合都是它本身的 ，即. (2)對于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么,答案,子集,AA,AC,返回,題型探究 重點突破,題型一有限集合的子集確定問題 例1(1)寫出集合a，b，c的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集,解子集為：，a，b，c，a，b，b，c，a，c，a，b，c. 真子集為：，a，b，c，a，b，a，c，b，c,解析答案,反思與感悟,2)已知集合A滿足a，bAa，b，c，d，求滿足條件的集合A,解由題意可知，A中一定有a，b，對于c，d可能沒有，也可能有1個，故滿足a，bAa，b，c，d的A有： a，b，a，b，c，a，b，d,1.求解有限集合的子集問題，關(guān)鍵有三點：

23、 (1)確定所求集合； (2)合理分類，按照子集所含元素的個數(shù)依次寫出； (3)注意兩個特殊的集合，即空集和集合本身. 2.一般地，若集合A中有n個元素，則其子集有2n個，真子集有2n1個，非空真子集有2n2個,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練1已知集合M滿足2,3M1,2,3,4,5，求集合M及其個數(shù),解析答案,解當(dāng)M中含有兩個元素時，M為2,3； 當(dāng)M中含有三個元素時，M為2,3,1，2,3,4，2,3,5； 當(dāng)M中含有四個元素時，M為2,3,1,4，2,3,1,5，2,3,4,5； 當(dāng)M中含有五個元素時，M為2,3,1,4,5； 所以滿足條件的集合M為2,3，2,3,1，2,3,4，2,3,5，2,

24、3,1,4，2,3,1,5，2,3,4,5，2,3,1,4,5，集合M的個數(shù)為8,題型二集合間關(guān)系的判定 例2指出下列各對集合之間的關(guān)系： (1)A1,1，B(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1,解析答案,解集合A的代表元素是數(shù)，集合B的代表元素是有序?qū)崝?shù)對，故A與B之間無包含關(guān)系,2)Ax|x是等邊三角形，Bx|x是等腰三角形,解等邊三角形是三邊相等的三角形，等腰三角形是兩邊相等的三角形，故AB,3)Ax|1x4，Bx|x50,解析答案,解集合Bx|x5，用數(shù)軸表示集合A，B，如圖所示，由圖可知AB,4)Mx|x2n1，nN*，Nx|x2n1，nN,解由列舉法知M1,3,5,7，N3

25、,5,7,9，故NM,解析答案,由于4k2122k21,4k212(2k21)1，且2k2表示所有的偶數(shù)，2k21表示所有的奇數(shù)，4k21與2k1(kZ)一樣，都表示所有奇數(shù),x2A.BA. 故AB.故選C,答案C,反思與感悟,判斷集合與集合關(guān)系的常用方法：(1)一一列舉觀察.(2)集合元素特征法：首先確定“集合的元素是什么”，弄清元素的特征，再利用集合元素的特征判斷關(guān)系.一般地，設(shè)Ax|p(x)，Bx|q(x).若p(x)推出q(x)，則AB；若q(x)推出p(x)，則BA；若p(x)，q(x)互相推出，則AB；若p(x)推不出q(x)，q(x)也推不出p(x)，則集合A，B無包含關(guān)系.(3

26、)數(shù)形結(jié)合法：利用數(shù)軸或Venn圖判斷.若AB和AB同時成立，則AB更能準(zhǔn)確表達(dá)集合A，B之間的關(guān)系,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練2集合Mx|x3k2，kZ，Py|y3n1，nZ，Sz|z6m1，mZ，則M，P，S之間的關(guān)系為() A.SPM B.SPM C.SPM D.SPM,解析答案,解析對于M：x3k23(k1)1，kZ， 對于P：y3n1，nZ， MP. 而z6m13(2m)1，mZ， SPM，故選C,C,題型三集合相等 例4已知M2，a，b，N2a,2，b2，若MN，求a與b的值,解析答案,又a0，b0時，M2,0,0與集合的互異性矛盾， 故舍去,反思與感悟,由AB(或AB)求字母的值時，要

27、注意檢驗所求出的值是否滿足集合中元素的互異性,反思與感悟,解析答案,C,題型四由集合間的關(guān)系求參數(shù)范圍問題 例5已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且BA，求實數(shù)m的取值范圍,解析答案,解BA， (1)當(dāng)B時，m12m1，解得m2,解得1m2，綜上得m|m1,反思與感悟,1.求解集合中參數(shù)問題，應(yīng)先分析，簡化每個集合，然后應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想求解；2.利用數(shù)軸分析法，將各個集合在數(shù)軸上表示出來，其中特別要注意端點值的檢驗；3.注意空集的特殊性，遇到“BA”時，若B為含字母參數(shù)的集合，一定要分“B”和“B”兩種情形討論,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練4已知集合Ax|1x2，集合Bx|1xa

28、，a1. (1)若AB，求a的取值范圍,解析答案,解若AB，由圖可知a2,2)若BA，求a的取值范圍,解若BA，由圖可知1a2,解析答案,忽略空集的特殊性致誤,易錯點,例6設(shè)Mx|x22x30，Nx|ax10，若NM，求所有滿足條件的a的取值集合,易錯警示,錯解由NM，Mx|x22x301,3， 得N1或3,正解由NM，Mx|x22x301,3， 得N或N1或N3. 當(dāng)N時，ax10無解，即a0,解析答案,易錯警示,易錯警示,易錯警示,跟蹤訓(xùn)練5設(shè)集合Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，aR，若BA，求實數(shù)a的取值范圍,解析答案,返回,解因為Ax|x24x00，4，BA， 所以B

29、可能為，0，4，0，4. 當(dāng)B時，方程x22(a1)xa210無解. 所以4(a1)24(a21)0， 所以a1. 當(dāng)B0時，方程x22(a1)xa210有兩個相等的實數(shù)根0,解析答案,解得a1,當(dāng)B4時，方程x22(a1)xa210有兩個相等的實數(shù)根4,該方程組無解. 當(dāng)B0，4時，方程x22(a1)xa210有兩個不相等的實數(shù)根0和4,解得a1. 綜上可得a1或a1,返回,當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,5,1.集合Ax|0 x3，xN的真子集的個數(shù)為() A.4 B.7 C.8 D.16,解析答案,解析可知A0,1,2，其真子集為：，0，1，2，0,1，0,2，1,2，即共有2317(個,B,

30、1,2,3,4,5,2.設(shè)集合Mx|x2，則下列選項正確的是() A.0M B.0M C.M D.0M,解析選項B、C中均是集合之間的關(guān)系，符號錯誤； 選項D中是元素與集合之間的關(guān)系，符號錯誤,A,解析答案,1,2,3,4,5,3.若集合Px|x3，則() A.1P B.1P C.P D.1P,解析Px|x3,D,解析答案,1P，故1P，故答案為D,1,2,3,4,5,4.已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0 x5，xN*，則滿足條件ACB的集合C的個數(shù)為() A.1 B.2 C.3 D.4,解析答案,解析Ax|x23x20，xR1,2，Bx|0 x5，xN*1,2,3,4. 因為ACB

31、，所以根據(jù)子集的定義，集合C必須含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原題即求集合3,4的子集個數(shù)，所以集合C的個數(shù)為224.故選D,D,1,2,3,4,5,5.設(shè)集合Ax，y，B0，x2，若AB，則實數(shù)x_，y_,解析答案,解析因為AB，所以x0或y0. 若x0，則x20，此時集合B中的元素不滿足互異性，舍去； 若y0，則xx2，得x0(舍去)或x1，此時AB0,1. 所以x1，y0,1,0,課堂小結(jié),1.對子集、真子集有關(guān)概念的理解 (1)集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，即由xA，能推出xB，這是判斷AB的常用方法. (2)不能簡單地把“AB”理解成“A是B中部分元素組成的集合”

32、，因為若A時，則A中不含任何元素；若AB，則A中含有B中的所有元素. (3)在真子集的定義中，A、B首先要滿足AB，其次至少有一個xB，但xA,2.集合子集的個數(shù) 求集合的子集問題時，一般可以按照子集元素個數(shù)分類，再依次寫出符合要求的子集.集合的子集、真子集個數(shù)的規(guī)律為：含n個元素的集合有2n個子集，有2n1個真子集，有2n2個非空真子集. 3.涉及字母參數(shù)的集合關(guān)系問題，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用,返回,第一章3集合的基本運算,3.1交集與并集,1.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集. 2.能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的

33、作用. 3.能夠利用交集、并集的性質(zhì)解決有關(guān)問題,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,欄目索引,知識梳理 自主學(xué)習(xí),知識點一交集的概念 交集的三種語言表示： (1)文字語言：由既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的 . (2)符號語言：AB (3)圖形語言：如圖所示,答案,交集,x|xA，且xB,思考(1)當(dāng)兩個集合沒有公共元素時，這兩個集合就沒有交集嗎？ 答當(dāng)兩個集合沒有公共元素時，這兩個集合的交集為空集. (2)對于AB，存在哪幾種可能的情況？ 答存在三種情況： 集合A，B均為空集； 集合A，B中有一個是空集； 集合A，B均為非空集，但

34、無相同元素,答案,知識點二并集的概念 并集的三種語言表示： (1)文字語言：由屬于集合A 屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為集合A與B的 . (2)符號語言：AB . (3)圖形語言：如圖所示,答案,或,并集,x|xA，或xB,思考(1)“xA或xB”包含哪幾種情況？ 答“xA或xB”這一條件包括下列三種情況：xA，但xB；xB，但xA；xA，且xB.用Venn圖表示如圖所示. (2)集合AB的元素個數(shù)是否等于集合A與集合B的元素個數(shù)的和？ 答不等于，AB的元素個數(shù)小于或等于集合A與集合B的元素個數(shù)的和,答案,知識點三并集與交集的運算性質(zhì),A,A,A,答案,返回,題型探究 重點突破,題型一并

35、集及其運算 例1(1)設(shè)集合M4,5,6,8，集合N3,5,7,8，那么MN等于() A.3,4,5,6,7,8 B.5,8 C.3,5,7,8 D.4,5,6,8,解析由定義知MN3,4,5,6,7,8,解析答案,A,2)已知集合Px|x3，Qx|1x4，那么PQ等于() A.x|1x3 B.x|1x4 C.x|x4 D.x|x1,解析在數(shù)軸上表示兩個集合，如圖,解析答案,反思與感悟,C,解決此類問題首先應(yīng)看清集合中元素的范圍，簡化集合.若是用列舉法表示的數(shù)集，可以根據(jù)并集的定義直接觀察或用Venn圖表示出集合運算的結(jié)果；若是用描述法表示的數(shù)集，可借助數(shù)軸分析寫出結(jié)果，此時要注意當(dāng)端點不在集

36、合中時，應(yīng)用“空心點”表示,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練1已知集合Ax|(x1)(x2)0；Bx|(x2)(x3)0，則集合AB是() A.1,2,3 B.1，2,3 C.1，2,3 D.1，2，3,解析答案,解析A1，2，B2,3， AB1，2,3,C,題型二交集及其運算 例2(1)設(shè)集合MmZ|3m2，NnZ|1n3，則MN等于() A.0,1 B.1,0,1 C.0,1,2 D.1,0,1,2,解析答案,解析由已知得M2，1,0,1，N1,0,1,2,3，所以MN1,0,1.故選B,B,2)若集合Ax|1x3，Bx|x2，則AB等于() A.x|22,解析答案,解析結(jié)合數(shù)軸分析,可得ABx|2x

37、3,A,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2(1)設(shè)集合Ax|xN，x4，Bx|xN，x1，則AB_,解析因為Ax|xN，x40,1,2,3,4，Bx|xN，x1，所以AB2,3,4,2,3,4,2)集合Ax|x2或2x0，Bx|0 x2或x5，則AB_,解析ABx|x5或x2,x|x5或x2,解析答案,題型三已知集合的交集、并集求參數(shù) 例3已知集合Ax|2axa3，Bx|x1，或x5，若AB，求實數(shù)a的取值范圍,解由AB， (1)若A，有2aa3，a3. (2)若A，如下圖,反思與感悟,1.與不等式有關(guān)的集合的運算，利用數(shù)軸分析法直觀清晰，易于理解.若出現(xiàn)參數(shù)應(yīng)注意分類討論，最后要歸納總結(jié). 2.建立不等式

38、時，要特別注意端點值是否能取到，分類的標(biāo)準(zhǔn)取決于已知集合，最好是把端點值代入題目驗證,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練3設(shè)集合Mx|3x7，Nx|2xk0，若MN，則實數(shù)k的取值范圍為_,解析答案,k6,例4設(shè)集合Ax|x2x20，Bx|x2xa0，若ABA，求實數(shù)a的取值范圍,解析答案,反思與感悟,解析答案,解Ax|x2x201,2，B是關(guān)于x的方程x2xa0的解集. ABA，BA. A1,2，B，或B,當(dāng)B時，關(guān)于x的方程x2xa0有實數(shù)解,反思與感悟,若B中含有兩個元素，則必有B1,2，則1和2是關(guān)于x的方程x2xa0的解,11，此種情況不合題意,反思與感悟,1.通過深刻理解集合的表示方法，把ABA

39、(或ABA)轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系A(chǔ)B(或BA)，從而把相關(guān)問題化歸為其他常見的方程、不等式等數(shù)學(xué)問題，這種思想稱為化歸思想，是數(shù)學(xué)中常用的思想方法之一. 2.解本題時，特別容易出現(xiàn)的錯誤是遺漏了B的情形，其原因是對BA的理解不夠充分.對于BA，當(dāng)A時，則有B，或B.避免出錯的方法是培養(yǎng)利用分類討論的數(shù)學(xué)思想方法的習(xí)慣和注意經(jīng)驗的積累,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練4設(shè)集合Ax|x23x20，集合Bx|2x2ax20，若ABA，求實數(shù)a的取值范圍,解析答案,解ABA，BA. 又Ax|x23x201,2， 若1B，則2a20，得a4，此時B1A符合題意. 若2B，則2222a20,若B，則a2160， 得4

40、a4，此時BA. 綜上所述a的取值范圍為4a4,解析答案,對集合中代表元素含義理解錯誤致誤,易錯點,例5(1)設(shè)集合A(x，y)|x2y1，集合B(x，y)|xy2，則AB等于(,故選D,故選C,2)已知集合Ay|yx22x3，xR，By|yx22x13，xR，求AB,解析答案,易錯警示,正解由題意可知集合A，B分別是二次函數(shù)yx22x3和yx22x13的y的取值集合. Ay|y(x1)24，xRy|y4，yR， By|y(x1)214，xRy|y14，yR. 因此，ABy|4y14，yR,易錯警示,易錯警示,跟蹤訓(xùn)練5(1)設(shè)集合Ay|yx22x3，xR，By|yx22x10，xR，求AB,

41、解析答案,解兩個集合表示的都是y的取值范圍， Ay|yx22x3，xRy|y2，By|yx22x10，xRy|y11， ABR,解析答案,解AB(x，y)|yx1，xR(x，y),返回,當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,5,1.若集合A0,1,2,3，B1,2,4，則集合AB 等于() A.0,1,2,3,4 B.1,2,3,4 C.1,2 D.0,解析答案,解析集合A有4個元素，集合B有3個元素，它們都含有元素1和2，因此，AB共含有5個元素.故選A,A,1,2,3,4,5,2.已知集合A0,2,4,6，B2,4,8,16，則AB等于() A.2 B.4 C.0,2,4,6,8,16 D.2,4,解

42、析觀察集合A，B，可得集合A，B的全部公共元素是2,4，所以AB2,4,D,解析答案,1,2,3,4,5,3.設(shè)集合Ax|1x2，Bx|0 x4，則AB等于() A.x|0 x2 B.x|1x2 C.x|0 x4 D.x|1x4,解析在數(shù)軸上表示出集合A與B，如圖,A,解析答案,則由交集的定義可得ABx|0 x2,1,2,3,4,5,4.已知集合Py|yx21，xR，Qy|y5x2，xR，則PQ_,解析答案,解析因為Py|yx21，xRy|y1，Qy|y5x2，xRy|y5，所以PQR,R,1,2,3,4,5,5.已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，則m

43、_，n_,解析答案,解析AxR|x2|3xR|5x1， 由AB(1，n)可知m1， 則Bx|mx2，畫出數(shù)軸如圖，可得m1，n1,1,1,課堂小結(jié),1.對并集、交集概念的理解 (1)對于并集，要注意其中“或”的意義，“或”與通常所說的“非此即彼”有原則性的區(qū)別，它們是“相容”的.“xA，或xB”這一條件，包括下列三種情況：xA但xB；xB但xA；xA且xB.因此，AB是由所有至少屬于A、B兩者之一的元素組成的集合. (2)AB中的元素是“所有”屬于集合A且屬于集合B的元素，而不是部分.特別地，當(dāng)集合A和集合B沒有公共元素時，不能說A與B沒有交集，而是AB,2.集合的交、并運算中的注意事項 (1

44、)對于元素個數(shù)有限的集合，可直接根據(jù)集合的“交”、“并”定義求解，但要注意集合元素的互異性. (2)對于元素個數(shù)無限的集合，進(jìn)行交、并運算時，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解，但要注意端點值能否取到,返回,第一章3集合的基本運算,3.2全集與補集,1.了解全集的意義和它的記法.理解補集的概念，能正確運用補集的符號和表示形式，會用圖形表示一個集合及其子集的補集. 2.會求一個給定集合在全集中的補集，并能解答簡單的應(yīng)用題,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,欄目索引,知識梳理 自主學(xué)習(xí),知識點一全集 (1)定義：在研究某些集合的時候，這些集合往往是某個給定集合的子集

45、，這個給定的集合叫作全集. (2)記法：全集通常記作,答案,U,思考全集一定是實數(shù)集R嗎？ 答全集是一個相對概念，因研究問題的不同而變化，如在實數(shù)范圍內(nèi)解不等式，全集為實數(shù)集R，而在整數(shù)范圍內(nèi)解不等式，則全集為整數(shù)集Z,答案,知識點二補集,答案,不屬于集合A,UA,x|xU，且xA,思考設(shè)集合A1,2，那么相對于集合M0,1,2,3和N1,2,3，MA和NA相等嗎？由此說說你對全集與補集的認(rèn)識. 答MA0,3，NA3，MANA. 由此可見補集是一個相對的概念，研究補集必須在全集的條件下研究，而全集因研究問題不同而異，同一個集合相對于不同的全集，其補集也就不同,答案,知識點三補集的性質(zhì) (1)A

46、(UA)U； (2)A(UA)； (3)UU ，UU，U(UA) ； (4)(UA)(UB)U(AB)； (5)(UA)(UB)U(AB,答案,A,返回,題型探究 重點突破,題型一簡單的補集運算 例1(1)設(shè)全集U1,2,3,4,5，集合A1,2，則U A等于() A.1,2 B.3,4,5 C.1,2,3,4,5 D,解析U1,2,3,4,5，A1,2， UA3,4,5,解析答案,B,2)若全集UR，集合Ax|x1，則U A_,解析由補集的定義，結(jié)合數(shù)軸可得U Ax|x1,解析答案,反思與感悟,x|x1,1.根據(jù)補集定義，當(dāng)集合中元素離散時，可借助Venn圖；當(dāng)集合中元素連續(xù)時，可借助數(shù)軸，

47、利用數(shù)軸分析法求解. 2.解題時要注意使用補集的幾個性質(zhì)：UU，UU，A(U A)U,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練1已知全集Ux|x3，集合Ax|3x4，則U A_,解析答案,解析借助數(shù)軸得U Ax|x3，或x4,x|x3，或x4,題型二補集的應(yīng)用 例2設(shè)全集U2,3，a22a3，A|2a1|,2，UA5，求實數(shù)a的值,解析答案,解UA5，5U，且5A. a22a35，解得a2，或a4. 當(dāng)a2時，|2a1|35，此時A3,2，U2,3,5符合題意. 當(dāng)a4時，|2a1|9，此時A9,2，U2,3,5，A U， 故a4舍去. 綜上知a2,反思與感悟,1.由UA5可知5U且5A，AU. 2.由UA5求得

48、a后需驗證是否符合隱含條件AU，否則會把a 4誤認(rèn)為是本題的答案. 3.解決此類問題的關(guān)鍵在于合理運用補集的性質(zhì)，必要時對參數(shù)進(jìn)行分類討論，同時應(yīng)注意檢驗,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練2若全集U2,4，a2a1，Aa4,4，UA7，則實數(shù)a_,解析答案,解析因為UA7，所以7U且7A，所以a2a17，解得a2或a3. 當(dāng)a3時，A4,7與7A矛盾，a2滿足題意，所以a2,2,解析答案,題型三并集、交集、補集的綜合運算 例3已知全集Ux|5x3，Ax|5x1，Bx|1 x1，求UA，UB，(UA)(UB,反思與感悟,解將集合U，A，B分別表示在數(shù)軸上，如圖所示,反思與感悟,則UAx|1x3； UBx|5

49、x1，或1x3； 方法一(UA)(UB)x|1x3. 方法二ABx|5x1， (UA)(UB)U(AB)x|1x3,求解不等式表示的數(shù)集間的運算時，一般要借助于數(shù)軸求解，此方法的特點是簡單直觀，同時要注意各個端點的畫法及取到與否,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練3設(shè)全集為R，Ax|3x7，Bx|2x10，求R(AB)及(RA)B,解析答案,解把全集R和集合A、B在數(shù)軸上表示如下,由圖知，ABx|2x10， R(AB)x|x2，或x10. RAx|x3，或x7， (RA)Bx|2x3，或7x10,題型四利用Venn圖解題 例4設(shè)全集U不大于20的質(zhì)數(shù)，AUB3,5，(UA)B7,11，(UA)(UB)2,1

50、7，求集合A，B,解析答案,解U2,3,5,7,11,13,17,19， A(UB)3,5， 3A,5A，且3B,5B， 又(UA)B7,11， 7B,11B且7A,11A. (UA)(UB)2,17， U(AB)2,17. A3,5,13,19，B7,11,13,19,反思與感悟,解決此類問題的關(guān)鍵是利用Venn圖確定哪些元素在A中，哪些元素在B中，哪些元素在AB中，哪些元素既不在A中也不在B中,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練4全集Ux|x10，xN*，AU，BU，(UB)A1,9，AB3，(UA)(UB)4,6,7，求集合A，B,解析答案,解方法一根據(jù)題意作出Venn圖如圖所示,由圖可知A1,3,9

51、，B2,3,5,8. 方法二(UB)A1,9， (UA)(UB)4,6,7， (UB)1,4,6,7,9. 又U1,2,3,4,5,6,7,8,9，B2,3,5,8. (UB)A1,9，AB3，A1,3,9,解析答案,補集思想的應(yīng)用,解題思想方法,例5已知集合Ax|x2ax10，Bx|x22xa0，Cx|x22ax20.若三個集合至少有一個集合不是空集，求實數(shù)a的取值范圍,反思與感悟,對于一些比較復(fù)雜、比較抽象、條件和結(jié)論之間關(guān)系不明確、難于從正面入手的數(shù)學(xué)問題，在解題時，調(diào)整思路，從問題的反面入手，探求已知和未知的關(guān)系，這時能化難為易，化隱為顯，從而將問題解決.這就是“正難則反”的解題策略，

52、也是處理問題的間接化原則的體現(xiàn),反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練5已知集合Ax|x24ax2a60，Bx|x0，若AB，求a的取值范圍,解析答案,返回,解因為AB，所以A， 即方程x24ax2a60有實數(shù)根， 所以(4a)24(2a6)0， 即(a1)(2a3)0,又Bx|x0， 所以方程x24ax2a60至少有一個負(fù)根. 若方程x24ax2a60有根，但沒有負(fù)根,解析答案,由取公共部分得a1. 即當(dāng)AB時，a的取值范圍為a|a1,返回,當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,5,1.設(shè)全集U1,2,3,4,5，集合M1,2,4，則集合UM等于() A.1,2,4 B.3,4,5 C.2,5 D.3,5,答案,D,1,

53、2,3,4,5,2.已知全集UR，集合Ax|12x14 B.x|x0或x4 C.x|x0或x4 D.x|x0或x4,解析因為UR，Ax|0 x4， 所以UAx|x0或x4,D,解析答案,1,2,3,4,5,3.已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,7，則集合A(UB)等于() A.2,5 B.3,6 C.2,5,6 D.2,3,5,6,8,解析由題意知，UB2,5,8， 則A(UB)2,5，選A,A,解析答案,1,2,3,4,5,4.已知全集UZ，集合A0,1，B1,0,1,2，則圖中陰影部分所表示的集合為(,解析答案,解析圖中陰影部分表示的集合

54、為(UA)B，因為A0,1，B 1,0,1,2，所以(UA)B1,2,A,A.1,2 B.1,0 C.0,1 D.1,2,1,2,3,4,5,5.已知全集U2,0,3a2，P2，a2a2，且UP1，求實數(shù)a的值,解析答案,解UP1，1U，且1P,0P,經(jīng)檢驗，a2符合題意，故實數(shù)a的值為2,課堂小結(jié),1.補集定義的理解 (1)補集是相對于全集而存在的，研究一個集合的補集之前一定要明確其所對應(yīng)的全集.比如，當(dāng)研究數(shù)的運算性質(zhì)時，我們常常將實數(shù)集R當(dāng)做全集. (2)補集既是集合之間的一種關(guān)系，同時也是集合之間的一種運算，還是一種數(shù)學(xué)思想. (3)從符號角度來看，若xU，AU，則xA和xUA二者必居

55、其一. 求兩個集合的并集與交集時，先化簡集合，若是用列舉法表示的數(shù)集，可以根據(jù)交集、并集的定義直觀觀察或用Venn圖表示出集合運算的結(jié)果；若是用描述法表示的數(shù)集，可借助數(shù)軸分析寫出結(jié)果，此時要注意當(dāng)端點不在集合中時，應(yīng)用“空心點”表示,2.與集合的交、并、補運算有關(guān)的求參數(shù)問題一般利用數(shù)軸求解，涉及集合間關(guān)系時不要忘掉空集的情形. 3.不等式中的等號在補集中能否取到，要引起重視，還要注意補集是全集的子集,返回,第二章1生活中的變量關(guān)系2對函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識,2.2函數(shù)的表示法,1.掌握函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖像法、列表法. 2.會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù). 3.了解簡單的分段函

56、數(shù)，并能簡單應(yīng)用,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,欄目索引,知識梳理 自主學(xué)習(xí),知識點一函數(shù)的三種表示方法,答案,數(shù)學(xué)表達(dá)式,圖像,表格,思考(1)函數(shù)的三種表示方法各有什么優(yōu)、缺點,答三種表示方法的優(yōu)、缺點比較,答案,2)任何一個函數(shù)都可以用解析法、列表法、圖像法三種形式表示嗎,答案,知識點二分段函數(shù) 有些函數(shù)在它的定義域中，對于自變量x的不同取值，對應(yīng)關(guān)系也不同，這樣的函數(shù)通常稱為,分段函數(shù),答案,返回,題型探究 重點突破,題型一作函數(shù)的圖像 例1作出下列函數(shù)的圖像： (1)yx1(xZ,解析答案,解這個函數(shù)的圖像由一些點組成，這些點都在直線yx1上，

57、如圖(1)所示,2)yx22x(x0,3,解析答案,解因為0 x3，所以這個函數(shù)的圖像是拋物線yx22x介于0 x3之間的一部分，如圖(2)所示,反思與感悟,1.作函數(shù)圖像主要有三步：列表、描點、連線.作圖像時一般應(yīng)先確定函數(shù)的定義域，再在定義域內(nèi)化簡函數(shù)解析式，再列表畫出圖像. 2.函數(shù)的圖像可能是平滑的曲線，也可能是一群孤立的點，畫圖時要注意關(guān)鍵點，如圖像與坐標(biāo)軸的交點、區(qū)間端點，二次函數(shù)的頂點等等，還要分清這些關(guān)鍵點是實心點還是空心點,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練1畫出下列函數(shù)的圖像： (1)yx1(x0,解析答案,解yx1(x0)表示一條射線，圖像如圖(1,2)yx22x(x1，或x1,解析答

58、案,解yx22x(x1)21(x1，或x1)是拋物線yx2x去掉1 x1之間的部分后剩余曲線.如圖(2,題型二列表法表示函數(shù) 例2已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出,解析答案,則f(g(1)的值為_；滿足f(g(x)g(f(x)的x的值是_,反思與感悟,解析g(1)3， f(g(1)f(3)1. f(g(x)與g(f(x)與x相對應(yīng)的值如下表所示,反思與感悟,f(g(x)g(f(x)的解為x2,答案12,解決此類問題關(guān)鍵在于弄清每個表格表示的函數(shù).對于f(g(x)這類函數(shù)值的求解，應(yīng)從內(nèi)到外逐層解決，而求解不等式，則可分類討論或列表解決,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)，

59、g(x)分別由下表給出,1)f(g(1)_,解析由表知g(1)3， f(g(1)f(3)1,1,解析答案,2)若g(f(x)2，則x_,解析由表知g(2)2，又g(f(x)2，得f(x)2， 再由表知x1,1,解析答案,題型三待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 例3(1)已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x)4x1，求f(x,解f(x)是一次函數(shù)， 設(shè)f(x)axb(a0)，則f(f(x)f(axb)a(axb)ba2xabb. 又f(f(x)4x1， a2xabb4x1,解析答案,2)已知f(x)是二次函數(shù)，且滿足f(0)1，f(x1)f(x)2x，求f(x,解f(x)是二次函數(shù)， 設(shè)f(x)ax2bxc(a0)， 由f(0)1，得c1， 由f(x1)f(x)2x，得a(x1)2b(x1)1ax2bx12x. 左邊展開整理得2axab2x,f(x)x2x1,反思與感悟,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練3已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)1，f(1)2，f(2)5，求該二次函數(shù)的解析式,解析答案,解析答案