二次函數(shù)與一元二次方程不等式的關(guān)系課堂

1、1,21.3,二次函數(shù)與一元,二次方程、不等式的關(guān)系,用數(shù)學(xué)視覺觀察世界,用數(shù)學(xué)思維思考世界,2,溫故知新,1,一次函數(shù),y,3x,6,的圖象與,x,軸的交,點(diǎn)為,與,y,軸的交點(diǎn)為,2,0,2,一元一次方程,3x,6,0,的根為,_,0,6,X=2,你能說說,1,與,2,之間,的聯(lián)系嗎,方法與規(guī)律,一次函數(shù),y,kx,b,的圖象與,x,軸的交點(diǎn)的,橫坐標(biāo),就是一元一次方程,kx,b,0,的,根,2,x,y,o,6,3,探究,探究,1,求二次函數(shù)圖象,y=x,2,3x+2,與,x,軸的交,點(diǎn),A,B,的坐標(biāo),解,A,B,在軸上,它們的縱坐標(biāo)為,0,令,y=0,則,x,2,3x+2=0,解得,x

2、,1,1,x,2,2,A,1,0,B,2,0,你發(fā)現(xiàn)方程,的解,x,1,x,2,與,A,B,的,坐標(biāo)有什么聯(lián)系,x,2,3x+2=0,O,A,B,x,1,x,2,y,4,結(jié)論,1,方程,x,2,3x+2=0,的解就是拋物線,y,x,2,3x+2,與,x,軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo),因此，拋物,線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的,即：若一元二次方程,ax,2,bx+c=0,的兩個(gè)根是,x,1,x,2,則拋物線,y=ax,2,bx+c,與軸的兩個(gè)交,點(diǎn)坐標(biāo)分別是,A,B,x,1,0,x,2,0,x,O,A,B,x,1,x,2,y,5,探究,2,拋物線與,X,軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)能不能用一元,二次方程的知識來說明呢,

3、b2-4ac0,b2-4ac=0,b,2,4ac,0,O,X,Y,6,有兩個(gè)交點(diǎn),方程有兩個(gè)不相等,的實(shí)數(shù)根,b,2,4ac 0,只有一個(gè)交點(diǎn),方程有兩個(gè)相等,的實(shí)數(shù)根,b,2,4ac = 0,沒有交點(diǎn),方程沒有實(shí)數(shù)根,b,2,4ac 0,x,y,o,x,y,o,x,y,o,結(jié)論,2,拋物線,y=ax2+bx+c,與,x,軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可由,一元二次方程,ax2+bx+c=0,的根的情況說明,7,2,2,6,9,0,3,0,x,x,xx,觀,察,下,列,圖,象,分,別,說,出,一,元,二,次,方,程,的,根,的,情,況,2,1,2,2,6,9,0,3,3,0,x,x,x,x,x,x,答,案,方,

4、程,的,解,是,方,程,無,實(shí),數(shù),根,2,6,9,x,x,y,2,3,x,x,y,簡單運(yùn)用,8,1,已知拋物線,y=2x,2,bx+8,的頂點(diǎn)在,x,軸上,則,b,2,若二次函數(shù),y,m-8,x,2,2x+m,2,64,的圖,象過原點(diǎn)，則,m,8,8,二、基礎(chǔ)訓(xùn)練,3,根據(jù)下列表格的對應(yīng)值,判斷方程,ax,2,bx+c=0,a0,a,b,c,為常數(shù)）一個(gè),解的范圍是,3,x,3.23,3.23,x,3.24,3.24,x,3.25,3.25,x,3.26,C,9,二、基礎(chǔ)訓(xùn)練,4,已知拋物線,y=x,2,6x+a,的頂點(diǎn)在,x,軸上，則,a,若拋物線與,x,軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則,a,若拋物線與坐

5、標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn),則,a,6,已知拋物線,y=x,2,px+q,與,x,軸的兩個(gè)交點(diǎn)為,2,0,，,3,0,，則,p,q,5,已知拋物線,y=x,2,3x+a+1,與,x,軸至少有一個(gè),交點(diǎn)，則,a,的范圍是,10,三、拓展應(yīng)用,練習(xí),1,已知二次函數(shù),y,k,3,x,2,2x+1,的圖象與,x,軸有交點(diǎn)，則,k,的取值范圍是,A,k,4,B,k4,C,k,4,且,k3,D,k4,且,k3,D,11,練習(xí),2,關(guān)于,x,的二次函數(shù),y=(k-1)x,2,3x-1,的圖像全部位于,x,軸的下方，則,k,的取值范圍,是,k,5/4,知識小結(jié),1,拋物線,y=ax,2,bx+c,全部在,x,軸上方的

6、,條件,a_0,b,2,4ac_0,2,全部在,x,軸下方的條件,a_0,b,2,4ac_0,12,已知二次函數(shù),的圖像與,X,軸有,兩個(gè)不同的交點(diǎn),1,求,k,的取值范圍,2,當(dāng),k,為何值時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的平方和等,于,50,9,7,k,f,能力提升,解,0,k,的取值為,3,6,2,8,k,3,6,2,8,k,2,6,7,y,k,x,x,解,解之得,k,的取值為,1,1,k,2,2,2,1,2,1,2,1,2,2,5,0,x,x,xx,x,x,2,6,7,2,5,0,k,k,9,7,k,f,1,1,k,25,18,2,k,25,18,2,k,13,要點(diǎn)小結(jié),一般地，關(guān)于,x,的一元二

7、次方程,ax,2,bx+c=0(a0,的根,就是二次函數(shù),y=ax,2,bx+c(a0,的值為,0,時(shí)自變量,x,的值,也就是函數(shù),y=ax,2,bx+c,的圖象與,x,軸交點(diǎn)的,橫坐標(biāo),可由一元二次方程的根的判別式來判定二次函數(shù)圖象與,x,軸的交點(diǎn)的情況，由根與系數(shù)的關(guān)系來解決相關(guān)問題,在函數(shù)問題中，往往需要解方程：反過來也可以利用函,數(shù)圖象解方程,14,三、課后習(xí)題,已知二次函數(shù),y=x,2,kx+k-2,1,求證,不論,k,取何值時(shí)，這個(gè)二次函數(shù),y=x,2,kx+k-2,與,x,軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),2,如果二次函數(shù),y=x,2,kx+k-2,與軸兩個(gè)交點(diǎn)為,A,B,設(shè)此拋物線與,y,軸

8、的交點(diǎn)為,C,當(dāng),k,為,6,時(shí),求,S,ABC,15,四、小結(jié),1,若一元二次方程,ax,2,bx+c=0,的兩個(gè)根是,x,1,x,2,則拋物線,y=ax,2,bx+c,與,x,軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐,標(biāo)分別是,A,x,1,0,B,x,2,0,2,若一元二次方程,ax,2,bx+c=0,與二次函數(shù),y=ax,2,bx+c,之間的互相,轉(zhuǎn)化,的關(guān)系。體現(xiàn)了,數(shù),形結(jié)合,的思想,16,當(dāng),x,取何值時(shí),y,0,當(dāng),x,取何值時(shí),y,0,能否用含有,x,的不等式來,描述兩個(gè)問題,2,2,3,y,x,x,探究三,你的圖象與,x,軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么,x,y,y,x,2,2x,3,根據(jù),圖象回答下列問題,17,

9、例題精講,3,已知二次函數(shù),y=-x,2,3x+4,的圖象如圖,1,方程,x,2,3x+4=0,的解,是,_,_,2,不等式,x,2,3x+40,的解集,是,_,_,3,不等式,x,2,3x+40,的解集,是,_,_,x,y,o,1,2,3,4,5,1,2,1,2,3,4,1,2,3,4,5,x=-1,x=4,X-1,或,x4,1x4,18,九、如何求當(dāng),x,為何值時(shí),y0,y=0,y0,0,x,1,x,2,x,y,當(dāng),x,x,1,或,x,x,2,時(shí),y=0,當(dāng),x,x,1,或,x,x,2,時(shí),y0,當(dāng),x,1,xx,2,時(shí),y0,O,x,y,x,1,x,2,當(dāng),x,x,1,或,x,x,2,時(shí)

10、,y=0,當(dāng),x,x,1,或,x,x,2,時(shí),y0,當(dāng),x,1,xx,2,時(shí),y0,19,O,x,y,2,1,2,若,x,為任意實(shí)數(shù)，則二次函數(shù),y=x,2,2x+3,的函數(shù)值,y,的取值范圍,是,1,如圖求當(dāng),x,為何值時(shí),y0,y=0,y0,y2,20,X,2,X,1,x,y,0,O,X,1,X,2,x,y,x,O,x,y,0,0,0,x,1,x,2,x,1,x,2,b/2a,沒有實(shí)數(shù)根,xx,1,或,xx,2,x x,1,的一切,實(shí)數(shù),所有實(shí)數(shù),x,1,xx,2,無解,無解,21,試一試：利用函數(shù)圖象解下列方程和不等式,x,2,x+2=0,x,2,x+20,x,2,x+20,x,2,4x+4=0,x,2,4x+40,x,2,4x+40,x,2,x-2=0,x,2,x-20,x,2,x-20,X,y,0,2,O,x,y,1,2,X,y,0,y,x,2,x+2,22,拓廣,函數(shù),y=ax,2,bx+c,的圖像如圖，那么,1,方程,ax,2,bx+c=2,的根是,_,2,不等式,ax,2,bx+c2,的解集是,_,3,不等式,ax,2,bx+c2,的解集是,_,3,1,O,x,y,2,4,2,