反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用

1、反比例函數(shù)知識點及考點：（一）反比例函數(shù)的概念： 知識要點：1、一般地，形如 y = ( k是常數(shù), k = 0 ) 的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。注意：（1）常數(shù) k 稱為比例系數(shù)，k 是非零常數(shù)；（2）解析式有三種常見的表達形式：（A）y = （k 0） ， （B）xy = k（k 0） （C）y=kx-1（k0）例題講解：有關(guān)反比例函數(shù)的解析式（1）下列函數(shù)， . . ；其中是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的有：_。（2）函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值是（） A1 B2 C2 D2或2（3）若函數(shù)(m是常數(shù))是反比例函數(shù)，則m_，解析式為_（4）如果是的反比例函數(shù)，是的反比例函數(shù)，那么是的（ ） A反比例函數(shù)

2、B正比例函數(shù) C一次函數(shù) D反比例或正比例函數(shù)練習：（1）如果是的正比例函數(shù)，是的反比例函數(shù)，那么是的（ ） （2）如果是的正比例函數(shù)，是的正比例函數(shù)，那么是的（ ）（5）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（2，5）和（， ），求1）的值； 2）判斷點B（，）是否在這個函數(shù)圖象上，并說明理由（6）已知y與2x3成反比例，且時，y2，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（7）已知函數(shù)，其中與成正比例, 與成反比例，且當1時，1；3時，5求：（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）當2時，的值(二)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：知識要點：1、形狀：圖象是雙曲線。2、位置：（1）當k0時,雙曲線分別位于第_象限內(nèi)；（2）當k0時,_,y隨x的

3、增大而_；（2）當k0位置增減性K0時，反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=kx-k的圖象大致為（ ） 3. 已知關(guān)于x的函數(shù)y=k（x+1）和y=-（k0）它們在同一坐標系中的大致圖象是（ ） 4. 函數(shù)yaxa與（a0）在同一坐標系中的圖象可能是（ ） 5. 已知函數(shù)中，時，隨的增大而增大，則的大致圖象為（ ）AxyOBxyOCxyODxyO圖52、反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點 反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點分兩種情況：有兩個，或者沒有練習題：1. 在函數(shù)y=與函數(shù)y=x+2的圖象在同一平面直角坐標系內(nèi)的交點個數(shù)是（ ）A1個 B2個 C3個 D0個2. 已知正比例函數(shù)和反比例函授的圖像都經(jīng)過點（2，1），則、

4、的值分別為（）A =，= B =2，= C =2，=2 D =，=23. 反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖像的一個交點的橫坐標為1，則反比例函數(shù)的圖像大致為（ ）2 4 -4 -2 42 -2-42 4 -4 -2 42 -2-42 4 -4 -2 42 -2-42 4 -4 -2 42 -2-4 A B C D4. 已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+1和反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過點（2，m），則一次函數(shù)的解析式是_5. 已知一次函數(shù)y=2x5的圖象與反比例函數(shù)y=(k0)的圖象交于第四象限的一點P（a,3a），則這個反比例函數(shù)的關(guān)系式為 。6. 若函數(shù)與的圖象交于第一、三象限，則m的取值范圍是 7. 若

5、一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)y=圖象，在第二象限內(nèi)有兩個交點，則k_0，b_0，（用“”、“”、“”填空）3、求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式.例：如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于M、N兩點。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式。（2）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍。 舉一反三：1. 如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點。（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式（2）根據(jù)圖象求出一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值時x的取值范圍。2. 如圖所示,已知一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象與x軸、y 軸分別交于A,B兩點,且與反比例函數(shù)y= (m

6、0)的圖象在第一象限交于C點,CDx軸, 垂足為D,若OA=OB=OD=1.求(1)點A,B,D坐標；（2）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式。3. 如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線的交點為，過點作軸的平行線與過點作軸的平行線相交于點。求（1）點A、B的坐標； （2）的面積。4. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）求的面積5. 已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是2 ， 求（1）一次函數(shù)的解析式；（2）AOB的面積第2題圖AOBC第3題圖第5題圖第1題圖OyxBA第4題圖4、實際問題與反比例函

7、數(shù)用函數(shù)觀點解實際問題，一要搞清題目中的基本數(shù)量關(guān)系，將實際問題抽象成數(shù)學問題，看看各變量間應(yīng)滿足什么樣的關(guān)系式（包括已學過的基本公式），這一步很重要；二是要分清自變量和函數(shù)，以便寫出正確的函數(shù)關(guān)系式，并注意自變量的取值范圍；三要熟練掌握反比例函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì)，特別是圖象，要做到數(shù)形結(jié)合，這樣有利于分析和解決問題。教學中要讓學生領(lǐng)會這一解決實際問題的基本思路。（1）由題意列關(guān)系式例：某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）是氣體體積V（立方米）的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示（千帕是一種壓強單位）（1）寫出這個函數(shù)的解析式；（2）當氣球的體積是0.8立方米時，氣

8、球內(nèi)的氣壓是多少千帕？（3）當氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？分析：（1）題中已知變量P與V是反比例函數(shù)關(guān)系，并且圖象經(jīng)過點A，利用待定系數(shù)法可以求出P與V的解析式，得，（2）當v8m3時代入P得P120千帕；（3）問中當P大于144千帕時，氣球會爆炸，即當P不超過144千帕時，是安全范圍。根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，P隨V的增大而減小，可先求出氣壓P144千帕時所對應(yīng)的氣體體積，再分析出最后結(jié)果是不小于立方米舉一反三：1京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h

9、）之間的函數(shù)關(guān)系式為 2完成某項任務(wù)可獲得500元報酬，考慮由x人完成這項任務(wù)，試寫出人均報酬y（元）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式 3一定質(zhì)量的氧氣，它的密度（kg/m3）是它的體積V（m3）的反比例函數(shù)，當V10時，1.43，（1）求與V的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當V2時氧氣的密度4.小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時的速度為v（米/分），所需時間為t（分）（1）則速度v與時間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？（2）如果小林騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達單位？5學校鍋爐旁建有一個儲煤庫，開學初購進一批煤

10、，現(xiàn)在知道：按每天用煤0.6噸計算，一學期（按150天計算）剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天（1）則y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）畫函數(shù)圖象（3）若每天節(jié)約0.1噸，則這批煤能維持多少天？（2）利用圖象列關(guān)系式例：為了預(yù)防疾病，某單位對辦公室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成為正比例,藥物燃燒后，y與x成反比例(如圖)，現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克，請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：(1)藥物燃燒時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為 ,自變量x的取值范為 ；藥物燃燒后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系

11、式為 .(2)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時員工方可進辦公室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過_分鐘后，員工才能回到辦公室；(3)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效?為什么?分析：（1）藥物燃燒時，由圖象可知函數(shù)y是x的正比例函數(shù)，設(shè)，將點（8，6）代人解析式，求得，自變量0x8；藥物燃燒后，由圖象看出y是x的反比例函數(shù)，設(shè)，用待定系數(shù)法求得（2）燃燒時，藥含量逐漸增加，燃燒后，藥含量逐漸減少，因此，只能在燃燒后的某一時間進入辦公室，先將藥含量y1.6代入，求出x30，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性

12、質(zhì)知藥含量y隨時間x的增大而減小，求得時間至少要30分鐘（3）藥物燃燒過程中，藥含量逐漸增加，當y3時，代入中，得x4，即當藥物燃燒4分鐘時，藥含量達到3毫克；藥物燃燒后，藥含量由最高6毫克逐漸減少，其間還能達到3毫克，所以當y3時，代入，得x16，持續(xù)時間為1641210，因此消毒有效舉一反三：1某廠現(xiàn)有300噸煤，這些煤能燒的天數(shù)y與平均每天燒的噸數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系是（ ）A （x0） B （x0） C y300x（x0） D y300x（x0）2已知甲、乙兩地相距s（千米），汽車從甲地勻速行駛到達乙地，如果汽車每小時耗油量為a（升），那么從甲地到乙地汽車的總耗油量y（升）與汽車的行駛速度

13、v（千米/時）的函數(shù)圖象大致是（ ） 3一場暴雨過后，一洼地存雨水20米3，如果將雨水全部排完需t分鐘，排水量為a米3/分，且排水時間為510分鐘（1）試寫出t與a的函數(shù)關(guān)系式，并指出a的取值范圍；（2）請畫出函數(shù)圖象（3）根據(jù)圖象回答：當排水量為3米3/分時，排水的時間需要多長？4某學校接受3600冊的捐贈圖書，分給x名學生，平均每名學生分得的圖書冊數(shù)為y冊。（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果學生為720名，平均每人分得圖書多少冊？ 5某空調(diào)廠的裝配車間計劃組裝9 000臺空調(diào),（1）從組裝空調(diào)開始，每天組裝的臺數(shù)m（單位：臺/天）與生產(chǎn)的時間t（單位：天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（

14、2）原計劃用兩個月時間（每月以30天計算）完成，由于氣溫提前升高，廠家決定這批空調(diào)提前10天上市，那么裝配車間每天至少要組裝多少空調(diào)？6小明家離學校，小明步行上學需，那么小明步行速度可以表示為；水平地面上重的物體，與地面的接觸面積為，那么該物體對地面壓強可以表示為；，函數(shù)關(guān)系式還可以表示許多不同情境中變量之間的關(guān)系，請你再列舉1例7有一容量為180升的太陽能熱水器，設(shè)其工作時間為y（分），每分鐘的排水量為x（升）。 （1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）若熱水器可連續(xù)工作的最長時間為1小時，求自變量x的取值范圍； （3）若每分鐘排放熱水4升，則熱水器不斷工作的時間為多少？課堂檢測（一）xO

15、y第2題圖一、選擇題（每小題3分，計18分）1、下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是( )A、y= B、y= C、y=x2+2x D、y=4x+82、如圖，這是函數(shù)（ ）的大致圖像。A、y=-5x B、y=2x+8 C、y= D、y=3、如圖，函數(shù)與在同一坐標系中，圖象只能是下圖中的（ ）4、已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點A（）、B（），且，則的值是（ ） A、正數(shù) B、負數(shù) C、非負數(shù) D、不能確定5、在電壓一定時，通過用電器的電流與用電器的電阻之間成（ ）A、正比例 B、反比例 C、一次函數(shù) D、無法確定6、函數(shù)與（）的圖象的交點個數(shù)是（ ）A.、2 B、1 C、0 D、不確定二、填空題（每小題4分，計

16、32分）7、一般地，函數(shù) 是反比例函數(shù)，其圖象是 ，當時，圖象兩支在 象限內(nèi)。8、反比例函數(shù)y=，當y=6時，_。9、若正比例函數(shù)y=mx (m0)和反比例函數(shù)y= (n0)的圖象有一個交點為點(2,3)，則m=_，n=_ .10、若反比例函數(shù)y=(2m-1) 的圖象在第一、三象限,則函數(shù)的解析式為_.11、反比例函數(shù)的圖像過點（3，5），則它的解析式為_。12、在函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上有三個點（-2，），(-1，)，（，），函數(shù)值，的大小為 ；13、函數(shù)y=的圖象，在同一直角坐標系內(nèi)，如果將直線y=x+1沿y軸向上平移2個單位后，那么所得直線與函數(shù)y=的圖象的交點共有 個14、老師給出一個函

17、數(shù)，甲、乙、丙、丁四人各指出這個函數(shù)的一個性質(zhì)，甲：函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限；丙：隨的增大而減?。欢。寒敃r，。已知這四人敘述都正確，請構(gòu)造出滿足上述所有性質(zhì)的一個函數(shù)_。（第19題圖）三、解答題（共50分）15、（6分）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）求這個函數(shù)的解析式；（2）請判斷點是否在這個反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由.16、（9分）作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：（1）當時，求y的值.（2）當時，求x的取值范圍.（3）當時，求y的取值范圍.17、（8分）若正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個交點的橫坐標是1.求（1）兩個函數(shù)的解析式.（2）它們兩個交點

18、的坐標.18、（8分）已知關(guān)于x的一次函數(shù)ymx3n和反比例函數(shù)圖象都經(jīng)過點(1,2)，求這個一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式（第20題圖）19、（9分）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點，過A作x軸的垂線于B，連接BC，求ABC的面積20、（10分）在壓力不變的情況下，某物承受的壓強P（Pa）是它的受力面積S（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如右圖所示.（1）求P與S之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當S=0.5m2時物體所受的壓強P.課堂檢測（二）一、選擇題（每小題3分，計18分）1、若函數(shù)的圖象過點（3，-7），那么它一定還經(jīng)過點 （ ）A、（3，7） B、（-3，-7） C、（-3，7）

19、 D、（2，-7）2、反比例函數(shù)（m為常數(shù)）當時，隨的增大而增大，則的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、3、若點(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函數(shù)y=-的圖象上的點,并且x10x2x3,則下列各式中正確的是( )A、y1y2y3 B、y2y3y1 C、y3y2y1 D、y1y30時，y隨x的減小而_.9、已知反比例函數(shù)，當m 時，其圖象的兩個分支在第一、三象限內(nèi)；當m 時，其圖象在每個象限內(nèi)隨的增大而增大；10、已知是反比例函數(shù)(k0)圖象上的兩點,且0時, ,則k_。11、已知正比例函數(shù)y=kx(k0),y隨x的增大而減小,那么反比例函數(shù)y=,當x 0時,y隨x的增大而_.12、已知y1與x成正比例(比例系數(shù)為k1),y2與x成反比例(比例系數(shù)為k2),若函數(shù)y=y1+y2的圖象經(jīng)過點(1,2),(2, ),則8k1+5k2的值為_.13、若m1，則下列函數(shù)： ; y =mx+1; y =