數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和求法總結(jié)材料全

1、一.數(shù)列通項(xiàng)公式求法總結(jié)：1.定義法 直接利用等差或等比數(shù)列的定義求通項(xiàng)。特征：適應(yīng)于已知數(shù)列類型（等差或者等比）例1等差數(shù)列是遞增數(shù)列，前n項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.變式練習(xí)：1.等差數(shù)列中,求的通項(xiàng)公式 2. 在等比數(shù)列中,且為和的等差中項(xiàng),求數(shù)列的首項(xiàng)、公比及前項(xiàng)和.2.公式法求數(shù)列的通項(xiàng)可用公式求解。特征：已知數(shù)列的前項(xiàng)和與的關(guān)系例2.已知下列兩數(shù)列的前n項(xiàng)和sn的公式，求的通項(xiàng)公式。（1）。 （2）變式練習(xí)：1. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且=2n2+n，nN，數(shù)列滿足=4log2+3，nN.求，。2. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（）,且Sn的最大值為8，試確定常數(shù)k并求。3. 已

2、知數(shù)列的前項(xiàng)和.求數(shù)列的通項(xiàng)公式。3.由遞推式求數(shù)列通項(xiàng)法類型1 特征：遞推公式為對(duì)策：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，利用累加法求解。例3. 已知數(shù)列滿足，求。變式練習(xí)：1. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。2.已知數(shù)列： 求通項(xiàng)公式類型2 特征：遞推公式為 對(duì)策：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，利用累乘法求解。例4. 已知數(shù)列滿足，求。變式練習(xí)：1.已知數(shù)列中，求通項(xiàng)公式。 2.設(shè)是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且（=1，2， 3，），求數(shù)列的通項(xiàng)公式是類型3 特征：遞推公式為（其中p，q均為常數(shù)）對(duì)策：（利用構(gòu)造法消去q）把原遞推公式轉(zhuǎn)化為由得兩式相減并整理得構(gòu)成數(shù)列以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.求出的通項(xiàng)再轉(zhuǎn)化為類型1

3、（累加法）便可求出例5. 已知數(shù)列中，求.變式練習(xí)：1. 數(shù)列a滿足a=1，,求數(shù)列a的通項(xiàng)公式。2. 已知數(shù)列滿足=1，.證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式。類型4特征：遞推公式為（其中p為常數(shù)） 對(duì)策：（利用構(gòu)造法消去p）兩邊同時(shí)除以可得到，令，則，再轉(zhuǎn)化為類型1（累加法），求出之后得例6已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。變式練習(xí)：已知數(shù)列滿足， ，求二.數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法總結(jié)1.公式法（1）等差數(shù)列前n項(xiàng)和：（2）等比數(shù)列前n項(xiàng)和：q=1時(shí)，例1. 已知，求的前n項(xiàng)和.變式練習(xí)：1.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知求和.2.設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，。（1）求，；（2）求數(shù)列的前

4、n項(xiàng)和。2.錯(cuò)位相減法若數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，則數(shù)列的求和就要采用此法.將數(shù)列的每一項(xiàng)分別乘以的公比，然后在錯(cuò)位相減，進(jìn)而可得到數(shù)列的前項(xiàng)和.例2.求的和 變式練習(xí)：1. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且=,nN,數(shù)列滿足nN.(1)求,;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.2.若公比為c的等比數(shù)列的首項(xiàng)為，且滿足。（1）求c的值；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和3.倒序相加法如果一個(gè)數(shù)列，與首末兩項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，則可用把正著寫與倒著寫的兩個(gè)和式相加，就得到了一個(gè)常數(shù)列的和，這種求和方法稱為倒序相加法。特征：把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加。 例3.變式練習(xí)：1. 求的和2. 求的值。4.裂項(xiàng)相消法一般地，當(dāng)數(shù)列的通項(xiàng) 時(shí)，往往可將變成兩項(xiàng)的差，采用裂項(xiàng)相消法求和.可用待定系數(shù)法進(jìn)行裂項(xiàng)：設(shè)，通分整理后與原式相比較，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等得，從而可得常用裂項(xiàng)形式有： ； ； ，； ； 例4.求數(shù)列，的前n項(xiàng)和S.變式練習(xí)：1. 在數(shù)列an中，又，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和.2. 等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(II)設(shè) 求數(shù)列的前項(xiàng)和.5.分組求和法有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.一般分兩步：找通向項(xiàng)公式由通項(xiàng)公式確定如何分組