通用版高考文科數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題突破課件圓錐曲線(xiàn)中的定點(diǎn)、定值與存在性問(wèn)題

1、7.4.3圓錐曲線(xiàn)中的定點(diǎn)、 定值與存在性問(wèn)題,2,考向一,考向二,考向三,圓錐曲線(xiàn)中的定點(diǎn)問(wèn)題,3,考向一,考向二,考向三,4,考向一,考向二,考向三,5,考向一,考向二,考向三,解題心得證明直線(xiàn)或曲線(xiàn)過(guò)定點(diǎn),如果定點(diǎn)坐標(biāo)沒(méi)有給出,一般可根據(jù)已知條件表示出直線(xiàn)或曲線(xiàn)的方程,然后根據(jù)方程的形式確定其過(guò)哪個(gè)定點(diǎn);如果得到的方程形如f(x,y)+g(x,y)=0,且方程對(duì)參數(shù)的任意值都成立,則令 解方程組得定點(diǎn),6,考向一,考向二,考向三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2019安徽泗縣第一中學(xué)高三最后一模)已知橢圓 (1)求橢圓M的方程; (2)設(shè)直線(xiàn)l與橢圓M交于A(yíng),B兩點(diǎn),且以線(xiàn)段AB為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)C

2、,求證:直線(xiàn)l恒過(guò)x軸上一定點(diǎn),7,考向一,考向二,考向三,8,考向一,考向二,考向三,9,考向一,考向二,考向三,例2(2019北京卷,文19)已知橢圓C: 的右焦點(diǎn)為(1,0),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,1). (1)求橢圓C的方程; (2)設(shè)O為原點(diǎn),直線(xiàn)l:y=kx+t(t1)與橢圓C交于兩個(gè)不同點(diǎn)P,Q,直線(xiàn)AP與x軸交于點(diǎn)M,直線(xiàn)AQ與x軸交于點(diǎn)N.若|OM|ON|=2,求證:直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)定點(diǎn),10,考向一,考向二,考向三,11,考向一,考向二,考向三,12,考向一,考向二,考向三,解題心得證明直線(xiàn)或曲線(xiàn)過(guò)某一確定的定點(diǎn)(定點(diǎn)坐標(biāo)已知),可把要證明的結(jié)論當(dāng)條件,逆推上去,若得到使已知條件成立的

3、結(jié)論,即證明了直線(xiàn)或曲線(xiàn)過(guò)定點(diǎn),13,考向一,考向二,考向三,14,考向一,考向二,考向三,15,考向一,考向二,考向三,圓錐曲線(xiàn)中的定值問(wèn)題 例3(2019全國(guó)卷1,文21)已知點(diǎn)A,B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng),|AB|=4,M過(guò)點(diǎn)A,B且與直線(xiàn)x+2=0相切. (1)若A在直線(xiàn)x+y=0上,求M的半徑; (2)是否存在定點(diǎn)P,使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí),|MA|-|MP|為定值?并說(shuō)明理由,解 (1)因?yàn)镸過(guò)點(diǎn)A,B,所以圓心M在A(yíng)B的垂直平分線(xiàn)上.由已知A在直線(xiàn)x+y=0上,且A,B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng),所以M在直線(xiàn)y=x上, 故可設(shè)M(a,a). 因?yàn)镸與直線(xiàn)x+2=0相切,所以M的半徑為r=|a+2|.

4、 由已知得|AO|=2,又 ,故可得2a2+4=(a+2)2,解得a=0或a=4. 故M的半徑r=2或r=6,16,考向一,考向二,考向三,2)存在定點(diǎn)P(1,0),使得|MA|-|MP|為定值. 理由如下: 設(shè)M(x,y),由已知得M的半徑為r=|x+2|,|AO|=2. 由于 故可得x2+y2+4=(x+2)2,化簡(jiǎn)得M的軌跡方程為y2=4x. 因?yàn)榍€(xiàn)C:y2=4x是以點(diǎn)P(1,0)為焦點(diǎn),以直線(xiàn)x=-1為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn),所以|MP|=x+1. 因?yàn)閨MA|-|MP|=r-|MP|=x+2-(x+1)=1,所以存在滿(mǎn)足條件的定點(diǎn)P,解題心得證某一量為定值,一般方法是用一參數(shù)表示出這個(gè)量,通

5、過(guò)化簡(jiǎn)消去參數(shù),得出定值,從而得證,17,考向一,考向二,考向三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(xiàn)y=x2+mx-2與x軸交于A(yíng),B兩點(diǎn),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時(shí),解答下列問(wèn)題: (1)能否出現(xiàn)ACBC的情況?說(shuō)明理由; (2)證明過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值,解 (1)不能出現(xiàn)ACBC的情況,理由如下: 設(shè)A(x1,0),B(x2,0),則x1,x2滿(mǎn)足x2+mx-2=0,所以x1x2=-2. 又C的坐標(biāo)為(0,1),故AC的斜率與BC的斜率之積為 所以不能出現(xiàn)ACBC的情況,18,考向一,考向二,考向三,19,考向一,考向二,考向三,圓錐曲線(xiàn)中的存在性問(wèn)題 例

6、4(2019湖南長(zhǎng)沙第一中學(xué)高三下學(xué)期高考模擬)已知圓x2+y2=9,A(1,1)為圓內(nèi)一點(diǎn),P,Q為圓上的動(dòng)點(diǎn),且PAQ=90,M是PQ的中點(diǎn). (1)求點(diǎn)M的軌跡曲線(xiàn)C的方程,20,考向一,考向二,考向三,21,考向一,考向二,考向三,22,考向一,考向二,考向三,解題心得存在性問(wèn)題通常用“肯定順推法”,將不確定性問(wèn)題明朗化,其步驟為假設(shè)滿(mǎn)足條件的元素(點(diǎn)、直線(xiàn)、曲線(xiàn)或參數(shù))存在,用待定系數(shù)法設(shè)出,列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組,若方程組有實(shí)數(shù)解,則元素(點(diǎn)、直線(xiàn)、曲線(xiàn)或參數(shù))存在;否則,元素(點(diǎn)、直線(xiàn)、曲線(xiàn)或參數(shù))不存在,23,考向一,考向二,考向三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(2019北京豐臺(tái)區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期綜合練習(xí)二)已知橢圓E: (ab0)的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,離心率為 .過(guò)右焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l交橢圓E于C,D兩點(diǎn)(均不與A,B重合),記直線(xiàn)AC,BD的斜