長方體和正方體的體積教學設計

1、長方體和正方體的體積教學案例教學內(nèi)容：教科書第2526頁的例9、例10，以及隨后的“試一試”和“練一練”，練習六第13題。教材分析：長方體和正方體的體積是國標本蘇教版六年級數(shù)學第十一冊的內(nèi)容，是小學數(shù)學“幾何的初步認識”中的重要知識。本課是在學生學習了長方體、正方體的特征、表面積的計算以及體積的意義和體積單位之后教學的。教材安排了實踐操作活動，引導學生通過操作、觀察、分析、討論，使學生知道長方體的體積就是它所含體積單位的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)長方體所含體積單位的數(shù)量與長、寬、高的關系，使學生理解長方體、正方體體積公式推導的過程，得到“長方體的體積=長寬高，再根據(jù)長方體的體積計算公式，推導出正方體的體積計算

2、公式，并在此過程中讓學生逐步建立長方體、正方體體積的空間觀念，發(fā)展學生的觀察能力和邏輯推理能力，最后教材安排了長方體和正方體體積計算的練習，使學生能理解掌握所學知識，為后面進一步學習圓柱和圓錐的體積打下良好的基礎。教學目標：1.知識與技能目標：學生能在觀察、操作、猜想、驗證、交流等數(shù)學活動的過程，探索并掌握長方體和正方體的體積公式,能應用公式正確計算長方體和正方體的體積。2.過程與方法目標：通過觀察、實際操作、思考探究，學生能在生活中進一步積累認識立體圖形的學習經(jīng)驗，培養(yǎng)學生的操作能力、觀察能力，增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學思考。3.情感態(tài)度價值目標：學生能進一步體驗立體圖形與生活的聯(lián)系，感受立體圖

3、形的學習價值，提高學習數(shù)學的興趣和學好數(shù)學的信心。教學重點：理解和掌握長方體和正方體體積的計算方法。教學難點：長方體和正方體體積計算公式的推導過程。教學準備：學生按小組分別準備30個左右1立方厘米的正方體。教學過程：一、導入新課1、復習體積和體積單位（1）、什么是體積？常用的體積單位有哪些？（2）、多大的正方體的體積是1立方厘米？1立方分米？1立方米？2、判斷長方體的體積（1）、出示由1立方厘米的小正方體拼成的長方體（可以看出幾個小正方體），學生說出體積是多少。（2）、直接出示一個長方體，你能看出出這個長方體的體積是多少嗎?3、引入課題并板書【設計意圖：興趣是最好的老師，先出示能直接數(shù)出來是有

4、多少個體積單位組成的長方體，學生一下子就能說出體積是多少，再出示看不出來是有多少個體積單位組成的長方體，讓學生說說體積，學生肯定無法確定體積，產(chǎn)生認知沖突，從而激發(fā)起學生探索的欲望和動機。】二、動手操作、探究新知1、操作準備。(1)、提出操作要求：用若干個1立方厘米的小正方體擺成長方體，要求四人小組內(nèi)每人擺出的長方體各不相同。(2)、每擺出一個長方體，觀察長、寬、高各是多少，用了多少個小正方體，體積是多少。（3）、學生匯報不同的擺法，將結果填寫在表格中。長（厘米）寬（厘米）高（厘米）所用正方體的個數(shù)長方體的體積（立方厘米）2、觀察思考。 (1)、啟發(fā)：怎樣才能知道這些由1立方厘米的正方體擺成的

5、長方體的體積? 引導學生依次去數(shù)每個長方體中包含的小正方體的個數(shù)，并記錄在表格中。 (2)、讓學生在小組內(nèi)互相核對填寫的結果是否正確；選擇一些長方體讓學生說說是怎樣數(shù)出它們所包含的小正方體的個數(shù)的。3、分析推想。 提問：觀察表格中的這些長方體的長、寬、高以及它們的體積，再聯(lián)系剛才數(shù)出它們體積的過程，你能從中發(fā)現(xiàn)什么?引導學生提出猜想：長方體的體積是它的長、寬、高的乘積?！驹O計意圖：數(shù)學課程標準中多處指出：通過觀察、操作、猜想等方式可以使學生更好地理解數(shù)學知識，培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識以及探索問題和解決問題的能力，因而在教學中借用猜想創(chuàng)設研究氛圍，提出研究問題能提高學生主動探究的興趣，把數(shù)學知識轉化為數(shù)

6、學問題進行研究。同時，觀察、操作、猜想也是培養(yǎng)學生空間觀念的重要途徑，采用這樣的學習方式，不僅讓學生經(jīng)歷了一個完整的學習過程，也培養(yǎng)鍛煉了學生的空間觀念?！咳?、驗證猜想、概括公式 1、談話：通過剛才的操作和討論，我們提出了一個猜想。那么長方體的體積是不是它的長、寬、高的乘積呢?這個問題還需要進一步研究。 2、依次出示例10中的三個長方體，提問：如果用1立方厘米的小正方體擺出這三個長方體，各需要多少個小正方體? 啟發(fā)：看著圖想一想，你能根據(jù)每個長方體的長、寬、高來思考上面的問題嗎? 3、看不出來需要幾個正方體的，可以動手照樣子擺一擺。 4、動畫演示，學生說出擺出的每個長方體用了多少個小正方體?體

7、積是多少立方厘米?這個結果與你操作前的想法一樣嗎?追問：如果再給你一個長5厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體，你能想像出怎樣用1立方厘米的正方體擺出來嗎?擺出這個長方體一共要用多少個1立方厘米的小正方體? 學生說一說，再用動畫進行演示、驗證 5、提問：根據(jù)剛才操作過程中的發(fā)現(xiàn)，你能說說長方體的體積與它的長、寬、高有什么關系嗎?怎樣求長方體的體積? 通過交流得出公式：長方體的體積：長x寬x高6、繼續(xù)提問：如果用V表示長方體的體積，用a、b、h分別表示長方體的長、寬、高(出示如教材所示的長方體的直觀圖)，你能用字母表示長方體的體積公式嗎? 學生嘗試后，交流得出：V=abh【設計意圖：華盛頓的圖書館的

8、墻壁上貼著這樣的三句話：我聽見了，就忘記了；我看見了，就記住了；我去做了，就理解了。學生只有在教師的引導下，經(jīng)歷對數(shù)學知識的驗證過程，才能對所學知識產(chǎn)生深刻的體驗，使學生不僅知其然，更知其所以然，從而豐富積累學生的思維經(jīng)驗，培養(yǎng)良好的思維品質。】7、出示幾個由小正方體拼成的長方體，學生分別說出每個長方體的長、寬、高，再說出每個長方體的體積（教材練一練1，最后一個改成底面是正方形的長方體）介紹九章算術：“方自乘，以高乘之即積尺”（同時出示底面為正方形的長方體）（動畫演示，底面是正方形的長方體變成正方體）8、想一想，現(xiàn)在變成了什么形狀？怎樣求正方體的體積呢？你能直接寫出正方體的體積公式嗎? 交流得

9、出：正方體的體積=棱長棱長棱長為什么可以這樣寫？正方體和長方體有什么關系？進一步啟發(fā)：正方體的體積公式也可以用字母來表示。但用字母表示正方體的公式時，還有一些特殊的地方，教材第26頁對此作了詳細的說明。請你打開課本看一看。讓學生閱讀后說說正方體體積的字母公式，并重點追問a的含義，進一步明確a的讀、寫方法。9、完成第26頁練一練2【設計意圖：中國古代的數(shù)學成就璀璨奪目，為全世界所矚目，適時向學生進行一些滲透，有助于進一步激發(fā)學生探索數(shù)學的興趣。推理是數(shù)學的基本思想之一，也是人們學習和生活經(jīng)常使用的思維方式。因此在課堂教學中應加強這方面的訓練，在前面學習長方體和正方體的特征時，學生已經(jīng)了解了二者之

10、間的聯(lián)系，在這里正方體的體積計算方法完全可以放手讓學生通過推理而得到，這樣不僅讓學生體驗到成功的樂趣，還培養(yǎng)了學生的數(shù)學思維方式，滲透了數(shù)學思想?！克?、總結應用1、做“試一試”。 先讓學生說說長方體的長、寬、高分別是多少，正方體的棱長是多少，再讓學生獨立計算。交流時，注意讓學生先說說長方體和正方體的體積公式，再說說分別是怎樣列式的。2、做練習六第2題。 先讓學生自主讀題，再讓學生說說為什么要從里面量車廂的長、寬、高，然后讓學生列式解答。3、課堂總結、延伸拓展：（1）、這節(jié)課我們研究了什么內(nèi)容？你有什么收獲？（2）、介紹“你知道嗎？”關于包裝箱的包裝規(guī)格，讓學生感受體積在實際生活中的應用?！驹O計

11、意圖：公式的推導讓學生經(jīng)歷一個完整的學習過程，任何數(shù)學知識都要和生活實際聯(lián)系在一起，因此設計練習主要是讓學生體驗體積計算公式在解決實際問題中的應用，并在解決問題的過程中進一步理解熟悉公式。】教學反思：長方體和正方體的體積計算是小學階段圖形與幾何部分的一個重要內(nèi)容，對于體積公式的探索和應用，不僅有利于學生解決實際問題，并且對學生認識圖形的特征和圖形間的相互關系，體會重要的數(shù)學思想是大有好處的。1、 要把長方體、正方體體積的學習與培養(yǎng)學生的空間觀念結合起來。 新課標明確指出：學生是數(shù)學學習的主體，在積極參與學習的過程中不斷得到發(fā)展。在推導長方體、正方體體積計算方法的過程中，學生經(jīng)歷了觀察、操作、猜想、驗證的過程，期間學生由單個的體積單位到認識長方體、正方體的體積，學習體積的計算方法，不僅僅是知識的學習，更重要的是學習方法的獲得和空間觀念的培養(yǎng)。 2、要把長方體、正方體體積的學習與傳統(tǒng)數(shù)學文化的滲透結合起來。 中國的傳統(tǒng)文化源遠流長，古代的數(shù)學成就更是璀璨奪目，我國古代的數(shù)學家們對長方體、正方體體積的研究不僅起步早，而且所取得的成就也是世界有目共睹的，這里選取九章算術中：“方自乘，以高乘之即積尺”。就是為了讓學生感受我國古代在數(shù)學研究上所取得的巨大成就，從而激發(fā)學生學習數(shù)學、研究數(shù)學的熱情和積極性。 3、要把長方體正方體提及的學習與數(shù)學思想的