(完整版)初中三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及中考真題,推薦文檔

1、銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)a 2 + b 2 = c 21、勾股定理：直角三角形兩直角邊a 、b 的平方和等于斜邊c 的平方。2、如下圖，在 rtabc 中，c 為直角，則a 的銳角三角函數(shù)為(a 可換成b)：定義表達(dá)式取值范圍關(guān)系正弦sin a = a的對(duì)邊斜邊sin a = ac0 sin a 1(a 為銳角)sin a = cos bcos a = sin bsin 2 a + cos2 a = 1余弦cos a = a的鄰邊斜邊cos a = bc0 cos a 0(a 為銳角)tan a = cot bcot a = tan btan a =1(倒數(shù))余切cot a = a的鄰邊a的對(duì)邊

2、cot a = bacot a 0(a 為銳角)cot atan a cot a = 13、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。斜邊cbasin a = cos(90 - a) cos a = sin(90 - a)sin a = cos bcos a = sin bb對(duì)邊由a + b = 90得b = 90 - aac鄰邊4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值；任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。tan a = cot(90 - a)cot a = tan(90 - a)tan a = cot bcot a = tan b由a + b = 90得b

3、 = 90 - a5、0、30、45、60、90特殊角的三角函數(shù)值(重要)三角函數(shù)030456090sina01222321cosa13222120tana0 3 313-cota-31 3 306、正弦、余弦的增減性：當(dāng) 0a90時(shí)，sina隨a的增大而增大，cosa隨a的增大而減小。7、正切、余切的增減性：當(dāng) 0a90時(shí)，tana隨a的增大而增大，cota隨a的增大而減小。128、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）所有未知的邊和角。依據(jù)：邊的關(guān)系： a 2 + b 2 = c 2 ；角的關(guān)系：a+b=90；邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)9、

4、應(yīng)用舉例：(1) 仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。仰仰仰仰 仰 仰 仰仰 仰仰 仰 仰hi = h :l仰 仰l(2) 坡面的鉛直高度h 和水平寬度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示，即i =寫成1: m 的形式，如i = 1: 5 等。把坡面與水平面的夾角記作a(叫做坡角)，那么i = h = tana。lh。坡度一般l3、從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖3，oa、ob、oc、od 的方向角分別是：45、135、225。4、指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于 90的水平角，叫做方向角。如圖4,oa、ob、oc、od 的方向角分別

5、是：北偏東 30（東北方向） ，南偏東 45（東南方向），南偏西 60（西南方向），北偏西 60（西北方向）。要點(diǎn)一：銳角三角函數(shù)的基本概念一、選擇題1.（2009漳州中考）三角形在方格紙中的位置如圖所示，則tan a 的值是（）a. 35b. 43c. 34d. 4152.（2008威海中考）在abc 中，c90，tanab（ ） ， 則 sin310a. 10b.233c. 4d 3 1010(3k )2 + k 210ac 2 + bc 2ab = 10k, sin b = ac = 3ab103.（2009齊齊哈爾中考）如圖，o 是abc 的外接圓， ad 是o 的直徑，若3o 的半徑

6、為2， ac = 2 ，則sin b 的值是（）a. 2 3b. 3 2c. 3 4d. 4 334.（2009湖州中考）如圖，在rtabc 中， acb = rt ， bc = 1， ab = 2 ，則下列結(jié)論正確的是（）a. sin a =2b. tan a = 132c. cos b =32d. tan b =5.（2008溫州中考）如圖，在rtabc 中， cd 是斜邊 ab 上的中線，已知cd = 2 ，ac = 3 ，則sin b 的值是（）a. 2 3b. 3 2c. 3 4d. 4 3326.（2007泰安中考）如圖，在abc 中， acb = 90o ， cd ab 于 d

7、，若ac = 2， ab = 3，則tan bcd 的值為（）22（a）（b）2二、填空題（c）63（d）337.（2009梧州中考）在abc 中，c90， bc6 cm， sin a = 3 ，則 ab5的長(zhǎng)是cm8.（2009孝感中考）如圖，角a的頂點(diǎn)為 o，它的一邊在 x 軸的正半軸上，另一邊oa 上有一點(diǎn) p（3，4），則 sina= 9.（2009慶陽(yáng)中考）如圖，菱形 abcd 的邊長(zhǎng)為 10cm，deab， sin a = 3 ，則這個(gè)5菱形的面積=cm2三、解答題10.(2009河北中考) 如圖是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖，圓心為 o，直徑 ab 是河底線，弦 cd 是水位線， c

8、dab，且 cd= 24 m，oecd 于點(diǎn) e已測(cè)得sindoe = 12 13（1） 求半徑od；ce（2） 根據(jù)需要，水面要以每小時(shí) 0.5 m 的a速度下降， 則經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間才能將水排干？11.（2009綦江中考）如圖，在矩形 abcd 中， e 是 bc 邊上的點(diǎn)， ae = bc ，df ae ，垂足為 f ，連接 de （1） 求證： abe dfa ；（2） 如果 ad = 10，=6b，求sin edf 的值12.（2008寧夏中考）如圖，在 abc 中， c =90，sin a = 45abc 的周長(zhǎng)和 tan a 的值， ab =15，求14.（2007蕪湖中考）如圖，在

9、abc 中，ad 是 bc 上的高，tan b = cos dac ，(1) 求證：ac=bd；(2) 若sin c = 12 ，bc=12，求 ad 的長(zhǎng)13要點(diǎn)二、特殊角的三角函數(shù)值一、選擇題1.（2009欽州中考）sin30的值為（）c.1a. 32b. 22d.32.（2009長(zhǎng)春中考）菱形oabc 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，2aoc = 45，oc =，則點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（）2a ( 2，1)b (1，2)c (+1，1)d (1，2 +1)3.(2009定西中考)某人想沿著梯子爬上高 4 米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于 60，否則就有危險(xiǎn)，那么梯子的長(zhǎng)至

10、少為（）a8 米b 83 米c米d 4 3 米8 3334.（2008宿遷中考）已知a為銳角，且sin(a-10) =3 ，則a等于（）2 50 60 70 805.（2008畢節(jié)中考） a（cos60，tan30）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn) a1 的坐標(biāo)是（）13 33 13 13 a. - ，b. -2 ，3 c - 2 ，-d - ，23 3 22 6.（2007襄樊中考）計(jì)算： cos2 45o + tan 60o acos30o 等于（）23（a）1（b）（c） 2（d）二、填空題20097. （2009荊門中考） 4 cos 30sin 60 + (-2)-1 - (- 2008)0 =8.

11、（2009百色中考）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，測(cè)得電線桿底部 b 與鋼纜固定點(diǎn) c 的距離為 4 米，鋼纜與地面的夾角為 60，則這條鋼纜在電線桿上的固定點(diǎn) a 到地面的距離 ab 是 米（結(jié)果保留根號(hào)）9.（2008江西中考）計(jì)算：（1） sin 60o acos 30o - 1 =210.（2007濟(jì)寧中考）計(jì)算 sin 60 - tan 45的值是。cos 30三、解答題11.（2009黃石中考）計(jì)算：31+(21)0 3 tan30tan453 1 0312.（2009崇左中考）計(jì)算： 2 sin 60 - 3 tan 30 + + (-1)2009 313.（2008義烏中考）計(jì)算

12、：sin60o -cos 45o +3 82要點(diǎn)三、解直角三角形在實(shí)際問題中的運(yùn)用一、選擇題1.（2009白銀中考）某人想沿著梯子爬上高 4 米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于 60，否則就有危險(xiǎn)，那么梯子的長(zhǎng)至少為（）8 3d 4 3 米3a8 米b 8米c米332.（2009衢州中考）為測(cè)量如圖所示上山坡道的傾斜度，小明測(cè)得圖中所示的數(shù)據(jù)(單位：米)，則該坡道傾斜角 的正切值是（）a 14b.4 cd1174173.（2009益陽(yáng)中考）如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為a的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為 5 米，那么這兩樹在坡面上的距離 ab 為（）a. 5cosab.5c

13、.cosa5sinad. sina54.（2009蘭州中考）如圖，在平地上種植樹木時(shí)，要求株距（相鄰b兩樹間的水平距離）為 4m如果在坡度為 0.75 的山坡上種樹，也要求a株距為 4m，那么相鄰兩樹間的坡面距離為（）a5mb6mc7md8m5.(2009濰坊中考)如圖，小明要測(cè)量河內(nèi)小島 b 到河邊公路 l 的距離，在 a 點(diǎn)測(cè)得bad = 30 ，在 c 點(diǎn)測(cè)得bcd = 60 ，又測(cè)得 ac = 50 米，則小島 b 到公路 l 的距離為（ ）米a25b 25c100 3333d 25 + 25二、填空題6.（2009沈陽(yáng)中考）如圖，市政府準(zhǔn)備修建一座高 ab6m 的過街天橋，已知天橋3

14、的坡面 ac 與地面 bc 的夾角acb 的正弦值為5，則坡面 ac 的長(zhǎng)度為 m7.（2009衡陽(yáng)中考）某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了 10 米，此時(shí)他與水平地面的垂直距離為2 5 米，則這個(gè)坡面的坡度為.28. （2009南寧中考）如圖，一艘海輪位于燈塔 p 的東北方向，距離燈塔40海里的 a 處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔 p 的南偏東30 方向上的b 處，則海輪行駛的路程 ab 為 海里（結(jié)果保留根號(hào)）9 (2009安徽中考) 長(zhǎng)為 4m 的梯子搭在墻上與地面成 45角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為 60角（如圖所示），則梯子的頂端沿墻面升高了 m10.(2008慶陽(yáng)中考)如圖，一架梯子

15、斜靠在墻上，若梯子底端到墻的距離 ac =3 米，cos bac = 3 ，則梯子長(zhǎng) ab =米.411.（2007湖州中考）小明發(fā)現(xiàn)在教學(xué)樓走廊上有一拖把以 15的傾斜角斜靠在欄桿上，嚴(yán)重影響了同學(xué)們的行走安全。他自覺地將拖把挪動(dòng)位置，使其的傾斜角為 75，如果拖把的總長(zhǎng)為 1.80m，則小明拓寬了行路通道 m（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：sin1526，cos150.97）三、解答題12.（2009慶陽(yáng)中考）如圖（1），一扇窗戶打開后用窗鉤 ab 可將其固定如（2）是如圖（1）中窗子開到一定位置時(shí)的平面圖，若aob=45， oab=30，3oa=60cm，求點(diǎn) b 到 oa 邊的距離（

16、1.7 ，結(jié)果精確到整數(shù)）13.（2009郴州中考）如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組來到校園內(nèi)的一盞路燈下測(cè)量路燈的高度，測(cè)角儀 ab 的高度為 1.5 米，測(cè)得仰角a為30 ，點(diǎn) b 到電燈桿底端 n 的距離23bn 為10 米，求路燈的高度 mn 是多少米？（取=1.414，=1.732，結(jié)果保留兩位小數(shù)）14.（2009眉山中考）海船以 5 海里/小時(shí)的速度向正東方向行駛，在 a 處看見燈塔 b 在海船的北偏東 60方向，2 小時(shí)后船行駛到 c 處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔 b 在海船的北偏西 45 方向，求此時(shí)燈塔 b 到c 處的距離。15.（2009常德中考）如圖，某人在 d 處測(cè)得山頂 c 的仰角為 30o

17、，向前走 200 米來到山腳a 處，測(cè)得山坡 ac 的坡度為 i=10.5，求山的高度（不計(jì)測(cè)角儀的高度， 3 1.73 ，結(jié)果保留整數(shù)）16.（2008廣安中考）如圖，某幼兒園為了加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾角由 45 降為 30，已知原滑滑板 ab 的長(zhǎng)為 5 米，點(diǎn) d、b、c 在同一水平地面上（1） 改善后滑滑板會(huì)加長(zhǎng)多少？（精確到 0.01）（2） 若滑滑板的正前方能有 3 米長(zhǎng)的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有 6 米長(zhǎng)的空地，像這樣改造是否可行？說明理由。236(參考數(shù)據(jù)：= 1.414,= 1.732,= 2.449 )“”“”at the end, xiao bia

18、n gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest rel