(完整版)高中數(shù)學(xué)必修4三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與題型總結(jié),推薦文檔

1、1. 根據(jù)解析式研究函數(shù)性質(zhì)三角函數(shù)典型考題歸類例 1（天津理）已知函數(shù) f (x) = 2 cos x(sin x - cos x) +1。 x r （）求函數(shù) f (x) 的最小正周期；（）求函數(shù) f (x) 在區(qū)間 。 3 上的最小值和最大值 84 【相關(guān)高考 1】（湖南文）已知函數(shù) f (x) = 1- 2 sin2 x + + 2 sin x + cos x + 888求：（i）函數(shù) f (x) 的最小正周期；（ii）函數(shù) f (x) 的單調(diào)增區(qū)間【相關(guān)高考 2】（湖南理）已知函數(shù) f (x) = cos2 x + ， g(x) = 1+ 1 sin 2x 122（i） 設(shè) x =

2、x0 是函數(shù) y =f (x) 圖象的一條對(duì)稱軸，求 g(x0 ) 的值（ii）求函數(shù) h(x) = f (x) + g(x) 的單調(diào)遞增區(qū)間2. 根據(jù)函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)解析式例 2（江西）如圖，函數(shù) y = 2 cos(ax +a)(x r，00a的最小正周期為p （1） 求a和a的值； ) 的圖象與 y 軸相交于點(diǎn)(0，3) ，且該函數(shù)23y3poax（2） 已知點(diǎn) a 2 ，0 ，點(diǎn) p 是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)q(x0，y0 ) 是 pa 的中點(diǎn)，當(dāng) y =， x ， 時(shí)，求 x 的值02020 2 ax【相關(guān)高考 1】（遼寧）已知函數(shù) f (x) = sin a x+6 + sin a

3、x- 2 cos 6，x r （其中a 0 ），（i） 2 求函數(shù) f (x) 的值域；（ii）（文）若函數(shù) y = f (x) 的圖象與直線 y = -1的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為 ，求函數(shù)2y = f (x) 的單調(diào)增區(qū)間（理）若對(duì)任意的 a r ，函數(shù) y = f (x) ， x (a，a + 的圖象與直線 y = -1有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定a的值（不必證明），并求函數(shù) y = f (x)，x r 的單調(diào)增區(qū)間p3【相關(guān)高考 2】（全國(guó)）在abc 中，已知內(nèi)角 a =，邊 bc = 23設(shè)內(nèi)角 b = x ，周長(zhǎng)為 y （1）求函數(shù) y = f (x) 的解析式和定義域；（2）求函

4、數(shù) y = f (x) 的最大值3. 三角函數(shù)求值1例 3（四川）已知 cos=,cos(-)7 13 ，且140 2 ,()求 tan2 的值；（）求 .2 cos 2x - a【相關(guān)高考 1】（重慶文）已知函數(shù) f(x)=4 .（）求 f(x)的定義域；（）若角 a 在第一象限，且)sin(x + acos a = 3 ,。52f。 a。【相關(guān)高考 2】(重慶理)設(shè) f ( x ) =346 cos2 x -sin 2x （1）求 f( x )的最大值及最小正周期；（2）若銳角a滿足f (a)= 3 - 23 ，求 tana的值.54. 三角形中的函數(shù)求值3例 4（全國(guó)）設(shè)銳角三角形 ab

5、c 的內(nèi)角 a，b，c 的對(duì)邊分別為 a，b，c， a = 2b sin a （）求 b 的大?。唬ㄎ模ǎ┤?a = 3， c = 5 ，求 b（理）（）求cos a + sin c 的取值范圍4【相關(guān)高考 1】（天津文）在abc 中，已知 ac = 2 ， bc = 3， cos a = -5p （）求sin b 的值；（）求sin 2b + 6 的值13【相關(guān)高考 2】（福建）在abc 中， tan a =， tan b =（）求角c 的大??；文（）若 ab 邊的長(zhǎng)為451717，求 bc 邊的長(zhǎng)理（）若abc 最大邊的邊長(zhǎng)為，求最小邊的邊長(zhǎng)5. 三角與平面向量例 5（湖北理）已知abc

6、 的面積為3 ，且滿足 0 ab ac 6 ， 設(shè)uuuruuur和的夾角為a（i）求a的取值范圍；（ii） 求函數(shù) f (a) = 2 sin2 4 +a - 3 cos 2a的最大值與最小值abac【相關(guān)高考 1】（陜西）設(shè)函數(shù) f (x)= a b ， 4 ,2其中向量 a = (m, cos 2x), b = (1 + sin 2x,1), x r ，且函數(shù) y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)a ，（）求實(shí)數(shù) m 的值；（）求函數(shù) f(x)的最小值及此時(shí) x 的值的集合.【相關(guān)高考2】（廣東）已知abc三個(gè)頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為a(3，4)、b(0，0)、c( c ，0)（文）(1)若 ab ac

7、 = 0 ，求c 的值；（理）若a 為鈍角，求 c 的取值范圍；(2)若c = 5 ，求sina 的值6 三角函數(shù)中的實(shí)際應(yīng)用例 6（ft東理）如圖，甲船以每小時(shí)30 2 海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于a1 處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105o 方向的 b1 處，此時(shí)兩船相距20 海里，當(dāng)甲船航行20 分鐘到達(dá) a2 處時(shí)，乙船2航行到甲船的北偏西120o 方向的 b2 處，此時(shí)兩船相距10海里，問乙船每小時(shí)航行多少海里？【相關(guān)高考】（寧夏）如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高 ab 時(shí)，可以選與塔底 b 在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)側(cè)點(diǎn)c 與 d 現(xiàn)測(cè)得bcd =a。 bdc = a

8、cd = s ，并在點(diǎn)c 測(cè)得塔頂 a 的仰角為a，求塔高 ab 北a120o2ab2105o1b1甲乙7. 三角函數(shù)與不等式 ， 例 7（湖北文）已知函數(shù) f (x) = 2 sin2 + x - 3 cos 2x ， x （i）求 f (x) 的最大值和最小值；4 4 2 ， （ii）若不等式 f (x) - m 0,0 f a) 是r 上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于點(diǎn)m ( a ,0) 對(duì)稱，且在4a區(qū)間0， 上是單調(diào)函數(shù)，求f 和a的值。22011 三角函數(shù)集及三角形高考題b = 5, b = a= 11.（2011 年北京高考 9）在a abc中，若, sin a43 ，則a =.2.（20

9、11 年浙江高考 5）.在dabc 中，角 a, b, c 所對(duì)的邊分 a, b, c .若 a cos a = b sin b ，則sin a cos a + cos2 b =1(a)- 21(b) 2(c)-1(d) 1a3.（2011 年全國(guó)卷 1 高考 7）設(shè)函數(shù) f (x) = cosax(a 0) ，將 y = f (x) 的圖像向右平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖像與原圖像重合，則a的最小值等于1（a） 3（b） 3（c） 6（d） 95.（2011 年江西高考 14）已知角a的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為 x 軸的正半軸，若 p (4, y )是角a終邊上一點(diǎn)，且2 5sina= -

10、5，則 y=.f (x) =sin(2x +a)af (x) af ( 6)x r6（2011 年安徽高考 9）已知函數(shù)，其中 為實(shí)數(shù)，若a對(duì)恒成立，且f ( ) 2f (a)，則f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是ka-aaa（a） , ka+a3(k z )6 （b） ka, ka+(k z )2ka+2aa（c） （c）6, ka+3 (k z )（d） ka- 2 , ka (k z )7（2011 四川高考 8）在abc 中， sin2 a sin2 b + sin2 c - sin b sin c ，則 a 的取值范圍是（a）a(0, 6（b）a ,a)6（c）a(0, 3（d）a ,a)

11、3)f (x) = 4 cos x sin(x + a -1.1.（2011 年北京高考 17）已知函數(shù)6f (x)f (x) a a-, （）求的最小正周期；（）求在區(qū)間6 4 上的最大值和最小值。cos a - 2 cos c = 2c - a3. （2011 年ft東高考 17） 在dabc 中，內(nèi)角 a, b, c 的對(duì)邊分別為 a, b, c ，已知cos bb，sin c（）求 sin a 的值；（）若cos b = 1 , b = 24 ，求dabc 的面積 s。5.（2011 年全國(guó)卷高考 18）abc 的內(nèi)角 a、b、c 的對(duì)邊分別為 a、b、c.己知a sin a + cs

12、in c -2a sin c = b sin b .()求 b；（）若 a = 750 , b = 2, 求， c .6.（2011 年湖南高考 17）在a abc 中，角 a, b, c 所對(duì)的邊分別為 a, b, c 且滿足c sin a = a cos c.3 sin a - cos(b + a（i） 求角c 的大小；（ii）求f (x) =)4 的最大值，并求取得最大值時(shí)角-)1a2 sin( xa, b的大小7（2011 年廣東高考 16）已知函數(shù)36 ， x r 4f (5a)a,a 0,aa1062 f (3a+ 2 ) = 13f (3a+ 2a) =5cos(a+ a)（1）

13、求的值；（2）設(shè)，7a，求的值8（2011 年廣東高考 18）已知函數(shù)f (x) = sin(x +) + cos(x - 3a 44cos(a-a) = 4，xracos(a+a) = - 40 a 0) ，將 y = f (x) 的圖像向右平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖像與原圖像重合，則a的最小值等于1（a） 3（b） 3（c） 6（d） 94.（2011 全國(guó)卷），設(shè)函數(shù)（a） y=在單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱（b） y=在單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱（c） y= f (x) 在（0， 2 ）單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線 x = 4 對(duì)稱（d） y= f (x) 在（0， 2 ）單調(diào)遞減

14、，其圖像關(guān)于直線 x = 2 對(duì)稱5.（2011 年江西高考 14）已知角a的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為 x 軸的正半軸，若 p (4, y )是角a終邊上一點(diǎn)，且2 5sina= -5，則 y=.aa 2f (x) = asin ( 3 x +a)x ra 00 ay = f (x)2.（2011 年浙江高考 18）已知函數(shù)，.的部分圖像，如圖所示， p 、q 分別為該圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn) p 的坐標(biāo)為(1, a) .（）求 f (x) 的最小正周期及a的值；（）若點(diǎn) r 的坐標(biāo)為(1,0) ，prq = 2a3 ，求 a 的值.cos a - 2 cos c = 2c - a3. （201

15、1 年ft東高考 17） 在dabc 中，內(nèi)角 a, b, c 的對(duì)邊分別為 a, b, c ，已知cos bb，sin c（）求 sin a 的值；（）若cos b = 1 , b = 24 ，求dabc 的面積 s。324.（2011 年安徽高考 16）在a abc 中，a，b，c 分別為內(nèi)角 a，b，c 所對(duì)的邊長(zhǎng)，a=，b=，1+ 2 cos(b + c) = 0 ，求邊 bc 上的高.5.（2011 年全國(guó)卷高考 18）abc 的內(nèi)角 a、b、c 的對(duì)邊分別為 a、b、c.己知a sin a + csin c -2a sin c = b sin b .()求 b；（）若 a = 75

16、0 , b = 2, 求， c .6.（2011 年安徽高考 17）在a abc 中，角 a, b, c 所對(duì)的邊分別為 a, b, c 且滿足c sin a = a cos c.3 sin a - cos(b + a（i）求角c 的大??；（ii）求f (x) =)4 的最大值，并求取得最大值時(shí)角-)1a2 sin( xa, b的大小7（2011 年廣東高考 16）已知函數(shù)36 ， x r 4f (5a)a,a 0,aa1062 f (3a+ 2 ) = 13f (3a+ 2a) =5cos(a+ a)（1）求的值；（2）設(shè)，7a，求的值8（2011 年廣東高考 18）已知函數(shù)f (x) =

17、sin(x +) + cos(x - 3a 44cos(a-a) = 4，xracos(a+a) = - 40 a a（）求 f (x) 的最小正周期和最小值；（）已知5 ， f (a)2 - 2 = 0 9.（2011 年江蘇高考 17）在abc 中，角 a、b、c 所對(duì)應(yīng)的邊為 a, b, c5 ，2 求證：（1）若sin(a + a ) = 2 cos a,6求 a 的值；（2）若cos a = 1 , b = 3c3，求sin c 的值.“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who

18、 learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest releva