平面向量的基本定理課件

1、平面向量的基本定理,南康二中,龔,梅,1,掌握平面向量的基本定理及其意義,理解基底的含義,會,運用基底表示任意向量,2,能應(yīng)用平面向量基本定理解決一些幾何問題,3,通過對平面向量基本定理的運用,增強(qiáng)學(xué)生向量的應(yīng)用,意識,讓學(xué)生進(jìn)一步體會向量是處理幾何問題強(qiáng)有力的工具之,一,北京時間,2007,年,10,月,24,日,18,時,05,分左右,嫦娥一號探測器從,西昌衛(wèi)星發(fā)射中心由長征三號甲運載火箭成功發(fā)射,衛(wèi)星發(fā)射后,將,有,8,天至,9,天時間完成調(diào)相軌道段、地月轉(zhuǎn)移軌道段和環(huán)月軌道段,飛行,經(jīng)過,8,次變軌后,于,11,月,7,日正式進(jìn)入工作軌道,11,月,18,日衛(wèi)星,轉(zhuǎn)為對月定向姿態(tài),11

2、,月,20,日開始傳回探測數(shù)據(jù),假設(shè)火箭在飛行過程沿仰角為,的方向起飛時的速度大小為,v,在某一時刻速度可以分解成豎直向上和水平方向的兩個速度,問題,1,向量共線定理,向量,b,與非零向量,a,共線的充要條件是有且只有一,非零實數(shù),使,b,a,個,問題,2,有且只有一對,1,e,1,2,e,2,問題,3,平面向量的基本定理,如果,e,1,e,2,是同一平面內(nèi)的兩個,不共線,向量,那么對于,這一平面內(nèi)的任一向量,a,存在,唯一,一對實數(shù),1,2,使得,a,1,e,1,2,e,2,問題,4,平面向量的基底,1,只有不共線的兩個向量,e,1,e,2,才能當(dāng)基底,在同,不唯一,一個向量平面內(nèi)的基底,有

3、無窮多組,即可選,擇不同的基底來表示這個向量在平面內(nèi)的同一向量,唯一,1,2,0,1,設(shè),e,1,e,2,是平面向量的一組基底,則下列四組向量中,不能,作為基底的是,B,A.e,1,e,2,和,e,1,e,2,B.3e,1,2e,2,和,4e,2,6e,1,C.e,1,2e,2,和,e,2,2e,1,D.e,2,和,e,1,e,2,解析】在,B,中,3e,1,2e,2,4e,2,6e,1,則,3e,1,2e,2,與,4e,2,2,1,6e,1,共線,故不能作為基底,2,如圖所示,D,是ABC,的邊,AB,上的中點,則向量,等于,A,A.,1,2,B.,1,2,C,1,2,D,1,2,1,2,解

4、析,3,如圖,已知,M,N,分別是矩形,ABCD,的邊,BC,CD,的三,a,b,則,等分點,MN,與,AC,相交于點,G,若,解析】連接,BD,交,AC,交于點,O,M,N,分別是邊,BC,CD,的三等分點,1,MNBD,且,3,1,5,可知,3,6,a+b,a+b,又,6,5,4,如圖,ABCD,的兩條對角線交于點,M,且,a,b,用,a,b,表示,和,解析】在,ABCD,中,a+b,a-b,所以,1,1,a+b),1,a,1,2,2,2,2,b,1,1,a-b),1,a,1,2,2,2,2,b,1,1,1,2,2,a,2,b,1,1,2,2,a,1,2,b,平面向量的幾何表示,a,b,如

5、圖,設(shè),BO,是ABC,中,AC,邊上的中線,試用,a,b,表示,b-a,解析,法一,由,a+b,如圖,作,ABCD,則,點,O,是,AC,的中點,與,共線,且,2,1,1,a+b,2,2,1,b-a,法二,如圖,BO,是ABC,邊,AC,上的中線,又,2,b-a,2,2,1,1,1,1,a,b-a)=a,b,a,a+b,2,2,2,2,1,1,向量共線的性質(zhì)定理的應(yīng)用,x,已知OAB,若,y,且點,P,在直線,AB,上,則,x,y,應(yīng)滿足什么條件,解析】由,x,y,且點,P,在直線,AB,上,知存在實數(shù),使得,而,故,(1,在OAB,中,不共線,所以,x=1,y,故有,x+y=(1,1,平面

6、向量基本定理的綜合應(yīng)用,表示,已知,A,B,C,三點共線,且,用,A,4,1,解析】由已知,A,B,C,三點共線,且,4,1,4,AB,BC,3,3,1,1,1,問題,B,C,兩點一定在點,A,的同側(cè)嗎,結(jié)論,B,C,兩點不一定在點,A,的同側(cè),還可能在點,A,的異側(cè),1,當(dāng),B,C,兩點在點,A,的同側(cè)時,如圖,有,4,AB,BC,3,1,1,與,同向,又,3,1,2,當(dāng),B,C,兩點在點,A,的異側(cè)時,如圖,有,4,AB,BC,5,5,1,1,1,又,與,反向,1,當(dāng),B,C,綜上所述,當(dāng),B,C,兩點在點,A,的同側(cè)時,3,兩點在點,A,的異側(cè)時,5,1,如圖,已知梯形,ABCD,中,A

7、BCD,且,AB=2CD,M,N,分別,b,試以,a,b,為基底表示,是,DC,AB,的中點,設(shè),a,解析】連接,DN,DCAB,AB=2CD,M,N,分別是,DC,AB,的中點,DC=NB,四邊形,DCBN,為平行四邊形,1,1,b,2,2,1,2,1,2,a,b,1,1,1,1,1,-(a,b),b,b-a,2,2,2,2,4,如圖,在ABC,中,N,P,是,BN,上的一點,若,1,3,m,2,11,求實數(shù),m,的值,解析】由圖可知,m,m,4,所以,2,所以,8,4,11,11,又,B,P,N,三點共線,所以,m,m,8,1,即,3,11,m,11,已知向量,a=-e,1,3e,2,2e

8、,3,b=4e,1,6e,2,2e,3,c,3e,1,12e,2,11e,3,問,a,能否表示成,a=b+c,的形式,若,能,寫出表達(dá)式,若不能,說明理由,解析】假設(shè),a,b,c,將,a,b,c,代入,a,b,c,中得,e,1,3e,2,2e,3,(4,3,e,1,(6,12,e,2,(2,11,e,3,10,則,3,6,12,解得,1,5,2,2,11,即能,且,a,b,c,10,5,1,1,1,4,3,1,a+5b,-2a+8b,3a-3b,1,已知,a,b,不共線,下列說法錯誤的是,A,A,可以作為一組基底,B,可以作為一組基底,C,可以作為一組基底,D,可以作為一組基底,解析,-2a+8b+(3a-3b)=a+5b,不可以作為一組基底,4e,1,6e,2,則,2e,1,3e,2,2,設(shè),O,為,ABCD,的對稱中心,等于,B,D,A,B,C,解析,2e,1,3e,2,4e,1,6e,2,2,2,1,2,2,1,1,1,3,設(shè),e,1,e,2,是平面內(nèi)一組基向量,且,a=e,1,2e,2,b=-e,1,e,2,則向量,e,1,e,2,可以表示為另一組基向量,a,b,的線性組合,即,e,1,e,2,a,b,解析】由題意得,設(shè),e,1,e,2,ma+nb,又a=e,1,2e,2,b=-e,1,e,2,e,1,e,2,m(e,1,2e,2,n(-e,1,e,2,(m-n)e,1,